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L'Homme quantique

Sur les traces de Lévi-Strauss, Lacan et Foucault, filant comme le sable au vent marin...

L'Homme quantique

Principe d'équivalence et clôture de l'Imaginaire

- Cette fois-ci, le sommeil m'a été profitable, et je pense être en mesure de comprendre ce saut IR=>I# qui me préoccupe depuis pas mal de temps.

- Je croyais que tu en avais fini dans ton dernier article ? (note 1)

- Après chaque développement, je dois m'assurer de la consistance globale de ma démarche or, si j'ai vu juste, après I#, il ne me reste plus que I0 comme degré ultime de l'Imaginaire, avant le Symbolique S, c'est dire que le Sujet est pratiquement au taquet avant de passer en position ex ante, et quitter toute pensée rationnelle.

  • Pour moi qui t'en parle (position DM), la situation du Sujet (en Im) est la suivante: I#≤Im≤I0<S<DM
  • Pour le Sujet, la situation vécue est : I#≤Im≤I0<S

Pour le dire de façon imagée, si Im, arrive à "comprendre" la vacuité de son être en I0 (et ce n'est pas gagné pour tout le monde, car il s'agit du saut du Bodhissatva : Im<I0=>I0=Im !) alors, de même que le vide quantique est gros de notre Univers, cette vacuité doit lui permettre une "prise de conscience" définissable en I#.

- Tu nous entraînes dans des considérations très philosophiques aujourd'hui.

- J'avoue que l'exercice est périlleux. L'image qui me vient, sans doute parce que nous venons juste de parler de cordes vibrantes, est celle d'une vibration, précisément. L'Imaginaire du Sujet serait comme une corde vibrante, dont les noeuds seraient nos "niveaux synchroniques".

  • La note fondamentale, la plus grave s'établirait entre I1 et I0,
  • Puis I01 s'intercalerait entre les deux,
  • Ensuite IR vient entre I01 et I0,
  • Et finalement I# entre IR et I0.

C'est une idée qui rejoint l'analogie que j'avais faite avec les différents chakras (note 2).

- Tu nous éloignes de la physique !

- Bien sûr, mais c'est pour te montrer la généralité des concepts qui doivent se développent à ce niveau.

Dans une pensée immanente, nous en sommes arrivés à considérer que le principe clef de I# est un principe d'équivalence entre ce qui était antérieurement distingué, soit en termes d'oppositions (en I01), soit en termes d'orthogonalités (en IR). Équivalences supposant le repérage de quantités qui puissent se conserver ou se transformer l'une en l'autre.

- Toujours en respectant le triptyque d'Emmy Noether (i.e.: conservation/ symétrie/ indétermination) je suppose ?

- Bien entendu. Mais ceci ne concerne que les "objets" de la réflexion du Sujet. Maintenant, dans une pensée du second ordre ou transcendante, tenant à la constitution du Sujet à partir du Symbolique, il faudrait que tout son Imaginaire se rassemble autour, ou mieux : en lui.

- Je ne te suis pas.

- Le principe d'équivalence dont je te parle, nous conduit à considérer les transformations de la chaleur en travail, de la masse en énergie, de l'énergie potentielle en énergie cinétique, du temps en espace dans la conservation du mouvement (i.e.: v.v=c2 en relativité restreinte). Mais nous avons établit que ces lois de conservation impliquent une approche duale des phénomènes, avec un dédoublement du Sujet I'm/Im et la multiplication des points de vu, d'où la notion de "propriété universelle" en théorie des catégories (note 3). D'où une prolifération des concepts et un foisonnement de l'Imaginaire sur les plans I01 et IR.

Descartes a initié le processus en focalisant le Sujet sur son ego, en I1. Il convient maintenant de fermer le banc en permettant  au Sujet de retourner au vide en I0, et cela passe par la prise en compte de l'équivalence des points de vue, développés en I'm comme en Im.

Autrement dit il faut affirmer l'équivalence entre nos deux approches rationnelles: topologique et logique/ globale et locale.

- Tout ça pour ça ?

- Désolé, mais oui: nous en sommes à concevoir de quelle façon clore l'Imaginaire, et cela nécessite de ratisser large.

- Attend ! Tu nous bassines depuis deux ans avec ce dédoublement I'm/Im, pour nous dire aujourd'hui de circuler, qu'il n'y a rien à voir ?

- Non, non, c'est tout le contraire, car une grande partie de l'Imaginaire est inconcevable sans ce dédoublement. Il ne s'agit donc pas d'un retour en arrière, mais d'un pas en avant, qu'il nous reste à caractériser.

