Les mouvements du Sujet

Le 02/ 08/ 2024 - Mortagua :

- J'étais tout content d'avoir identifié les mouvements du Sujet [⚤]^♢←[#]^♢ comme des "schémas" de Grothendieck et le Sujet lui-même comme un topos en [♻]^♢ lors de ma dernière présentation (voir "Schéma de présentation au CLE").

Cependant, si la partie "topologie" avec une surface selon (niveaux; modes) me semble bien établie, mon identification des postures du Sujet (𓁝𓁜)𓂀 comme un "groupe" (avec 𓁝=𓁜^-1), dont 𓂀 serait élément neutre (avec𓂀=𓁝∘𓁜), et partant, l'objet classifiant de notre topos, me laisse un goût d'inachevé.

- Que te manque-t-il ?

- D'exprimer de façon complète les mouvements du Sujet sur cette topologie. Mais, maintenant que nous avons le schéma général de la représentation, il doit être facile d'avancer.

- Il faudrait déjà lister les mouvements dont tu veux parler.

1/ Groupe de réflexions F:

- Exact, et pour cela développons l'analogie que nous venons de faire entre (𓁝𓁜)𓂀 et un groupe de symétrie élémentaire (a,a^-1,e)... Réfléchis un peu : à quel type de symétrie nous revoie 𓁝𓁜 ?

- À la réflexion dans un miroir, d'ailleurs tu es parti de l'expérience de chacun du stade du miroir pour développer cette dualité 𓁝𓁜...

- Tout à fait, je n'y reviens pas ici pour ne pas nous disperser. Précisons juste que cette réflexion entre 2 niveaux marque un principe de répétition [α]𓁝/𓁜[β] propre au niveau [α].

• Soit F pour le passage (𓁝/𓁜⏩𓁝/𓁜)_⇅𓂀^♧
• Soit F^-1 pour le passage (𓁝/𓁜⏩𓁝/𓁜)_⇅𓂀^♧

2/ Les rotations R :

Le pas suivant consisterait à définir un mouvement de rotation R: (𓁝[α]𓁜⏩𓁝[α]𓁜)_⇅𓂀^♧, autour d'un niveau...

- Attends une seconde : n'oublie pas la symétrie entre niveaux et modes, dont tu ne cesses de nous rebattre les oreilles ces derniers temps, avec cette orthogonalité entre mots et choses :

Les choses	Les mots

- Effectivement, et c'est là que notre système d'écriture montre ses limites: 

• Saut de niveau (à mode constant) :  (𓁝[α]^β𓁜⇆𓁝[α]^β𓁜)_⇅𓂀^♧
• Saut de mode ( à niveau constant) :  (𓁝[α]^β𓁜⇅𓁝[α]^γ𓁜)_⇅𓂀^♧

- Ce n'est pas très pratique, et puis il n'y a jamais de translation pure, d'un niveau à l'autre, ou d'un mode à l'autre...

3/ Les translations T :

 - En effet, revenons à notre topologie primitive 
(☯[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯)𓂀^♧, une évolution, par exemple de [⚤]𓁜 à [#]𓁜 implique:

évolution de niveau:

• une réflexion F^-1 : ([⚤]𓁝⇅𓁜[#]⏩[⚤]𓁝⇅𓁜[#])𓂀^♧ suivie
• d'une rotation R :  (𓁝[#]𓁝⊥𓁜⏩𓁝[#]𓁝⊥𓁜)𓂀^♧
• soit : T = R∘F^-1.

régression de niveau:

• une rotation R^-1 :  (𓁝[#]𓁝⊥𓁜⏩𓁝⇅𓁜[#]𓁜)𓂀^♧ suivie
• d' une réflexion F : ([⚤]𓁝⇅𓁜[#]⏩[⚤]𓁝⊥𓁜[#])𓂀^♧
• soit : T^-1= F∘R^-1.

