Grammaire & syntaxe Imaginaires

- Nous avançons vite ces temps-ci, depuis que j'ai différencié trois niveaux Imaginaires dans la plupart des discours de l'auteur 𓂀, aussi est-il nécessaire de tirer les leçons de ce que j'ai exposé dans mon "Résumé de présentation Zoom".

- Tu veux faire la syntaxe du discours d'un auteur 𓂀 qui lui-même fait la syntaxe de l'Imaginaire d'un Sujet 𓁝I𓁜 ? Le procédé est sans fin...

- Non, pour la raison que l'auteur est la clôture_♲ de son propre discours au plus haut niveau de son Imaginaire. C'est l'expression (𓁝_⇆𓁜)_⇆𓂀 qui implique cette clôture_♲ du discours (voir "L'émergence du Sujet").

Le point est capital et peut s'exprimer avec le triptyque d'Emmy Noether :

• Principe de symétrie_♲ du Sujet : En passant de [#]𓂀 à [♲]𓂀, l'auteur considère comme équivalentes 𓁝⇆𓁜 les 2 postures duales du Sujet 𓁝⊥𓁜.
• Quantité conservée_♲ : c'est l'auteur 𓂀 lui-même, qui se présente comme le volume_♲ conservé et protégé par son discours qui en serait la représentation_# ou la surface_#.
• Indétermination_♲ de l'auteur : c'est sa liberté de choix_♲ du discours.

- Attends une minute, tantôt, tu présentes l'auteur 𓂀 comme la clôture_♲ de son discours, tantôt comme un volume_♲ délimité par celui-ci. 

- Exactement. Nous avons ici un paradoxe, qui est du même ordre que celui d'un trou noir vu comme un objet inaccessible au-delà de l'horizon de Schwarzschild dont toute l'information le concernant serait cependant à la surface de cet horizon lui-même...

- Tu ne vas pas nous faire le coup de l'homme quantique à la petite semaine, quand même...

- Non, non, il ne s'agit pas de faire un amalgame hors de propos, mais de prendre conscience d'une façon de penser répétitive. Nous fonctionnons à l'économie mon ami, et notre cerveau utilise les circuits synaptiques à sa disposition pour réduire, autant que faire se peut, chaque objet nouveau à un autre déjà là. Notre cerveau est le champion de la métaphore! Et donc, je ramène la description du Sujet-Auteur à celle d'un trou noir parce que cette représentation est déjà dans mon cortex... Il n'y a rien d'essentiel là-dedans.

- Nous sommes loin de l'ego cartésien... Mais pourquoi faire ici ce point sur l'auteur 𓂀 ?

- Parce qu'il y a dans tout discours rationnel une coupure irrémédiable entre l'auteur 𓂀 et le Sujet dont il parle 𓁝I𓁜, qui tient à sa posture fondamentalement ex post (...)𓂀 ; ce qui nous a conduits à y voir les bases même du principe de relativité.

Autrement dit, et contrairement à ce que j'ai pu écrire par le passé sur ce blog, au plus haut niveau de notre Imaginaire : 

l'expression (𓁝_⇆𓁜)_⇆𓂀 exprime aussi bien qu'elle respecte les principes quantiques ET relativistes.

- Tu nous l'avait déjà dit dans la présentation Zoom...

- Désolé d'y revenir, mais j'en reste encore étonné. C'est comme d'avoir compris que le Saint Graal de la physique tient à une tournure d'esprit, une façon de parler, ou un effet de manches dans un prétoire !

Mainteant que nous avons attrapé la queue du singe dans ce manège Imaginaire, nous devons retrouver la syntaxe du discours rationnel à partir de cet acmé, dont nous vérifierons la pertinence dans le langage mathématique de la physique.

- Tu vas nous faire un cours ?

- Non, ça ennuierait tout le monde, et moi le premier. Je voudrais juste reprendre des éléments qui se sont glissés sous ma plume au fil des derniers articles. Je pense en particulier à une idée qui a germé le 19/12 dernier, en écrivant "point #9- Symétries":

"toute "prise de conscience" du Sujet est un retournement, soit autour de lui-même 𓁝|𓁜, soit autour d'un niveau synchronique 𓁝[α]𓁜.

C'est une généralisation du retournement primitif de l'enfant 𓁝_⇅𓁜⏩𓁝_⇅𓁜 se tournant vers sa mère pour lui montrer son image dans la glace, cette dernière lui confirmant que cette image le représente 𓁝_⇅[#]𓁜⏩𓁝[#]_⊥𓁜, et donc qu'il n'est pas elle (passage de la répétition du même ⇅ à la différence ⊥).

