Une coupe au rasoir d'Ockham

Publié le par Hari Seldon

J’ai en ce moment la cervelle comme un chewing-gum trop remâché, elle gagne en souplesse, mais perd toute saveur.

Et d’un :

En m’initiant au langage des catégories, j’ai déjà implicitement rangé au placard l’usage que je faisais de la structure absolue d’Abellio. Elle m’a occupé l’esprit pendant 30 ans et je la vois se détacher de moi, comme une mue. Il me semble élémentaire de voir à présent cette « structure absolue » comme une catégorie particulière d’objets. Utile, certes, mais sans le caractère « fondateur » qu’y voyait Abellio.

Et de deux :

De même pour mes emprunts à Lévi-Strauss. L’idée de cet « arbre de connaissance » dont il use pour parler de l’arrangement de nos concepts, comme du temps historique. Il est vrai que j’avais déjà sérieusement taillé dedans en considérant que de cet arbre, nous n’apercevions qu’une partie « consciente », précisément la partie Imaginaire qui se présente en feuillets (voir le billet "conscient/ inconscient").

Mon précédent billet (#12) me pousse à radicaliser maintenant cette évolution. Reprenons ce que j’ai dit des niveaux Imaginaires des catégories des « groupes » et des « graphes ».

J’ai présenté l’objet graphe comme une réification, en Ik + 1 d’un morphisme entre Ik et Ik + 1 ; d’où il découle qu’un morphisme entre graphes s’inscrit entre Ik + 1 et IK + 2 ; avec Ik < Ik + 1 < Ik + 2. Toutefois, rien n’est dit de la complexité des éléments constitutifs de l’objet initial. Je peux jongler avec des dés, des pamplemousses, des humains ou des galaxies : nous ne nous intéressons ici qu’aux liens que je tisse entre eux. C’est dire que les niveaux Imaginaires repérés ici sont strictement relatifs à l’opération en question et que leur étagement en découle.

Pour mieux me faire comprendre : j’ai présenté une certaine idée de ce qu’est un graphe, par rapport à un ensemble de points, mais je peux construire cet objet d’une tout autre manière, en définissant des groupes X et P liées par deux morphismes parallèles (s & t). Les éléments de X sont des flèches, ceux de P des points, s applique le point origine à une flèche et t son extrémité.

conceptual mathematics p. 141

conceptual mathematics p. 141

Vous voyez qu’ici, la flèche que je présentais tantôt comme un concept diachronique entre Ik et Ik + 1, est devenue un élément synchronique d’un domaine X, à un niveau Ip, alors que les points sont à un niveau Ip + 1, avec nos morphismes s & t entre Ip et Ip + 1. C'est dire que dans un cas les flèches et les points sont dans une position relative Ipoint < Iflèche, qui s'inverse dans le second. 

Il faut donc considérer cette idée d’un étagement en feuillets de notre Imaginaire comme une propriété locale et non globale.

Nous n’arriverons jamais à concevoir la structure de l’Imaginaire comme un magnifique chêne se déployant d’un seul jet, la canopée tutoyant le Réel quand le tronc s’enracine dans le Symbolique. Son majestueux tronc représentant le « moi » du Sujet.

J’avais utilisé l’image d’un explorateur, perdu la nuit sur une branche et qui éclaire la canopée, avec sa lampe torche. Avec l’idée que l’état conscient serait semblable à la partie éclairée par la lampe, vue depuis ce point particulier de « prise de conscience ».

Il faut aller plus loin : dans le rayon lumineux la ramure n’apparaît pas d’un seul tenant qui se regrouperait selon mon point de vue. Non, je n’aperçois que des portions structurées, sans que je puisse a priori déterminer une seule continuité entre mon point d’observation et telle ou telle partie de la canopée. La structure se présente à moi de façon lacunaire, alors que je suis pourtant en état de conscience.

Mais faut-il s’en étonner ? Non sans doute : les investigations des neuropsychologues me semblent aller dans ce sens. Lorsque, par exemple, je « reconnais » un visage, j’ai, avant d’avoir identifié les traits de l’individu, réglé mon attitude sur « l’impression » qu’il me fait à partir de quelques stéréotypes pour ainsi dit « précablés » dans le cerveau. Dire « je reconnais Pierre » est donc l’aboutissement des multiples processus extrêmement complexes, se déroulant à des vitesses différentes empruntant des circuits hétérogènes. Toutefois, à partir de ce point de fixation qu’est la prise de conscience de Pierre, je peux construire des réponses très basiques à cette perception complexe.

À une autre échelle, celle de nos cellules, notre ADN ne détermine pas notre évolution selon un schéma linéaire. Au contraire, il y a toute une cascade de processus entre l’information initiale de l’ADN et notre personne, qui en est la lointaine expression…

À quel autre concept dois-je encore m’attaquer ?

J’ai basé tous mes développements sur ces deux axiomes :

  • Nous construisons nos concepts par paires de contraires
  • Nous cherchons à respecter le principe du tiers exclu.

Et de trois :

On peut discuter sur le terme « contraire », mais à tout le moins doit-on garder l’idée d’une dichotomie entre au minimum deux termes et d’une différence permettant de les discriminer. Ce principe est conservé par la théorie des catégories puisque l’on distingue, pour un « objet » donné, s’il est en position de « domaine » ou de « codomaine », quand bien même s’agirait-il de définir un automorphisme.

