Covariance et contravariance, une question de posture du Sujet

- J'ai cette interrogation qui tourne dans ma tête depuis la semaine dernière (voir ici) :

Il va falloir [...] faire le lien entre ces trois dualités :

• ☯𓁝𓁜☯/ ♧𓁝𓁜♡;
• homologique↓ / cohomologique↑;
• covariance/ contravariance, qui doit nécessairement y être attachée.

- Et tu as avancé sur le sujet ?

- Je me raccroche à ce que nous avons vu en cohomologie, c.-à-d. que l'inversion homologique↓ / cohomologique↑ est due à l'enchaînement de deux applications δ=φ∘∂ (voir ici) :

Le cobord δ, présenté comme le dual de l'application bord ∂, est en fait la combinaison de deux applications ∂ et φ que l'on pourrait comprendre comme "orthogonales", en ce sens que : (Note 12)

• ∂ est propre à [#]^♢; originellement topologique, dans une approche ☯𓁝𓁜☯;
• φ est un passage [⚤]^♢←[#]^♢ dans une approche ♧𓁝𓁜♡,
• Le niveau [#]^♢ étant la charnière entre les deux démarches.

- Et donc ?

- On trouve de tels enchaînements dans notre représentation de l'Imaginaire, selon que l'on considère les mots ou les choses :

D'une certaine façon, la syntaxe peut être vue comme un médiateur entre la sémantique et les signifiants, de même que la forme est un médiateur entre la quantité et le nombre (Grothendieck dixit) et [#]^♢ est véritablementt la charnière du dispositif Imaginaire.

Prends comme exemple le mot "lait", objet de mon intention (lait)𓂀_Hari^♡ la plus haute.

Soit mon intention est tournée vers le Symbolique :  (𓁝lait☯)𓂀_Hari^♡, et je vais le connoter par des histoires ou des mythes relatifs à ce qu'il évoque pour moi, et/ou le milieu culturel dans lequel j'évolue. Par exemple, le lait évoque la mère, le sein maternel, ou la Voie Lactée, sa couleur blanche la pureté etc.

Soit mon intention est de dénoter l'objet (lait𓁜)𓂀_Hari^♡, et deux approches s'offrent à moi :

• ☯𓁝𓁜☯: Si mon attention se porte sur l'objet "lait":
  • En [♻] : je m'attache à son volume ou son poids ;
  • En [#] : je m'intéresse à sa forme extérieure (contenu dans une bouteille, un verre, répandu sur le sol etc.);
  • En [⚤] : 
    • [♻] => [⚤] : La quantité s'exprime par un nombre ;
    • [♻] => [#] : Le rapport de la forme à la quantité dépend du choix d'une mesure;
    • [#] => [⚤] : La quantité délimitée par une forme peut se calculer; pour donner un nombre;
• ♧𓁝𓁜♡: Si mon attention se porte sur ma relation à l'objet :
  • En ♡ : Je m'intéresse à la valeur du lait pour moi (j'aime, je n'aime pas, j'ai besoin, etc...)
  • En ♧ : "lait" est une étiquette me servant à repérer l'objet (lait, milk, Milch, leite, 牛奶)
  • En ♢ : j'articule un rapport à l'objet : Sujet/ verbe/ COD; en Français : "je bois du lait"

J'espère que tu vois comme moi que les passages [♻][#][⚤] et ♡♢♧ respectent ce que l'on attend de diagrammes commutatifs en théorie des catégories ?

- Attention ! Tu cherches une métaphore entre ta représentation et la théorie des groupes, c'est un peu gros, non ?

