Discussions de comptoir : relativité et mécanique Q

- Tu nous balades depuis une semaine avec cette histoire de rotation d'une pièce de monnaie autour d'une autre (voir "Spin alors !"), pour nous parler du Sujet vu comme un fermion, et tu as poussé le bouchon encore plus loin en nous parlant du Qi 氣 (voir "Du boson au Qi"), mais j'ai l'impression d'une fuite, un peu comme lorsque l'on en arrive au point de Goldwin à court d'argument.

Concrètement, est-ce que cette double rotation d'une pièce autour de l'autre, pour revenir à son point de départ (comme au nôtre dans cette discussion) te semble maintenant évidente ?

- Je vais y venir, mais avant cela, permet-moi de contextualiser la discussion dans ce bar près de Paris Diderot.

Ou plutôt, car j'en ai perdu le fil directeur, les quatre points du propos de JJ R qui ont retenu mon attention, et sur lesquels je te propose de revenir dans cet article :

Cette question de rotation d'un corps dans l'espace;
Un remise en cause de la définition d'une intégrale;
Une dispute sur la façon de définir une dérivée;
La détermination, par une construction à la règle de la vitesse d'un corps, en relativité restreinte.

- Tout ça en prenant un pot ?

- Ben oui, JJ R était très énervé (comme toujours) de l'imbécilité des profs en particulier et du monde en général, et il s'est lâché. C'est vraiment un personnage !

Pour en revenir au point n°1, j'ai cherché dans un magasin de jouets de quoi refaire l'expérience, car les pièces de monnaie ont tendance à glisser en roulant l'une sur l'autre. J'avais en tête un jouet de bébé, genre train d'engrenages en bois ou quelque chose de la sorte. À mon grand étonnement, je n'ai quasiment rien trouvé, ou alors deux roues dentées dans un ensemble d'éveil trop imposant pour mon propos. Rien en Mécano (sauf deux rouages perdus dans des constructions trop complexes), rien chez Play Mobil non plus. À croire que la mécanique n'intéresse plus les enfants d'aujourd'hui...

Je me suis donc rabattu sur ces petites figurines pour enfant de 3 ans que tu vois en photo. Dans ma tête cela donnait le film suivant :

1	2	3	4	5

Immédiatement, il te saute aux yeux que le panda fait bien un tour sur lui-même en passant de la position 1 à 3, et un second de la 3 à la 5, qui le ramène à celle d'origine; tandis qu'il contourne effectivement le lion une seule fois. Les deux rotations sont de sens négatif.

Mais, tu te rends compte, et l'utilisation de figurines rend la chose évidente, que dans l'affaire, notre lion est le point de référence fixe à partir duquel nous construisons notre discours, nous qui lui faisons face !

Si maintenant je prends la même histoire rapportée par le panda, nous avons le film suivant :

1	2	3	4	5

Dans ce cas, le lion tourne sur lui-même comme autour du panda dans le sens positif.

Je peux encore raconter l'histoire d'un point de vue extérieur à l'un et à l'autre, qui serait notre auteur en mode objectif 𓂀^♧, représenté ici par l'ours orange :

1	2	3	4	5
Axe de roulis

Par rapport à ce dernier repère, le panda tourne de -360° et le lion de + 360° : c'est de la mécanique auto classique et la rotation des pignons est rapportée à la boîte de vitesse, fixe par rapport au conducteur.

- Vu comme cela, ça paraît très simple, juste une question de point de vue.

- Exactement : une simple question de langage, comme dirait Wittgenstein. Mon trouble venait donc de ce que je ne savais pas tenir ma place devant l'expérience que l'on me proposait ! Je parlais du panda en me mettant à la place de l'ourson alors que l'on me demandait de prendre celle du lion !

Nous pouvons aller plus loin avec ces figurines, car le théorème mathématique auquel il est fait référence ici, dit que la difficulté ne se présente qu'une fois.

- Je ne te suis pas ?

