Dialectique et orthogonalité #2

- Le hasard me conduit à relire l'article "Dialectique et orthogonalité", au moment où je reviens sur les questions d'orthogonalité et de dialectique dans les articles :

Depuis cette époque j'ai, bien entendu, étoffé mon Imaginaire, en le déployant selon deux axes orthogonaux entre eux, justement : niveaux et modes.

- Laisse donc cet article aux oubliettes...

- Oui et non, car je m'intéressais alors à des questions qui me sont sorties de la tête.

- Par exemple ?

- Cette idée qu'une mesure est une réponse à une question me semble intéressante, et puis mes réflexions autour du passage de IR (i.e.: [#]) à I01 (i.e.: [⚤]) me renvoient aujourd'hui à la notion de schéma de Grothendieck autour de laquelle nous tournons ces temps-ci (voir "Parole et création #2")

J'ai revu tout le texte et pour faire simple, mes annotations sont en bleu, à droite du texte original.

Rappel : Correspondance entre l'ancienne et la nouvelle notation des niveaux:

I1	I01	IR	I#	I0
[∃]	[⚤]	[#]	[♲]	[∅]

Le 05/ 03/ 2024 :

- Hier, en route pour Belfort, j'ai eu tout le loisir de méditer les questions soulevées lors de l'atelier d'Anatole Khelif la veille. Séance haute en couleurs du fait de l'exubérance d'un intervenant un peu particulier, Sanchez pour ne pas le nommer, au cours d'une présentation elle-même hors norme: "Variations sur la Magie des Nombres : des Avatars du 4 à l’Incarnation du 137" de Jean Maruani.

- Tu es hors sujet...

- Laisse-moi y arriver. Le thème, donc, pourrait se résumer par "tout est nombre".

- Vous étiez limités à [⚤]^♧ ?

- Pas vraiment, car l'orateur voulait trouver une signification à ces nombres, soit une "nombrologie" qu'il prenait soin de distinguer d'une "numérologue" de diseuse de bonne aventure. Je dirais plutôt que nous étions dans un Imaginaire très archaïque de ce type :

[∃]^♡	[⚤]^♡	[♲]^♡	[∅]☯
☯[∃]^♧	[⚤]^♧	[♲]^♧	[∅]

- Tu nous renvoies au temps de Platon ?

- Oui, et le sens serait en [⚤]^♡; c.-à-d. qu'il cherche à faire entrer un nombre dénommé en [⚤]^♧𓁜 comme partie 𓁝[⚤]^♡𓁜 d'un discours 𓁝[⚤]^♡𓁜 qui serait l'expression d'une "loi" transcendante en [♲]^♡.

- Il tente donc un passage direct ?

𓁝[⚤]^♡

↑

[⚤]^♧𓁜

- Voilà, mais sans avoir conscience de sa propre posture.

- C'est-à-dire ?

- Par exemple, il y a ce 4 qu'il décompose en 3+1, et retrouve partout. Il suffit de penser à la forme canonique des mythes basée sur 4 éléments dont un "mutable" (voir ici dans "Parole et création #2"), ou au Schéma L de Lacan pour expliquer son omniprésence.

- Et donc ?

- C'est là que se situe mon premier noeud de réflexion. À un moment donné JP R. a fait remarquer que la physique ne se résume pas à des nombres, mais s'intéresse aux formes, en faisant référence aux formes platoniciennes. Autrement dit, déjà chez les Grecs, la pensée s'articule sur deux niveaux [⚤] et [♲], avant même que ne vienne s'intercaler [#] entre eux. Je ne reviens pas sur la querelle des universaux, où nous avons vu Aristote et Platon batailler autour de ce niveau [♲] pour savoir ce qu'il en était de la "substance".

Il y a donc un chemin autre pour passer de [⚤]^♧𓁜 à 𓁝[⚤]^♡, que l'on peut décrire comme une circulation sur un ruban de Moebius (voir "Représentation des 4 modes Imaginaires"):

			[∃]^♡𓁜→	𓁝[⚤]^♡	[♲]^♡	[∅]☯
			↑
☯[∃]^♧	[⚤]^♧𓁜→	[♲]^♧→	𓁝[∅]

Circulation où [♲]^♡ se trouve au revers de [⚤]^♧ et vis et versa, [⚤]^♡ sous [♲]^♧.

- Je ne vois toujours pas où tu veux en venir.

- C'est au cours du pot qui suivit l'atelier que JP, par je ne sais plus quel détour, en vint à évoquer la façon qu'avaient les Égyptiens d'évaluer un champ. Ils n'utilisaient pas la notion de surface, mais la mesure de son périmètre ! Puis JP d'ajouter, "d'ailleurs le périmètre est une mesure comme une autre".

- Et?

- C'est ça qui a fait tilt dans ma tête pendant que je conduisais : la mesure est un choix, ce qui nous renvoie à l'idée de réponse à une question en Méca Q, alors que nous venions d'évoquer le choix du Sujet à propos des descentes de Grothendieck et des changements de bases (voir ici dans "Parole et création #1").

- Le rapport avec ton développement sur le ruban de Moébius ?

