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L'Homme quantique

Sur les traces de Lévi-Strauss, Lacan et Foucault, filant comme le sable au vent marin...

L'Homme quantique

L'épistémologie génétique de Jean Piaget

- De retour à Saintes après un grand tour qui m'a mené de Belfort à Grasse et Toulouse, je trouve ce bouquin de Piaget dans ma boîte aux lettres. Petit opuscule de 122 pages, édité aux PUF.

- Lecture rapide donc; et qu'en as-tu retiré ?

- Ça permet de mettre en perspective toute mon approche, par rapport à ce que Piaget a pu lui-même étudier (dans le premier chapitre), avec un prolongement biologique (chapitre 2), mais là, je pense que JP Changeux est plus intéressant, pour aboutir à ses considérations épistémologiques proprement dites. J'avoue que ces dernières sentent un peu la sueur.

- C'est-à-dire ?

- C'est laborieux, quoique assez court. Il n'y a pas de vraie pensée créatrice, mais un d'état des lieux universitaire. D'ailleurs la bibliographie très abondante renvoie à une multitude d'études conjointes, avec quelques grands noms tels que Mandelbrot et Khun, et beaucoup de spécialistes, voire de ses thésards Genevois, que je ne connais pas.

Et puis, d'emblée, c'est mal parti : son chapitre se scinde en 4 parties :

  • Épistémologie de la logique;
  • Épistémologie des mathématiques:
  • Épistémologie de la physique
  • Le constructivisme et la création de la nouveauté.

Or, nous avons vu, en suivant le formalisme de la théorie des catégories, (qu'il n'ignore pas au demeurant, puisqu'il y fait allusion) que la séparation n'est pas entre logique/ mathématiques, mais entre logique/ topologie. Le pire étant qu'il passe à côté car s'il repère bien expérimentalement la distinction, il ne la nomme pas faute de pousser sa réflexion jusqu'à la distinction fondamentale objet initial/ objet final. C'est d'ailleurs ce qui me fait dire qu'il enfile des perles, à savoir qu'il met du lien entre des contributions (ou les travaux de ses thésards ?) mal digérées.

Quand au dernier point, certes, Piaget cite en passant la forme canonique des mythes, et la lie au groupe de Klein (ce qui fait le lien avec les structures de parenté chez Lévi-Strauss) mais sans démonstration aucune ni, ce qui est pire, l'utiliser! Autrement dit, il passe à côté de cette double inversion dans la forme canonique qui est absolument fondamentale, même dans sa conception d'une "abstraction réfléchissante".

- Tu es bien sévère, ne tires-tu rien de cette lecture ?

- Mais si, car s'il théorise mal, il repère bien d'une part l'existence de "niveaux", et c'est sans doute le plus important, et d'autre part, concernant la physique, il pointe bien l'importance de la notion de volume, et nous ramène à Souriau, qui le cite (voir "la grammaire de la nature"). Par ailleurs, il met en évidence deux choses absolument fondamentales, qui nous ramènent à Emmy Noether 

  • D'une part le fait qu'une notion ne s'acquière qu'avec l'idée de sa conservation ;
  • D'autre part, le rôle des symétries lorsqu'il parle de "l'abstraction réfléchissante".

Autrement dit, je n'ai pas vu dans cette lecture de point contredisant mon approche, plutôt des confirmations, surtout dans ce que Spinoza appelait l'entendement du premier ordre. Car l'approche de Piaget n'est qu'immanente, ce qui est quand même une grosse limitation pour qui s'intéresse à l'épistémologie ! Comment, par exemple comprendre qu'un enfant naissant au XVIe siècle n'avait pas la même vision du monde qu'un enfant né de nos jours ? Foucault n'est pas soluble dans Piaget !

- J'ai compris que ce dernier chapitre te semble léger, mais quoi d'autre ?

- Eh bien son premier chapitre, recouvrant son propre domaine d'expertise est très intéressant car il me permet de mieux définir la genèse des premiers niveaux synchroniques de l'Imaginaire, en deçà même du seuil de conscience du "Moi" du Sujet.

"psychogenèse des connaissances"

  1. Les niveaux sensori-moteurs;
  2. 1er niveau de la pensée pré-opératoire;
  3. 2e niveau de la pensée pré-opératoire;
  4. 1er niveau du stade des opérations concrètes;
  5. 2e niveau du stade des opérations concrètes;
  6. Les opérations formelles.

Le moins que l'on puisse dire est que nous sommes ici loin de "Lalangue" de Lacan. C'est normal, puisque l'approche de Piaget est immanente. Mais soit; après tout, si pour Lacan l'homme est un "être parlant", nous démarrons en 1/ bien avant le stade de la  parole et donc, son expertise y a moins de poids.

1/ Les niveaux sensori-moteurs:

Tout d'abord, les premiers objets auxquels s'oppose le nourrisson, ce sont "les autres" (même en mettant Lacan entre parenthèses, il pointe malgré tout le bout de son nez !) Piaget parle d'un "adualisme" évoluant progressivement vers un "dualisme" entre le nourrisson et les autres. 

"Nous avons de notre côté fait apercevoir que l'univers primitif ne comportait pas d'objets permanents jusqu'à une époque coïncidant avec cet intérêt pour la personne de l'autre." p 13.

Méfions-nous cependant de la figure de cet "autre", dans le cerveau d'un Sujet (pour nous) qui n'a pas conscience de lui-même. Ce qui focalise l'attention du nourrisson, c'est plus l'action en elle-même que les objets (Moi/Autrui) entre lesquels elle se produit.

"Il va de soi que le seul lien possible entre ce qui deviendra plus tard un sujet et des objets est constitué par des actions, mais par des actions d'un type particulier dont la signification épistémologique parait instructive. En effet, tant sur le terrain de l'espace que des divers claviers perceptifs en construction, le nourrisson rapporte tout à son corps comme s'il était le centre du monde, mais un centre qui s'ignore". p 13-14

Avoues qu'il est dommage que Piaget n'ait pas fait le rapprochement avec un mode de pensée "topologique" lorsqu'il parle d'un "centre qui s'ignore". Le nourrisson est ici, pleinement, notre "objet initial", vide (puisqu'il n'a pas conscience de soi) qui se définit petit à petit par les relations de proximité qu'il tisse par ses gestes avec son environnement. Et les références sont ici d'ordre spatial !

Ce que j'en retire, c'est qu'il y a une construction "topologique" avant même la possibilité d'un recul du Moi, nécessaire à l'expression d'une quelconque "rationalité". C'est dire qu'inconsciemment, j'étais jusqu'à présent toujours cartésien dans l'âme, puisque je concevais la topologie comme une "superstructure", venant chapeauter la pensée logique, pour la compléter. Or il n'en est rien : le développement logique/ topologique est dual, la suite nous le confirmera.