- Ici, le panda et le lion ont leurs axes de rotation parallèles entre eux (ce qui ne dépend pas du repère pris pour les représenter). Imagine que le panda fasse en plus une rotation selon un autre axe orthogonal à celui du lion, cela donne ce film :

1	2	3	4	5
Axes de roulis + lacet

Le tour sur lui-même accompli par le panda ne peut pas être additionné ou soustrait de celui qu'il exécute autour du lion (ni du point de vue du lion, ni de celui de l'ours), car les axes de rotation sont orthogonaux entre eux.

Pour être complet (tout du moins dans un espace en 3D) voici la 3^ème rotation :

1	2	3	4	5
Axes de roulis + tangage

- En écrivant ceci, je me rends compte que l'axe de roulis (par rapport à l'ourson, qui serait comme dans le cockpit d'un avion) se distingue des deux autres, tout comme en relativité, l'écrasement des longueurs se fait dans le sens de déplacement du mobile, confondu avec l'axe de roulis.

Par rapport à un repère fixe, un avion à la vitesse de la lumière serait infiniment plat selon l'axe de roulis, qui est précisément celui qui posait un problème de relativité pour notre repérage de la rotation de l'objet. J'en reviens toujours à cette dualité rotation/ déplacement qui m'obsède depuis fatigué et conduit à deux aspects distincts de la relativité... Il faudra y revenir à tête reposée. (Note 1)

- En tout cas cette question de rotation de 720° est clairement un problème de relativité du point de vue. Te voilà rassuré, non ?

- Oui et non car du coup, en repensant à cette vidéo :

je me demande qui tient les extrémités de la ceinture ?

- Comment cela ?

- Eh bien oui : avec nos histoire d'oursons, nous arrivons à démêler notre discours en mode objectif ♧ (i.e.: (...) 𓂀^♧), parce qu'il est simple d'identifier un repère, qu'il s'agisse du panda, du lion ou de l'ours, mais qu'en est-il en mode relationnel ♢ ? Cette ceinture métaphorique utilisée pour parler des liens de notre corpuscule, est fixée "à l'infini" nous dit-on; mais cet infini est un concept géométrique: c'est l'extrémité de R, définie en [#]^♧ (ou ([#]𓁜) 𓂀^♧) (note du 15/ 06/ 2022.) Il est donc légitime de se poser la question de cet infini dans un discours en mode ♢, d'ailleurs de quel "espace" s'agit-il ?

- Sans doute l'espace le plus général que nous connaissons en relativité, un espace à 4D de MinkowskI.

- Je te rappelle que la relativité (restreinte comme générale) se traite en [♲]^♧, or ici nous parlons essentiellement des potentialités et des liens entre les objets. La fonction d'onde traite d'une probabilité de présence. Mais oublie pour l'instant cet infini, pour regarder ce qui le motive, c'est une attaque plus simple.

- À savoir ?

- Le besoin d'un point fixe, or celui-ci nous est donné par la relativité. C'est assez intuitif en pensant à l'articulation ↑ entre les deux modes :

mécanique Q		[∃]^♢	[⚤]^♢	[#]^♢	𓂀^♢
		↑
Relativité	[♲]^♧	[∅]			𓂀^♧

Le 10/ 06/ 2022 :

- Il faut que je garde le souvenir de la journée d'hier passée sur la route entre Saintes et Belfort.

Une fois déposé à la gare de Moulins un Blablacar Camerounais avec qui j'avais discuté de l'Afrique toute la matinée et après un sandwich sur le pouce dans un bar à la sortie de la ville, suivi d'une courte sieste digestive, me voila reparti pour la seconde étape, tranquille à ruminer mes derniers articles en écoutant Jazz Radio, quand j'ai eu l'impression qu'un voile se déchirait dans ma tête avec le doux bruit d'une étoffe soyeuse, et je me suis dit in petto :

"Oh putain !
La surface dont parle Alain Connes est une surface topologique !"

- D'une part tu pouvais nous épargner tes écarts de langage, et ensuite de quoi parles-tu ?