Pour mémoire :

Il y a toujours une réinterprétation par Im de l'expérience vue en I'm, qui reste un avatar second du Sujet, lui permettant de parler rationnellement (en position ex post) d'une situation fondamentalement irrationnelle (en position ex ante).

La position rationnelle fondamentale est celle de la logique : 

  • le sujet en Im rapporte
  • le référé du discours en Ik
  • à un référant ou un critère de jugement en Ik+1
  • avec: Ik<Ik+1<Im

Pour exprimer un point de vue local d'une situation vécue : Ik≤Im, avec Im en position ex ante par rapport à Ik+1 : situation que je (en DM) peut décrire ainsi : Ik≤Im<Ik+1<DM, il faut que Im sorte de son discours (prenne ma place de DM), en se dédoublant I'm/Im dans cette situation: Ik≤I'm<Ik+1<Im.

En se regroupant au niveau I#, le Moi du Sujet assure la cohérence de ses deux avatars I'm/Im apparus au stade du miroir et affirme sa propre conservation. Corrélativement, dans la descente I#=>IR il y a une rupture de symétrie, avec, dans le passage Im<=>I'm/Im, une certaine indétermination, ou liberté du Sujet.

- Autement dit tu étends l'universalité du triptyque d'Emmy Noether à la représentation même du Sujet ?

- Oui: il faut faire le ménage car je te rappelle qu'après I#, il ne reste plus rien en I0. Il importe donc d'unifier la représentation de l'objet et celle du Sujet !  Ce que nous faisons en disant que "l'Homme est la mesure de toute chose" (note 4).

- Qui retrouves-tu ainsi, Platon ou bien Protagoras qu'il critique?

- Merci pour le lien avec ce résumé de cours, que l'on pourrait discuter ici:

  • A/ La connaissance a pour origine la sensation:
    • Oui dans la mesure où la construction du Moi se fait en rapport à R, de façon immanente;
    • Non car la cohérence de l'image est vue ici comme d'ordre transcendantal, depuis S, vers I0 et ensuite I#;
    • Nous sommes plutôt dans les pas de Spinoza en considérant que le progrès intellectuel procède des deux premières formes d'entendement.
  • B/ La connaissance est relative:
    • Oui au sens où Galilée et Einstein ont développé une approche relativiste de la physique;
    • Non dans le sens où nous nous limitons ici à une description rationnelle de l'Imaginaire et nous rabattons en dernier ressort sur la logique de premier ordre, ce qui nous reste au plus près du Réel.
  • C/ Le mobilisme:
    • Absolument: nous ne percevons du Réel qu'un mouvement lorsqu'il perturbe notre Imaginaire.

En cela, la notion de "mesure" et le rapprochement que l'on fait avec le concept de "conservation d'un volume" est au coeur de l'équivalence qui s'établit entre Objet et Sujet; l'Objet n'étant qu'objet pour le Sujet, et non objet-en-soi (nota 5).

- Je crois que maintenant tout ceci est bien calé, mais qu'en retires-tu ?

- Ces considérations doivent nous aider à caractériser les outils permettant de passer de IR à I# et, de situer dans ce contexte le calcul différentiel/ calcul intégral.

- En les rattachant à la théorie de la mesure ?

- Bien entendu.

- Toute cette gymnastique pour en arriver là?

- Oui, j'en ai besoin pour m'expliquer pourquoi le sens d'un objet mathématique transcende complètement le niveau intellectuel qui me permet de l'écrire.

Reviens au tout début du parcours, lorsque Newton établit la loi des aires de Kepler (note 6). Il utilise pour sa démonstration une propriété extrêmement simple du triangle dans la géométrie euclidienne: l'aire d'un triangle est égale au produit de sa base par sa hauteur. La vidéo suivante illustre cette conservation de l'aire d'un triangle, au cours de sa déformation:

Principe d'équivalence et clôture de l'Imaginaire

Je reprends cette petite vidéo  déjà maintes fois utilisée sur ce blog pour illustrer le fait que l'idée de la conservation de l'aire du triangle est infiniment plus "riche de sens" que ne le laisse supposer l'équation s=bxh. Je place donc l'idée de la conservation de s en I#, et son expression (i.e.: s=bxh) en IR.

C'est dire qu'un imbécile limité à IR pourra contempler s=bxh toute sa vie sans comprendre ce qu'elle implique en I#. N'est pas Pythagore ou Newton qui veut !

