Espaces et mesures

Le 22/ 12/ 2024 :

- Focalisé ces temps-ci sur la dualité covariance/ contravariance, les deux ayant trait au rapport que le Sujet établit entre la mesure de l'objet et le choix d'un mètre-étalon, je me lève ce matin en me disant que j'ai raté une marche. Avant de parler de ce rapport, il faut définir l'espace Imaginaire propre à cette mesure et cet objet.

- Je croyais que tout était clair :

• En [⚤] le nombre ;
• En [#] la forme ;
• En [♻] la quantité

- Tu remarqueras déjà que ta présentation se limite à :

• La voie des choses  (☯𓁝𓁜☯);
• En mode ♧.

Si tu dois parler de l'action de :

• Mesurer: il faut décrire un rapport entre les modes ♢↓♧;
• Choisir la mesure pour y rapporter cette action est de type ♡↓♢;
• Juger du résultat est de type ♡↓♧.

et là nous nous sommes dans une perspective selon la voie des mots (♡ ♧).

Tu vois bien qu'il faut un peu muscler notre approche car nous avons besoin de toute notre topologie Imaginaire pour exposer la problématique de la mesure.

Difficile de mettre à plat une intuition, mais il m'a semblé important de retravailler ma compréhension de l'"espace" que nous utilisons pour y déployer nos représentations, un espace vu comme le Ma (間) Japonais soutenant le discours représenté par les kanjis.

- Là, tu nous parles de l'espace topologique de l'imaginaire ?

- Oui, il faut partir de là. Nos kanjis à nous sont les glyphes autour desquels s'agglomèrent les concepts que nous articulons entre eux pour produire une "pensée". L'évolution épistémologique que je tente de caractériser ces temps-ci est le passage d'une pensée discursive en [⚤]^♢ à une pensée topologique en [#]^♢, d'où nous interprétons a posteriori les discours [⚤]^♢ comme des projections [⚤]^♢←[#]^♢.

- Et je présume que le pas suivant sera de considérer ces projections comme les schémas d'un topos en [♻]^♢ ?

- On ne peut rien te cacher. Mais pour l'instant, nous sommes en [#]^♢ au milieu de cette topologie Imaginaire, tel Aladin sur son tapis volant. Et de ce lieu particulier, l'intuition première est celle d'espace.

C'est de là que nous nous représentons les nombres entiers ℕ comme à la queue leu leu sur une droite ou la substance de la chose comme le "volume" d'eau contenu dans un vase. Mais il faut prendre conscience de cette distance entre notre posture en [#]^♢𓁜 et ce que l'on y rapporte, soit le nombre en [⚤]^♧, la forme en [#]^♧ ou la quantité en [♻]^♧.

- Autrement dit, il y a déjà un passage commun ♢↓♧ à expliciter ?

- Oui, et c'est le passage de la relation ou mouvement en ♢ à sa réification en ♧. Or, ces mouvements, nous en avons déjà pris conscience dans la façon qu'ils ont de se répéter. (Note 1)

- L'automatisme de répétition de Freud ?

- Oui, mais plus fondamentalement, c'est le principe même de renforcement des synapses dans le cerveau, et de tout apprentissage au sens le plus commun du terme... Bref, nous avons différencié nos niveaux, par la façons d'y voir à l'oeuvre les automatismes de répétitions qui y sont attachés :

• [⚤]𓁝⇅𓁜[#] : répétition du saut initial, diachronique entre signifiants d'où la discontinuité de ℕ ;
• [#]𓁝⊥𓁜[♻] : répétition de l'orthogonalité entre dimensions : passant de ℝ à ℝ² puis ℝ³ etc.;
• [♻]𓁝⇆𓁜[∅] : il s'agit de prendre conscience de la quantité conservée en [♻], malgré sa présentation sous des formes différentes [#]. Cette prise de conscience, assez tardive chez l'enfant (vers 10-11 ans) est marquée par le saut imaginaire 𓁝[♻]𓁜⏩𓁝[♻]𓁜.

- Nous voici bien loin de la mesure !

- Je rassemble les pièces du puzzle. Nous avons déjà vu que l'univers du niveau [⚤] est très différent de celui d'où nous nous tenons actuellement en [#]^♢, je te le rappelle...

- C'est une discussion que nous avons déjà tenu, (voir "Schémas d'action #5 - les groupes d'homologie"), si tu avançais plus vite ?

