Schéma de présentation à l'atelier CLE du 30/11/2020

- Je n'ai pas terminé d'écrire "Le point # 7 - Retour à Galois", que je me suis proposé d'en faire une présentation aux participants de l'atelier d'Anatole, avec la perspective de me prendre à nouveau une gentille volée de bois vert. J'ai déjà le titre : "La révolution galoisienne".

- Pourquoi cet article ?

- Je m'aperçois au fil du temps que j'ai pris l'habitude de décanter mes idées en écrivant ici sur ce blog, je m'y sens plus à l'aise finalement qu'en me cantonnant à écrire un "papier" sous Word, bien au chaud entre moi et moi : j'ai besoin d'une mise en danger, comme cette perspective d'être lu par des inconnus.

- Par où commencer ?

- Par établir une tension, en posant une problématique pour dramatiser l'exposer.

- OK et quelle est-elle ?

- Ma thèse est que Galois introduit une rupture épistémologique par rapport au cartésianisme, et que sa façon de traiter un problème, (i.e.: la recherche des racines d'un polynôme) n'est pas réductible à une approche strictement cartésienne, limitée à la rationalité logique.

- Quel est le plan de ta présentation ?

- La difficulté tient à ma façon d'aborder le problème, qui est étrangère à mon public. Il faut donc d'abord 

1. Expliquer le langage;
2. Apporter quelques justifications élémentaires tirées d'autres champs que les mathématiques, j'en vois deux :
   1. Les phases de développement de l'enfant;
   2. Les phases de développement de notre culture Occidentale actuelle;
3. Présenter la révolution cartésienne ;
4. Présenter la révolution Galosienne ;
5. Terminer sur quelques conséquences...

1/ Expliquer le langage :

J'ai déjà fait une présentation à deux reprises (note 1) en utilisant des éléments du langage mathématique (par exemple <, {0,1}) qui aussitôt bloquent la discussion puisqu'il me faut justifier de leur emploi.

Je vais ici présenter de nouveaux marqueurs, sans aucune connotation mathématique pour éviter ce genre de discussion et me concentrer sur les mouvements du Sujet : 

• ☯[∃] [⚤] [#] [♲] [∅]☯ pour les niveaux synchroniques ;
• 𓁝 𓁜 pour les deux postures ex ante / ex post du Sujet ;
• 𓂀 pour l'auteur du discours, moi en l'occurrence ;
• ⏩ pour une évolution entre deux postures du Sujet (a⏩b) ;
• Éventuellement les flèches ↑ et ↓ pour indiquer le sens d'une évolution.

Comme j'ai très peu de temps, je vais préparer une présentation sous "Explain Everything" d'ici là. J'espère arriver à faire quelques bouts de vidéo pour montrer les "mouvements" correspondant aux différents changements de posture du Sujet.

- Il faudrait peut-être indiquer les principes qui t'ont mené à cette écriture, non ?

- C'est difficile d'entamer la discussion sous cet angle, car nous allons tout de suite partir dans des considérations philosophiques ou épistémologiques menant à un débat sans fin, et je vais les perdre.

Je préfère procéder avec des exemples d'utilisation, et nous arrivons aux

2/ Motivations :

21: Le développement de l'enfant :

Sans entrer dans les détails, je vais écrire les ruptures dans les postures accessibles à l'enfant depuis sa naissance jusqu'à l'adolescence (vers 12 ans).

Je reprends pour l'essentiel les développements de Piaget (note 2), ce qui me permettra d'introduire les 5 niveaux Imaginaires [∃] [⚤] [#] [♲] [∅] et leurs limites ☯ et ☯ :

1. Naissance ;
2. Acquisition du concept d'objet (le fort/da de Lacan) ;
3. Stade un miroir ;
4. Acquisition de la notion de conservation (d'un volume) et de relativité de position (local/ global).