- Désolé, mais ça c'est passé comme ça. Je repensais à mon interrogation "qui tient les extrémités de la ceinture?", et à mes élucubrations sur la nature même de l'espace dans lequel se plaçait le discours, en allant jusqu'à parler d'espace de Minkovski, et comme toujours, l'erreur était de ne pas tirer jusqu'au bout sur mes idées. La figure A est une représentation trompeuse de ce dont il s'agit car elle aplatit sur une surface objective, une feuille de papier, un discours qui se situe sur deux modes :

La particule, représentée par un cube bleu est un "objet" repéré en mode ♧ par le Sujet;
La surface sur laquelle elle est repérée est de type "relationnel", en mode ♢;
Les liens que le Sujet tisse entre cette surface et cet objet sont semblables à des "foncteurs" ♢↓♧ en théorie des catégories (repérés sur la figure A par des rubans);
Les torsades sur les rubans doivent donc correspondre à des mouvements du Sujet pour passer d'un mode à l'autre.

Or, nous avons déjà défini les deux mouvements en question comme "contravariants" (voir en particulier "L'entendement de 3^ème espèce" et "Contravariance/ covariance - les 4 discours de Lacan") :

[α]𓁜	𓁝[α]	𓂀^♢
⇅	⇅
𓁝[α]	[α]𓁜	𓂀^♧

On pourrait parler de la différence entre ces deux mouvements comme de deux états possibles du Sujet lui-même lorsqu'il veut "mesurer_⚤ un observable_⚤" (i.e.: ([⚤]𓁜) 𓂀^♧.) De même qu'un électron traversant un champ magnétique dans l'expérience de Stern-Gerlach peut suivre deux voies distinctes, le Sujet passe d'un mode de penser ♢ à l'autre ♧ de deux façons possibles (Note du 13/06/ 2022):

𓁜⇅𓁝 ou
𓁝⇅𓁜.

À nous maintenant de remettre le discours à l'endroit et d'expliquer comment une disposition ancestrale de l'esprit humain conduit nécessairement au concept de spin...

- Je veux bien te suivre jusque là, mais lorsque Alain Connes parle de géométrie non-commutative, il parle bien de géométrie et non de topologie (voir "Rencontrer Alain Connes").

Géométrie non commutative en physique à 41'

- Certes, et l'on pourrait dire que son discours se situe en mode ♧ dans la zone Imaginaire: (𓁝[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁜) 𓂀^♧ , avec :

Les groupes discrets: 𓁝[⚤] d'un côté;
Les surfaces continues: [#]𓁜 de l'autre.

L'indicible épaisseur de la feuille de papier étant dans le retournement même du Sujet 𓁝⇅𓁜. Tu vois donc que dans ce retournement ex ante 𓁝/𓁜 ex post du Sujet, limité au mode ♧, la question du spin ne se pose pas. Et tu peux même continuer jusqu'à la relativité en [♲]𓁜^♧ sans en voir la nécessité.

Maintenant, si tu t'intéresses à la physique et donc à l'énergie, en repartant des travaux de Lagrange, qui a utilisé le concept d'énergie potentielle (fondamentalement un concept de mode ♢), la cohérence des représentations passe par des schémas du type "relation de Stokes" (voir "L'entendement de 3ème espèce"), renvoyant à une "transformation naturelle" en théorie des catégories.

Dans la figure A qui nous occupe ici, le mouvement d'ensemble du Sujet doit être quelque chose de ce type:


Topologie	(a) [⚤]𓁜	←	(b) 𓁝[#]	𓂀^♢
	↓		↓
Géométrie	(c) 𓁝[⚤]	←	(d) [#]𓁜	𓂀^♧

Ce qui permet de comprendre les deux discours bleu et jaune comme "orthogonaux".

Celui de Lagrange -concernant l'énergie (en jaune)- et
Celui de Connes -concernant la géométrie (en bleu)-

L'apport de la théorie des catégories tient à la possibilité de passer de (b) à (c) en passant par (a) et non par (d), qui est la démarche historique.

La distance entre la posture de départ (b) et d'arrivée (c) cache deux retournements du Sujet (l'un tenant à un changement de niveau, l'autre à un changement de mode), que l'on passe par (b)-(a)-(c) ou (b)-(d)-(c).

Autrement dit : pour que le discours du Sujet soit cohérent, les deux changements niveau/ mode doivent être commutatifs.