- Tu as raison : je radote. C'est qu'il est très difficile de vouloir présenter de façon rationnelle une intuition !

- Balance le tout, on triera ensuite.

- OK : chacun des niveaux [⚤], [#] et [♻] possède son Univers propre. En [⚤] c'est le temps logique de la succession, et en [#], c'est l'espace, mais depuis mon point de vue [#]^♢, j'ai du mal à exprimer l'Univers du niveau [♻].

- Pars de l'idée de départ : c'est celui où l'on parle de "conservation".

- Justement, c'est à partir de cette idée de base, que je me suis souvenu de Mandelbrot commençant son livre sur les fractales par cette question : "quelle est la longueur de la côte de Bretagne?". Et ça m'a perturbé : j'ai les idées trop vagues pour continuer ainsi.

Le 23/ 12/ 2024 :

- Il faut revenir aux fondamentaux, avec la mesure de Lebesgue. Coup de chance : je trouve une série de leçons de M. Bailly Maitre, un prof qui fait des présentations très claires et que j'avais suivi sur d'autres sujets il y a déjà quelque temps.

- OK, on sort des articles de synthèse, pour une exploration pure et dure ? Ça va être barbant pour tout le monde !

- J'en ai conscience. Rendrez-vous à tout le monde au prochain numéro, car cet article est essentiellement un carnet de notes personnelles, et non la présentation d'une pensée propre sur elle.

Vidéo 1 : Introduction à la théorie de la mesure.

Je retiens de l'image du découpage d'un gâteau en introduction du concept de "tribu" :

• L'omniprésence de l'axiome de choix, déjà pour l'unité de mesure ;
• L'idée que la "bonne" mesure vient d'une changement de point de vue : pour couper équitablement le gâteau en 2, l'un coupe, et l'autre distribue. On retrouve là l'idée de la "conservation" de l'objet, à travers ses multiples représentations.

Là où en [#], on construit l'objet à partir du vide ∅, d'un seul point de vue, mais en passant des points aux lignes, surface, volumes etc. (une répétition [#]𓁝⊥𓁜[♻]), ici l'objet est donné Ω et c'est le Sujet qui tourne autour pour en donner les différents aspects (ce qui caractérise la répétition [♻]𓁝⇆𓁜[∅]). 

Définition

• intuitive : la mesure consiste à associer une grande physique à un nombre;
• formelle : une mesure est additive : la mesure "m" de deux parties disjointes A & B d'un ensemble est la somme des mesures (mA+mB).

Mesure sur un ensemble : nous sommes dans la théorie des Ensembles, il faudrait voir ce que l'on en dit en théorie des catégories. (Note 2)

Bref : tout ceci me conforte quant au positionnement de la mesure en [♻], en relation avec :

• [#] : avec la notion de "parties", à partir d'un tout donné d'avance Ω, c.-à-d. une approche locale/ globale de l'objet; et l'on verra le passage de la notion d' "ouvert" et de "fermé" propres à la topologie, à celle de "tribu";
• [⚤] on part d'un ensemble, pour y associer un nombre par la mesure. On parle d'une fonction dans ℝ ⁺, à l'arrivée qui n'est pas dans [⚤], d'où les problèmes qui en découlent :
• Difficulté de définir la mesure avec :
  • la notion d'infini, qui "clos" l'espace en [#]
  • clôture qui n'est pas de niveau [⚤] où ℕ est indéfini.

Vidéo 2 : Les tribus en mathématiques - Lebesgue # 2

- Les tribus Boréliennes sont définies sur une espace métrique. 

- Là j'ai une difficulté : on définit un objet pour "faire des mesures" à partir d'un espace déjà "métrique" à la base...

- Laisse flotter les rubans, et suit le mouvement, on verra plus tard. La tribu Borélienne (ou Borélien) de O est la tribu engendrée par tous les ouverts σ(0) sur l'espace donné E (par exemple ℝ pour un espace à 1 dimension).

Nous parlons essentiellement d'ouverts autour d'un "point" repéré par un nombre rationnel sur ℝ ⁺ (espace à 1 dimension) — au lieu d'espace "métrique" je pense qu'il suffit de parler d'espace pointé. Le fait majeur, c'est de pouvoir ramener la couverture de cet ensemble d'ouverts (non dénombrable) σ(0) à un recouvrement par une tribu Borélienne où chaque élément de la tribu est centré sur un point repéré rationnellement, autrement dit, on passe à un ensemble dénombrable ℚ⁺. Cette tribu Borélienne est noté B(E).