- N'oublie pas que notre re-présentation de l'Imaginaire par une surface topologique est un discours de mode ♢, bordé par ♧𓁜 et 𓁝♡. Je reste cohérent dans la mesure où je prends effectivement en compte les limites 𓁝♡ & ♧𓁜 du terrain de jeu dans lequel je fais évoluer mon Sujet : ♧𓁝𓁜♢𓁝𓁜♡. Ainsi restreint au mode syntaxique ♢, je peux dès lors choisir 𓁝♡↓♢𓁜 la théorie des catégories (parmi toutes les syntaxes envisageables ♡𓁜):

Et dans cette syntaxe particulière, nous avons déjà vu que les postures du Sujet (𓁝𓁜)𓂀 pouvaient se comprendre comme formant :

• en [⚤]^♢ : un groupe élémentaire : 𓁝=𓁜^-1 et 𓂀=𓁝𓁜 comme élément neutre;
• en [⚤]^♧: une dualité : 𓁝=¬𓁜 avec ¬¬𓁜=𓁜  et 𓂀=𓁝𓁜 comme le tiers exclu de son discours (...)𓂀 dans une logique du 1^er ordre. (voir ici dans "Présentation du 22/ 05/ 2024")

Autrement dit, il n'est pas idiot de concevoir les relations du Sujet à son Imaginaire (vu comme une surface topologique), de façon très générale, comme formant un groupe (Note 1) :

• Lorsque l'on parle de "groupes de symétrie", ne se réfère-t-on pas explicitement aux mouvements que fait un Sujet en rapport à un objet (groupe de rotations, de translations, réflexion) ?
• L'idée même de groupe vient de considérations portant sur le Sujet : après un certain nombre d'itérations "n" d'un même mouvement "a" on peut revenir au point de départ "1": aⁿ=1 (automatisme de répétition);
• L'orthogonalité entre sous-groupes vient également de la distinction entre "rotation et "translation", "réflexion") mouvements que le Sujet apprend à maîtriser dans sa prime jeunesse (je n'insiste pas sur le stade du miroir). (Note 2)

- Soit, mais avance un peu.

- Désolé de trop m'étendre, prends-le comme des exercices de vocalises : la familiarité avec une approche nouvelle s'acquière par la répétition.

Nous en étions donc à considérer nos deux triptyques ♧/♢/♡ et  [⚤]/[#]/[♻] comme des diagrammes, reste à voir s'ils sont commutatifs. i.e. :

Commençons par ♧/♢/♡ et partons de G = ♡...

- Comment définir f ?

- J'ai le choix entre f : ♡→♧ et f : ♡→♢. Dans les deux cas, c'est bel et bien la sémantique ♡ qui "donne sens" aux signifiants ♧ comme à la syntaxe ♢, et donc "im f⊂♧" ou "im f⊂♢", sont des expressions qui ont un sens.

- Soit mais quid de "♡/ker f" ?

- Je te propose ceci, en utilisant notre exemple du "lait" vu plus haut :

• Pour ♡→♧ : ♡/ker f serait tout ce qui est hors de l'intention concernant le signifiant "lait" : l'âge du capitaine, la distance de la Terre à la Lune, mon amour pour les orchidées etc.
• Pour ♡→♢ : ♡/ker f serait toutes les considérations syntaxiques qui n'entrent pas dans le langage catégorique, par exemple des considération sur l'étymologie du mot, l'articulation d'une phrase utilisant 牛奶 en Mandarin, etc.

- Supposons, et comment boucles-tu les diagrammes ?

• Pour ♡→♧ :
  • h•φ=f : en éliminant tout ce qui ne concerne pas l'objet de mon intention "♡/ker f", j'obtiens en ♧ des représentation auxquelles je suis attentif "im f";

• k•f=φ : c'es trivial : l'image qui attire mon attention "im f" prend sens quand elle focalise mon intention sur elle.

À la réflexion tout ceci tient à la façon de boucler intention et attention du Sujet.

• Dans le premier cas 𓁝♡↓♧𓁜 intention et attention vont de paire (f et h);
• Dans le second cas ♧𓁜↑𓁝♡, c'est l'objet de l'attention qui est en quête de sens (f et k).

- OK, et pour ♡→♢ ?

- En y réfléchissant bien, l'expression d'un quotient ♡/ker f fait explicitement référence à la syntaxe de la théorie des groupe, pour exprimer le choix du Sujet, son intention...

- Nous avons donc déjà traité du cas ?