- C'est quand même assez trival.

- Non: la familiarité du théorème de Pythagore te fait oublier toute la complexité de ses conséquences. Mais repense aux opérateurs différentiels qui t'ont tant perturbé dans ta jeunesse.

- Tu veux me replonger la tête dans mes manques intellectuels les plus humilants?

- Oui, pour boucler notre affaire, tu dois affronter tes peurs, comme Skywalker sur la planète de maître Yoda ! De la divergence nous parlerons, et du rotationnel nous discuterons petit scarabée.

La divergence (note 7)

Cette vidéo est une leçon magistrale de physique classique. Discutons tout d'abord du théorème de Green-Ostrogradski (à 2'50"), permettant de passer d'un calcul sur un volume à un calcul sur une surface:

  • ν est le volume
  • ∂ν est la frontière du volume
  • dV  est un élément de volume
  • dS est le vecteur normal à la surface, tourné vers l'extérieur
  • F est continument dérivable en tout point de ν
  • est l'opérateur nabla : ∇.F=div F

(désolé mais le html ne permet pas d'écrire de flèches pour marquer les vecteurs).

La démonstration commence à 6'15", par des considérations sur un élément de volume, et par une définition locale de la divergence:

divA=∇.A=∂Ax/∂x+∂Ay/∂y+∂Az/∂z.

 Il s'agit de comprendre qu'en coordonnées cartésiennes, ceci correspond à la limite d'un flux traversant la surface d'un volume élémentaire dV=dx.dy.dz. Soit: divA=limdv→0(dΦ/dv). La démonstration est simplisme (à 7' sur la vidéo), toutefois, le résultat est assez perturbant.

Reprenons en détail le calcul de la contribution du flux de A à travers les deux surfaces dy.dz en x et en x+dx.

Ceci donne: dΦ1=(∂Ax(x+dx,y,z)-∂Ax(x,y,z)).dy.dz et, en prenant le développement limité au premier ordre de A: dΦ1=(∂A(x,y,z)/∂x.dx).dy.dz.

Dans cette équation "dx" n'est pas lié directement au volume "dv", mais intervient dans le calcul de (∂Ax(x+dx,y,z)-∂Ax(x,y,z)).

- Mais ça revient au même, et en calculant ensuite le flux de A selon les autres surfaces dx.dy et dx.dz, tu trouves toujours ton élément de volume, ce qui permet sa mise en facteur...

- Il n'est reste pas moins que c'est par un artifice de langage mathématique, un "jeu de mots", en quelque sorte, physiquement cette expression dΦ/dv n'a aucun sens !

Ensuite, l'équation de Green-Ostrogradski, permettant de passer d'une intégrale sur un volume à une autre sur une surface, est l'expression globale de ce calcul local.

_____________________________________________________

Ce matin, ça ne passe pas !

- Je voulais faire vite hier soir, croyant en avoir terminé avec ces opérateurs différentiels qui ont pourri ma jeunesse, mais décidément, ça ne passe pas. L'apparente simplicité des calculs, l'aisance de ce professeur intarissable me cachent l'essence des choses plus qu'ils ne m'aident.

- Pourtant hier tu étais si content d'avoir enfin situé les concepts de la physique comme chapeautant le discours mathématique ?

- Parce que l'entendement de seconde espèce fonctionne toujours comme une décharge, ou une jouissance, nous en avons parlé à propos de la forme canonique, c'est le eurêka d'Archimède sortant du bain. Mais tant que tu n'as pas trouvé le bon angle d'attaque, tu cherches et tournes en rond dans une approche de première espèce.

La bonne idée, me semble-t-il, consistait à situer les concepts de volume, d'équivalence et de conservation en I#. Ceci posé, il nous reste à définir le passage IR<=>I#, et je fais l'hypothèse que ce canal est intimement lié au calcul intégral/ différentiel, de la même façon que le canal I01<=>IR est lié aux "transformations naturelles" entre foncteurs.

Mais ça ne passe pas par l'utilisation que les physiciens font des opérateurs différentiels. Il me manque trop d'étapes pour faire le lien. Il faut donc repartir du début, à partir des travaux Newton et Leibniz, et repasser de la physique à l'analyse de son langage: les maths.

Heureusement qu'il y a Wikipedia (n'oubliez pas de faire un don) pour creuser autour d'une idée. En tapant "Green-Ostrogradski", je trouve "flux-divergence" qui me renvoie à "théorème de Stokes", pour rebondir sur "théorème fondamental de l'analyse", et donc à Newton. La boucle est bouclée.