- Autrement dit c'est la passage [⚤]←[#] ?

- J'y verrais plutôt un bouclage [⚤]^♧→[#]^♧→[♻]^♧→[⚤]^♢, avec un changement de mode ♧↑♢, puisqu'à présent, nous avons la double approche local/ global (acquise en [#]^♧) autour de 𓁝[⚤]^♢𓁜.

Malgré la grande universalité du concept, il est à noter que certains espaces (très exotiques) ne sont pas "mesurables". Autrement dit, nous retrouvons l'idée que notre progression (vers plus de généralité et de symétrie de la représentation) dans l'Imaginaire va de paire avec une restriction de l'Imaginable.

Je passe les démonstrations, pour retenir ce tableau  :

Vidéo 3 : Fonctions mesurables - Lebesgue # 3

- Là, il s'agit du passage [⚤]^♢→[#]^♢, espace continu où l'on définit des fonctions continues. Le point qui retient mon attention est la définition à partir de l'image réciproque d'une fonction :

Définition  d'une fonction continue : Une application f: E→E' entre deux espaces métriques est continue si et seulement si f^-1(O) est ouvert dans E pour tout ouvert O⊂ E'.

De manière semblable :

Définition  d'une fonction mesurable : soit (Ω,B) et (Ω',B') deux espaces mesurables, une application f : Ω→Ω' est mesurable si ∀A∈B' , f^-1(A)∈B.

- Qu'est-ce qui retient ton attention ?

- D'une part, la définition n'est pas une procédure de niveau [⚤], puisque l'on part de la fin pour remonter à la source, ce qui confirme le positionnement en [#]. (Note 3)

D'autre part, l'approche est semblable à celle de notre définition d'un "bord".

• Pour définir un "bord", ou part d'une application δ d'une space ∆ⁿ→∆^n-1, pour dire que les "bords" de ∆ⁿ⁺¹ correspondent aux éléments (les chaînes) qui sont le Kernel (ou Ker) de l'application, c.-à-d. dont l'image par δ est l'élément vide ∅ de ∆^n-1.
• Pour définir la continuité de f, on regarde si tout ouvert de E' est la cible d'un ouvert de E.

- Oui, il y a une façon commune de "regarder en arrière", que tu vas retrouver dans la définition de l'idempotence (voir "Identité et idempotence"), et c'est bien ce genre de constat qui a conduit à la théorie des catégories... à méditer... (Note 3)

Je retiens de tout ceci que l'approche de Lebesgue, grâce à son concept de "tribu", rend "mesurable" des espaces aussi discontinus que ℚ, qui ne l'étaient pas en passant par l'intégration de Riemann.

Vidéo 4 : Tout savoir sur les mesures - Lebesgue # 4

Définition d'une mesure M :

Je passe sur toutes les propriétés qui sont des manipulations de concepts de niveau [⚤]^♢, et ne nous intéressent pas dans notre recherche immédiate.

Le 24/ 12/ 2024 :

- Hier soir, ton "je passe sur les propriétés" sentait la fatigue...

- Effectivement ! Il fallait remarquer immédiatement que l'idée de mesure fait le lien entre :

• En [#] : une écriture à l'aide des connecteurs topologique  ⋂ ⋃;
• En [⚤] : une écriture algébrique et les opérations + et x.
• En [♻] : la mesure liant ces expressions par un "passage à l'infini". 

Si nous reprenons notre schéma précédent :

- Faut-il laisser l'idée de "mesure" en mode ♧ ou aller en mode ♢ ?

- Laissons la discussion pendante, disons pour l'instant qu'il y a deux points de vue possibles. L'important c'est de caractériser le niveau [♻] comme médiateur entre la forme et le nombre, le continu et le discret, et de comprendre le mouvement 𓁝—ex ante→ex post—𓁜 comme un "passage à la limite" ...

- Ou la "solution" en  [β]𓁜 marque la fin d'une répétition [α]𓁝/𓁜[β]?

- Exactement.

Autre point important qui m'avait perturbé (voir la Note 2) : pourquoi la mesure est-elle une addition, quand la "mesure" de la brique élémentaire à additionner est une multiplication (pour la surface d'un carré : Lxl) ?

L'auteur nous indique avoir planché une semaine sur la question lorsqu'il était en L3. Il faut savoir reconnaître ses limites, et là, j'avoue avoir atteint mon niveau de Peter !