Notons que Piaget rejoint ici Poincaré démarrant sa réflexion sur la géométrie par le mouvement, et ceci se retrouve dans la façon de restreindre le morphisme le plus élémentaire à un mouvement, se bouclant sur lui-même, avant même de définir l'objet.

Tout ce qui suit mérite d'être médité longuement pour en tirer toutes les leçons, je vous y invite. 

"... On assiste d'abord aux niveaux successifs de la période sensori-motrice à une coordination graduelle des actions (...) elles parviennent (...) à se coordonner entre elles jusqu'à constituer cette connexion entre moyens et buts qui caractérise les actes d'intelligence proprement dite."

 Cette genèse progressive peut se caractériser assez simplement par un recul Imaginaire permettant d'élaborer une stratégie "moyens/ buts" à partir d'actes isolés. Recul permettant la rationalité :

"C'est alors que se constitue le sujet en tant que source d'actions, et donc de connaissances, puisque la coordination de deux de ces actions suppose une initiative qui dépasse l'interdépendance immédiate dont se contentaient les conduites primitives entre une chose extérieure et le corps propre."

De fil en aiguille, l'objet est localisé et substantifié, hors du corps propre.  On pourrait caler ici le jeu de fort/da du petit Ernst observé par Freud à l'âge de 18 mois, c'est-à-dire à la fin de cette période sensori-motrice, conduisant à la notion d'existence de l'objet, hors de sa présence effective. Autrement dit, la notion d'existence introduit celle d'objet final {*}, quand celle de sujet se construit autour de l'objet initial { }. 

- Tu tires un peu la couverture à toi, là !

- Sans doute, mais je ne déforme pas ce qui est rapporté par Piaget, mieux, je prétends l'éclairer en revenant au stade du miroir, qui se situe entre 6 et 12 mois, pendant la période sensori-motrice.

Techniquement, c'est l'instant où l'enfant, se regardant dans un miroir s'identifie comme un "objet", situé lui-même dans l'espace où il situe les autres objets. Autrement dit il passe d'objet initial { } à objet final {*} ! C'est proprement une révolution, et il faut y voir la double inversion au coeur de la forme canonique des mythes (voir "le mythe de la potière jalouse"):

  • Je { } principe actif (en Im) créé
  • Moi {*} objet, produit de mon action (en I'm)

Cette distance par rapport à lui-même permet pleinement à l'enfant d'entrer dans la "topologie" dans le même mouvement qui le fait rentrer dans la "logique" :

  1. Logique : Iobjet< Im
  2. Topologie : I'm< Im, initiant le dualisme local/ global propre à la géométrie (voir "relativité et dualité local/ global")

Distinction qui n'échappe pas à Piaget, quoiqu'il n'en tire pas nos conclusions.

"On voit ainsi que dès le niveau sensori-moteur la différenciation naissante du sujet et de l'objet se marque à la fois par la formation de coordinations et par la distinction entre deux espèces parmi elles : d'une part celles qui relient entre elles les actions du sujet et, d'autre part, celles qui concernent les actions des objets les uns sur les autres."

À strictement parler, je ne pense pas qu'il puisse y avoir d'action directe des objets "les uns sur les autres" en omettant la présence du sujet.

Par ailleurs, il se focalise sur le processus immanent, influencé par ce qu'il connaît des mathématiques et de la logique, d'où son insistance à parler "d'emboîtements", en plusieurs occurence dans son discours, ce qui prépare à la construction des nombres par inclusions successives...  Ça revient à poser Descartes en prima de la pensée logico-mathématique, en évacuant totalement la pensée mythique, qui se développe jusqu'au XVIe (voir "retour à Foucault"). Or, il apparaît bien que le stade du miroir ouvre le champ à une pensée se déployant dans l'espace, autour d'un centre vide, c.-à-d. une pensée mythique (i.e.: une approche topologique), dans le même mouvement qu'il inaugure la pensée logique, avec la notion de succession d'actions, d'enchaînement et de temps, pour atteindre un "objet" existant hors du sujet.

2/ Le premier niveau de la pensée préopératoire

Piaget clôt la période précédente sur ce constat :

"Mais ceux-ci (les premiers instruments d'interaction cognitive) ne sont encore situés que sur un seul et même plan : celui de l'action effective et actuelle, c'est-à-dire non réfléchie en un système conceptualisé. Les schèmes de l'intelligence sensori-motrice ne sont, en effet, pas encore des concepts, puisqu'ils ne peuvent pas être manipulés par une pensée et qu'ils n'entrent en jeu qu'au moment de leur utilisation pratique et matérielle, sans aucune connaissance de leur existence en tant que schèmes faute d'appareils sémiotiques pour les désigner et permettre leur prise de conscience."

Ce qui nous force à préciser un peu notre écriture. Strictement parlant, tant que le couple objet/ sujet est en formation, nous sommes dans un simple face à face synchronique, ce que nous pouvons, nous, en position DM, décrire ainsi avec nos propres mots : (objet <=> sujet)< DM (note 1), en restant conscients que ces mots n'ont de sens que pour nous. La phase précédente traite donc du creusement progressif d'une distanciation du sujet d'avec l'objet comme de lui-même, ce qui se traduira, à la fin du processus comme ceci:

  • Le sujet par rapport à l'objet :  Iobjet< Im< DM
  • Le sujet par rapport à lui-même : I'm< Im< DM

À la fin du processus, le sujet est en position ex post par rapport à ce qu'il sent ou fait, sans toutefois être pleinement "rationnel", ni avoir une réelle perception du temps. Par contre, il peut choisir (voir "axiome de choix et création").

"Avec le langage, le jeu symbolique, l'image etc., la situation change, en revanche, de façon remarquable : aux actions simples assurant les interdépendances directes entre le sujet et les objets se superpose en certains cas un nouveau type d'actions, qui est intériorisé et plus précisément conceptualisé : par exemple en plus du pouvoir de se déplacer de A en B, le sujet acquière celui de se représenter ce mouvement AB et d'évoquer par la pensée d'autres mouvements." p. 20

Autrement dit, il s'agit dans ce second temps de la genèse de l'Imaginaire du bébé de passer d'une position Ik< Im à une distanciation Ik< Ik+1< Im, permettant in fine la pensée "rationnelle" ainsi que l'appréhension du temps.

Or, dans ce processus, Piaget met le doigt sur un point important : la succession des actions, vécues par le bébé, ne peut se conceptualiser que par une "représentation" spatiale !

"... Il s'agira de traduire le successif en une représentation d'ensemble à éléments quasi simultanés". p. 21

De fait, nos expériences se conceptualisent "à plat" au niveau du cortex sous forme de "cartes". Ceci recoupe parfaitement notre façon de représenter le mouvement (note 2).