- Disons plutôt qu'il faut réorganiser nos représentations pour tester l'idée générale que nous suggère ce qui précède :

• Le diagramme 1 correspondrait à une "covariation" de l'intention et de l'attention du Sujet h↓↓ f;
• La diagramme 2 correspondrait à une "contravariation" de l'intention et de l'attention du Sujet k↑↓f.

Avec l'idée générale que le mode syntaxique ♢ est nécessaire à l'expression d'une pensée rationnelle.

- Pourquoi cette hypothèse ?

- Parce que c'est la syntaxe qui nous permet de nous assurer de la cohérence d'un discours, permettant ainsi de donner sens à nos représentation.(Note 3)

- Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement ?

- Oui, et c'est particulièrement vrai dans le langage mathématique —tant que nous ne sommes pas dans un exercice de création ! Permets-moi d'avancer sur ce terrain à partir de notre premier schéma :

- Nous avons bien l'idée qu'un choix du Sujet en 𓁝♡ détermine ♢𓁜 et ♧𓁜, mais les expressions (♢𓁜h↓↑k♧𓁜) sont bancales car le retournement 𓁝𓁜 n'est pas respecté.

- Il faudrait faire le lien avec ce que nous avons vu en cohomologie/ homologie...

- Ah ! Ça veut dire qu'il faut changer pour un point de vue ☯𓁝𓁜☯ ?

- Oui, nous avons vu que que la descente ♡↓♧ part de [#]^♢ —homologie— et que la cohomologie, son le dual en [⚤]^♢, est une  montée ♧↑♡. (voir ici).

- Les coupes ♧/♢/♡ et  [⚤]/[#]/[♻] ne suffisent pas, il faut revenir à notre surface topologique initiale et tenter d'y retracer la différence intention/attention qui paraissait intéressante.

Le 07/ 06/ 2024 :

- Fouillons un peu cette intuition que la différence covariance/ contravariance est liée au duo intention/ attention, et partons du point de vue le plus haut possible.

- Qu'entends-tu par un point de vue "le plus haut possible" ?

- Une expression de l'intention/ attention la plus brute possible, en resserrant notre origami Imaginaire au maximum, mettant en veilleuse ce que nous a appris de Galois pour mieux y revenir ensuite.

Et situons sur cette scène un échange aussi banal qu'une mère demandant à son fils d'aller lui chercher du lait :

• La mère : "va me chercher du lait"
• Le fils "combien ?"
• La mère "un pack de 6"

On peut caractériser l'échange en fonction du duo intention/ attention de cette façon :

• La mère : 
  • Ressent un besoin en termes de substance / liée à l'intention 𓁝[♻]^♡
  • Exprime ce besoin en termes d'existence / liée à l'attention [⚤]^♧𓁜
• Le fils :
  • Questionne cette existence / liée à son intention 𓁝[⚤]^♡
• La mère :
  • Répond par une mesure / liée à son attention [♻]^♧𓁜

Schéma où nous avions déjà situés deux discours, ceux de Descartes et de Dirac (voir ici)

• Descartes : partant d'une pensée particulière (parmi toutes celles qu'il peut concevoir) dans l'intention d'en déduire son existence qu'il constate ainsi : 𓁝[♻]^♡=>[⚤]^♧𓁜;
• Dirac : "une mesure est la réponse à une question" : 𓁝[⚤]^♡=>[♻]^♧𓁜.

Maintenant, à ces deux bouclages déjà identifiés, nous pouvons ajouter l'approche de Lao Tseu (voir ici):

• l'utilité vient de l'être : ☯𓁜;
• l'usage naît du non-être : 𓁝☯.

Or, en te reportant au diagramme précédent, tu remarqueras que le questionnement, comme le besoin viennent du mode sémantique ♡, dans une posture tournée vers l'objet initial, ce qui caractérise de façon très générale ce que Lao Tseu nous dit de l'usage tiré du vide par le Sujet 𓁝.

Le mode ♧ des signifiants étant celui de l'utilité pour le Sujet 𓁜. Ce que nous pouvons résumer ainsi :(Note 4)

- Tout ça pour 6 litres de lait ? Bon, soit, mais quid de notre duo covariance / contravariance ?

- Là aussi, il faut revenir à la définition la plus basique qui soit.