- C'est peut-être lié à la posture du Sujet ? Cette brique élémentaire est perçue en [∃][⚤]^♢𓁜, comme un produit cartésien, quand la mesure démarre par une interrogation en [♻]^♧𓁝⇆𓁜[∅] ?  Or le produit est lié à la propriété universelle de l'objet final quand le coproduit est lié à la propriété universelle de l'objet initial...

- Franchement, je n'ai pas la carrure pour soutenir le débat. Mettons-le de côté pour l'instant.

Vidéo 5 : La mesure de Lebesgue démystifiée ! - Lebesgue # 5

- Ce qui m'a intéressé immédiatement, c'est la mesure nulle des "bords" d'un objet.

- Il n'en parle pas ?

- Pas directement, mais regarde bien l'exemple donné : Sur ℝ, la mesure λ de l'ouvert ]2;5[ est de 3. Maintenant, en construisant la suite ]2-1/n ; 5+1/n[ , la mesure de chaque élément est de 3+2/n, et le passage à l'infini te donne λ[2;5]=3. Entre ]2;5[ et [2;5], le "bord" de l'intervalle, ce sont les éléments [2] et [5] dont la mesure est zéro. Sur ℝ la longueur des singletons est égale à zéro. Résultat qui se généralise aisément (voir à 4'42") : sur une surface en ℝ² son bord est de mesure nulle, et en ℝ³ l'enveloppe d'un volume est de mesure nulle etc.

Autrement dit, cette mesure nulle traduit "à plat" en [♻]^♢𓁜 (i.e.: la notion de "mesure" n'est pas liée à une dimension donnée) ce que le Sujet construit par étapes en [#]^♢𓁜 (i.e.: dimension après dimension).

Nous avons donc 3 caractéristiques de "la bordure" d'un objet :

• En [⚤]^♢𓁜 : démarche cohomologique : c'est une "cochaine", ou expression algébrique (...)=0; où la bordure est dans le "zéro", ou encore l'élément neutre d'une structure de groupe ;
• En [#]^♢𓁜 : démarche homologique : un bord n'a pas de bord ;
• En [♻]^♢𓁜 : un bord est de mesure nulle.

On définit comme "négligeable" un ensemble dont la mesure est nulle : un "bord" est vu ici comme un "ensemble" négligeable.

Il y a un écrasement de la représentation en [♻]^♢𓁜, de ce qui se construit dimension par dimension en cohomologie aussi bien qu'en homologie. 

- Pas seulement les bords d'un objet, mais un espace de dimension ℝⁿ plongé dans un espace de dimension ℝⁿ⁺¹...

- Oui, j'avoue que je suis focalisé sur ces questions de bords... Regarde la suite négligeable de Cantor qui est de mesure nulle quoiqu'elle ne soit pas dénombrable... (à 7'16").

Cependant, pour en rester aux "bords" à mesure nulle, cette propriété est extrêmement utile puisque c'est à partir d'elle que l'auteur démontre que la "mesure" λ_n d'un objet se conserve par symétrie, rotation et translation dans l'espace ℝⁿ, et qu'elle recoupe notre entendement "naturel" de la mesure apprise en géométrie élémentaire.

- Autrement dit, on établit en [♻]^♢𓁜 grâce à la mesure de Lebesgue que la notion de "produit cartésien" en [⚤]^♢𓁜 reste inchangée lorsqu'en [#]^♢𓁜, on se déplace dans l'espace ?

- Oui, mais tu vois que nous sommes idéalement dans un espace Euclidien... Il faudrait voir ce qu'il en est de notre brique algébrique en [⚤]^♢𓁜, dans un espace relativiste en [#]^♢𓁜, avec comme unique repère la "conservation" d'une mesure de l'objet en [♻]^♢𓁜...

Tu remarqueras que passer de la mesure façon Pythagore à la mesure façon Lebesgue se résume au passage du triangle au carré (plus simple que le triangle). 

Vidéo 6 : Fonctions étagées et leur intégrale - Lebesgue # 6

Le 25/ 12/ 2024 :

- Je vous souhaite un très joyeux Noël à tous, et pour tout vous dire, hier, pressé à l'idée de sortir réveillonner, j'ai parcouru en vitesse les vidéos suivantes de #6 à #10, et j'ai compris que nous quittions la mesure pour "utiliser" les concepts de base afin d'en arriver à l'intégrale de Lebesgue, ce qui n'était pas mon objectif.