Nous avions l'habitude de considérer la réflexion du Sujet 𓁝/𓁜 entre 2 niveaux, mais il faut élargir notre perspective pour comprendre la réflexion du Sujet dans le passage de modes :

Montée de mode:

• F^-1 : Montée de mode :  (𓁝[α]^β𓁜↑𓁝[α]^γ𓁜)𓂀^♢ (passage de "élément^𓁜" à "^𓁝partie")
• R : local/ global : (𓁝[α]^γ𓁜→𓁝[α]^γ𓁜)𓂀^♢ (passage de "^𓁝partie" à "structure^𓁜")
• soit : T = R∘F^-1.

Descente de mode:

• R^-1 : Choix en mode supérieur : (𓁝[α]^γ𓁜→𓁝[α]^γ𓁜)𓂀^♢
• F : Descente de mode :  (𓁝[α]^γ𓁜↓𓁝[α]^β𓁜)𓂀^♢
• soit : T^-1 = F∘R^-1.

- Qu'est-ce qui te permet de présenter un mouvement (𓁝[α]^γ𓁜↓𓁝[α]^β𓁜) en termes de pure "réflexion" ? Je ne vois pas l'équivalence avec  (𓁝/𓁜⏩𓁝/𓁜) ?

- Oui, c'est là que la typographie employée nous induit en erreur. Une écriture plus correcte serait sans doute celle-ci :

[α]γ

[α]β

- D'où l'idée de tourner carrément tout le tableau ?

Les mots

- Disons que c'est plutôt en tournant le tableau, que la confusion m'est apparue...

 - Bon, soit, mais tu n'es pas sorti de l'auberge, car tu t'attendais sans doute à avoir 3 gentils sous-groupes de mouvements, bien séparés comme en géométrie avec rotations/ translations/ réflexions ?

- Ce n'est pas le seul problème. J'ai pris l'habitude de parler de la liaison entre modes à partir de ce schéma ternaire, mais je continue à parler des 5 niveaux [∃][⚤][#][♲][∅], et ça nuit quelque peu à l'idée d'une équivalence entre translation de modes et de niveaux...

- Tu as déjà indiqué la fermeture de l'Imaginaire en raboutant [∃]𓁜 & 𓁝[∅], pour ailleurs, [∃] ne contient que l'objet final et [∅] que l'objet initial, qui ne se distinguent, n'existent pourrais-tu avancer, que par la polarisation du Sujet (postures toutes deux attachées à une propriété universelle):

• ex post 𓁜 face à l'objet final;
• ex ante 𓁝 face à l'objet initial.

Autrement dit, et dans une représentation de l'Imaginaire limitée au mode ♢ —celle où les concepts de topos et de schémas ont un sens— vas-y, fais-toi plaisir et concentre-toi sur les 3 niveaux [⚤][#][♲], en considérant que [∃]𓁜/𓁝[∅] s'efface dans la réflexion 𓁜/𓁝→𓁝/𓁜.

- Puisque tu m'en donnes l'autorisation, nous avons alors, au coeur de notre représentation de l'Imaginaire du Sujet 3 niveaux et 3 modes, et donc un seul mouvement de translation (selon les modes ou les niveaux) qui forme un groupe ℤ/3ℤ; en effet :

 - Mouais, il te manque malgré tout quelque chose : comment passes-tu de la translation selon les niveaux à celle selon les modes ?

- Tu as raison : il faut caractériser le passage choses⊥mots. D'ailleurs cette remarque qui te vient à propos des translations T, concerne également des mouvements réflexifs F et rotatifs R précédents !

Mais nous avons ici un autre problème :  Si je pense immédiatement à décrire ce passage choses⊥mots en termes de rotation (soit X), le mouvement n'a ici pas de fin : le langage pris pour objet ouvre sur un méta-langage et ainsi de suite à l'infini...

- Ce sera l'ouverture finale de notre mode de représentation en ♢, qui doit être dépassé par le mode ♡ qui seul permettrait une échappée 𓁝♢→♡𓁜.