Il y a une difficulté réelle à parler de la façon dont des "schèmes" d'actions deviennent des pré-concepts, car nous n'avons effectivement aucune conscience de ceux-ci, même à l'âge adulte. Pour boire un verre d'eau, par exemple, je peux lister la suite des actions qui me permettent de prendre un verre dans le placard, le remplir d'eau, puis de le porter à ma bouche. Mais ce catalogue est très superficiel: comment est-ce que j'organise les mouvements de mes bras, de mes doigts, de mes jambes, de ma bouche, sans parler du contrôle de mes yeux pour juste boire un verre ? 

"... En réalité cette intériorisation est une conceptualisation avec tout ce que cela comporte de transformation de schèmes en notions proprement dites, si rudimentaires soient-elles (nous ne parlerons à cet égard que de préconcepts). Or, le schème ne constituant pas un objet de pensée mais se réduisant à la structure interne des actions, tandis que le concept est manipulé par la représentation et le langage, il s'ensuit que l'intériorisation des actions suppose leur reconstruction sur un palier supérieur et par conséquent l'élaboration d'une série de nouveautés irréductibles aux instruments du palier inférieur." p. 21-22

D'une certaine façon, ceci correspond à ce que nous avons vu en mathématiques, à savoir repérer des objets par leurs seuls indices, et, dans la théorie des catégories, ceci nous ramène aux questions de "choix et détermination".

Pour passer des simples schèmes acquis dans la phase sensori-motrice à la manipulation des préconcepts de la pensée pré-opératoire, il faut que les "objets", comme le "sujet", acquièrent une certaine durabilité, pour pouvoir, en quelque sorte être manipulés "hors de l'instant", ce qui plonge immédiatement la notion "d'action actuelle", dans un univers potentiel. 

"... Les objets de l'action (...) et l'action elle-même sont conceptualisés en temps que transformation particulière parmi bien d'autres représentables entre les termes donnés ou des termes analogues. Elle est donc, grâce à la pensée, située dans un cadre spatio-temporel bien plus large..." p. 23

Piaget indique que ce développement élargit l'horizon de l'enfant, aussi bien dans l'appréhension de l'espace que du temps (passé/ présent/ avenir) dans le même temps qu'il a besoin de cohérence pour organiser ces nouveaux matériaux Imaginaires.

"En premier lieu, en effet, le sujet devient rapidement capable d'inférences élémentaires, de classifications à configurations spatiales, de correspondances etc. En second lieu, dès l'apparition précoce des "pourquoi" on assiste à un début d'explication causale" p. 23

Mais Piaget ne relève pas la dualité fondamentale du développement : si l'aspect "logique" se développe directement à partir de l'expérience tirée des "objets", et donc en position ex post par rapport au Réel, les "pourquoi" s'adressent à l'adulte, le sujet supposé savoir, qui détient une vérité en regard de laquelle l'enfant demeure en position ex ante. Les mécanismes en jeu ne sont donc pas les mêmes, et nous retrouvons à ce stade la différence pointée précédemment qui conduisent à la dualité primitive pensée rationnelle / mythique; et dans l'ordre de la pensée rationnelle à la dualité logique/ topologie (note 3).

Ceci dit, Piaget pointe l'importance de l'imitation dans le processus, antérieurement à l'utilisation du langage.

"... C'est donc à la fonction sémiotique en général, issue des progrès de l'imitation (la conduite sensori-motrice la plus proche de la représentation mais en actes) et non au langage seul qu'il faut attribuer ce tournant fondamental dans l'élaboration des instruments de connaissance." p. 24

Autrement dit, nous sommes de plain-pied dans une problématique de symétries et réflexions...

- Tu en reviens toujours à Emmy Noether ?

- Oui, bien entendu ! En prenant du recul par rapport à l'objet, le "je" s'extrait de l'action le liant à "l'objet", et ce dernier tire sa "consistance" d'être le référé commun à mes multiples actions. Il y a bien là des jeux de symétries, des changements de base. Corrélativement, le "je"  se réifie d'être la base commune à tous mes repérages, le centre de toutes ces symétries que j'expérimente en jouant avec l'objet. L'incertitude se réduisant fondamentalement au choix du sujet comme à la distance, diachronique pour le coup (i.e.: du fait du recul Imaginaire), qui me sépare de l'objet.

Par ailleurs, ceci relativise quelque peu l'aphorisme lacanien selon lequel l'homme est un être de langage ! Le langage permet de caractériser facilement l'homme (quoique certains animaux supérieurs puissent également s'exprimer) mais la genèse de son Imaginaire commence avant cette acquisition, et les mécanismes de sa pensée sont déjà inscrits dans son cerveau.

"Sans ces facteurs préalables, en partie endogènes, ni l'acquisition du langage ni les transmissions et interactions sociales se seraient possibles puisqu'ils en constituent l'une des conditions nécessaires". p. 24

Pour la description fine de l'évolution de l'enfant dans cette période, Piaget insiste sur l'importance d'une différence entre les notions de "tous" et "quelques" qui s'acquière petit à petit en  classant relativement les objets les uns par rapport aux autres. Par contre, l'apprentissage des schèmes d'action comporte deux différences par rapport à ce qui précède: 

"La première est que, faute de pensée ou représentation, le sujet ne connaît rien de "l'extension" de tels schèmes, ne pouvant pas évoquer les situations non perçues, et ne jugeant des situations présentes qu'en "compréhension", c'est-à-dire par analogie directe avec les propriétés des situations antérieures. En second lieu cette analogie ne revient pas non plus à évoquer celles-ci, mais seulement à reconnaître perceptivement certains caractères qui déclenchent alors les mêmes actions que les situations antérieures.

C'est ici d'un décalage entre représentation spatiale et temporelle dont il s'agit : l'objet s'inscrit dans l'espace avant que le mouvement du sujet, puisse s'inscrire dans le temps: à ce stade, les mouvements sont encore les schèmes du stade sensori-moteur antérieur.

"En d'autres termes, l'assimilation par schèmes tient certes compte des propriétés des objet, mais exclusivement au moment où ils sont perçus et de façon indissociée par rapport aux actions du sujet auxquelles ils correspondent. (...) La grande distinction épistémologique entre les deux formes d'assimilation par schèmes sensori-moteurs et par concepts est donc que la première différencie encore mal les caractères de l'objet de ceux des actions du sujet relatives à ces objets, tandis que la seconde porte sur les seuls objets, mais absents autant que présents, et du même coup libère le sujet de ses attaches avec la situation actuelle en lui donnant alors le pouvoir de classer, sérier, mettre en correspondance etc., avec beaucoup plus de mobilité et de liberté." p. 26  (note 4)

Ce retard est assez simple à comprendre : pour prendre conscience de l'objet, en Ik, il suffit que le sujet se recule : Ik< Im d'un pas, tandis que pour prendre conscience d'un mouvement relatif à lui-même, il doit faire un second saut : Ik< Ik+1 = I'm< Im

Le recul Ik< Ik+1< Im permettant de classer, sérier, mettre en relation les objets, est plus facile à maîtriser que le calage Ik+1=I'm, qui nécessite de relativiser sa propre position, en temps qu'objet,  dans un espace commun. 