Mais ce matin, en m'extrayant d'une soirée un peu lourde, je me lève en me disant que j'ai déjà trouvé ce que je cherchais !

- Le vin te va bien...

- Oui, bon, toujours est-il que le but du jeu était de trover une méthode pour rendre intégrables des fonctions d'une part discontinues et d'autre part, ayant des points à l'infini. Ça conduit à construire, sous la courbe donnée, une sorte de Lego fait de cubes jointifs.

- Et donc ?

- Les points à l'infini correspondent à des cubes de longueur, certes infinie, mais de base de longueur nulle, et donc de mesure nulle, qui ne participent pas à la somme des briques prisent en compte pour la mesure du tout. c'est l'idée derrière "les fonctions étagées".

• D'où le concept de fonctions égales "presque partout",
• D'où l'idée de "quotienter" les fonctions "presque partout semblables";
• D'où l'espace vectoriel L1  des fonctions ainsi regroupées.

Il y a naturellement énormément de choses à digérer pour ma petite tête, mais l'essentiel tient au traitement des "bords". Au niveau [♻] les bords entre les briques sont de mesure nulle.

- Encore les bords ?

- Je t'ai déjà dit que nous nous tenons essentiellement en [#]^♢ pour décrire notre topologie Imaginaire, et bien, après avoir traité du bord à ce niveau, après avoir regardé en [⚤]^♢ , je porte à présent mon regard en [♻]^♢ pour voir ce qu'il en advient. Ce qui me conduit au tableau suivant :

- Il y a la fonction "poids" de Dirac...

- Oui, bien sûr : à un point donné "a" (de mesure nulle), tu associes la valeur F(a), même si elle est infinie. Nous reviendrons sur tout ceci à tête reposée, mais pour l'heure, laisse moi continuer sur ma lancée, quitte à sortir des mathématiques.

D'une façon générale, nous sommes toujours le "bord" de quelque chose qui nous échappe" (voir "Le Moi-Peau"), et dans l'attente d'y aller voir, ce qui s'échappe est "vide", comme l'exprime la posture 𓁝[∅].

Maintenant, il importe de savoir ce que nous faisons de ce vide initial, en nous tournant vers le Réel qui frappe à la porte et nous tire de notre rêverie [∃]𓁜 en criant "j'existe".

• En [⚤]^♢ : c'est simple, c'est le retour au point de départ, que ce soit l'élément neutre des groupes de symétries, ou encore une équation (...)=0 ou une cochaîne =0;
• En [#]^♢ :
  • nous sommes partis du constat qu'un "bord n'a pas de bord", dans une démarche décroissance passant de la surface à la droite et de la droite au point, puis au vide. Les groupes d'homologie d'un "objet" sont quelques éléments de symétrie perdus dans un océan de groupes vides;
  • Avant cela, le "vide" c'est ce autour de quoi l'on tourne, pense aux lacets du groupe principal de Poincaré;
• En [♻] : c'est plus radical : on fait en sorte d'oublier ce vide pour porter son attention vers ce qui est perceptible, venant de [⚤] et [#], pour en faire la synthèse. Ce qui va avec une attention focalisée sur la "conservation" de l'objet.

- Je vois la conservation et les symétries, quid de l'indétermination ?

- Elle est plus fondamentale encore, en [⚤]^♧ : dans la diachronie, entre deux coups frappés à la porte ☯[∃][⚤]. Mais revenons au niveau [♻], qui est aujourd'hui notre objet de discussion.

Je 𓂀_Hari peux interpréter le mouvement ([♻]𓁝⇆𓁜[∅]←[♻]𓁝⇆𓁜[∅])𓂀_Hari, comme la volonté de se soustraire à ce vide omniprésent, pour s'intéresser à la "substance" des choses, et leur pérennité, ce qui se traduit à l'époque moderne par leur "observation" leur "mesure" et les conditions de leur "conservation" malgré leurs "transformations".

- Beaucoup de termes entre guillemets.

- Pour souligner les mots propres à ce niveau. Chacun d'eux renvoyant à des concepts de maths ou de physique. En écrivant "transformation" par exemple, je pense aux équations de Lagrange et Schrödinger.