- Mais si le mode ♧ est l'ultime mode, celui où tu te frottes au Réel, tu ne peux plus définir X^-1 à partir du mode ♧ ?

- Encore une limite, effectivement... Quoique... Suis-je jamais sûr d'être au contact du Réel?

- À quoi penses-tu ?

- Je pense que si le mode ♡ doit être compris comme la clôture supérieure de ♢, il n'y a aucune difficulté à comprendre le mode ♧ comme la clôture inférieure de  ♢...

- Autrement dit, le Réel échappe à toute description syntaxique qui voudrait l'enfermer, dans une régression infinie ?

- N'est-ce pas ce que la physique nous donne à voir ? 

Le 03/ 08/ 2024 :

Retour sur les Rotations :

- Ton développement d'hier a dérapé vers des considérations bien fumeuses...

- Oui, je m'en rends compte, et cela vient de ma confusion quand au terme de "rotation" que j'ai employé pour décrire deux mouvements du Sujet :

• La rotation du Sujet autour de "quelque chose", soit niveau, soit mode;
• la rotation du tableau en entier, pour l'orienter selon "les mots", ou "les choses".

or, guidé par mes glyphes pour articuler mes représentations, tout ceci ne colle pas.

- Précise.

- Lorsque j'ai utilisé Blender pour faire tourner Suzanne dans sa cage (voir ici) et encore lorsque j'ai fait une vidéo pour représenter les "sauts" de niveau (voir ici), mon personnage fait une rotation "dans l'espace" et ne reste pas collé au plan topologique :

Or, cet espace dans lequel je (𓂀) fais évoluer 𓁝 n'est pas défini.

- Il suffit de faire tourner 𓁝 dans le plan...

- Tout à fait, et c'est là que les graphes utilisés 𓁝𓁜 m'induisent en erreur. Si j'avais utilisé une simple flèche, il était facile de la faire pivoter de 180°, mais mon personnage, lui, se retrouve cul par dessus tête :

→	=>	←
	=>

Première erreur de ma part. Seconde erreur: je parle de "faire tourner le tableau Imaginaire", or, je parle ici de l'intention de l'auteur 𓂀, à preuve mon utilisation des attitudes de Bohr et Einstein pour les différencier.

- Où est l'erreur ?

- Je, en tant qu'auteur 𓂀, doit représenter les dites attitudes de Bohr et Einstein par 𓁝𓁜, dans un plan topologique immuable, attaché à mon propre regard extérieur, référence absolue des attitudes en question.

- Autrement dit, c'est 𓁝𓁜 qui doit tourner ?

- Exactement. Dans le tableau 

	Einstein se déplace à l'horizontale autour. de [#]♢:	𓁝/𓁜
	Bohr se déplace à la verticale autour de [#]♢:

- OK, j'ai compris : les deux rotations sont dans le plan.

- Voilà, tu y es.

- Ce serait moins confus si tu abandonnais ton 𓁝 pour une flèche → indiquant la direction où il dirige son attention :

→	↑	←	↓

- Peut-être, mais j'ai trop d'occasions d'utiliser des flèches, aussi voudrais-je éviter d'en rajouter... Il faudra y revenir sans doute. En attendant, tu vois déjà que ces différentes orientations de notre flèche → peuvent se résumer à une multiplication par i, dans un plan complexe, avec :

• Les Réels selon l'axe ☯𓁝𓁜☯
• Les Imaginaires selon l'axe ♧𓁝𓁜♡.

1	i	i2 = -1	i3 = -i	i4 = 1
→	↑	←	↓	→

Et je trouve particulièrement satisfaisant que l'approche selon ☯𓁝𓁜☯ colle avec l'axe "des Réels", et l'approche selon ♧𓁝𓁜♡ renvoie à l'axe "des imaginaires", qu'en penses-tu ?

- Que tu viens d’écrire une connerie grosse comme toi!