Contravariance :

Il s'agit de la variation de la mesure de l'objet lorsque tu changes la base à l'aide de laquelle tu l'évalues (i.e. : dans une pensée rationnelle). Pour en rester à notre exemple, la mère peut dire "6 bouteilles" ou "1 pack" pour exprimer la même demande. L'idée est que l'objet en lui-même n'est pas affecté par le choix de l'unité prise pour le mesurer.

- Si j'ai bien compris ton exemple, en passant du litre (1) au pack de (6), la mesure de "6" devient "1", et varie en raison inverse de la taille de l'unité choisie: les deux variations sont alors "contravariantes" ?

- Exactement. Tu remarqueras qu'il s'agit ici d'un simple choix de ta part, l'objet dont tu parles n'a pas été affecté par ton discours : il est toujours dans les rayons du supermarché du coin. C'est uniquement ta façon d'en parler qui change.

- Autrement dit l'intention guide l'attention, pour en revenir à nos premières réflexions ?

- Exactement.

Covariance :

Maintenant tentons de comprendre l'essence même du principe relativiste de Galilée ou d'Einstein, selon lequel toutes les lois de la physiques sont covariantes.

- Attends une minute : si tu parles de mouvement et de relation entre objets, tu ne peux plus te contenter de ton tableau rudimentaire de l'Imaginaire.

- Exact : c'est le moment de revenir à une représentation plus développée :

• Le mouvement ne peut s'exprimer qu'en mode syntaxique ♢;
• Les lois d'inertie en [♻] concernent le rapport de la substance [♻] à la forme [#] :
  • En mode ♧ : les lois d'inertie [♻] concernent l'espace/ temps en [#] (i.e.: le temps—[⚤] représenté comme dimension d'espace—[#]);
  • En mode ♢ : la loi de conservation de l'énergie [♻] régule ses transformations en [#] (i.e. l'énergie cinétique [⚤] de l'objet, représentée par l'énergie potentielle de sa ^𓁝localisation_# dans un champs_#^𓁜).

Maintenant, c'est au centre du tableau, en [#]^♢, qu'il faut situer le rapport entre :

• Un observateur lié à l'objet 𓁝[#]^♢ et
• Un observateur lié au référentiel dudit objet [#]^♢𓁜.

- OK, après Descartes et Dirac, c'est maintenant Galilée et Einstein que tu convoques en te référant au principe relativiste de covariance ?

- Ne te disperses pas, et concentre-toi sur ce passage 𓁝/𓁜, que nous venons de raccrocher à une différence extrêmement primitive entre intention—𓁝/𓁜—attention.

- Ça n'a rien à voir ! Ici il s'agit d'une différence entre points de vue local—𓁝/𓁜—global !

- Ah ! N'est-ce pas là le noeud du problème ? N'est-ce pas lié à l'attention de l'auteur 𓂀 du discours  ?

• (♧𓁝𓁜♡)𓂀 : dans une activité tournée vers "les mots" :
  l'intention 𓁝 du Sujet détermine son attention : 𓁝^♡↓^♧𓁜;
• (☯𓁝𓁜☯)𓂀 : dans une activité tournée vers "les choses" : à partir des choix 𓁝 en mode ♡;
  l'intention du Sujet est d'accorder deux attentions du Sujet : local—𓁝⇆𓁜—global.

- Mouais, tu arrives à la distinction qui se retrouve dans une écriture matricielle de niveau [⚤]^♢  entre (voir ici)

• Vecteurs (colonnes) contravariants;
• Applications linéaires (lignes) covariantes.

Mais tu es encore très loin du compte mon ami ! Et tu as perdu en chemin ton intuition première :
intention—usage— 𓁝^♡↓^♧𓁜—utilité—attention.

- Je pense qu'il faut laisser la distinction intention/ attention dans son contexte réduit d'où nous sommes partis, un rapport immédiat et sans détour entre les modes ♧ & ♡, où nous nous intéressons au Sujet.

Le mode ♢ qui, certes, fait le lien entre les deux, traite ces derniers ♧ & ♡ comme limites de son expression, dans un effort pour penser à l'objet par les rapports qui le lient à son environnement. Le principe relativiste traite précisément des rapports des choses aux choses.