Pour avancer un peu dans le détail de l'acquisition des concepts (tels que "tout",  "quelque"), Piaget emploie un langage mathématique que l'on pourrait facilement ramener aux rudiments de la théorie des catégories : identité, section, rétraction, idempotence... Je n'y reviens pas. On peut dire simplement que l'enfant n'a pas encore acquis à ce stade les notions de réflexivité ni de transitivité, ni latéralité et repérage spatial, qui s'achèvent vers les 7-8 ans.

"En un mot, ces préconcepts et prérelations demeurent à mi-chemin du thème d'action et du concept, faute de dominer avec assez de recul la situation immédiate et présente, comme ce devrait être le cas de la représentation par rapport à l'action." p. 28

3/ Le second niveau préopératoire :

"Ce deuxième sous-stade (5-6 ans) est marqué par un début de décantation permettant la découverte de certaines liaisons objectives grâce à ce que nous appellerons des "fonctions constituantes. De façon générale il est assez frappant de retrouver entre cette seconde phase de l'intelligence représentative préopératoire et la première les mêmes relations qu'entre la seconde et la première des phases de l'intelligence sensori-motrice décrites sous 1 : le passage d'un égocentrisme assez radical à une décentration relative par objectivation et spatialisation." p. 28 

- Ce ne sont plus des citations que tu nous fais, tu recopies carrément tout le livre.

- J'en suis désolé, mais ce qu'il dit colle tellement à notre approche que l'on pourrait croire que j'invente ! Et puis c'est important car nous avons ici sous les yeux la genèse de toute l'approche qui mène aux mathématiques les plus contemporaines.

- À moins que ton oeil ne retrouve ce qu'il s'attend à voir.

- Certes, mais l'important est que la genèse de l'Imaginaire chez l'enfant porte en elle l'organisation générale actuelle des mathématiques, avec une coupure franche logique/ topologie que l'on voit ici à sa racine. 

La première scansion dans la phase sensori-motrice, pour faire vite, c'est le stade du miroir, caractérisé par une double inversion (de type "Forme canonique des mythes" ou FCM) portant sur la création de Moi {*} comme réflexion du Sujet { }.

Dans un second temps, l'enfant prend du recul par rapport à cette situation élémentaire. Nous venons de voir qu'il commence par se distancier des objets, en les triant et les qualifiant, il devient "rationnel logique" :

Ik< Im => Ik< Ik+1< Im

Mais, et Piaget insiste là-dessus, l'enfant est en retard dans sa compréhension des schèmes de ses liens avec l'objet, et là il s'agit de topologie : de pouvoir se situer lui-même par rapport aux objets, non plus comme sujet désirant, ou "choisissant", mais comme simple objet; d'où la nécessité de se voir "localement", sur I'm en position ex ante, ayant comme référé ultime { }, voire S (i.e.: l'espace qui le comprend lui échappe), à partir d'un point de vue global sur Im, en tant que Sujet en position ex post ayant comme référé ultime {*}, voire R (la distinction tenant à la différence potentiel/ virtuel) (voir note è.

- Mais l'enfant n'a aucune ici de l'objet initial ou final, personne, même, en dehors de quelques matheux !

- Oui, bien sûr, je les indique ici comme bornes de l'Imaginaire, mais pour qui n'en a pas conscience, alors les référés ultimes sont le Réel (ce qui frappe l'Imaginaire) et le Symbolique (Je ∪ Autre voir note 3). Autrement dit, nous avons deux façons d'exprimer ceci :

  • Pour l'enfant : R< Im< S avec I non borné : ] I [ 
  • Pour nous : R< I1< Im< I0< S  < DM avec I borné [ I ] 

Maintenant, ce qui caractérise cette seconde phase préopératoire, c'est le dédoublement de Im => I'm< Im, introduisant de facto le double point de vue local/ global nécessaire à la topologie et la géométrie. Recul par rapport à soi-même qui permet mécaniquement pour ainsi dire, un regard rationnel par rapport à soi. Les deux vont de paire.

Et tu vois que ce dédoublement a la même structure FCM que le précédent.

  • Sensori-moteur : { } => {*}
  • Préopératoire :     Im => I'm

- Soit, mais concrètement ?

- Cette décentration permet à l'enfant de transformer les schèmes d'action le reliant aux objets à des liens de cause à effet entre objets.

"En présence d'un fil disposé à angle droit ( ), il saura prévoir qu'en tirant l'une de ses extrémités l'un de ses segments augmente et l'autre diminue de longueur etc. Autrement dit, en de tels cas les prérelations deviennent des vraies relations et cela sous l'effet de leurs coordinations puisque l'une des variables se modifie sous la dépendance fonctionnelle de l'autre." p. 29 

- Mais Piaget nous parle ici de fonction, pas de géométrie.

- Cependant, la fonction en question est bien tirée d'un mouvement qui se déploie dans l'espace, et pas du tout de considérations sur l'appartenance ou la mise en série d'objets distincts. L'enfant peut changer de point de vue, et faire des symétries: si le fil diminue d'un côté, il peut augmenter de l'autre, avec l'idée que ce fil conserve son identité, malgré les déformations. Il s'agit réellement de considérations topologiques. Ce que ne voit pas Piaget, qui nous parle de "fonctions constituantes". Il tourne autour, mais la caractérisation lui échappe.

Cependant, il relève quelque chose d'extrêmement important: l'enfant à ce stade de développement n'a pas acquis la notion de "conservation" de l'objet.

" Dans l'exemple du fil disposé à angle droit, l'enfant sait bien qu'en tirant l'un des segments, soit A, l'autre (B) diminue, mais faute de quantification il ne supposera pas l'égalité dA = dB: le segment tiré est en général censé s'allonger davantage que l'autre ne se raccourcit; et surtout le sujet n'admettra pas la conservation de la longueur totale A+B. Il n'y a donc là qu'une semi logique, faute d'opération inverse et pas encore une structure opératoire." p. 30

Et oui, c'est bien lié à une question de symétrie, mais dans un sens plus fondamental qu'il ne l'entend !

- C'est-à-dire ?

- Nous sommes en plein dans les réflexions d'Emmy Noether !  Pour caractériser un objet en Ik, il faut pouvoir en observer les symétries, en Ik+1, et c'est à ce niveau Ik+1 que l'on peut également déterminer la quantité conservée qui lui est attachée (note 2). Autrement, l'étape suivante du développement de l'enfant nécessite un nouveau recul Imaginaire.