Il ne peut être question de définir une quelconque «rotation» sur une surface topologique… Vas te promener à Coimbra, et on en reparle !

Correction du soir :

- Un peu honteux de m'être piégé moi-même, j'hésite entre poursuivre cet article, ou le passer aux oubliettes...

- As-tu appris quelque chose de ton erreur ? Si oui, explique-toi, sinon efface tout.

- Essayons d'analyser cette erreur.

1/ Faute d'intention : 

Je suis depuis longtemps fasciné par la différence entre translation/ rotation, et j'ai abordé cet article avec l'idée préconçue de définir pour le Sujet quelque chose qui y ressemble, avec en tête une orthogonalité entre groupe de "translations" et groupe de "rotations".

- Et tu t'y es cassé le nez d'entrée de jeu, puisque tes "translations" T sont des composés de ce que tu as appelé "réflexions" F et "rotations" R.

2/ Faute d'attention :

- Effectivement, mais ce matin, toujours avec cette idée de "rotation" en tête, j'ai ergoté sur les difficultés que présente mon glyphe 𓁝, lorsque je veux l'orienter de diverses façons sur mon tableau Imaginaire, jusqu'à délirer avec cette reprise du "i" imaginaire pour représenter une rotation de 90°.

- Ce qui nécessite un espace "métrique" avec une équivalence entre unités selon tes deux axes (niveaux; modes), hors, il est évident qu'il n'y a aucun "rapport" entre passer de [⚤] à [#] puis à [♻] ou passer de ♧ à ♢ puis à ♡!

- Exactement ! Je l'avais oublié, alors que c'est un reproche que j'adressais à Alain Connes lorsqu'il nous parlait du temps à l'aide d'un tore et de la possibilité de "passer d'un brin à l'autre", en nous parlant de "voisinage" (voir "À l'ombre de Grothendieck et Lacan #5 — Temps et instant"):

- OK, mais que proposes-tu pour t'en sortir ?

Le 04/ 08/ 2024 :

- Je pense à en rester à la définition de l'objet classifiant de notre topos par un graphe tout simplement.

- Il y a une petite difficulté malgré tout : tu as bien vu que pour passer d'un point à un autre de ton tableau de l'Imaginaire, soit par exemple une translation T : [⚤]𓁜 →[#]𓁜, il fallait décomposer ce mouvement en :

• une réflexion F^-1 : ([⚤]𓁝⇅𓁜[#]⏩[⚤]𓁝⇅𓁜[#])𓂀^♧ suivie
• d'une rotation R :  (𓁝[#]𓁝⊥𓁜⏩𓁝[#]𓁝⊥𓁜)𓂀^♧
• soit : T = R∘F^-1.

- Oui, oui, j'en ai bien conscience, mais revenons, si tu le veux bien, à la définition d'un morphisme entre un élément "a" d'un domaine A vers un élément "b" d'un codomaine B. Soit m : a→b ; a∈A & b∈B.

Imagine que a & b soient tout simplement des "états" particuliers d'un Sujet pensant 𓁝𓁜, qui distinguerait en lui deux "ensembles" de concepts [A] & [B], avec a∈[A] & b∈[B].

• L'objectivation d'une façon quelconque, par notre Sujet 𓁝𓁜 de [A] & [B] implique les postures [A]𓁜 & [B]𓁜;
• Maintenant considère la flèche du morphisme → comme une action en cours de réalisation :
  • Avant le départ: il y a choix, identification et désignation de a en posture a^𓁜 ;
  • Au départ : si le Sujet envisage l'action du point de vue de a et avant réalisation, il ne sait pas où il va: ^𓁝a;
  • À l'arrivée : la flèche atterrit en b^𓁜, identifié par le Sujet comme appartenant à [B]𓁜.

- N'est-ce pas capillotracté ton affaire?

- N'est-ce pas implicite dans la distinction que l'on fait entre domaine/ codomaine?