- Explicite...

- La loi d'inertie Galiléenne, par exemple, nous dit que si une tarte^𓁜 est jetée à la figure d'un imbécile, chaque ^𓁝part de tarte va atteindre la cible. Soit V la vitesse de la tarte, alors chaque part évolue avec la même vitesse V.

- J'ai compris; et si la partie a une vitesse relative v par rapport à l'ensemble à la vitesse V, il y a composition des vitesses. En ligne droite cela donne : V+v. Mais par rapport à quoi mesurer V ?

- Ah! Pour cela, il faut passer de Galilée à Einstein, mais ce n'est pas ici notre propos. Le principe qui se conserve, de l'un à l'autre en passant par Newton, c'est cette covariance de l'objet par rapport à de son "environnement"; qui s'exprime particulièrement bien en [#]^♢, dans une optique (☯𓁝𓁜☯)𓂀...

- D'où l'idée de décohérence dans le passage [⚤]♢𓁝𓁜[#]^♢⏩ [⚤]^♢𓁝𓁜[#]^♢ ?

- Oui, mais ceci est une autre histoire, pour l'instant, restons-en à notre duo covariance/ contravariance.

Le 08/ 06/ 2024 :

- Si en mode ♢, nous pouvons nous représenter le Sujet comme un topos, alors tout ce que j'ai écrit ne vaut rien tant que je n'ai pas réussi à le traduire en langage catégorique, et là je sèche.

- Je sens un coup de déprime, reprends-toi, et commence déjà par traduire ce schéma à l'aide de propriétés universelles :

- Bon, ici c'est encore assez simple : représenté en mode ♢ :

• Le mode ♧ est exprimable par la catégorie Ens;
• Le mode ♡ est exprimable par une catégorie quelconque Cat (pour l'instant).

- OK, et donc, le passage ♡↓♧ est représentable en mode ♢. Souviens-toi de ta prestation devant l'atelier CLE il y a 5 ans déjà (voir ici).

- Maintenant que tu le dis, oui, il faut évidemment se raccrocher à l'idée de foncteur représentable et au lemme de Yoneda : 

 Foncteurs covariants et contravariants

Il faut distinguer entre deux façons symétriques de faire ce rattachement. Notre objet A étant un élément du domaine de F, alors :

• F est dit covariant : lorsque A est le domaine commun de Â;
• F est dit contravariant : A est le codomaine commun de Â.

 =Hom (- ;A) : X⟼Hom (X ; A)	 =Hom (A; -) : X⟼Hom (A ; X)
F contravariant	F covariant

fig. 2

Tu noteras une différence fondamentale sur laquelle nous reviendrons (note du 08/03/2020):

• Soit un Foncteur F : C → D;
• Soit X, Y, Z de C tels que f : X → Y et g : Y → Z
  • Si F est covariant alors : F(g◦f) = F(g)◦F(f)
  • Si F est contravariant : F(g◦f) = F(f)◦F(g).

- C'est à partir de là que tu as commencé à distinguer tes 2 postures (I'm & Im dans le texte) qui sont devenues par la suite 𓁝 & 𓁜.

- Autrement dit tu me traites d'imbécile parce que nous revenons à notre point de départ ?

- Un peu, oui. Réfléchis deux secondes : qu'est-ce que l'intention du Sujet, qu'est-ce que son attention ?

- Poser la question c'est y répondre :

• L'intention du Sujet est un choix à partir d'une potentialité : 𓁝[α]𓁜⏩ 𓁝[α]𓁜;
  => 𓁝 est au point A en C sur la figure 2;
• Le monde s'organise autour du Sujet en fonction de l'attention qu'il lui porte :  𓁝[α]^♡↓[α]𓁜^♧;
  =>  𓁝 est au point h(A) en Ens. 

- Sauf que nous sommes ici en mode ♢, et il te faut traduire  𓁝[α]^♡↓[α]𓁜^♧.

