De l'incal au tessaract

Après le départ de V. lundi pour Abidjan, je serais en mode déprime, si je n'avais eu hier la visite de mon ami H., arrivant de Nouméa pour quelque temps en Europe. Il me parle de l'exposition "Archipel Numérique" dont il s'est occupé là-bas, et je suis fasciné par les liens qui se tissent grâce à l'informatique, entre l'oeuvre d'art, le Sujet et les projections visuelles et sonores découlant de leur interaction.

Ceci me ramène à mes ruptures Imaginaires, et ces passages entre représentations spatiales et sonores, qui se produisent lorsque l'on se rapproche du Réel, en particulier pour la représentation de l'espace lui-même, selon Alain Connes (Note 1). Nous tentons de faire le lien entre nos deux univers, et H. me propose de me présenter aux concepteurs-créateurs parisiens des logiciels permettant la magie du spectacle. Heureuse ouverture, car je mijote depuis un moment l'idée de me remettre à l'apprentissage d'un logiciel de dessin animé pour améliorer mes présentations.

- Tu t'échappes encore et cherches tous les prétextes pour détourner ton attention du travail de fond !

- Peut-être, mais c'est les vacances, et j'ai besoin d'élargir un peu mon horizon, et puis je peine à relire mon article de présentation au CLE (note 2) qui me demande un effort pour me représenter foncteurs et transformations naturelles en 3D.

C'est dû à l'orthogonalité qui s'introduit entre concepts dès lors que tu répètes les sauts entre I01 et IR (i.e.: le premier saut conduit de Q à R - la droite, le second de R à C - le plan). J'avais parlé de cette difficulté au café, lors de la 3ème mi-temps de ma présentation, et l'on avait attiré mon attention sur la possibilité de représenter un hyper-cube par un "tessarac". Dans cet objet chaque sommet est lié à 4 autres, de même que chaque sommet est relié à 3 autres dans un cube ou à 2 dans un carré.

Cet Objet fascinant a la propriété topologique de se retourner comme un gant: chaque "face" de l'objet est tantôt intérieure, tantôt extérieure au "cube" dont elle fait partie.

Autrement dit, sous cet aspect, le passage de 4D à 3D marque une rupture de symétrie.

Le plus étonnant est que ce terme de "tessaract" fut introduit en 1888 par un certain Charles Howard Hinton dans un livre intitulé "A new Era of Thought" ! N'est-ce pas étonnant de retomber sur le même objet alors que j'ai à l'esprit le même type de préoccupations ?

- C'est également un objet dont c'est emparé Marvel dans son univers de super-héros... Vas-tu passer de Moebius à Marvel ?

- Franchement non, je préfère l'univers de Jodorowsky, et il y a tout une recherche esthétique autour de l'Incal, dont je me suis beaucoup servi pour illustrer mes articles (note 3), qui est en quelque sorte une "super pyramide" quand cet hyper-cube explose l'idée de cube.

Je vais tenter d'utiliser cet objet pour améliorer ma représentation d'un morphisme de foncteurs (note 2). Je vois ça comme un exercice d'assouplissement de mon Imaginaire, voire la recherche d'une esthétique qui collerait à la physique du XXIè siècle.

Une, deux, inspiration, trois, quatre, expiration et l'on se regroupe...

Amusez-vous bien !

Hari

Note 1

Je ne vais pas vous retracer le chemin à chaque nouveau billet: il suffit de suivre la trace de mes élucubrations sur ce blog, à partir peut-être de cet article:

"Après la représentation du temps, celle de l'espace".

Note 2 Voir :

"Présentation du 12 quin au groupe de travail Logique catégorique - Foncteurs"

Je pense en particulier au schéma 4 qui représente un morphisme de foncteurs en 3D.

Note 3 Voir le dernier en date :

"Matrice"

Avec un clin d'oeil à Matrix cette fois-là.