22: Le développement de l'Imaginaire collectif :

Ce qui permet d'introduire la problématique dont je vais parler :

a/ On peut partir des 3 entendements de Spinoza :

1. 1^er ordre : immanence ↑ à partir du Réel ☯
2. 2^è ordre : transcendance ↓ à partir du Symbolique ☯
3. 3^è ordre : conjonction des deux ⇅

Rappeler que ⇅ correspond à l'approche de JP Changeux : la prise de conscience est la rencontre entre un percept ↑ et un concept ↓.

b/ Une fois installés les différents niveaux ☯[∃] [⚤] [#] [♲] [∅]☯ expliquer de quelle façon la pensée mythique est utilisée pour résoudre les contradictions : passage  [⚤]↑[#], structure que l'on retrouvera chez Galois.

2.3: Quelques erreurs dues à la posture de l'auteur 𓂀 :

Si j'ai le temps et si cela intéresse :

• Freud : n'a pas compris la révolution Galiléenne en [♲] (au sujet de l'automatisme de répétition: il reste Aristotélicien)
• Lévi Strauss : aborde la pensée mythique [♲] avec un esprit logique [⚤]𓂀.
• Décalage entre l'horizon de 𓂀 et l'objet de son discours (exemple le temps narratif/ le temps relativiste). (note 4)

3/ la rupture cartésienne :

Passage de 2^è ordre à 1^er ordre :

• 2^è ordre : Les 4 similitudes (Foucault) ;
• 1^er ordre: Le cogito .

4/ Évariste Galois :

Je suis le schéma de l'article "Le point # 7", que je dois terminer d'ici-là !

5/ Perspectives : (discussion ouverte)

On verra si j'ai le temps d'y arriver :

• Concepts de "normal" et de "temps",
• Passage topologie => homologie
• Dualité quantique/ relativiste,
• L'expérience d'Alain Aspect (intention/ attention)
• La géométrie d'Alain Connes (note 3)

Timing :

L'ensemble de la présentation (points 1 à 4) ne devrait pas excéder 45":

Le contexte (environ 30 mn):

• Exposer le langage et les mouvements <10mn
• Motivations <15mn
  • L'enfant <5mn
  • Imaginaire culturel  <5mn
    • La forme canonique <3mn
• Descartes <3mn

Galois : il faudrait faire le tour en 10-15 mn ...

Bien entendu je ne compte qu'un temps sans interruption...

C'est pas gagné !

Hari

• Note 1 :

Voir :

• "Présentation du 12 juin au groupe de travail "logique catégorique" 06/06/2019
• "Les matheux n'aiment pas les objets" 06/04/2018

Note 2 :

Voir :

• "L'épistémologie génétique de Jean Piaget"

Note 3 :

Voir :

• "Géométrie non-commutative #2 - Courbure et torsion"

Note 4 :

Voir :

• "La narration en relativité"
• "Entropologie vs sciences du langage et de la narration"

Slide 1/

INTRODUCTION

Une citation de Kant :

"Le "je pense" doit pouvoir accompagner toutes mes représentations."

C'est la première phrase du § 16 de la "déduction transcendantale", dans l'Analytique transcendantale. (GF. p. 145, cf. p. 339). Dans cette traduction d'Archambault, le titre de ce §16 est fautif : il faut lire : "De l'unité originairement synthétique de l'aperception". (au lieu de "ordinairement synthétique" qui ne veut rien dire).

Définitions de base

• J'ai repris la distinction SYNCHRONIE / DIACHRONIE que Saussure introduit en linguistique.
• Le langage est constitue de différentes "niveaux synchroniques" hiérarchisées.
• Le passage d'un niveau à un autre est un "saut diachronique" correspondant à un changement de posture du Sujet.

Utilité

• Les changements de postures du Sujet ne sont pas explicites dans un texte, 
• Mais leur existence implique que tout discours est relatif à son auteur; y compris en physique et en mathématiques.
• Par ailleurs, comme un "saut diachronique" ne peut être exprimé qu'une fois accompli par le Sujet en position ex post, il y a toujours une ambiguïté, ou une indétermination liée à un changement de posture, qui n'est pas explicite.
• Il peut également y avoir une discordance entre:
  • l'objet d'un discours et
  • la posture du Sujet tenant le discours.