Le choix entre ces deux chemins pourrait alors être repéré par l'une des deux descentes :

Spin + 1/2 : (b) 𓁝↓𓁜 (d);
Spin - 1/2 : (a) 𓁜↓𓁝 (c). (Note du 13/ 06/ 2022)

Il ne s'agit ici que d'un jeu d'écriture, bien entendu, mais qui donne tout de même matière à réfléchir...

Ma prise de conscience d'hier tenait à la torsion de 90° qu'il me fallait faire (passer de la géométrie à la topologie) pour rendre le discours d'Alain Connes plus intuitif à mon sens. Et je crois avoir compris pourquoi je ne l'entendais pas jusqu'à présent : son discours est diaphonique.

La feuille de papier dont il parle est à la fois :

une coupure entre niveaux Imaginaires [⚤]/[#] et
une coupure entre modes de penser ♢/♧

Et lorsqu'il s'adresse aux physiciens dans cette vidéo :

1/ En parlant des groupes de symétrie de la théorie de jauges, je présume qu'il faudra situer :

Le groupe de symétrie U1 (le cercle) en 𓁝[⚤]^♧; (note 2)
Le groupe de symétrie SU(2) toujours en 𓁝[⚤]^♧;
Le groupe de symétrie SU(3) en 𓁝[⚤]^♢;

2/ La mesure des "observables" doit être ramenée en [⚤]𓁜^♧

- Ça te laisse pas mal de boulot !

- Oui, mais j'ai enfin une feuille de route !

- Soit et concernant les autres points abordés durant cette discussion de comptoir ?

- J'y reviendrai sans doute, mais cet article est assez long et il offre déjà suffisamment de sujets de méditations pour en rester là pour aujourd'hui.

Hari

Note 1 :

À la réflexion, les axes de lacet et tangage sont liés à la "trajectoire" du mobile, ce qui le dévie de la ligne droite, en relation avec la "courbure" du trajet, ce qui nous ramène à d'autres réflexions sur la "courbure de Ricci" avec Villani (voir "la narration en relativité"). Il y aurait donc deux problèmes distincts en Relativité :

Ce qui a trait au déplacements du mobile pa rapport à un repère fixe;
La rotation propre de l'objet.

De ce point de vue, la "liberté" de rotation d'un mobile par rapport à son environnement nous amène au spin, vu ici comme une nécessité "relativiste"...

Note 2 :

Bien que la symétrie U1 soit celle du cercle, on doit pouvoir se passer de l'hypothèse de la continuité en [#], si nous gardons en tête les réflexions de Wildberger, que nous avons déjà discutées (il faudra de toute façon que je revisite ses cours).

Quand au groupe SU3, qui s'applique aux quarks, elle n'utilise évidemment pas une logique binaire, et se retrouve de facto en mode ♢.

Note du 13/ 06/ 2022 :

Je pense que le principe d'équivalence [♲]^♢ porte de façon générique sur les deux façons que le Sujet peut avoir de passez du mode ♢ au mode ♧ :

Cette façon de voir permet de mettre en lumière la similitude_♲^♡ entre les principes d'équivalence_♲ propres à chaque mode de pensée :

En mode ♧ ([♲]^♧) il s'agit de l'équivalence entre les postures élémentaires du Sujet ex ante 𓁝/𓁜 ex post, lorsqu'il saute d'un niveau à l'autre;
En mode ♢([♲]^♢) il s'agit de l'équivalence entre les deux façons de parcourir une transformation naturelle impliquant celle des sauts de mode 𓁜⇅𓁝 ou 𓁝⇅𓁜;
En mode ♡ ([♲]^♡) nous soulignons la similitude entre les deux précédents principes d'équivalence.

Note du 15/ 06/ 2022 :

En ouvrant aujourd'hui le livre "À l'ombre de Grothendieck et Lacan" d'Alain Connes et Patrick Gauthier-Lafaye, présenté il y a trois semaines (voir "Lacan et Grothedieck l'impossible rencontre ?"), je m'aperçois qu'Alain Connes introduit le concept d'infini (en mode ♢) d'une façon beaucoup plus pertinente que ce que j'en dis ici. Voir : "À l'ombre de Grothendieck et de Lacan."

Je ne modifie pas le texte de l'article, car je vais faire très rapidement une recension de ce livre, en forme de lettre ouverte à l'attention des deux auteurs...