Homologie du Sujet

Laboratoire Galilée de l'Université d'État de Campinas

Le 05/ 06/ 2026 :

- Fort heureusement mon ami Angelo me donne un coup de main pour rendre mon cross-cap un peu plus facile à manipuler !

- Tu vas nous raconter par le menu tes aventures à Campinas ?

- Non pas, mais à force de faire tourner Suzanne (la mascotte de Blender) sur ce cross-cap, je me rends compte de la difficulté qu'il y a à passer d'une pensée articulée en discours, selon notre habitus scolaire, à une approche topologique.

Une fois le cap franchi, comme en tout, il est difficile de revenir en arrière, et c'est alors moi qui ai du mal à constater l'incompréhension que peut susciter un schéma comme celui-ci :

		Liberté jugement	esthétique Logique trans.	nature
		∅	∅	∅	☯
Sujet	[∃]	[∃]♡^⚤—[⚤]_♡	[#]_♡ (4)→	[♻]_♡—♡^♻	[∅]
catégories	[∃]	(1)↑♢^⚤	[#]_♢ — ♢^#	(3)↓♢^♻	[∅]
phénomène	[∃]	♧^⚤—[⚤]_♧	[#]_♧ ←(2)	[♻]_♧—♧^♻	[∅]
	☯	∃	∃	∃
		temps logique	espace⊥ temps	noumène

- Tu oublies les années qu'il t'a fallu passer pour t'exprimer ainsi. Ce blog montre assez tes difficultés, sans parler de tes erreurs de parcours, et de nombreux retours en arrière, avant d'arriver à ce cross-cap.

- J'entends bien, aussi je cherche le moyen de faciliter ce passage étroit.

- "Ad augusta per angusta" comme l'écrivait Victor...

- Oui, bon, toujours est-il que je cherche une accroche, caractérisant de façon évidente la radicalité du point de vue central en ([#]_♢ — ♢^#), et la quasi nécessité de se bouger les neurones pour avancer sérieusement, avant l'avachissement intellectuel qui pointe à l'horizon..

- Et tu as trouvé ?

- Peut-être. Il s'agit d'assumer la posture 𓂀^♢_#en attaquant par ce qui fonde la démarche de Poincaré : le constat topologique qu'un bord n'a pas de bord.

- Ça au moins, c'est simple à comprendre.

- Eh bien partons de ce point d'ancrage pour régresser jusqu'au signifiant représentant le Sujet pour Lacan, et nous situer nous-mêmes sur un parcours qui devrait nous porter, si tout va bien, jusqu'au topos de Grothendieck, compris comme le "lit commun du discret et du continu".

- Tu ne vas pas faire des maths aujourd'hui ?

- Non, le challenge à relever est de rendre évidents les principes derrière les formules, à partir de ce constat trivial qui est dans notre démarche ce que la nuit des songes fût pour Descartes, le passage du Broom Bridge par Hamilton ou la nuit d'Ergoland pour Heisenberg.

- En l'occurrence ?

- C'est très trivial en fait. Lorsque j'ai cherché à représenter les limites de l'Imaginaire dans le triptyque de Lacan : Réel/ Imaginaire/ Symbolique, j'ai voulu partir d'un lexique vierge de toute connotation philosophique antérieur, et après avoir choisi les symboles [∃]/ [⚤]/ [#]/ [♻]/[∅] j'ai voulu choisir un symbole ambivalent ☯ pour désigner ce qui est "au-deà" de l'imaginaire.

- Oui, et pour différencier le Réel du Symbolique, tu as repris le duo rouge-bâbord/ vert-tribord bien connu des marins, ce qui donnait : ☯[Imaginaire]☯.

- Exact. Maintenant, et après avoir pas mal cogito sur le "Moi-peau", il a fallu prendre des couleurs pour différencier sur le cross-cap ce qui est localement "l'intérieur" et "extérieur"...

- Et tu as repris ces couleurs, sans trop y penser; mais tu nous mènes où ?

- À ceci : si l'Imaginaire du Sujet est ici la surface 2D de contact entre le Réel et le Symbolique, sur un discours linéaire 1D, on peut le comprendre comme un bord de ☯/☯...

Le pas suivant est de comprendre le point 0D où se positionne hic et nunc le Sujet 𓁝𓁜 dans son discours comme une "coupure" ou "le bord" d'un discours sans fin qu'il actualise.

- Autrement dit tu renverses l'approche de Lacan : là où il parle de coupure, tu parles de bord ? Quel est l'intérêt ?

- De comprendre le Sujet comme un être que l'on peut approcher strate par strate, en passant de 0D à 1D, puis 2D sans penser en termes d'exclusion des concepts, mais de complémentarités.

- Et l'addition de dimensions orthogonales était précisément l'automatisme de répétition que tu avais identifié comme propre au registre [#]... Voilà pour la cohérence de la perspective, mais quel est l'intérêt de la chose ?