Par ailleurs, on voit bien que Piaget peine à définir le pendant à la logique, et faute d'une compréhension de la topologie, il se rabat sur ce qu'il appelle "causalité":

"La fonction participe, comme l'action elle-même, d'une double nature, dirigée à la fois vers la logique (pour autant qu'elle relève des coordinations générales entre les actes) et vers la causalité (en tant qu'exprimant des dépendances  matérielles)." p. 31

Ceci dit, Piaget caractérise cette phase de développement très clairement comme celui où l'objet est bel et bien identifié, mais où manque la notion de conservation :

"Faute de réversibilité et faute de ses instruments même très élémentaires de quantification, il n'y a alors point encore de conservations des ensembles ou des quantités de matière etc."    p. 32

Mieux, il confirme le prima de la notion d'identité sur celle de conservation. Ça peut sembler aller de soi, mais c'est mieux d'en avoir la confirmation expérimentale.

- Tu peux préciser ?

- Eh bien l'identité est une relation immédiate, dès lors que tu as pris suffisamment de recul pour être en position ex post par rapport à l'objet, c'est-à-dire  définir un morphisme : * => {*}, soit sur deux niveaux Ik< Ik+1, alors que, nous venons de le voir, la conservation d'une quantité demande un recul par rapport à cette identification : Ik< Ik+1< Ik+2 (note 5). C'est implicite dans ce constat de Piaget, concernant la conservation des poids:

"... La transitivité des équivalences est dominée dans le cas du poids que vers 9-10 ans et non pas 7-8 ans comme pour les contenus simples, parce que le poids est une force et que son dynamisme causal fait obstacle à ces structurations opératoires." p. 44

C'est une remarque très importante, qui indique qu'au-delà de la relativité introduite dans les représentations, à ce stade de développement, et donc de l'ordre du "langage mathématique", la notion de "poids" fait entrer le sujet dans le domaine de la physique. Ce que nous avons caractérisé par l'introduction du niveau I#. Sans aller jusque-là, il se confirme bien qu'il y ait un seuil Imaginaire à franchir vers 9-10 ans.

Maintenant, Piaget caractérise ce niveau par le fait que les "actions", contrairement aux "schèmes" antérieurs sont opératoires : on peut les composer, quoique leur composition se fasse de proche en proche. Comme les regroupements et repérages d'objets, ces compositions ne sont ni "transitives", ni "associatives" au sens mathématique des termes. 

La question philosophique, derrière cette progression que Piaget nous expose, est celle du conditionnement de notre Imaginaire lors de  sa genèse. On pourrait penser qu'en acceptant certains axiomes pour contraindre nos représentations, nous restreignons notre Imaginaire, or ce que nous voyons, au contraire, c'est qu'en en prenant conscience, nous voyons mieux notre environnement : en nous élevant de niveau en niveau, nous percevons mieux le "Réel".

- Je ne te suis pas.

- Par exemple : sans principe de conservation de la longueur du fil faisant un coude dans l'exemple précédent, l'enfant a le sentiment que le côté tiré s'allonge plus que l'autre extrémité ne se rétrécit. Mais si j'ai cette notion globale de conservation, je restitue mieux ce que je vois.

- Et s'il s'agit d'un élastique qui répond bien à ce qu'en décrit l'enfant ?

- Alors je remarquerais que son diamètre se rétrécit de sorte que son volume se conserve. J'aurais toujours un coup d'avance dans l'acuité de ma représentation.

- Mais peut-il y avoir une autre façon de voir les choses? La possibilité d'une vision radicalement Alien, ou artificielle?

- C'est toute la question, mais j'ai peur qu'elle soit impossible à trancher, faute d'une telle intelligence avec qui en discuter... Ce qui poserait un sacré problème de traduction !

4/ Le premier niveau du stade des opérations "concrètes"

"L'âge de 7-8 ans en moyenne marque un tournant décisif dans la construction des instruments de connaissance: les actions intériorisées ou conceptualisées dont le sujet devait jusqu'ici se contenter acquièrent le rang d'opérations en tant que transformations réversibles modifiant certaines variables et conservant les autres à titre d'invariant." p. 34

Piaget insiste sur la notion de "fermeture" de l'ensemble des opérations concevables, ce qui nous amène peu ou prou aux réflexions de Deleuze et au rapport entre "potentiel" et "virtuel". Nous en avions longuement discuté à Cerisy (voir "Après Cerisy"). Le "virtuel" au sens latin du terme porte en lui la fécondité, et l'infinitude, tandis que le "potentiel" est limité à ce qui entre dans notre Imaginaire (note 6).

Par ailleurs la différence modification de certaines variables / invariants, indique bien la nature même du changement de point de vue qu'implique un changement de niveau. Ce qui se modifie en Ik, possède une caractéristique constante en Ik+1.

Ce qui me fait dire que Piaget commet une erreur épistémologique lorsqu'il présente l'évolution de l'enfant d'un stade à l'autre comme un "passage à la limite":

"Le problème est alors d'expliquer cette nouveauté  [...] On n'observe en effet, jamais de commencement absolu et ce qui est nouveau procède ou de différenciations progressives ou de coordinations graduelles, ou des deux à la fois comme on a pu le constater jusqu'ici. Quant aux différences de nature séparant d'un stade de celles qui précèdent, on ne peut alors les concevoir que comme un passage à la limite, dont il s'agit en chaque cas d'interpréter le caractère." p. 34.

- Tu y vas un peu fort !

- Non, je pointe là une erreur fondamentale dans l'interprétation de ce qu'il a expérimenté. Il y a, à un moment ou un autre, au cours du développement un saut à franchir permettant d'accéder à ce qui auparavant était inconcevable. C'est strictement le saut que décrit la forme canonique de Lévi-Strauss. Piaget en parlera dans son dernier chapitre, mais contrairement à nous il ne l'a pas appliquée pour comprendre, par exemple, le stade du miroir. Dire qu'il y a progrès continu et passage à la limite, c'est par exemple, dire que l'on peut passer de N (les entiers naturels) à R (les nombres réels) puis à C (les nombres complexes) par un passage à la limite ! Non, il y a de l'un à l'autre des ruptures, des barrières impossibles à franchir sans changer sa façon de concevoir ce qu'est un nombre. C'est ce que montre amplement tout notre cheminement aux côtés d'Évariste Galois, je te renvoie à nos notes à ce sujet.

Dans l'exemple du fil coudé, il y a un moment où l'enfant ne comprend pas que la quantité de fil tirée en A est égale au retrait en B, et un autre où il accepte que la longueur du fil soit constante et donc que dA=dB. Mais l'évolution est un saut, à aucun moment l'enfant ne va se dire que dA vaut dB à 50% près, puis à 30% puis à 10% pour arriver à l'égalité ! Il y a un moment avant, puis un moment après, avec un saut diachronique, au sens strict, c'est-à-dire mal défini pendant son déroulement. L'enfant n'a pas encore les mots sans doute pour en prendre conscience, mais c'est le "eurêka" poussé par Archimède dans son bain !