Maintenant, si l'on prolonge la réflexion jusqu'au domaine philosophique, il n'est pas indécent de penser qu'à partir de la posture [♻]𓁝⇆𓁜[∅], il est tentant de présenter le passage inverse ([♻]𓁝⇆𓁜[∅]→[♻]𓁝⇆𓁜[1])𓂀_Hari, vers un principe unitaire [1] en lieu et place du vide primitif [∅] comme une "nécessité" philosophique ou religieuse. Chez Platon, par exemple, la nécessité venait de son désir de contrer les Sophistes...

- Tu recommences à radoter...

- Ok, j'ai dit l'essentiel. Une dernière chose avant de sortir faire la fête: l'espace vectoriel est un concept mariant l'algèbre en [⚤] et la topologie en [#], il a donc évidemment sa place en [♻], et parler de familles de fonctions (i.e. L^p), au-delà de L1 introduit par Bailly Maitre dans cette série de vidéos, en termes d'espaces vectoriels, devient après coup évident.

- Autrement dit, les espaces vectoriels sont de niveau [♻]^♢, et les fonctions linéaires de niveau  [⚤]^♢ ?

- C'est l'idée, et c'est à partir de là que nous allons pouvoir revenir à mon interrogation primitive : qu'est-ce qui caractérise la différence entre vecteurs covariants et contravariants ? Comme tu le vois, je ne perds pas l'objectif de vue, mais ce sera pour une autre fois, car là, il est vraiment temps d'y aller.

- À suivre !

Hari

Note 1 :

Par exemple, c'est le passage morphisme "•⟲"—[∃]^♢↓[∃]^♧—"•" singleton représenté en théorie des Catégories par un "foncteur d'oubli" ↓.

Par ailleurs, l'idée de "répétition" elle-même est la plus élémentaire qui soit, venant avec celle de "succession" utilisée par Peano en théorie des Ensembles. Les deux concepts se ramenant in fine à la dualité synchronie/ diachronie : entre deux états "successifs" synchroniques, il n'y a rien que se puisse "dire" d'où la diachronie entre les deux éléments successifs.

Note 2 :

Une vérification vite faite sur Perplexity indique que la théorie des Catégorie n'a pas développé une approche spécifique de la mesure.

Puis je me suis souvenu du concept de quantal évoqué à Modovi (voir le lien vers la réponse de Perplexity ici). Il y a effectivement un lien, mais ça me passe complètement au-dessus de la tête !

Autre point qui me trotte dans la tête : la mesure est additive, soit le coproduit en théorie des catégories, attaché à la propriété universelle de l'objet initial [∅].

- Quel est le rapport entre les deux ?

- La réponse de Perplexity montre que la question n'est pas évidente. Question subsidiaire : pourquoi la "brique" élémentaire servant à la mesure est, quant à elle, définie par une multiplication ?

La piste à suivre me semble être pour l'instant que :

• La définition de la "brique" de départ se fait ex post : [∅][⚤]^♢𓁜 tourné vers l'objet final;
• La mesure de l'objet commence ex ante [♻]^♧𓁝⇆𓁜[∅]^♧ tourné vers l'objet initial.

Sous toute réserve : ce n'est qu'une intuition.

Note 3 :

- J'ai toujours eu une difficulté personnelle à comprendre la notion de "fonction continue", car j'associe inconsciemment la flèche de la fonction → à un "avant" et un "après", ou encore une liaison de cause à effet.

- À cause de la notion de temps, pensé primitivement sur le mode de la "succession" en [⚤]^♧, vu comme un décompte de "sauts diachroniques" ?

- Exactement. Or ce "lien" entre éléments du domaine vers le codomaine de l'application, n'est pas de nature temporelle, mais de l'ordre de l'espace, aussi "réifié" que les éléments qu'il relie. La nature "continue" de la fonction ou application, tient à la nature "continue" du domaine et du codomaine : nous sommes bien en [#]^♢.

Même si, physiquement, il est impossible de passer d'un élément x se déplaçant dans E à un autre x' se déplaçant dans E', sans qu'il y ait un "mouvement"... Par exemple : du point de vue relativiste, il faut que x et x' soient dans le même "cône de lumière".

- À moins, à moins que tu te trompes de métaphore : la relativité est une réflexion sur la conservation (de la vitesse propre ou de la masse-énergie) qui sont des questions de niveau [♻], et tu devrais sans doute considérer l'ensemble des valeurs d'une fonction en [#]^♢ comme tous présents "potentiellement", comme les états intriqués de la Méca Q.