Cette distinction entre posture de départ et d'arrivée n'est-elle pas nécessaire pour comprendre l'essence de l'automorphisme •⟲? Comment en effet définir un "mouvement" quelconque entre le "point" d'arrivée et le même "point" de départ si rien ne permet de discriminer les deux états de ce point ? Or, c'est précisément ce à quoi nous réflexions nous conduisent : ^𓁝•→•^𓁜 ou ^𓁝•⟲^𓁜 ou encore 𓁝𓁜, comme nous en avons l'habitude.

- OK, OK, et donc, utilisons des graphes pour définir notre objet classifiant?

- Il manque malgré tout, dans l'enchaînement de deux flèches d'un graphe a→b→c ce retournement sur b qui passe de →b^𓁜 à ^𓁝b→, et ça me gène aux entournures... n'oublie pas d'où nous venons : au plus près du Réel, en mode ♧, nous avons fait une distinction entre :

• États synchroniques, [∃], [⚤];
• Saut diachronique entre états  [∃]→[⚤];
• Réification ex post de → en [⚤]𓁜.

Le passage 𓁝→𓁜 rappelle le caractère fondamentalement diachronique du saut lui-même, qui reste indicible pendant son accomplissement.

- Bon, soit, mais pour l'auteur 𓂀 qui en fait une narration, ou une re-présentation ex post (...) 𓂀, tout ceci s'estompe quelque peu, non ?

- Il y a quand même quelque questionnement au sujet de l'automorphisme •⟲ qui subsiste. Et puis, si en mathématiques tu peux avoir une représentation détachée des choses, tu supprimes toute vie à ta représentation. C'est comme ramener l'essence de la danse à un enchaînement de croquis sur une feuille de papier. Béjart n'est pas chorégraphe parce qu'il sait dessiner, mais parce qu'il sait danser...

Le 06/ 08/ 2024 — Leiria :

- Concernant l'enchaînement →b^𓁜 à ^𓁝b→, on pourrait utiliser ce type de flèche : ↣, ce qui donnerait a↣b↣c, avec un changement de posture plus explicite de b coincé entre >b et b>.

- Ça rappelle un peu le "bra" ⟨b| et "ket" |b⟩ de Dirac, non ?

- À ceci près que, d'après ce que nous avons vu de la mécanique quantique, il serait plutôt dans une approche  ♧𓁝𓁜♡, et qu'il faudrait tourner les symboles de 90°... Et là, je suis un peu à court avec les propositions d'Unicode.

- À ce propos, je trouve que tu n'es pas très clair:

• d'une part tu nous fais tout un discours sur la dualité des approches ☯𓁝𓁜☯  et ♧𓁝𓁜♡, et
• d'autre part, tu récuses toute commune mesure entre les deux approches, et ceci dans un langage plutôt véhément (ci-dessus)!

- En effet, il faudra y revenir quand ce sera mieux décanté dans mon cerveau, mais pour l'instant, je fais un peu relâche. J'espère que le séminaire à Mondovi en septembre sera l'occasion de clarifier tout ceci. (Note 1).

On peut juste méditer sur les groupes de translation selon les deux axes :

Notons respectivement :

• Tn les translations selon les niveaux  et
• Tm les translations selon les modes.

Nous avons vu qu'un tour complet selon les niveaux fait monter d'un cran selon les modes, comme sur une montre un tour complet des aiguilles de minutes fait avancer l'aiguille des heures d'un cran.

En gardant cette image en tête, tu peux comprendre le passage direct d'une translation Tm comme un "shunt" d'un tour complet Tn³.

- Ok, restons-en là pour l'instant.

- Amen

Hari

Note 1 :

Séminaire "Topos in Mondovi" du 4 au 11 septembre de l'Instituto Grothendieck, avec comme comité scientifique :

• Olivia Caramello;
• Alain Connes;
• Laurent Lafforgue

J'ai hâte d'y être !

On