De ce point de vue, l'analyse des postures du Sujet permet de : 

• comprendre la nécessité de tel ou tel axiome dans une théorie;
• réfuter la validité de certains énoncés;
• caractériser une démarche intellectuelle comme un mouvement du Sujet.

C'est ce que je vais m'appliquer à faire en suivant la démarche d'Évariste Galois.

Le Sujet et sa représentation

La difficulté tient à : 

• rapporter le discours au Sujet qui l'énonce,
• quand nous ne pouvons que parler du Sujet,
• voire, pour le Sujet à parler de lui-même.

Nous abordons ce thème avec les hypothèses suivantes: 

• L'Imaginaire du Sujet est structuré comme un langage;
• Cet Imaginaire est bordé par deux entités qui échappent ABSOLUMENT à toute description Imaginaire :
  • Le Réel 
  • Le Symbolique

Introduction de glyphes spécifiques 

Je m'intéresse aux mouvements du Sujet pour passer d'un niveau de langage (ou de représentation) à un autre. 

L'apport de l'anthropologie, comme la connaissance que nous avons du développement individuel nous portent à considérer que

• Les différents "niveaux synchroniques" sont liés à la culture de l'individu et évoluent au fil du temps;
• Les "mouvements diachroniques" n'ont pas évolué depuis les cultures les plus primitives jusqu'à nos jours, cependant :
  • Chaque "culture ou société" privilégie certains mouvements ou "schémas de pensée" parmi les postures envisageables,
  • Une rupture épistémologique dans une culture donnée se caractérise par le passage d'un type de "schéma de pensée" à un autre.

J'utilise donc des glyphes pour éviter que l'on se focalise sur leur signification à une époque ou dans une culture données, pour nous concentrer sur les mouvements du Sujet.

• ☯[∃] [⚤] [#] [♲] [∅]☯ pour les niveaux synchroniques ;
• 𓁝 𓁜 pour les deux postures ex ante / ex post du Sujet ;
• 𓂀 pour l'auteur du discours, moi en l'occurrence ;
• ⏩ pour une évolution entre deux postures du Sujet (a⏩b) ;
• Éventuellement les flèches ↑ et ↓ pour indiquer le sens d'une évolution.

Slide 2 :

Les 5 niveaux synchroniques 

Slide 3

Le développement élémentaire de l'individu

1. La naissance
2. Les mots et les choses
   1. Concept d'objet
      • Identification de l'objet
      • Choix du Sujet
      • Opposition (Fort/da)
   2. "Dit Papa"
3. Le stade du miroir

• Moi est un objet pour l'Autre  (porté par la parole de l'Autre)

 ☯[∃][⚤]𓁝 𓁜[#] [♲][∅]☯

• L'autre(petit a) est un objet pour Je (Je est un Autre) 

☯[∃][⚤]𓁝 𓁜[#] [♲][∅]☯

Slide 4

Individu et Société

• La forme canonique des mythes

Passage de l'opposition à l'orthogonalité ⊥

• Les 3 entendements de Spinoza 
  • 1^er ordre : immanence ↑ à partir du Réel ☯
  • 2^è ordre : transcendance ↓ à partir du Symbolique ☯
  • 3^è ordre : conjonction des deux ⇅

• La civilisation Occidentale à l'aube de Descartes (voir "retour à Foucault")

1. 𓁝[⚤]𓁝𓁜[#]𓁝𓁜[♲]𓁝𓁜☯𓂀 ou :    [#]𓁜☯ sémiotique des signatures
2. 𓁝[⚤]𓁝𓁜[#]𓁝𓁜[♲]𓁝𓁜☯𓂀 ou : 𓁝[♲]☯ herméneutique de la ressemblance

Il y a deux niveaux de similitudes :

• le premiers où elles sont ⊥,
• le second où l'on tente de les concilier. J'avais noté comme ceci le système de correspondances

Il y a bien une phase de recherche des similitudes entre les signes, qui se joue entre  𓁝[#] et [#]𓁜