Corollaire :

Le Sujet est conscient tant qu'il enchaîne rotations 𓁝|𓁜 et 𓁝[α]𓁜

Hypothèses :

Le Sujet est "incident" ou "colle" à un niveau [α]𓁜, dans la position ex post (i.e.: le concept diachronique utilisé par 𓁜 est du niveau synchronique incident)

• [⚤]_⇅𓁜 ;
• [#]_⊥𓁜 ;
• [♲]_⇆𓁜.

À partir d'une telle position, un "saut diachronique" [α]𓁜⏩[α]𓁜 est "conscient" s'il est décomposable en produit de 𓁝|𓁜 et de 𓁝[α]𓁜.

1/ Une montée diachronique ou "saut" est le produit d'une symétrie de type 𓁝|𓁜 et d'une symétrie de type 𓁝[α]𓁜 (i.e. : 𓁝|𓁜x𓁝[α]𓁜)

2/ Une descente diachronique ou "régression" est le produit d'une symétrie de type 𓁝[α]𓁜 et d'une symétrie de type 𓁝|𓁜 (i.e. : 𓁝[α]𓁜x𓁝|𓁜)

Notre produit est donc antisymétrique, mais nous retrouvons bien l'idée géométrique qu'un point est incident à deux droites (i.e.: [α]𓁝|𓁜[α]) et qu'une droite est incidente à deux points (i.e.: 𓁝[α]𓁜).

En manière d'exercice, voyons l'effet du produit 𓁝|𓁜x𓁝[α]𓁜 sur quelques concepts usuels.

• (dichotomie_⚤𓁝⇅𓁜x𓁝[#]𓁜 ⇆orthogonalité_#)𓂀

Pour alléger l'écriture, on peut faire l'ellipse du Sujet en remarquant qu'il part d'une position ex post, pour arriver à une autre position ex post :

• (a) : (dichotomie_⚤⇅[#] ⇆orthogonalité_#)𓂀

Tu vérifies ici l'antisymétrique déjà repérée : l'opération 𓁝⇅𓁜x𓁝[#]𓁜 (ou ⇅[#]) n'est pas commutative car dichotomie_⚤[#]⇅ ne voudrait rien dire...

Continuons par:

• (b) : (orthogonalité_#⊥[♲]⇆conservation_♲)𓂀
• (c)=(a)(b) : (dichotomie_⚤[#][♲] ⇆conservation_♲)𓂀

L'équivalence (c)=(a)(b) exprime le passage du Sujet de [⚤] à [♲] comme le produit de deux sauts diachroniques élémentaires  de [⚤]𓁜 à [#]𓁜 et de [#]𓁜 à  [♲]𓁜. 

L'analogie entre la structure Imaginaire et l'axiomatique de Bachmann semble se limiter à ce type de produit. (note 14)

C'est là-dedans qu'il faut faire un peu de ménage.

1/ Je pars d'une symétrie_♲ en [♲]𓂀  pour parler des "rotations" du Sujet autour de lui-même 𓁝|𓁜 ou d'un niveau 𓁝[α]𓁜, à chaque niveau de son Imaginaire.

2/ Je décris les deux mouvements diachroniques du Sujet 𓁝|𓁜 (montée/ descente) entre ses niveaux  [⚤] [#] [♲]. Avec le recul que j'ai aujourd'hui, je dirais que ce discours est de niveau [#]𓂀.

3/ Enfin, j'introduis en [⚤]𓂀 une sorte d'algèbre autour des deux rotations que j'ai repérées:

• montée diachronique  ⇆  𓁝|𓁜x𓁝[α]𓁜
• descente diachronique ⇆ 𓁝[α]𓁜x𓁝|𓁜

- Et en quoi consiste ton coup de balai ?

- Il faut bien comprendre que je parle de façon générique des évolutions du Sujet 𓁝|𓁜 à l'intérieur de son propre Imaginaire, en sachant parfaitement que pour lui, les outils que j'utilise pour en parler peuvent lui être inaccessibles, ou réciproquement que je discute de niveaux Imaginaires du Sujet qui sont hors de l'horizon de mon discours d'auteur 𓂀...

- C'est très obscur, je suis perdu !