- Représentons-le par : ^𓁝Cat↓Ens^𓁜, et tu retrouves bien un foncteur contravariant. La seule évolution depuis que j'ai dessiné ce schéma, c'est qu'à l'époque, je n'avais pas distingué entre niveaux et modes, ce qui me gênais aux entournures.

- Effectivement. Maintenant il faudrait t'attaquer au dur : la démarche homologie/ cohomologie.

- Par curiosité, j'ai fait une recherche sur internet pour voir ce qui pouvait être dit de l'homologie en termes de covariance/ contravariance et je suis tombé sur ce cours "Théorie de l'homologie" de Baptiste Rognerud daté de 2022, qui m'a complètement déprimé...

- Tu jettes l'éponge ?

- Oui, pour l'instant, car mon but n'est pas de faire des développements savants (je n'en ai ni le goût, ni la capacité), mais de retrouver des racines ancestrales derrière nos développements modernes...

- Retourne cultiver ton jardin, avant qu'il ne pleuve !

Le 09/ 06/ 2024 :

- Et si ce principe de covariance générale des lois de la physique n'était qu'une façon de dire que, dans la perspective (☯𓁝𓁜☯)𓂀_Einstein, rien ne bouge ?

- Comment l'entendrais-tu ?

- Et bien oui : 

• En [♻]^♧ la vitesse propre d'un "objet" est constante : v̅.v= c²;
• En [♻]^♢ l'énergie du même objet se conserve : E = mc²;
• En [♻]^♡ nous avons fait l'hypothèse d'une loi très générale de "conservation" de l'objet.

Par ailleurs, comme nous l'avons vu de bien des façons, c'est à ce même niveau [♻], que nous nous assurons de l'équivalence des descriptions en [⚤]&[#] de cet objet.
Ce que l'on trouve de façon extrêmement générale dans l'équivalence en [♻]^♢ (avec le Lagrangien) entre énergies: cinétique—[⚤]^♢/[#]^♢—potentielle,
ou encore avec la relativité restreinte en [♻]^♧, entre les posture locale—𓁝[#]^♧/[#]^♧𓁜—globale de l'observateur par rapport à l'objet.

- Ça demanderait à être un peu étoffé, mais en l'admettant, tu es loin du langage catégorique...

- J'essaie de comprendre la nature des mouvements que nous décrivons en exprimant la construction des groupes d'homologie ou de cohomologie à l'aide de flèches H₀→H₁→H₂→...H_n ou  H⁰←H¹←H²←...Hⁿ. 

Note 1 :

D'où l'idée que l'application [⚤]^♢←[#]^♢ peut être vue comme un schéma de Grothendieck F: S←X.

Note 2 :

Je fais référence aux notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient :

"Un sous-groupe distingué, ou normal, ou invariant d’un groupe G est un sous-groupe H de G tel que : ∀g∈G :  gHg⁻¹ ⊆ H."

"Soient G un groupe fini et H un sous-groupe distingué de G. L'ensemble des classes d'éléments de G suivant H est désigné par G/H (ou encore par G/H). Le groupe obtenu en munissant G/H de la loi de composition X⋆Y = XY, loi qu'on peut encore caractériser par xH⋆yH = (xy)H, est appelé le groupe quotient de G par H."  Wikiversité.

Tout ceci s'entend très bien à partir de l'expérience que chacun peut avoir de la différence entre rotation et translation : une mouvement suivi d'une rotation, suivi du mouvement inverse ramène à une rotation etc.

Note 3 :

- Ce qui relativise quelque peu ce que j'ai pu écrire par ailleurs de l'Imaginaire au temps de Platon : il y avait déjà une syntaxe... 

- Sans doute faudrait-il l'exprimer autrement. Si l'on compare la théorie des ensembles et celle des catégories, on peut dire que cette dernière à intériorisé le concept d'application, que l'on utilise cependant déjà dans la théorie des ensembles. La différence tient à ce que le morphisme, qui en exprime la syntaxe fait partie de l'une quant elle n'est qu'utilisée comme instrument externe à l'ensemble dans l'autre. Au temps des philosophes Grecs la logique est certes utilisée, mais ne s'articule pas dans le système de représentation du Monde au même titre que le domaine des idées et celui de la substance.