La notion de « contraire » est la plus simple et dans la catégorie des groupes, nous y avons rapporté, in fine, tout jugement (voir le dernier billet sur les catégories #12). C’est la base de tout système d’information. Toutefois, nous avons vu également, qu’à partir de cette notion basique, il nous est possible de construire d’autres logiques, ou l’on peut, à côté du oui/non élémentaire, prendre en compte des réponses intermédiaires telles que « presque » ou « pas encore ».

Et je dois avouer ma gêne pour repérer les niveaux Imaginaires de l’une de ces logiques par rapport à notre logique binaire.

Explicitons la difficulté comme suit :

  • Soit Ib le niveau où j’imagine la logique binaire ;
  • Soit Ix le niveau d’une autre logique non binaire ;
  • Soit Im ma propre position Imaginaire, d’où je tiens mon discours.

D’une certaine manière, puisque je fonde ma démarche à partir de la logique binaire, dont tout le reste dépend, j’en déduis que Ix < Ib < Im

Mais, nous avons vu par ailleurs qu’une logique Ix est construite à partir d’un type de catégories d’une complexité supérieure à la catégorie des groupes, et donc que Ib < Ix < Im

Vous voyez le problème : la démarche, que j’ai basée sur une logique binaire, me conduit à une logique plus large, qui provincialise rétroactivement, mon point de vue initial.

Mais qu’ai-je fait, en choisissant cet axiome pour initier ma démarche ? J’ai arrêté le flot de mes pensées pour choisir ce qui me semblait le point de départ le plus simple. Car, dans ma vie quotidienne, j’arrête mes jugements et mes choix d’une façon bien plus complexe qu’en m’arrêtant à cette logique binaire. Si par exemple je porte un jugement négatif sur Hitler, le fait que Staline fût son ennemi, fait-il de ce dernier mon ami ? Certes pas !

Donc, ce choix qui me semble toujours très rationnel et me permet d’organiser ma pensée (mon Imaginaire) est contingent, et relatif comme tout le reste.

Et ce constat recoupe le précédent : je n’ai pas une position fixe, quelque part sur ma branche d’arbre : je peux m’éloigner ou me rapprocher du tronc de l’arbre. J’ai commencé mon exploration à un nœud donné, lié à une logique binaire, mais je peux, à partir de cette position, remonter vers le tronc (ce qui est une « montée » diachronique) et dans le mouvement, ma logique varie.

Je passe d’une position Ib < Im à une position Ib < Ix < Im et dans le mouvement se dévoile le niveau Ix.

Mais, et c’est là où je voulais en venir, le fait qu’un axiome de classement dichotomique permette, dans le développement de la théorie même, de dépasser cette limite initiale conforte, à mes yeux, justifie pour tout dire, ce choix initial.

Et de quatre ?

J’ai pris le principe du tiers exclu comme axiome constitutif puisque, selon Lévi-Strauss que je suis en ce domaine, l’humanité cherche à résoudre les contradictions de son langage. C’est la fonction primaire des mythes (voir la Potière jalouse). Bien.

En creusant un peu la question (voir : le cours de logique d'Alain Prouté note 38 page 35), il apparaît que ce principe ne peut pas être déduit de notre logique élémentaire, et qu’il s’agit donc d’un axiome, donc d’un choix à respecter ou non, au sein de la logique elle-même (Note 1).

Mais nous venons de rencontrer une situation ambiguë, qui touche précisément la logique que nous employons, puisque je peux situer Ix à deux niveaux différents sans pouvoir trancher entre les deux (i.e. Ix < Ib < Im ou Ib < Ix < Im).

Et la question qui se pose à moi est la suivante : cette situation remet-elle en cause mon choix de cet axiome ?

En fait non, car entre les deux situations, ce n’est pas l’objet du discours qui change, mais plutôt ma propre position, celle du sujet. L’ambiguïté pointée ici n’est pas interne au langage, n’est pas d’ordre mathématique, mais concerne la position du locuteur, externe au langage. En position de métalangage par rapport aux mathématiques.

Et pour exprimer la possibilité de mon évolution personnelle d’une situation à l’autre (i.e. : Ix < Ib < Im = > Ib < Ix < Im), il faudrait sans doute que j’utilise une fois encore la forme canonique des mythes. La question mythique pouvant s’exprimer sous la forme suivante : « Comment la mort de la logique binaire peut-elle générer la possibilité d'une logique plus large ? ».

En conclusion

Notre coup de rasoir :

  • Nous éloigne de la structure sénaire d’Abellio (la structure « absolue » ne l’est pas tant que ça) ;
  • Relativise notre approche. Elle est « locale » et non « absolue » ;
  • Nous conforte dans le choix de nos deux axiomes de départ ;
  • Relativise notre point de départ.

Ce n’est déjà pas si mal.

Bonne méditation

Hari.

Note 1 : Lorsque je serai plus avancé dans la théorie des catégories, il faudra revenir, bien entendu, après l'axiome du tiers exclu, sur l'axiome de choix qui est lié, à mon sens, à nos possibilités de varier nos points de vue, d'un niveau Imaginaire à l'autre... Mais il faudra prendre le temps d'en parler...

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