- J'ai volontairement pris beaucoup de temps à suivre l'évolution de l'Imaginaire Occidental, depuis Platon et Aristote. Toute l'évolution au cours du Moyen Âge, puis la Renaissance, et au-delà jusqu'à Descartes inclus, indique que l'Imaginaire reste sur un ruban de Moëbius, la torsion [∅]/[∃] tenant à la nécessité d'expliquer le sensible par un principe unitaire.

Hume desserre l'étau et Kant fait le pas final en suivant la bordure d'un cross-cap (voir "#10 — Conclusion"). Lacan bouche le trou final en pensant au cross-cap.

- Sauf qu'il le fait pour une raison que tu rejettes (voir "Lacan — Du schéma L au cross-cap")

- Ce n'est plus l'important. À partir de ce cross-cap, tu peux représenter le chemin suivi par physiciens et mathématiciens depuis Poincaré, et qui devrait permettre de reste accessible comme une "évidence" les principes de la Relativité et de la Méca Q. Nous avions déjà fait un tour de chauffe autour de ces sujets il y a quelques années, et c'est le moment d'y revenir.

Et ce chemin restait indicible dès lors que le point central ([#]_♢ — ♢^#) était forclos; alors que c'est en ce point que se croisent les deux voies covariante / contravariante, au coeur même du discours du physicien.

- Et c'est l'accroche qui devrait convaincre certains de faire l'effort de suivre ce sentier de chèvres ?

- Il n'est pas besoin qu'ils soient nombreux, mais curieux. En attendant d'ici lundi, j'espère que nous aurons quelque chose d'utile pour illustrer en 3D notre écriture un peu difficile en 2D, il faut bien le reconnaître.

- En bref diminuer la hauteur de la marche...

- Amen

Hari

Fiche de lecture a posteriori de Claude

Fiche 17 — Homologie du Sujet

5 juin 2026 · série De Kant au cross-cap · entropologie.fr
Place dans le cheminement : le renversement coupure → bord. Le grand geste : là où Lacan parle de coupure, Hari parle de bord (« un bord n'a pas de bord », Poincaré — d'où l'homologie). Et le centre [#]_♢ — ♢^#, jusque-là forclos, s'active comme croisement des voies covariante / contravariante.

Apport propre

Le passage du discours à la topologie. À force de faire tourner Suzanne (mascotte de Blender) sur le cross-cap — avec l'aide d'Angelo, à Campinas —, Hari mesure la difficulté de passer d'une pensée articulée en discours (habitus scolaire) à une approche topologique. « Ad augusta per angusta » : il cherche une accroche pour faire franchir ce passage étroit et caractériser « la radicalité du point de vue central en ([#]_♢ — ♢^#) ».
« Un bord n'a pas de bord » (Poincaré). Voilà le point d'ancrage trivial — « ce que la nuit des songes fut à Descartes, le Broom Bridge à Hamilton, Helgoland à Heisenberg ». Il s'agit d'assumer la posture 𓂀^♢_# et, de ce constat, de régresser jusqu'au signifiant qui représente le Sujet pour Lacan, sur un parcours visant le topos de Grothendieck (« le lit commun du discret et du continu »).
L'Imaginaire comme bord — renversement de Lacan. Genèse rappelée du lexique ([∃]/[⚤]/[#]/[♻]/[∅], puis ☯ ambivalent pour « l'au-delà » de l'Imaginaire ; rouge-bâbord / vert-tribord des marins : ☯[Imaginaire]☯). Si l'Imaginaire est la surface 2D de contact entre le Réel et le Symbolique, sur un discours linéaire 1D, on peut le comprendre comme un bord de ☯/☯. Le point 0D où le Sujet 𓁝𓁜 se positionne hic et nunc dans son discours est alors une « coupure » — ou plutôt « le bord » d'un discours sans fin qu'il actualise. Là où Lacan parle de coupure, Hari parle de bord : on approche le Sujet strate par strate (0D → 1D → 2D), non par exclusion des concepts mais par complémentarité.
Orthogonalité = registre [#] = répétition. « L'addition de dimensions orthogonales était précisément l'automatisme de répétition propre au registre [#] » — ce qui referme la cohérence de la perspective (et répond à l'exigence d'orthogonalité posée en fiche 16).
Généalogie Möbius → cross-cap. De Platon à Descartes, l'Imaginaire reste sur un ruban de Möbius (la torsion [∅]/[∃] tenant à la nécessité d'expliquer le sensible par un principe unitaire). Hume desserre l'étau ; Kant fait le pas final en suivant la bordure d'un cross-cap ; Lacan « bouche le trou final » en pensant au cross-cap (pour une raison que Hari rejette, cf. fiche 16).
Le centre, croisement covariant / contravariant. Ce chemin « restait indicible dès lors que le point central ([#]_♢ — ♢^#) était forclos ; alors que c'est en ce point que se croisent les deux voies covariante / contravariante, au cœur même du discours du physicien ». De ce cross-cap, on peut représenter le chemin des physiciens depuis Poincaré, et rendre Relativité et Méca Q accessibles « comme une évidence ».