Je parle de la forme canonique des mythes, qui me semble la plus explicite pour démonter le processus, mais, tu peux te raccrocher à Derrida et sa déconstruction. Pour passer au stade supérieur, il faut compléter ce que tu connais par l'impensable, et concevoir un nouveau concept conjoignant le pensable à l'impensable, ce qui ouvre l'esprit à la possibilité d'une nouvelle symétrie, comme mon image dans le miroir me permet de me représenter en tant qu'objet pour autrui !

- Soit ceci dit, revenons à Piaget.

- D'autant plus volontiers que ce qu'il constate immédiatement après cette remarque est une formidable confirmation de ce que nous venons de voir :

"On en a vu un exemple dans le passage du successif au simultané que rend possible la représentation lors des débuts de la fonction sémiotique. Dans le cas de la connaissance des opérations on se  retrouve en présence d'un processus temporel analogue, mais portant sur la fusion en un seul des fusions et des rétroactions, ce qui constitue la réversibilité opératoire." p. 35

Nous sommes ici en plein dans ce que je rabâche  depuis des lustres au sujet de la différence entre concepts synchroniques et diachroniques (revoir la note 2, si ce n'est déjà fait).

Ensuite, Piaget décrit en détail qu'à ce niveau, l'enfant acquiert progressivement les notions d'associativité, de transitivité et de réflexivité.

- Autrement dit, il peut déjà comprendre les bases de la théorie des catégories.

- Je te signale que c'est très exactement ce que Grothendick disait au sujet des topos. Piaget en est resté à Bourbaki et Cantor, à chacun ses repères, mais c'est dommage, car il y aurait gagné en simplicité.

- À quoi penses-tu ?

- Au mal que m'ont donné les notions de section, rétraction et idempotence (voir "section rétraction"). Je me dis qu'en apprenant la théorie des catégories dès cet âge, l'enfant ne ferait que parler de ce qu'il fait, ce serait un moyen pour lui d'exprimer ce qu'il expérimente. 

"... Le passage à la limite qui caractérise l'apparition des opérations en opposition avec les régulations simples propres aux niveaux antérieurs, est que, au lieu de procéder par corrections après coup, c'est-à-dire une fois l'action déjà exécutée matériellement, les opérations consistent en une précorrection des erreurs, grâce au double jeu des opérations directes et inverses, autrement dit, comme on vient de le voir, d'anticipations et rétroactions combinées ou plus précisément d'anticipation des rétroactions elles-mêmes. À cet égard, l'opération constitue ce que l'on appelle parfois en cybernétique une régulation "parfaite"." p. 36

Tu vois bien que le langage de la théorie des catégories serait un formidable outil pédagogique !

Piaget insiste ensuite longuement sur la question de la fermeture des systèmes, mais nous en avons déjà parlé plus haut, pour résumer ce niveau de développement  par trois moments caractéristiques :

"... Le premier est celui d'une abstraction réfléchissante extrayant des structures inférieures de quoi construire les supérieures. [...] Le second moment est celui d'une coordination visant à embrasser la totalité du système et tendant ainsi à sa fermeture en reliant entre elles ses différentes ordinations ou relations partielles etc. Le troisième moment est alors celui de l'autorégulation d'un tel processus coordinateur, aboutissant à équilibrer les connexions selon les deux sens directs et inverses de la construction..." p. 39

Je me demande s'il ne faudrait pas voir dans cette "fermeture Imaginaire" sur lequel Piaget insiste tant, le pendant au stade du miroir.

- Tu peux préciser ?

- Dans le stade du miroir, le bébé qui jusqu'ici rapporte tout à lui, comprend qu'il est un objet au regard de l'autre: c.-à-d. qu'il passe d'une "vision" globale (si l'on peut parler de vision à ce stade de développement) rapportée uniquement à ses besoins ou pulsions, à une vision locale. Ici, le cycle se reboucle sur la réappropriation d'une vision globale (mais enrichie) qui permet au sujet de s'extraire du Réel (virtuel) en maîtrisant/ fermant  son Imaginaire (potentiel). Le mouvement, qui en soi est d'ordre topologique, permet en retour de développer l'appréhension rationnelle / logique du monde.

Piaget, d'ailleurs voit bien, quoique sans les identifier pleinement, le double développement de l'enfant dans l'ordre logique (avec la construction des entiers naturels; je n'insiste pas) et topologique. Et il fait une remarque fondamentale qui corrobore pleinement ce que nous avons pu dire, par ailleurs, de cette différence logique/ topologique:

"... Quant aux opérations spéciales ("Études XVIII et XIX), elles se constituent en parallèle étroit avec les précédentes, à cela près que les emboîtements ne reposent plus sur les ressemblances et différences qualitatives, comme c'est le cas des classes d'objets directs, mais sur les voisinages et séparations. En ce cas le tout n'est plus une collection de termes discontinus, mais un objet total et continu dont les morceaux dont les morceaux sont réunis et emboîtés ou dissociés, selon ce principe de voisinages: les opérations élémentaires de partition ou de placement et déplacements sont alors isomorphes à celles d'inclusion ou de sériation, d'autant plus qu'au niveau préopératoire initial il y a une indifférenciation relative entre les objets spatiaux et les collections prélogiques." p. 40

Tu vois clairement se structurer la différence logique/ topologique, avec l'hypothèse du continu (et de la séparabilité) qui caractérise comme nous l'avons vu par ailleurs le saut I01/ IR (voir par exemple "La mécanique de l'Imaginaire"), ainsi que la façon de construire les objets de la logique (en référence à {*} et ceux de la topologie en référence à { } ! Ce qui confirme, si besoin était notre précédente remarque concernant le renforcement de la distinction local/ global qui permet les constructions topologiques.

Dommage que Piaget passe complètement à côté en parlant d'opération "infra logiques" à propos des opérations spatiales !

Je laisse également de côté sa discussion sur la perception du principe de causalité ! Après tout, il a fallu attendre Galilée pour réfuter Aristote, bien que tous deux aient atteint le plein développement de leur cerveau !

Venons-en maintenant aux limites de ce niveau:

Tout d'abord, les opérations concrètes portent uniquement sur des objets.

"... Ce qui signifie que la forme ne saurait être dissociée des contenus..." p. 44

Autrement dit, l'enfant n'a pas encore la notion de conservation des volumes.

Ensuite, les compositions se font de proche en proche et non selon n'importe quelle combinaison. Autrement dit l'acquisition des notions d'associativité et de transitivité sont encore partielles.

5/ Le second niveau des opérations concrètes.