- Prends la forme  𓁝[α]𓁜x𓁝|𓁜. En la complétant (𓁝[α]𓁜x𓁝|𓁜)𓂀, tu vois immédiatement que le signe "x" autour duquel s'articule le discours, est algébrique. Et donc que je me situe, moi 𓂀 qui en parle dans une posture  [⚤]𓂀 de mon propre Imaginaire.

Cependant, en écrivant 𓁝[α]𓁜 j'envisage d'appliquer cet outil x au niveau [⚤] de l'auteur 𓂀 à tout niveau [⚤] [#] [♲] du Sujet et en particulier aux niveaux [#] [♲] qui méchappent en tant qu'auteur de cette expression, ce qui est à première vue paradoxal.

- Il n'y a rien de si paradoxal au fond : un âne peut regarder un évêque pisser et s'en faire une idée à partir de ce qu'il voit. C'est pourquoi tu as représenté les deux Imaginaires de 𓂀 et 𓁝|𓁜 comme orthogonaux entre eux...

- Orthogonaux_# au niveau [#]𓂀 de mon discours, et tu vois se dessiner une sorte de syntaxe propre aux discours que l'auteur 𓂀 porte sur le Sujet 𓁝|𓁜.

Pour être cohérente, toute proposition de 𓂀 portant sur le Sujet 𓁝|𓁜 devrait être rapportée in fine au constat général (𓁝_⇆𓁜)_⇆𓂀.

 - Bon, d'accord, tu te répètes, mais pourquoi tout ce développement ?

- À cause d'une idée qui m'a été suggérée ces derniers temps : quitte à parler de "topos", pourquoi ne pas penser à mes niveaux Imaginaires [∃][⚤][#][♲][∅] comme aux éléments d'un topos ?

Il y a là un gap intellectuel à franchir, car j'en étais resté à l'idée encore en gestation que :

• Le topos de Lawvere est de niveau [⚤]𓁜;
• Le topos de Grothendieck (avec une topologie continue) est de niveau [#]𓁜;
• Les ponts d'Olivia Caramello (i.e.: équivalence entre topos) sont de niveaux [♲]𓁜.

Or, il s'agirait ici de considérer cet ensemble lui-même sous forme de topos, et donc de parler de l'Imaginaire même de 𓂀. La question liminaire étant de définir de quels niveaux Imginaires de 𓂀 nous parlons ici... A priori, il faut un discours sur 3 niveaux simultanés : [⚤]𓂀; [#]𓂀; [♲]𓂀.

Je ne maîtrise pas encore tous les outils pour explorer ce champ d'investigations, et comme tu le vois, les portes s'ouvrent les unes derrière les autres ces temps-ci, mais j'aimerais partir du bon pied pour entrer dans la danse et franchir l'enfilade de ces salles de bal sur un rythme à 3 temps...

Dans cette valse, les deux opérations ⇅ et ⊥ vus comme éléments de symétrie en [⚤]𓂀 et [#]𓂀 s'appliqueraient au Sujet 𓁝|𓁜 avec ⇆ en [♲]𓂀 correspondant à l'égalité usuelle = en algèbre, donneraient :

• 𓁝⇅=𓁜 et ⇅𓁜=𓁝, avec 𓁝⇅⇅=𓁝 et ⇅⇅𓁜=𓁜
• 𓁝⊥=𓁜 et ⊥𓁜=𓁝, avec 𓁝⊥⊥=𓁝 et ⊥⊥𓁜=𓁜

Autrement dit les éléments ⇅ en [⚤]𓁜, ⊥ en [#]𓁜 et ⇆ en [♲]𓁜 seraient leurs propres symétriques dans un groupe de symétrie à 3 éléments (⇅,⊥,⇆), s'exprimant algébriquement en [⚤]𓂀.

Reste à voir comment jouer avec ça... Faisons une table de vérité :

Les seules cases qui ne soient pas triviales sont les deux surlignées en jaune :

1. ⇅x⊥=⊥
2. ⊥x⇅=⇅

Si l'on déplie un peu le discours, on retrouve que 1/ correspond à la montée diachronique de [⚤]𓁜 à [#]𓁜 et 2/ à la descente de [#]𓁜 à [⚤]𓁜.

- Tu vas un peu vite, quid de la différence entre les sauts  𓁝|𓁜 et 𓁝[α]𓁜 ? Et puis tu avais soigneusement distingué entre identité et idempotence, sans le retrouver ici...

- C'est exact, il faut laisser mijoter encore un peu, pour espérer qu'il en sorte quelque chose de présentable !

Un bon sujet de méditation...

Hari