L'Homme est la mesure de toute chose

- Je dévore le cours de relativité générale de Richard Taillet (note 1) comme on regarde une série sur Netflix, à la chaîne et pratiquement sans respirer.

- Mais y comprends-tu quelque chose?

- À cette vitesse de lecture, je ne m'arrête qu'aux idées les plus saillantes, c'est d'ailleurs le but de l'exercice, et si les principes généraux semblent d'une extrême simplicité, il faut bien avouer que je ne me sens pas encore d'affinité particulière avec tous ces g_μν et autres Γ^λ_μν qui s'invitent dans la discussion, ni à la "gémunustique" à laquelle ils nous forcent. Il va me falloir pas mal de temps pour les digérer; mais ça en vaut la peine, car c'est très directement lié à mes préoccupations.

- Y trouves-tu une confirmation de ton approche ?

- Disons que ça me permet de la préciser. Par exemple, ce que j'ai pu dire du poids et de la masse me semble à présent d'une grande naïveté (note 2), et si je laisse mes articles traitant du sujet sur ce blog, c'est afin de me souvenir du chemin parcouru.

- Peux-tu développer ?

- J'étais très fier d'avoir caractérisé par une différence de niveau Imaginaire celle qui s'établit entre "masse grave" et "masse inerte", basée sur l'existence d'un saut diachronique entre le niveau permettant d'imaginer la vitesse et celui où s'imagine l'accélération. Or, Einstein, par un raisonnement extrêmement simple appelé "principe d'équivalence" part au contraire de leur identité (voir vidéo # 2 à 8') pour fonder sa relativité générale.

- Remet-il en cause toute ton approche ?

- Non, mais il m'oblige à mieux m'y tenir. Lorsque j'en étais à cette construction par palier de la représentation de l'espace, puis de la vitesse et enfin de l'accélération, le concept diachronique permettant de passer de l'un à l'autre, c'est le temps. Nous venons de voir (note 3) que cette approche posait problème, puisque, par principe, la nature même d'un saut diachronique évolue en fonction du niveau d'où l'on part.

- Précise pour ceux qui débarquent.

- Eh bien le "saut" entre I1 et I01 peut être vu par le matheux comme la flèche d'un morphisme, auquel le physicien associera une "durée" élémentaire, un "quantum" de temps.

Entre I01 et IR, la question centrale est le passage du discret au continu, et chaque saut conduit à une "orthogonalité". Par exemple le passage de R à C se marque par l'apparition du concept "i" lors de l'itération du saut I01=>I_R¹ à I01=>I_R².

La relativité, restreinte comme générale, intéresse avant tout le saut IR=>I#, celui que nous avons encore du mal à caractériser pleinement.

- Pourtant, tu tournes autour depuis un moment, en parlant de mesure de surface ou de physique symplectique (note3).

- Oui, mais ce que j'ai vu jusqu'à présent de ce cours ne m'y renvoie pas immédiatement.

Par contre, avec l'introduction du concept de tenseur, nous retrouvons les notions de covariance et contravariance, qui ont leurs définitions en théorie des catégories (note 4). Et là, je dois faire le pont entre les deux approches. L'idée embryonnaire que j'en ai en ce moment précis, c'est que le concept de "matrice", dont nous avons déjà parlé, imaginable dès I01 (note 5) et parfaitement adapté à la description des sauts I01/IR, doit être remplacé par celui de tenseur pour les sauts IR/I#.

- D'accord, tu as une piste, et je présume que la différence entre les deux sauts tiendrait à l'émergence des concepts duaux covariance/ contravariance?

- Oui, je crois que c'est la bonne approche. De ce point de vue, le concept d'orthogonalité, émergeant (dans une vision bottom/up ou de première espèce) entre I01/IR, serait (dans une vision top/down ou de seconde espèce) une sorte de dégénérescence due à la disparition de cette différence, de même que la dualité en I01 peut être vue comme une dégénérescence du concept d'orthogonalité (note 6).