"Ce stade (vers 9-10 ans) est celui où l'on atteint l'équilibre général des opérations concrètes". p. 46

Au point de vue topologique, l'enfant maîtrise les changements de point de vue, et les changements de repères local/ global:

"... à ce niveau les mesures spatiales selon une deux ou trois dimensions engendrent la construction de coordonnées naturelles les relie (les différents points de vue) en un système total : ce n'est donc également que vers 9-10 ans que seront prévus l'horizontalité du niveau de l'eau en un récipient que l'on incline ou la verticalité d'un fil à plomb proche d'une paroi oblique. De façon générale il s'agit en tous ces cas de la construction de liaisons interfigurales qui intervenaient seules au premier sous-stade, ou, si l'on préfère, de l'élaboration d'un espace par opposition aux simples figures." p. 46

Au point de vue logique, dès 7-8 l'enfant comprend l'addition et la multiplication, et maîtrise déjà les classements en tableaux (ranger des feuilles selon leur taille et leur couleur), mais en procédant pas à pas :

"il s'agit là d'avantage de succès par rapport à une question posée ("arranger les figures le mieux possible", sans suggestion sur la disposition à trouver) que d'une utilisation spontanée de la structure" p. 47

Mais tu vois bien que l'on arrive là à la limite de l'exercice auquel Piaget nous invite. Il aura en effet quelques millénaires pour que Linné commence à mettre en tableaux les espèces végétales et animales, et pour le coup, je préfère suivre Foucault pour suivre l'évolution des connaissances à ce niveau ! Piaget ignore superbement que l'enfant commence à sortir la mitraillette à "pourquoi" dès qu'il peut communiquer, comme le rôle formateur de la culture dans lequel il baigne. Demander à l'enfant "d'arranger les figures du mieux possible" est déjà culturellement déterminé !

- Ceci veut-il dire que tu abandonnes Piaget en chemin ?

- Non, car il a encore des expériences à nous faire partager, mais disons que je le lis de plus loin. Ces considérations générales sur les poids et les moments me semblent plus rendre compte de sa culture à lui, que liées à ce qu'il observe.

Toutefois il faut se garder de jeter le bébé avec l'eau du bain !

En première lecture j'ai été agacé par son emploi du terme "causalité", qui venait chapeauter son édifice, là où je voyais quant à moi des questions relatives à la physique, au-dessus des mathématiques. À la réflexion il a sans doute raison contre moi, mais pour des raisons qu'il n'aurait pas vues: la recherche des "causes" est à la fois de l'ordre de l'expérience (le sujet en position ex post) et de l'ordre de la culture dans laquelle il se développe (en position ex ante cette fois-ci). Autrement dit la question des "causes" dépasse la physique et englobe la métaphysique, au sens étymologique du terme.

- D'accord, passons sur tes réserves, mais que peux-tu tirer de son expérience?

- Eh bien quelques expériences me donnent à réfléchir :

"Dans le cas du poids ce progrès est assez net. Par exemple une tige en position oblique est censée tomber jusque-là dans le sens de son inclinaison, tandis qu'au présent niveau elle chute verticalement. Il faut dorénavant plus de force pour faire monter un wagon sur un plan incliné que pour le retenir en place, tandis qu'au niveau précédent c'était le contraire parce que, retenu, le wagon a tendance à descendre, tandis que si on le fait monter il ne descend plus ! Et surtout l'horizontalité de l'eau est dorénavant expliquée par le poids du liquide (jusque-là considéré comme léger parce que mobile), et par sa tendance à descendre..." p. 48

Le cas de la règle qui tombe me semble lié à une maîtrise de la différence local/ global: le poids est lié à un espace "global" et non à un repère local lié à la règle. C'est dire que cette maîtrise topologique va ouvrir la conscience du sujet à d'autres questions, inenvisageables antérieurement. D'où ce "recul" paradoxal dont témoigne Piaget :

"Mais la rançon de ce développement de la causalité est que le sujet se pose une série de nouveaux problèmes dynamiques sans pouvoir les dominer, d'où parfois une apparente régression". p. 49

C'est tellement vrai que Piaget touche là aux développements non plus du cerveau de l'enfant, mais au développement historique de la physique et des sciences en général. Pense qu'il faudra attendre les expériences de Christian Huygens et ses contemporains sur les chocs élastiques et mous, pour différencier entre la conservation de la quantité de mouvement (mv) et de l'énergie cinétique (1/2 mv2), puis avec le pendule, celle de l'énergie totale (cinétique et potentielle)...

Ce qui me porte à poser la question d'une congruence entre le développement de l'individu et celui de la physique.

- Ce n'est pas très clair, peux-tu préciser ?

- C'est implicite dans ma démarche puisque j'utilise le même outillage conceptuel pour discuter d'un développement comme de l'autre, en tentant autant que faire se peut de le rapporter à un langage emprunté au la théorie des catégories.

- Quel intérêt ?

- Peut-être un autre regard sur notre propre recherche des "causes", et là je retrouve avec plaisir le terme de Piaget. En particulier, lorsque j'utilise à l'échelle de l'individu un outil comme la forme canonique, développé pour l'analyse anthropologique, il faudrait peut-être inverser le point de vue et se dire que le groupe humain utilise collectivement un outil qui est déjà là, dans le développement de l'individu, et sans doute avant même que l'animal soit homme...

- Pour conclure sur ce niveau ?

- Je crois que l'on peut dire que l'appareil conceptuel quant à la manipulation des objets est maîtrisé (sujet en position ex post, rationnel logique et topologique) et qu'il tutoie, au-delà du niveau topologique, des questionnements de physicien, sans trouver forcément de réponse, autre que culturelles (i.e.: métaphysiques).

6/ Les opérations formelles.

"Avec les structures opératoires "formelles" qui commencent à se constituer des 11-12 ans, nous parvenons à la troisième grande étape du processus qui conduit  les opérations à se libérer de la durée, c'est-à-dire en fait du contexte psychologique des actions du sujet avec ce qu'elles comportent de dimension causale en plus de leurs propriétés impératives ou logiques, pour atteindre finalement ce caractère extemporané des liaisons logico-mathématiques épurées". p. 51

Je crois que tout est dit dans cette introduction, et j'avoue que je ne m'attendais pas à une telle convergence avec ce que nous avons développé jusqu'ici ! Oui, le temps est lié à l'appréhension "logique" du monde, oui, la montée diachronique d'un niveau à l'autre permet de "spatialiser" le temps (i.e.: de rendre compte ex post par un concept synchronique ce qui est originellement diachronique). Et oui encore, tout le progrès de la physique tient à cette évacuation du temps et à approfondir notre réflexion sur la nature de l'espace. C'est vrai pour la relativité comme pour la mécanique quantique.

Cependant, et c'est toute la question des "observables", pour revenir à l'expérimentation, il faut bien pouvoir observer nos interactions avec les objets, dans le temps. Et tout Noether est là !

- Tu nous parle de physique théorique, alors que Piaget nous parle du développement d'un enfant de 10 ans !