1. 𓁝[⚤]𓁝𓁜[#]𓁝𓁜[♲]𓁝𓁜☯𓂀 ou : 𓁝[#]☯ 
2. 𓁝[⚤]𓁝𓁜[#]𓁝𓁜[♲]𓁝𓁜☯𓂀 ou :    [#]𓁜☯

et une recherche des similitudes entre similitudes, qui se joue entre 𓁝[♲] et [♲]𓁜

1. 𓁝[⚤]𓁝𓁜[#]𓁝𓁜[♲]𓁝𓁜☯𓂀 ou : 𓁝[♲]☯
2. 𓁝[⚤]𓁝𓁜[#]𓁝𓁜[♲]𓁝𓁜☯𓂀 ou :    [♲]𓁜☯

Le "zigzag indéfini du semblable au semblable" marquant l'incomplétude de la position ex post : [♲]𓁜. 

Slide 5

La révolution Cartésienne

=> Il rabaisse la prise de conscience initiale, au stade du miroir, d'un cran.

Passage d'une pensée du 2^è ordre (transcendante) à une pensée de 1^er ordre (immanente)

On pourrait en retracer l'histoire :

• depuis les peintres de la Renaissance Italienne, qui introduisent le "point de vue" du Sujet dans la représentation, avec l'invention de la perspective,
• en passant par l'éliocentrisme (et la réaction de l'Église est significative face à Giordano Bruno, Copernic, Galilée)
• Galilée qui se tourne vers l'expérience,
• Descartes réduit la géométrie à l'algèbre,
• Lagrange banni toute figure géométrique de sa mécanique analytique.

"ego cogito ergo sum"

Marque la prise de conscience d'une évolution, et sert ensuite de paradigme à la culture occidentale.

Le mécanisme :

• ☯ 𓁝[⚤]𓁜⏩☯[∃]𓁝|𓁜 , ou en détail :
  • Je pense [⚤]𓁜
  • Je me pense 𓁝[⚤]𓁜
  • donc j'existe : 𓁝[⚤]𓁜⏩[∃]𓁝|𓁜[⚤]

Dans un second temps, Descartes tape du pied au fond de la piscine pour remonter à la surface et ramène tout le développement de la logique à cet acte fondateur: j'existe [∃]𓁜 donc je pense [⚤]𓁜 qui se schématise par : 

• [∃]𓁜⏩[∃]𓁝|𓁜[⚤]⏩[∃][⚤]𓁜 cette dernière posture étant celle de la pensée rationnelle logique.

=> c'est la propriété universelle en théorie des catégories.

Le 01/12/2020 Débriefing :

- En réfléchissant à ma présentation d'hier, il m'apparaît évident que je dois étayer plus encore ce que je dis de la révolution Cartésienne, ce qui passe par une relecture critique de la Méthode.

- Tu l'as déjà faite...

- Oui, mais j'étais encore moi-même dans une posture typiquement cartésienne, et n'avais donc pas le recul nécessaire pour apporter un point de vu novateur.

Ceci dit, le plus important me paraît être la définition précise des mouvements de pensée de Galois, dans sa démarche, et une fois n'est pas coutume, c'est l'esprit flottant sur ce thème que m'ai venu à l'esprit d'un parallèle à souligner entre

• Le conteur en  [♲]𓁜 faisant coexister en [#]𓁜 deux caractères étrangers l'un à l'autre de la femme jalouse ⊥ Potière;
• Le matheux  [♲]𓁜 connaissant le concept d'aire d'une surface qui invente en [#]𓁜 la racine carrée.

- Je ne vois pas le rapport ?

- Ni l'explication mythique, ni l'introduction d'une racine, n'est un processus "immanent" (i.e.: rationnel logique). Ils sont tous deux mis là pour étiqueter un vide conceptuel, pour palier une carence au niveau  [⚤]𓁜.

Autre point : je dois améliorer ma présentation, en passant sur Unity. J'avais entamé la formation en début d'année, il faut que je m'y replonge ASAP.