Mécanique et théorie des Catégories — #2

Le 29/ 07/ 2026 :

- Hier, nous nous sommes aventurés sur un terrain peu visité de la physique, (cf. #1), mais le plus intéressant est sans doute l'effort à faire pour en tirer quelques remarques d'ordre philosophique.

- Bigre, tu es bien sérieux tout d'un coup !

- Plutôt curieux de traverser le miroir.

- Quel miroir ?

- Nous-mêmes comme surface entre le Réel et le Symbolique. Comme toujours, revenons à Kant (cf. "De kant à la topologie du Sujet") pour relever ces quelques points fondamentaux :

Les a priori de la connaissance :
- Le temps — interne au Sujet
- L'espace — nécessaire à l'expérience de l'objet

Et nous en étions arrivés à la conclusion que le registre [#] servait de frontière/ miroir entre la parole du Sujet (interne en [⚤] et l'objet extérieur au Sujet en [♻].

Comme le mode ♢ s'était développé au fil des siècles depuis Aristote jusque chez les scolastiques tardifs, il permettait ainsi de concevoir quelque chose en [#]♢ , là où Lacan quelque temps plus tard y verra un trous, une absence de Sujet, son $.

- Merci pour le rappel, mais ceci ne nous avance guère...

- En occupant cette place vacante [#]♢ au centre du carré topologique ABCD qui nous a permis de reconstituer tout ce parcours, nous avons défini notre cross-cap défini par deux lacets topologiques (cf. "Les chemins de traverse"),

Au point central 0 regroupant le périmètre ABCD de la topologie : un lacet trivial avec une torsion de 2 π;
Entre le point 0 et le point [#]♢ antipodal un lacet double (4 π) (i.e.: il faut faire 2 tours pour revenir au point de départ).

- Oui, et bien que tu commences à l'oublier, sur le coup tu as été proprement sonné; comme en témoignent tes articles...

- Je commence à m'y habituer, mais avec le recul constate les différences :

Le temps, qui chez Kant est purement interne au Sujet sert maintenant d'axe contravariant à toute description physique du monde;
L'espace qui était en [#] se relève du cross cap et doit être maintenant considéré comme appartenant à un "revêtement" S² au-dessus du cross-cap Pℝ²; i.e.: S²↓Pℝ²;
L'objet initialement de l'ordre de la substance, en [♻]^♧; se définit avant toute mesure en [♻] par sa topologie en ♢_# sur un axe orthogonal au temps (covariant) sur le cross-cap.

- À la réflexion, tu restes toujours Kantien, avec l'espace comme média entre le temps du Sujet et son expérience de l'Objet...

- Le paysage est malgré tout pas mal chamboulé ! Déjà et ce n'est pas le moindre constat : tout se rapporte au Sujet : le temps intérieur étant à présent le mètre étalon de l'expérience de l'objet. Et que dire d'un objet qui ne se définit non à partir de sa substance, mais de ses vides ?

- Soit content : tu retrouves texto ton ami Lao Tseu (cf. "Lao Tseu dans un miroir")

"Trente rais se réunissent autour d’un moyeu. C’est de son vide que dépend l’usage du char.
On pétrit de la terre glaise pour faire des vases. C'est de son vide que dépend l'usage des vases.
On perce des portes et des fenêtres pour faire une maison. C'est de leur vide que dépend l'usage de la maison.
C'est pourquoi l'utilité vient de l'être, l'usage vient du non-être." (Tao Te King)

- Effectivement : tu remarqueras que déjà à l'époque Lao Tseu resserre la définition de l'objet autour du Sujet caractérisé par son désir et son attention...

- Mais dis-moi, nous ne sommes pas là pour faire l'appel aux morts ?

- Tu as raison. Nous avons donc deux axes (covariant/ contravariant) qui ne forment qu'un seul et même lacet double.

Le changement de variance "co/ contra" correspond au passage du point 0 par une rotation de π (on retrouve la rotation primitive du ruban de Moebius);
Qui se traduit en [#]♢ par une orthogonalité locale (i.e.: le lacet est vu de lui 0 comme 2 droites projectives qui se coupent au point antipode [#]♢.

Le 3è axe est vu comme une projection du revêtement S²↓Pℝ² sur le cross cap vu comme un site. Ce qui nous donne de quoi construire un joli cube (local) prenant appui en [#]♢ pour décrire ce qui s'y passe. i.e.: l'appréhension de l'Objet par le Sujet.

- On peut déjà dire que l'objet n'est perçu que dans le mouvement, non ?

- Oui, ce qui nécessite de le représenter au minimum par un point de dimension 0 et un vecteur entre deux points l'un indiquant la position présente,, l'autre celle à venir. C'est donc au minimum de sa description un objet à 1 dimension, bordé par deux point de dimension 0. Tu vois où je veux en venir ?

- Oui: entre le point et le vecteur, il faut voyager sur l'axe des homologies (covariant) orthogonal à l'axe du temps, qui sert à décrire les équations de la physique.

- Voilà et c'est ça que j'aimerais explorer avec toi aujourd'hui.

- Tu as déjà un modèle catégorique d'une telle structure (cf. "Présentation du 12 juin"), non ?

- Bien sûr, mais nous avons vu hier que les catégories auxquelles nous devons nous intéresser sont "enrichies", c.-à-d. qu'elle ne sont pas de simples foncteurs mais que ceux-ci sont lestés d'un "poids".

- OK, je vois l'idée, mais d'abord, il faudrait remanier les schémas vus hier avec Claude, afin de situer ce pas primitif sur l'axe homologique, que tu n'avais pas encore. pris en compte;