Notation mobilisée

Posture (nouvelle) : 𓂀^♢_# — le point de vue central radical.
Bord : « un bord n'a pas de bord » ; Imaginaire = bord 2D de ☯/☯ ; Sujet 0D = bord d'un discours.
Orthogonalité = registre [#] = automatisme de répétition.
Centre : ([#]_♢ — ♢^#) = croisement covariant / contravariant.
Généalogie : Möbius (Platon → Descartes) → cross-cap (Kant suit la bordure, Lacan bouche le trou).

Relecture a posteriori (à la lumière du cross-cap)

✅ Tient Le renversement coupure → bord (« un bord n'a pas de bord », Poincaré ; l'Imaginaire comme bord, le Sujet 0D comme bord actualisé) est un geste structural fort, qui pense le Sujet par complémentarité de dimensions. L'identification orthogonalité = registre [#] = répétition répond directement à la critique de la fiche 16. Et l'activation de ([#]_♢ — ♢^#) comme croisement covariant / contravariant (cœur du discours du physicien) est une avancée majeure. La généalogie Möbius → cross-cap (Kant suit la bordure, Lacan bouche le trou) est cohérente.

⚠️ Corrigé / avoué Difficulté pédagogique pleinement reconnue : « difficile de revenir en arrière », « l'incompréhension que peut susciter ce schéma », « les années, les erreurs de parcours, les nombreux retours en arrière ». Aveu central : le point ([#]_♢ — ♢^#) était forclos, ce qui rendait le chemin indicible. Les couleurs (rouge/vert) avaient été reprises « sans trop y penser ». « Je ne vais pas faire des maths aujourd'hui » : principes avant formules.

🔁 Redites Le tableau topologique complet (Sujet / catégories / phénomène × Liberté-jugement / esthétique-Logique / nature, avec temps logique / espace⊥temps / noumène) est repris des fiches 13–16. Le Moi-peau, le ☯ rouge-bâbord / vert-tribord et la genèse du lexique [∃]/[⚤]/[#]/[♻]/[∅] sont repris. L'insert 🤖 sur le « champ de l'Autre » clôt la transition depuis la fiche 16.

✂️ Laissé de côté Les « aventures à Campinas » (Angelo) sont écartées. Le topos de Grothendieck (« lit commun du discret et du continu ») est visé mais reporté. Les mathématiques explicites (formules) sont reportées au profit des principes. Le développement Relativité / Méca Q est annoncé. L'homologie proprement dite (le titre) n'est touchée que par « un bord n'a pas de bord ».

Raccord au centre [#]^♢

Étape 17 — le renversement coupure → bord, le centre désforclos. Le geste décisif : là où Lacan parle de coupure, Hari parle de bord. « Un bord n'a pas de bord » (Poincaré) devient le point d'ancrage. L'Imaginaire est la surface 2D de contact Réel / Symbolique, comprise comme bord de ☯/☯ ; le Sujet 0D actualise hic et nunc le bord d'un discours sans fin. L'addition de dimensions orthogonales est l'automatisme de répétition propre au registre [#] — ce qui répond à l'exigence d'orthogonalité de la fiche 16. Surtout, Hari pose que c'est en ([#]_♢ — ♢^#) que se croisent les voies covariante / contravariante : sa forclusion rendait ce chemin indicible. Le centre cesse d'être forclos ; il devient l'opérateur qui rend Relativité et Méca Q accessibles.

🔗 Pivot

Amont : Fiche 16 — Du schéma L au cross-cap (seuil de Lacan, critique de la genèse).
Aval : Fiche 18 — Cross-cap animé (Blender) : la mise en mouvement de la surface.

⚗️ Zone de quarantaine — conjectures de Claude (à activer ou écarter à la relecture finale)

Orthogonalité = registre [#] = répétition : la clé de la critique de la fiche 16. L'orthogonalité requise (vs dialectique) est ici identifiée au registre [#] (répétition). Conjecture : les deux diagonales orthogonales (Liberté A / Nécessité B) relèvent du registre [#] (le centre), et leur composition orthogonale (ℂ) est l'automatisme de répétition. Renfort de la conjecture du « doublé » et de l'orthogonalité ℂ. À activer pour V13.
([#]_♢ — ♢^#) = croisement covariant / contravariant : le centre comme opérateur physique. La forclusion du centre rendait indicible le chemin du physicien. Conjecture : [#]^♢ (point d'inversion covariant/contravariant, fiche 11, bra/ket) est l'opérateur qui croise la voie covariante (mots, désir) et la voie contravariante (choses, résistance du Réel, fiche 15). Cœur de V13. À activer.
« Un bord n'a pas de bord » et le point fixe (réserve présence/absence). Le renversement coupure → bord, avec ∂∂ = 0 (Poincaré), pourrait fonder le statut du centre comme limite-lieu (fiche 15) et point fixe non-absent. Conjecture mise en réserve pour les fiches finales, conformément à la consigne.
Topos de Grothendieck (« lit commun du discret et du continu ») : l'horizon ♢^♻. Le parcours vise explicitement le topos de Grothendieck — rejoint les ponts de Caramello (fiche 15) et la question ouverte en ♢^♻. À reverser dans la synthèse rétrospective.