- Parce que nous réutilisons à l'échelle culturelle interindividuelle les mécanismes qui s'appliquent aux sujets eux-mêmes. Il n'y a pas de nouveauté, juste du "bricolage" comme dirait Lévi-Strauss, avec les outils déjà à notre disposition.

- Soit mais à part cette grande envolée, qu'en retires-tu ?

- Piaget insiste sur le groupe de Klein, lié à la structure des parenté selon Lévi-Strauss. J'avoue que jusqu'ici j'ai zappé le sujet, il faudra que j'aille y faire un tour, ceci mis à part le point important c'est que le sujet apprend à manipuler des concepts avec les outils qui lui ont permis de manipuler des objets concrets. Ce qui nous renvoie aux réflexions de Foucault quant à la façon que les gens avaient jusqu'au XVIè de manipuler les mots et les choses, et fait le lien avec notre relecture en cours de "les mots et les choses" (voir "retour à Foucault").

- Tu t'en sors par une pirouette !

- Oui et non, car je reste sur mon interrogation : comment passe-t-on de la topologie/ géométrie à la physique.

- Je croyais que tu suivais Souriau à ce sujet, et sa physique "symplectique" (voir "la grammaire de la nature #1 et #2) ?

- Certes, et c'est lui qui m'a conduit à ce livre de Piaget, mais la question fondamentale que je me pose est la suivante : lorsque je passe de la logique à la topologie, la coupure est radicale entre I01 et IR, et nécessite l'hypothèse du continu; cependant, si la physique implique l'utilisation de formes symplectiques (en gros le produit vectoriel), je ne vois pas une différence aussi franche entre IR et I# qu'entre I01 et IR:.

- Il y a bien la notion de masse en physique qui transcende la géométrie.

- Oui et c'est ce qui me pose problème: comment est-il possible de "réduire" ce concept à des considérations de "volume" ou de "forme symplectique", qui après tout ne sortent pas du domaine de la géométrie... Quelle est la part du feu dans cette réduction ? J'avoue qu'il me faut encore travailler pour sortir de mon état ex ante par rapport à cette question...

- Qui te hante ?

- Il ne faut rien exagérer; et puis nous avons confirmé, me semble-t-il, l'impossibilité d'une théorie strictement "physique" conjoignant relativité et mécanique quantique (nous en parlions ici) puisque la différenciation de l'approche du Sujet vers chacun des deux objets initial et final peut se repérer dès le berceau ! ;-)

Sur ce, bonne méditation à tous, j'ai l'impression que nous aurons l'occasion de revenir sur tout ceci une fois bien digéré ! 

Hari

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Note 1

Bien entendu l'action synchronique (objet<=>Sujet) pourrait être  développée sous la forme de la "structure absolue d'Abellio". Je rappelle ici pour mémoire que c'est à partir de mes réflexions sur Abellio que j'ai développé ma démarche (voir "L'homme quantique").

Note 2

Pour mémoire : si je m'imagine l'espace et les distances en Ik, la vitesse sera en Ik+1 et le concept diachronique entre Ik/Ik+1 sera le temps. Autrement dit un mouvement est décrit par un concept dual synchronique/ diachronique et je prends conscience de "l'objet mouvement" en Ik+1 . Par "objet" il faut entendre le principe conservatif lié à ce mouvement, dans le cas présent la vitesse ou mieux la "quantité de mouvement" mv.

Note 3

En écrivant cette dernière phrase, je me rends compte que la pensée mythique se développe lors de cette phase pré-opératoire,  alors que je faisais remonter la différence logique/ topologique à la phase sensitive-motrice, du fait que "l'extérieur" du bébé relève du rapport à l'objet final, quand son "l'intérieur" relève du rapport à l'objet initial, vide.

L'hypothèse que je pourrais soumettre est la suivante: l'enfant, en se développant, ne pouvant se constituer par rapport à "rien" (puisque par définition l'objet initial mène à tout et n'importe quoi) substitue à ce vide primitif un système symbolique constituer de "Je  Autre" (voir "l'éveil de Chuang Tzu"). Cet Autre duquel il devra se déprendre à l'adolescence etc... 

Autrement dit, l'opposition objet initial { }/ objet final {*} est beaucoup plus primitive que toute position philosophique ou religieuse que nous pouvons élaborer autour des concepts d'être, d'étant, d'existence, de sujet, d'ego etc. Ce qui justifie a posteriori le fait de démarrer toute réflexion philosophique par des considérations purement mathématiques, est singulièrement par la théorie des catégories !

Note 4

Le mécanisme décrit est à rapprocher de celui présenté par JP Changeux concernant la "prise de conscience".  Pour ce dernier, le sujet "prend conscience" d'un objet lorsqu'un percept (via les organes périphériques) rejoint au centre du cerveau un concept emmagasiné dans le cortex (voir note de relecture de "synchronicité de la mémoire à court terme"), ou encore de la formation d'un souvenir, lorsqu'une telle prise de conscience est rapprochée d'un état interne (voir "étude du système pulsionnel").

Or, nous ne sommes pas ici dans la réminiscence de concepts déjà emmagasinés, mais dans leur genèse, et nous voyons bien que ce qui fait défaut c'est une notion de temps permettant de "représenter" (i.e.: spatialement) les mouvements du sujet.

À mon avis, ce manque conduit à une constitution de l'objet à partir d'un tout indifférencié objet/sujet qui ressemble fort à la décohérence de la mécanique quantique (voir "émergence et décohérence")!

C'est dire que, bien que Piaget s'intéresse à une genèse immanente de l'individu, la construction de l'Imaginaire du sujet me peut s'abstraire d'un processus transcendant... 

Note 5

Au risque d'insister lourdement, la structure à 3 niveaux est également celle où l'on peut repérer l'accélération d'un mouvement... Je vous laisse faire le lien accélération / surface-volume / énergie.

Note 6

Oui, souvenez-vous : même si nous imaginons l'espace comme continu, il est malgré tout séparable, c'est à la base même du théorème fondamental de l'algèbre de d'Alembert-Gauss et des développements d'Évariste Galois (voir "2ème étape"). De même que du côté de la théorie des Ensemble, qui vient bien plus tard, les objets considérés ont nécessairement certaines propriétés (voir "des ensembles et des groupes").

Note 7

Je n'y reviens pas ici, mais tout ceci nous ramène au passage du Symbolique S à l'Imaginaire I, qui peut être vu comme une décohérence du sujet intriqué à l'Autre ( "Je  Autre") au niveau Symbolique. Le résultat étant l'objectivation de Je en "Moi" et de l'Autre (A) en "objet a".

Autrement dit le passage S => I avec :

  • Niveau Symbolique S :  Je  Autre
  • Niveau Imaginaire I :   Moi ∩ objet a

Voir "le schéma en L de Lacan".

 

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