Relativité et fermeture Imaginaire

- Et tes amours Jacques?

- Oui, je sais, je me disperse: j'abandonne Dirac pour revenir à la mécanique analytique, puis je m'attarde en chemin à écouter une chaman... Je suis de plus en plus dans le lâcher-prise... À tel point qu'il serait inopportun d'en retracer le tableau.

En fait, j'ai bloqué au chapitre 5 de notre manuel de physique, celui où l'on aborde la relativité restreinte, et de là, je me suis dispersé, dans l'attente de l'envie d'avancer.

- Eh?

- Et j'ai trouvé aujourd'hui le goût d'y revenir grâce à deux vidéos de Richard Taillet, professeur à l'Université de Savoie (note 1).

Soit je suis devenu intelligent, ce dont je doute, soit ce prof est bon pédagogue ! Tout est clair, simple, limpide... Enfin !

Je ne vais pas reprendre ici tout ce qu'il développe à merveille, mais juste pousser un peu nos propres réflexions concernant l'Imaginaire du Sujet. Juste une note à moi-même dans l'optique d'un livre à écrire, un pense-bête.

L'idée est la suivante : quel est le signe de notre contact au Réel?

- Le trauma, notre sortie de l'Imaginaire, en bref le choc du Réel, le choc des photos contre le poids des mots ?

- Plaisante, plaisante, mais oui, le signe du Réel, est de percer notre Imaginaire, comme une aiguille de machine à coudre perce le tissu.

- Soit, mais avance un peu s'il te plaît.

- À ton avis, quel pourrait être à l'autre extrémité de l'Imaginaire, le signe de notre sortie vers le Symbolique, dans la position extrême Im=I0<S ?

- Pas facile, déjà qu'en Im=I0, tu es dans la position extrême d'où tout découle à partir de l'objet initial ( ), pas loin de l'attitude du Bodhisattva dans l'instant où il contemple la vacuité de son Moi, juste avant de se transformer en Bouddha, chrysalide se faisant papillon.

- Pourtant, tu y es presque: Im=I0 est la position d'où tout l'Imaginaire peut se développer !

- Je ne vois pas?

- Im=I0 est la position qui peut être cause de tout développement Imaginaire ! Ne vois-tu donc rien?

- Je cale.

- Je te mets sur la voie:

Au plus près du Réel, avec R<I1=Im, nous avons vu que le saut est caractérisé par la restriction du virtuel au potentiel Imaginaire.
Par symétrie, le passage de Im=I0 à S ne peut donc se caractériser que par la clôture de l'Imaginaire pour s'ouvrir à la virtualité du Symbolique, que par définition l'Imaginaire ne saurait appréhender complètement.

Tu y es maintenant? Faut-il que nous en passions par la forme canonique des mythes ? (note 2)

Il faudrait imaginer l'inimaginable, l'impossibilité d'un contact I0/S à partir du contact par essence qui est le trauma R/I1. La double inversion de la forme canonique porte ici sur le trauma:

Inversion 1 : trauma^-1 = impossibilité d'un contact;
Inversion 2: l'inversion 1 est la façon d'imaginer ce qui ne l'est pas.

- Tout ceci est bien un peu fumeux...

- Ne vois-tu pas que la limite de notre Imaginaire s'arrête à ce qui est à l'intérieur du cône de causalité délimité dans une section (t,x) entre les droites x=ct et x=-ct (à 31' de la vidéo #4)?

- Notre Imaginaire délimité par un chemin de lumière ! Tu vas attirer tous les gurus des environs avec un truc pareil !

- L'idée me plaît pour des raisons esthétiques, en vois-tu de meilleures pour asseoir une idée ?

Mais il est tard et je voulais juste me laisser un os à ronger durant mon sommeil, cadeau !

Comme c'était prévisible, je n'ai pas fermé l'oeil de la nuit, le cerveau occupé à tout remettre en place, tel un ado atteint de rubikubite aiguë.

- Eh qu'est-ce qui t'agitait ainsi ?

- Cette évidence que la relativité restreinte, avec son quadrivecteur (ct,x,y,z) (voir 16' de #4) est une représentation liée au concept de norme, celle-ci étant particulière (i.e.: ∥v∥=∥v_t∥-∥v_x∥-∥v_y∥-∥v_z∥ voir #4 à 24') et donc pleinement au niveau I# de l'Imaginaire, je te renvoie à la vidéo que Richard Taillet y consacre (note 1).