En fait, ce théorème fondamental se scinde en deux affirmations:

  1. Certaines fonctions sont "la dérivée de leur intégrale"
  2. Certaines fonctions sont "l'intégrale de leur dérivée"

Puis je repars en planning sur Wikipedia, pour me noyer très vite dans un foisonnement de concepts mathématiques.

Stop !

J'ai déjà convenu d'une voie d'accès privilégiée: la théorie des catégories, qu'il me reste à explorer en détail. Mais je dois pouvoir trouver, ici et maintenant, un lien entre physique et mathématiques, qui ne m'oblige pas à régresser jusqu'en I01, sinon à quoi sert d'établir des paliers dans la réflexion ?

La phrase que je cueille au passage et fait tilt est la suivante:

"L'importance historique du théorème ne fut pas tant de faciliter le calcul des intégrales que de faire prendre conscience que ces deux opérations apparemment sans rapport (le calcul des aires et le calcul des vitesses) sont en fait étroitement liées".

Oui, bien sûr: la loi de Kepler, portant sur un mouvement se traduit bien globalement en termes de conservation d'une aire, que Newton démontre localement : la variation de vitesse respecte la conservation de l'aire d'un triangle de base et hauteur donnée (note 6).

- Tu tournes en rond mon ami : tu as déjà écrit maintes articles sur le sujet.

- Oui, je m'en rends compte, aussi dois-je me remettre en cause pour sortir de cet automatisme de répétition.

- Et quelle idée dois-tu déconstruire pour t'en échapper ?

- Je crois qu'il faut remettre en cause cette pensée instinctive que le concept d'accélération est plus "complexe" que celui de vitesse (i.e.: sous prétexte qu'elle s'exprime comme dérivée seconde de la distance par rapport au temps). Ceci m'a déjà mené à un contre-sens concernant l'équivalence masse grave/masse inerte (note 8).

Il faut abandonner toute tentative de structurer le développement de l'Imaginaire en termes de "complexité".

Dès le stade du miroir, avec la distinction I'm/Im, ce qui compte, c'est la dualité local/global. En ce sens, la théorie de la relativité générale nous oblige à partir de l'idée que l'accélération est fondamentalement une appréhension locale du mouvement, quand la notion de "vitesse linéaire uniforme" ne peut être qu'une description globale d'un mouvement indétectable au niveau local.

- Pourtant, Einstein arrive bien longtemps après Galilée !

- Oui, bien sûr, mais notre cerveau fonctionne sur deux pattes, en confrontant son expérience (le percept) à l'idée qu'il s'en fait (le concept) pour en prendre conscience.

En ce sens notre progression intellectuelle n'est pas simplement immanente: elle se creuse dans la mesure où elle s'ouvre. Pythagore s'intéresse à la géométrie, Galilée pose le principe d'inertie, en rapport avec la vitesse et Einstein passe d'une vision globale à une expression locale de l'expérience la plus intime de notre corps: son poids. Maintenant, dans l'expression globale de l'expérience (vu de Im), le premier ignore le temps (conservation de l'aire d'un triangle), le second exprime la conservation de la vitesse d'un corps laissé à lui-même des tout référentiel Galiléen, le dernier exprime la conservation du mouvement v.v=c2 (i.e.: v (t,x,y,z)) dans un référentiel quelconque.

Comme tu le vois, il est difficile dans ces conditions de définir une ligne de progrès, puisque la démarche nous conduit toujours à revenir, à revisiter, nos concepts les plus anciens. C'est un peu comme un bouquet Japonais que tu élagues au fil de ton expérience pour t'exprimer au mieux.

- Mais concrètement?

- Laisse moi respirer, je viens juste d'exprimer cette possibilité au fil de la plume. Il me faut encore méditer sur le sujet pour en trouver une expression simple.

Hari

Note 1 À lire au préalable:

Note 2

À ceci près que ma présentation ne permet pas de retrouver la hauteur des notes associées aux chakras; un bon sujet de méditation ! Voir:

Note 3 Voir :

Note 4 Nous tournons autour depuis un moment déjà, voir :

Note 5 

Dans le même temps où l'objet Symbolique (i.e.: SA) perd sa cohérence, en tombant dans l'Imaginaire pour donner le Moi du Sujet séparé de "l'objet a"  (i.e.: s∩a). Voir :

Note 6 Voir :

Note 7

Je me reporte aux vidéos de Benoît Hébert en particulier 

Note 8 Voir:

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