Tu vois donc l'importance de cette différence covariance/ contravariance pour la suite de notre démarche, mais il faudra que j'y réfléchisse encore à tête reposée.

Pour l'instant, je voudrais revenir sur ce que j'ai pu dire dans le dernier article (note 7), sur les limites de l'imaginaire, nos pelures d'oignon.

L'étagement des niveaux synchroniques entre le Réel R et le symbolique S, se résume pour l'instant à: R<I1<I01<IR<I#<I0<S, ce qui laissait entendre qu'en s'éloignant de R, le Sujet représenté en Im "monte" par paliers Imaginaires du Réel au Symbolique.

Il y a dans cette présentation, l'idée d'une évolution du sujet, d'une sorte "d'élévation spirituelle", qui colle assez bien, nous l'avons vu (note 7), à une vision, somme toute très partagée, de la place de l'homme dans l'Univers, qu'il s'agisse du taoïsme, des figures du Yi King, ou des aspirations communes aux religions du Livre.

Il y a cependant une autre approche, considérant que l'homme est coincé entre l'infiniment grand et l'infiniment petit et que son horizon est limité à ce qu'il en peut voir, qu'il est la mesure de toute chose.

- Tu sembles indiquer une opposition entre ces deux approches, mais est-ce bien le cas?

- Non, tu as raison de me le faire préciser. Il y a d'un côté une aspiration spirituelle, et de l'autre le constat des limites de notre Imaginaire, sur lequel d'ailleurs, les uns et les autres peuvent se mettre d'accord.

Reprend par exemple le parallèle que nous avons fait entre nos 7 niveaux et les 7 chakras, que l'on peut reprendre ainsi :

Je te laisse philosopher à loisir sur toutes les analogies que tu tisseras entre nos deux colonnes, mais restons-en au niveau médian IR, qui correspond peu ou prou au chakra du coeur. Il s'agit dans une interprétation comme dans l'autre d'une plateforme à partir de laquelle tout s'articule.

Pour nous ce renversement correspond à la prépondérance d'une vision :

• globale portée sur les niveaux inférieurs, 
• locale portée vers les niveaux supérieurs

Nous sommes bien ici à la charnière entre les deux infinis de Pascal, correspondant à une discrimination progressive au fur et à mesure que l'on s'en éloigne entre deux approches :

• Quantique, tournée vers l'infiniment petit
• Relativiste, tournée vers l'infiniment grand.

Notre vision quotidienne de notre environnement se rapprochant de ce que l'on pourrait appeler la physique classique, nos corps se mouvant dans un espace plat et continu, au fil d'un temps s'écoulant au rythme de nos pendules.

Le chakra du coeur fait quant à lui le lien entre les chakras terrestres et spirituels, ce qui est une façon plus imagée de dire la même chose.

- Tu nous éloignes un peu de la relativité générale...

- Le crois-tu vraiment ?

N'en suis-je pas au contraire à rapporter la relativité de toute chose à la place que l'homme s'attribue dans son propre Imaginaire, en son milieu, IR, douillettement isolé des traumas du Réel comme des injonctions du Symbolique par deux couches Imaginaires, comme l'oignon se protège de l'extérieur par des couches de peau?

- Bel exercice, mais où cela nous mène-t-il, à part reprendre cet oignon à Grothendick (note 7).

- Tout d'abord, cette réflexion met en lumière l'importance du terme "local" pour caractériser l'approche relativiste.

- Nous le savions déjà.

- Oui, mais ce qui m'avait échappé, c'est que le terme de "mesure" doit lui-même être rapporté à cette "localité".

- Tu te répètes, et je ne vois là rien de bien nouveau...

- Jusqu'à présent, je (en DM) pensais que le concept de "norme" était un concept émergeant en I#, dans une vision ex post, avec IR<I#<Im<...<DM, mettant implicitement le Sujet (en Im) de "mon côté", si je puis dire; lui faisant partager mon propre point de vue.

