Je 𓂀 est un Autre 𓁝I𓁜 ou  (𓁝⇆𓁜)⇆𓂀

- J'ai le sentiment qu'en précisant la posture de l'auteur 𓂀 dans son propre Imaginaire, et après un détour intellectuel extrêmement long, voire pénible, les choses se mettent en place d'un coup, comme lorsque l'on achève les dernières manipulations d'un Rubik's cube.

- Qu'est-ce qui t'excite à ce point ?

- L'écriture en tableau qui s'impose quasiment d'elle-même (voir "l'auteur et son discours") nous éloigne enfin d'une pensée linéaire, par trop réductible à la simple logique cartésienne.

- Tu avais déjà retranscrit sur un cube les concepts de morphisme, foncteur et transformation naturelle il y a deux bonnes années déjà (voir "Présentation du 12 juin au CLE").

- C'est vrai, mais là, en retrouvant comment le principe de relativité découle simplement de l'expression ([♲]𓁝_⇆𓁜)_⇆𓂀 j'ai l'impression que nous avons changé de braquet !

Et, cerise sur le gâteau, je découvre a posteriori que je ne me suis pas tant que ça éloigné de Lacan.

- Tu passes vraiment du coq à l'âne!

- Je pense à deux de ses assertions :

"L'Homme est un être de parole" (a)

"Je est un Autre" (b)

Auxquelles, pour faire bonne mesure, je rajouterais ce constat neurologique de JP Changeux :

"La prise de conscience est la rencontre d'un percept et d'un concept" (c)

Nous avons parlé abondamment de tout ceci sur ce blog, aussi irai-je à l'essentiel...

- Tu penses à ta présentation du 20/01 ?

- Oui, ça se rapproche et je n'arrive toujours pas à rédiger quoi que ce soit, obnubilé par tout ce que nous trouvons ces jours-ci ! En bref :

• (c) nous conduit au stade du miroir, toujours de Lacan, et à cette représentation générale du Sujet :   𓁝I𓁜.
• (a) nous amène le rapport fondamental du Sujet à sa prise de conscience de lui-même sous forme de discours : (...)𓂀
• (b) exprime le rapport fondamental du sujet à l'Autre : (𓁝⇆𓁜)_⇆𓂀  ou plus précisément : ([♲]𓁝⇆𓁜[∅])_⇆𓂀 

Et nous venons de voir hier que cette articulation du Sujet à lui-même comme à l'Autre, nous conduit directement à une pensée relativiste compatible avec celle qu'introduisit Einstein en 1905.

- Effectivement, comme entrée en matière, on peut dire que c'est condensé !

- Reste maintenant à voir de quelle façon notre discours contient en germe l'approche quantique qui a tant marqué le XX^è siècle.

- C'était l'une de tes premières déductions, dans l'Homme Quantique, que tu as reprise sur ce blog (voir "Le principe d'incertitude sans les maths").

- Oui, mais c'était assez élémentaire. J'ai également présenté le triptyque_♲ d'Emmy Noether (conservation_♲, symétrie_♲, indétermination_♲) comme l'articulation essentielle de la pensée au niveau le plus élevé [♲]_⇆𓂀. 

Mais nous pouvons faire mieux, en partant de la représentation au niveau [#]_⊥𓂀 du discours de l'auteur de (b), à savoir notre écriture matricielle de l'orthogonalité entre l'auteur et le Sujet de son discours ([#]𓁝⊥𓁜[♲])_⇆𓂀. Pour rendre la chose plus évidente, je vais inverser l'ordre des discours de l'auteur, en représentant son Réel au plus haut et le Symbolique en bas.

- C'est contre-intuitif, l'idée classique est de partir du plus ancré au sol vers le plus éthéré, comme tu l'avais fait dans "Imaginaire et chakras".

- Je le sais bien, mais nous pouvons convenir de ceci : dans son discours, l'auteur part du plus élémentaire, pour construire progressivement ses représentations, et aboutir en dernier aux principes les plus élevés. Par exemple, en maths, il faut déjà une bonne pratique de la géométrie pour remettre en cause ses fondements et discuter du 5^ème postulat d'Euclide sur les parallèles. Ceci nous donne :

Discours sur l'Autre

Vois-tu comme moi cette magnifique matrice ?

Maintenant cette représentation de niveau [#]_⊥𓂀 exprime parfaitement l'orthogonalité entre Je et l'Autre de son discours.

- Mais quid de "Je est un Autre" ?

- C'est là où notre Sujet (comme auteur 𓂀 de lui-même 𓁜) identifie chacun des niveaux de son Imaginaire, ce que l'on peut représenter par l'identité Id.