- Lorsque l'on fait intervenir le mode syntaxique ♡, il est nécessaire d'enraciner notre réflexion au plus profond de notre Imaginaire, avant même qu'il se déploie jusqu'à notre schéma contemporain sur 3 modes et 5 niveaux, avant d'envisager les questions de symétries avec Galois, avant les réflexions de Grothendieck sur les schémas.

- Autrement dit, ce qui se développe aujourd'hui doit être en germe dans un schéma archaïque ?

- Tout juste.

- Et ça te conduit où ?

- Le choix d'une mesure se situe à mon sens en [♲], quand le choix d'une "base" de calcul doit se situer en [⚤].

Revenons à Socrate et aux deux discours qu'il tient dans le Ménon.

1/ Lorsqu'il parle de la réminiscence en faisant prendre conscience à l'esclave de Ménon que la surface d'un carré de 4 de côté est 16 et non pas 8, il nous parle de mesure. Nous sommes en [♲]. D'ailleurs Socrate fait l'exercice dans l'intention de démontrer un processus transcendant: ([♲]𓁝⇆𓁜[1]⏩[♲]𓁝⇆𓁜[1])𓂀_Socrate^♧chez l'esclave𓁝𓁜., ce qui confirme mon positionnement en [♲].

2/ Lorsqu'il dit à Ménon que les abeilles sont toutes "semblables" en tant qu'elles sont abeilles, afin de faire le lien entre l'Un de 𓁝[1]et le multiple [⚤]𓁜, il définit une grille de lecture pour représenter les nombres. Les "abeilles" sont une projection d'une idée de nombre. Nous sommes en [⚤].

Mais, et c'est là que la sauce commence à se lier, en représentant notre Imaginaire comme un ruban de Moebius, tu sens bien que les deux niveaux [♲] & [⚤] sont liés comme les deux faces de Janus.

- Et quel serait ce lien ?

- La présence du Sujet qui s'exprime par un choix. Dans le Ménon, Socrate, en faisant parler l'esclave, choisit la mesure qu'il utilise, de même qu'il choisit les abeilles comme projection du multiple. En considérant que [⚤]^♡ est au revers de [♲]^♧ et [♲]^♡au revers de [⚤]^♧, les discours se croisent:

Choix d'une base	Choix d'une mesure
𓁝[⚤]^♡	𓁝[♲]^♡
↓	↓
[♲]^♧𓁜	[⚤]^♧𓁜
détermine une mesure	détermine une base

De fait, chez Socrate, la distinction que j'établis ici n'est pas conceptualisée : les abeilles s'additionnent et la mesure d'une surface est son aire.

Pour que les choix deviennent autonomes, il faut passer à 3 modes, bouclés comme nous l'avons vu , afin que le "croisement" [⚤]/[♲] disparaisse.

Choix d'une base	Choix d'une mesure

Descentes de Grothendieck	Théorie de la mesure

- Il te manque le niveau [#]

- Tu as raison, ne nous arrêtons pas en si bon chemin, et si nous complétions le tableau de cette manière ?

Choix d'une base	Choix d'une topologie	Choix d'une mesure

Descentes de Grothendieck	Préfaisceaux	Théorie de la mesure

- Le terme de "base" reste un peu vague, non ?

- Dans notre perspective, avec l'idée de topos en point de mire, il s'agit de la structure algébrique en [⚤]^♢utilisée dans le schéma [⚤]^♢←[#]^♢.

- Et ça te mène où ?

- Le choix 𓁝↓𓁜 ne peut se faire qu'en univers clos par définition, puisque tu exprimes ton choix en posture 𓁜.

- Bon, soit, mais encore ?

- Cette clôture elle-même indique l'aboutissement d'un processus, et par voie de conséquence, une logique du 1^er ordre en action. C'est là, pour boucler sur la pensée archaïque, que l'on retrouve la dichotomie fondamentale de tous les concepts que nous employons depuis la nuit des temps selon Lévi-Strauss.

C'est prégnant en mode ♡, au-delà de toute expression, et ça se décline en mode objectif ♧ :

En [⚤]^♧avec l'objet discriminant {{*};{}} de la catégorie Ens;
En [#]^♧avec le germe comme point d'aboutissement d'un préfaisceau réduit à une fibre;
En [♲]^♧ avec l'approche de la mécanique quantique (voir "Dialectique et orthogonalité")

La logique du 1^er ordre en mode ♧ s'exprime en [⚤]^♧par le respect des 2 principes du tiers exclu et de non-contradiction, et se décomposerait comme nous l'avons vu (ici) en mode ♢:

	[⚤]^♧	[⚤]^♢	[#]^♢
Tiers Exclu	Oui	Oui	Non
Non-contradiction	Oui	Non	Oui

pour se regrouper en mode ♡.

- Que fais-tu de la relativité ?

- Tu as raison : il y a un hiatus entre deux approches :

Celle que nous adoptons ici, et qui part d'un choix du Sujet en mode ♡, autrement dit, dans une démarche S↓, ou transcendante ♡↓♧;
Une approche S↑ immanente qui, en mode ♧, concilie temps—[⚤]^♧/[#]^♧—espace, → [♲]^♧.

- Est-ce que le hiatus ne tiendrait pas au fait que les deux démarches Relativité / Méca Q seraient orthogonales ?

- Bonne question !

Hari