Le temps propre τ, utilisé par l'observateur lié au référentiel de l'objet, c'est-à-dire, dans une approche locale de celui-ci, est défini à partir de la notion d'intervalle lorsque la vitesse du mobile est nulle (à 50' de #4).
La différence entre temps/ espace/ mouvement est également tirée d'une discussion autour de la norme (à 35' de #4), avec la distinction entre quadrivecteurs de "genre" temps, ou espace et une définition claire du concept de "simultanéité".

Par ailleurs, les invariants relativistes liés au concept de cette pseudo-norme, nous tombent tout chaud dans le bec (à 1h08' de #4):

La distance I entre deux événements A et B est un invariant (à 44' de #4)
En définissant la quadrivitesse par v=dr/dτ, alors vient immédiatement que ∥v∥²=c² (à 1h21' de #4).

- Bon, d'accord, tu nous fais un digest de ce cours, mais qu'en retires-tu concrètement?

- Deux types de réflexions:

D'une part: quel est le lien entre transformations de Lorentz et rotation, autrement dit le rôle des matrices Hermitiennes dans tout ceci (à 14' de #4), autrement dit les formes symplectiques.

- Tu en reviens aux crochets de Poisson ?

- Oui, bien sûr, et tu vois bien qu'il s'agit toujours de la mesure d'une surface (note 3). C'est une réflexion que nous devons approfondir pour caractériser pleinement le saut diachronique entre IR et I#.

D'autre part, cette leçon sur la relativité restreinte me permet de cerner d'un peu plus près les limites de l'Imaginaire.

- Tu viens d'en parler plus haut.

- Certes, mais je pense qu'il faut compléter le schéma d'ensemble en reprenant tout ce que nous avons établi à l'aide de la forme canonique. (note 4)

Mon idée de départ est que notre schéma général de l'organisation Imaginaire du Sujet, vu donc par nous en DM, est de cette forme : R<I<S<DM.

À notre niveau DM, la fermeture du Réel sur le Symbolique se comprend comme S = R^-1, nous l'avons déjà vu en détail.

Bien, maintenant, pour ce qui est de l'expérience générale du Sujet, de son rapport au monde dans ce qu'il a de plus extrême, nous venons de voir hier que d'une part il s'agit du trauma avec le Réel et de l'inimaginable avec le Symbolique. La coupure étant entre le virtuel et le potentiel, avec une indétermination dans le saut R/I1 et l'absence de lien entre I0/S.

Or, cette enveloppe [I1;I0] est celle du langage mathématique, et cette fois-ci, le Sujet lui-même peut voir l'objet initial ( ) vide comme construit à partir de l'objet final(*), c.-à-d. ( )=(*)^-1. De ceci aussi, nous avons déjà parlé. Pour l'enfant c'est la phase d'apprentissage de la notion d'objet.

Autrement dit, nous avons une sorte d'oignon formé de strates successives, et nous fermons chacune d'elle grâce à cette forme canonique qui remonte aux mythes les plus primitifs de l'Humanité.

- Tu en reviens à l'oignon dont parle Grothendieck dans "récoltes et semailles".

"... C'est ainsi que pendant quatre heures, les étapes se sont succédées une à une, comme un oignon dont j'aurais enlevé les couches les unes après les autres (c'est là l'image qui m'est venue à la fin de cette nuit-là), pour arriver à la fin des fins au coeur - à la vérité simple et évidente, une vérité qui crevait les yeux à vrai dire et pourtant j'avais réussi pendant des jours et des semaines (et ma vie durant pour tout dire) à escamoter sous cette accumulation de "couches d'oignons" se cachant les unes derrière les autres." (page 195)

- Oui, sans doute, sauf qu'il s'agit moins d'arriver au coeur de l'oignon que d'en caractériser les couches successives.

La couche la plus externe, est le DM, le porteur du discours, moi en l'occurrence, qui m'en extrais dans la mesure où il "m'existe";
Ensuite vient le Sujet, sujet de mon attention, dont je cerne l'Imaginaire R/I/S comme nous venons de le voir;
Enfin, pour le Sujet lui-même (tel que je peux en faire l'expérience), il y aurait donc 3 couches:
- Une enveloppe "existentielle" [I1;I0] : d'un côté le trauma du Réel et de l'autre l'incompréhension du Symbolique;
- Une enveloppe "mathématique", avec cette nécessité universelle de tout référer soit à l'objet initial ( ), soit à l'objet final (*);
- Une enveloppe "phénoménologique" restreinte à ce que le Sujet peut expérimenter de ce qu'il conçoit.