- De même que les bâtisseurs de cathédrales n'avaient pas théorisé la composition des forces avant de concevoir l'arc-boutant..

- C'est ce qu'il faudra vérifier.

Note 4 :

- Les statistiques du blog ont attiré mon attention sur cet article "de l'hypostase" écrit il y a 2 ans. Je partais d'un chapitre "la solution linguistique du problème des universaux chez Abélard", du livre de de Libera sur lequel j'avais planché fin 2021.

- Abrège...

- Oui, bon, tout ceci me remet en mémoire qu'à l'époque, cette attention, portée tantôt sur les choses, tantôt sur les mots, était déjà l'objet de dispute sanglantes entre nominalistes tels Guillaume d'Ockham et réalistes tels Guillaume de Champeaux.

- Oui, tu l'avais déjà relevé.

- Il y a plus chez Robert de Melun mort en 1164, et son "Ars Meliduna"

"Robert de Melun est un "réiste", proche des noministes (comme Pierre Abélard). Il voit dans le discours une intention plus qu'une réification. Ses disciples écrivirent un Ars meliduna (Art de Melun), qui eut une grande influence. Les Menuniens affirment que l'institution des voix n'a pas été faite pour signifier mais seulement pour appeler." Wikipédia

Tu retrouves ici l'intention 𓁝[♻]^♡ opposée à l'attention [⚤]^♧𓁜. Il est évident, de notre point de vue qu'il n'y a pas à "choisir" entre les deux, mais à constater le passage de l'un à l'autre.

Si l'on en revient à un Imaginaire restreint aux deux seuls modes ♧ ♡ (avec le renversement de [⚤]&[♻] sur le ruban de Moebius), nous pouvons étoffer notre tableau de l'Imaginaire :

- Et ta distinction entre (☯𓁝𓁜☯)𓂀_Einstein et (♧𓁝𓁜♡)𓂀_Bohr ?

- Voilà qui est intéressant : sur un ruban de Moébius, je dirais qu'elle ne peut s'exprimer dans les termes où nous la représentons sur 3 modes, à savoir  sur une surface topologique en 2 dimensions explicites (modes, niveaux).

- Ton ruban n'est pas en 2D ?

- Pas vraiment : il peut sans inconvénient se réduire à un axe se bouclant sur lui-même, après lui avoir fait subir une simple torsion de 180°. La sémantique n'est que l'avers des signifiants, ce qui perdure jusqu'à l'Âge classique avec les "signatures" (Voir Foucault).

- Mais tu commençais par une opposition entre réalistes et nominalistes qui semble bien de la même eau, non ?

- À première vue, oui, mais il faut se méfier d'un regard contemporain porté sur des idées exprimées dans un autre contexte. Il y aurait certainement une filiation à exhumer, mais la dispute réalistes/ nominalistes se déroule dans un Univers fondamentalement platonicien, où les mots et les choses sont de même espèce, ne serait-ce que parce que "au début était le verbe". J'émets l'hypothèse que les réalistes sont en ☯[1]𓁝𓁜[1]☯ quand les nominalistes se focalisent sur la relation [⚤]/[♻], avant la révolution galoisienne.

Note 5 :

- L'idée que la physique pourrait conduire au constat que "rien ne bouge" ouvre la question de savoir de quoi elle s'occupe.

- N'a-t-elle pas pour objet de nous rendre le monde transparent, et de nous permettre d'expliquer son évolution ?

- Tu situes mal le problème. Lorsque par exemple Galilée explique qu'une bille soumise à aucune force va conserver la vitesse acquise dans un repère dit "Galiléen", peux-tu vraiment dire qu'il nous décrit la "réalité" ? As-tu déjà vu quoi que ce soit poursuivre indéfiniment son chemin ?

- Non, bien entendu, il y a des forces de frottement, la résistance de l'air etc...

- OK, mais ce sont là des théories te permettant d'expliquer l'écart de la théorie à ton vécu. 

- C'est ainsi qu'évoluent nos concepts, en réduisant l'écart entre le vécu et nos représentations, non ?

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Le 07/ 06/ 2024