Je est un Autre  (𓁝I𓁜)𓂀

Vois-tu comme moi notre Sujet prenant conscience de lui-même au stade du miroir représenté par une symétrie_♲ autour de cette diagonale, comme la pliure du Sujet se rabattant sur lui-même ?

- Je vois surtout que tu repenses à l'axiomatique de Bachmann, définissant une droite comme la pliure d'une feuille de papier.

- C'est une excellente métaphore : la régression de la feuille en 2D à la droite en 1D, est comme la régression du discours passant de [♲]_⇆𓂀 à [#]_⊥𓂀, et cette articulation des deux Imaginaires de l'auteur et du Sujet de son discours, présenté sur un tableau est parfaitement en accord avec le niveau [#] auquel nous nous tenons.

Mieux: nous retrouvons l'écriture de Dirac comme évidente (voir "Métaphysique de Dirac").

- Tu es formaté par ce que tu as pu lire sur le sujet, et qui t'aura travaillé à l'insu de ton plein gré...

- Mais ça vaut la peine d'y réfléchir à nouveau. Considère ceci : lorsque je définis l'Imaginaire du Sujet par ☯∃⃣[⚤][#][♲][∅]☯, ne peut-on pas dire que je le définis par un certain nombre "d'états" qui lui seraient potentiellement accessibles ?

- Si fait...

-Bien, ensuite nous avons représenté l'orthogonalité (...𓁜)_⊥𓂀 (le rapport de l'auteur à son discours sur le Sujet) et (𓁝_⊥𓁜) (la description par l'auteur de la prise de conscience du Sujet) par une matrice, construite à partir de deux vecteurs orthogonaux, ce qui conduit directement à voir les équivalences :

• 𓁜_⊥𓂀 <=> ⟨𓁜|𓂀⟩
• 𓁝_⊥𓁜 <=> ⟨𓁝|𓁜⟩

- Sauf que ton ket |𓂀⟩ serait plutôt un vecteur colonne et ton bra ⟨𓁜| un vecteur ligne...

- Franchement, je ne crois pas que ce soit fondamental, mettons ça de côté quitte à y revenir ensuite.

Continuons : nous avons vu que le passage d'une position ex ante 𓁝 à ex post 𓁜 autour d'un niveau Imaginaire 𓁝[α]𓁜 (correspondant en maths à un changement d'axiomes) fait évoluer le sujet, d'une façon exprimable par l'auteur, autrement dit, c'est un observable. ou une prise de conscience.

En supposant que notre matrice précédente soit juste une matrice Identité (tous les éléments sont vide sauf la diagonale Id) il vient assez naturellement l'écriture ⟨𓁝|Id|𓁜⟩, ce qui est une autre façon de représenter la prise de conscience du Sujet au stade du miroir, ou encore ⟨𓁜|Id|𓂀⟩ la prise de conscience du sujet comme un Autre, toujours au stade du miroir.

- Ça paraît effectivement assez simple, mais que devient ta belle matrice au niveau inférieur [⚤]𓂀 du discours ?

- Alors là, nous retombons dans la théorie des catégories élémentaires, dont nous avons déjà beaucoup parlé (voir "Matrice") ! La forme matricielle représente ici l'équivalence entre un point de vue ex ante 𓁝[∅] tourné vers l'objet initial (avec le co produit) et un point de vue ex post [∃]𓁜 tourné vers l'objet final (avec le produit). Nous gardons en [⚤]_⇅𓂀 la similitude établie en [#]_⊥𓂀, et nous avons toujours notre équivalence entre notre écriture glyptique et celle de Dirac.

L'équivalence entre les éléments neutres du produit (1) et du co produit (0) se faisant, comme nous l'avons déjà indiqué au niveau [♲] de l'Imaginaire.

- Si je te suis bien, cette forme matricielle établie en [#], issue d'une première réflexion sur le principe de relativité en [♲], se retrouve en [⚤] où elle est fondée par Lawvere à partir de la logique catégorique ?

- C'est un beau raccourci, n'est-ce pas ? 

- Dans ce cas, où est la coupure qui te semblait irrémédiable entre mécanique quantique et relativité ?

- Il se pourrait bien que ce ne soit plus d'actualité...

- Autre chose, pour en revenir à ce cube que tu utilisais pour figurer le passage du morphisme au foncteur et du foncteur à la transformation naturelle, ne pourrais-tu pas utiliser le même artifice pour figurer les rapports entre 𓁝 et 𓁜 et ceux entre 𓁜 et 𓂀?

- Autrement dit, creuser un peu plus notre approche au moyen de la théorie des catégories ? Oui, il faudra y revenir, mais avant cela il me semble important de bien comprendre la théorie  de la mesure, puisque nos avons parlé aujourd'hui d'observable... 

- Tu penses à la géométrie non commutative d'alain Connes ?

- Oui, tu sais que je ne lache pas facilement...

Hari