- Tu cherches à enrober la physique dans le langage mathématique. Mais comment vas-tu caractériser cette "expérience phénoménologique"?

- Je pense que c'est lié à la phase du miroir, i.e. à la possibilité de passer d'une approche locale (en I'm) à une autre globale (en Im). Or en I1 comme en I0, les deux points de vue se confondent (i.e.: d'un côté I1=I'm=Im et de l'autre I0=I'm=Im); autrement dit, la physique se concevrait entre I01 et I#, avec, comme positions extrêmes du Sujet dans son expérience:

R<I1=I'm<I01=Im <...<S;
R<...<I'm=I#<Im=I0<S.

La tentation est grande de voir dans le premier cas, une approche "quantique" de la réalité, et dans le second, une approche relativiste; la plaque tournante étant lors le niveau médian IR, autour duquel se déploie le gros de l'activité Imaginaire. Nous avons déjà abordé le sujet. (note 5), et le chantier n'est pas terminé, cependant, nous pouvons, sans attendre, comprendre qu'en position extrême les notions de "local" et de "global" soient singulièrement affectées par la proximité du Réel ou Symbolique.

Extremum quantique : R<I1=I'm<I01=Im <...<S;

À l'extrême limite, nous pouvons juste dire que les notions de temps et d'espace sont limitées à la mesure de fréquences, vues de Im en situation ex post. D'un point de vue local, les notions de temps et d'espace disparaissent et I'm en "ici et maintenant".

Extremum relativiste : R<...<I'm=I#<Im=I0<S

Dans ce cas, c'est la position de Im en I0 qui pose problème, un peu dans notre position DM par rapport à lui que je définis en Im : sa position ne lui permet pas d'agir, il est, dans son Imaginaire, de "toute éternité et omniprésent". C'est dire que l'approche relativiste est essentiellement locale vue de I'm, avec toutes les conséquences qui en découlent, en particulier sur le type de rationalité, purement d'ordre "topologique" qui lui est propre.

L'évolution d'un point de vue à l'autre se fait par palier, de même que les notions d'espace et de temps :

Le temps:

Entre I1 et I01: c'est un concept diachronique
En I01, nous pouvons le mesurer par une fréquence;
En IR, il est continu et symétrique (les lois de la mécanique classique sont inchangées en passant de t à -t), comme les autres coordonnées du point (note 6);
En I#, le temps propre se définit à partir de la mesure, et du concept de "norme", comme nous venons de le voir.

L'espace:

En I01, il est imaginable à partir de 3 points (par itération du saut I1/I01), et donc, comme fréquence (nous en revenons à Alain Connes);
En IR, c'est l'espace Euclidien, continu et sans courbure. On passe de la droite au plan puis au volume et au temps (vu comme une coordonnée de même espèce) par itération du saut I01/IR, chaque itération introduisant une "orthogonalité" (note 6);
En I#, la relativité l'introduit à partir de la pseudo-norme du quadrivecteur, c'est ce que nous venons de voir. L'orthogonalité radicale entre temps et espace se marquant ici par la différence de signe dans la définition du produit scalaire et de la norme.

En I#, temps et espace se définissent comme des "genres" particuliers du quadrivecteur (ct,x,y,z).

C'est dire l'absurdité de parler du temps ou de l'espace "en soi" !

- Tu en restes donc à Kant ?

- Absolument. La meilleure preuve qu'il s'agit de "formes a priori de notre Imaginaire", c'est bien que ces formes varient selon le niveau Imaginaire où l'on se situe !

- As-tu bouclé la boucle ?

- Pas tout à fait, il y a encore cette notion de masse qui apparaît de façon bien arbitraire à mon goût dans l'équation de Newton F=mγ. Il faut donc continuer avec la relativité générale, avant de revenir en détail aux formes symplectiques, reprendre Dirac abandonné en cours de route et revenir, après cette randonnée, à nos topoï ...

- Il a du chemin à parcourir !

- Oui, certes, mais le plaisir n'est-il pas dans la découverte?

Hari

Note 1 Voir en particulier :