Or, il apparaît que je devrais plutôt insister sur l'aspect local de la relativité, avec I'm<IR<I#<...<DM ! Autrement dit, si le concept lui-même est développé par le matheux dans la première position, son utilisation par le physicien relève de la seconde.

- Et où cela te mène-t-il ?

- Je n'arrête pas de penser aux exemples que Richard Taillet prends pour illustrer la différence entre tenseurs covariant et contravariant (vidéo #7 à 9'):

• la dérivée d'une distance est contravariante;
• la dérivée d'un potentiel est covariant.

Or, il m'apparaît que si la distance peut être mesurée localement pour être rapportée à une surface globale, dans une approche locale (i.e.: une fourmi évoluant sur une surface en 2D, évalue localement la courbure d'un environnement qu'elle "comprend" globalement), dans une approche I'm<IR<I#, le concept de potentiel quand à lui ne peut être qu'une description globale de ce même environnement, dans une approche IR<I#<Im (note 8).

Autrement dit, le repérage d'un objet, ou de son déplacement, dans son environnement se fait ici par un comorphisme de type I'm<I_repère<I_objet, quand le potentiel (i.e. concept originellement diachronique) dans lequel il évolue est repéré, par un morphisme de type IR/I#<Im, où notre potentiel, né du saut IR/I#, et pleinement conceptualisé en I#., demanderait une itération du saut IR/I# pour que l'on puisse en définir le gradiant, qui seul influe sur notre objet (note 9).

- Tu continues sur ton idée...

- Le propre de la rumination, c'est de revenir toujours sur le même sujet, jusqu'à ce qu'il soit digéré; j'en suis encore au stade de la mastication. J'espère simplement que cette voie me permettra de faire le pont entre cette relativité et ce que nous avons déjà vu en théorie des catégories (note 4).

Ensuite, pour en revenir à Grothendieck, ce 4^ème chakra me semble bien être le centre du Sujet, le lieu où il rapporte ce qu'il ressent du Réel à l'idée qu'il s'en fait, en bref le miroir idéal pour se voir comme un topos de Grothendieck, conjoignant le sentiment "quantique" de son existence à la relativité de sa position dans le Monde; le lit commun du discret et du continu.

- ... Ou l'oiseau dans son nid, pour reprendre une métaphore qui t'a déjà passablement servi (note 7).

- Merci pour cette opportunité de terminer mon article sur ce mot d'oiseau, le plus beau sans doute de la langue française, où apparaissent toutes les voyelles permettant ses flexions, sans qu'aucune soit prononcée...

Aussi évanescent que le rossignol de cet apologue Bouddhiste.

Bonne méditation

Hari

Note 1 Voir

• vidéo "cours de relativité générale #1" de Richard Taillet

Pour voir l'ensemble des vidéos (24), il faut aller sur le site de l'Université de Grenoble.

Note 2 Voir (ou pas!)

• "La gravité, une question de poids"

Note 3 Voir en particulier

• "La grammaire de la nature #1 de J. M. Souriau"

Note 4 Voir

• "Présentation du 12 juin à l'atelier de logique catégorique"

Note 5 Voir

• "Matrice"

Note 6 Voir

• "Dialectique et orthogonalité"

Note 7 Voir

• "Imaginaire et chakras"

Note 8 :

D'où les difficulté à la limite lorsque l'on ne peut plus ignorer la contribution de l'objet à la formation du potentiel.

Je pense en particulier, vous l'aurez deviné, à la métrique et au rayon de Schwarzschild en-deça duquel on ne peut plus simplement considérer le corps indépendamment du champs dans lequel il est plongé. (vidéo #13).

Note 9

Je rappelle, pour les nouveaux qui débarquent qu'un "mouvement" ne peut se décrire que par la conjonction d'un principe synchronique de niveau Ik et d'un principe diachronique entre Ik/Ik+1, et que sa description ne peut se faire qu'en Ik+1, par le Sujet en position ex post : Ik<Ik+1<Im.