Tout schuss

Suite de l'article "En roue libre"...

- Avant d'en revenir à des choses plus sérieuses, je m'attarde juste un instant sur cette différence entre foncteurs covariant et contravariant, que j'ai représentée à l'aide de ces schémas :

F(g◦f) = F(f)◦F(g)	F(g◦f) = F(g)◦F(f)
F contravariant	F covariant

Or, en relisant mon article ce matin, j'ai cherché,  instinctivement à situer la place du Sujet dans chacune de ces deux images.

Considère C en IR et Ens en I01, alors pour "voir" un Foncteur contravariant, il semblerait que Im doive se représenter localement en I'm, pris en sandwich entre I01 et IR: c.-à-d. : I01<I'm<IR<Im. En effet, nous avons discuté en long et en large de la différence de langage qu'induit cette rotation du Sujet (voir par exemple "De la propriété universelle en théorie des catégories").

Il s'ensuit que le foncteur covariant est vu localement en I'm avec I'm<I01<IR.

- Et alors ?

- J'ai eu l'impression que ce faisant, le Sujet "franchit une porte", ou qu'il brise un plafond de verre en passant d'un foncteur covariant à contravariant...

Et j'ai vu ce niveau I01, qui nous a servi depuis des mois à situer notre miroir renvoyant I'm à Im, comme séparant un "intérieur" d'un "extérieur".

- Je te vois venir avec tes gros sabots: cette séparation intérieur/ extérieur te renvoie à la surface de ton tore, qui délimite un volume intérieur séparé de l'extérieur.

- Si tu me comprends si bien, il t'apparaîtra évident que le pas suivant pour grimper dans notre Imaginaire, consiste à éliminer cette dualité.

- Et tu en reviens à ta bouteille de Klein !

- Absolument.

- Si c'était pour nous dire ça, tu ferais mieux de continuer ta sieste, d'autant plus que le temps est maussade aujourd'hui...

- Oui, peut-être, et bonne digestion à tous.

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Ce matin dans les limbes de l'éveil

- Non, non et non, mais ce n'est pas possible d'être aussi  borné !

- Que t'arrive-t-il ?

- Mais cette histoire de "plafond de verre" est idiote !

- Comment cela ?

- Le Sujet ne se développe pas dans un processus immanent, en passant d'un niveau au suivant, bien entendu, mais conditionné dès sa prime enfance par ses parents, sa communauté ou sa culture. D'ailleurs, le concept d'individu en soi est moderne, Foucault n'est pas le dernier à le dire. Dans les sociétés primitives, comme le rapporte Lévi-Strauss, l'individu parle de lui en se référant toujours à ses liens, ou à sa position au sein d'une tribu hors de laquelle il ne peut se concevoir. Et comme nous l'avons vu, en nous référant à Lacan, le Symbolique est tout entier occupé par l'Autre duquel le Sujet ne peut qu'à grand peine se dépêtrer ! D'où mon écriture S=(Sujet∪Autre).

Donc, I01 n'est pas un plafond de verre à briser lors d'une ascension, et l'expérience du miroir consiste plutôt à voir en cet I'm, ce que l'autre voit de moi. Lorsqu'il en fait l'expérience, l'enfant a toujours à ces côtés un adulte qui le guide et lui désigne son image en lui disant : "tu vois ? Ça, c'est toi!". Autrement dit la traversée se fait dans l'autre sens, en partant du Symbolique pour atteindre au Réel.

- Et donc ?

- Il ne faut pas se méprendre sur l'originalité de la démarche Cartésienne ! Je suis en train de me fabriquer un film dont les trois premiers plans mettraient en scène Descartes, pour rebondir sur Lagrange et Galois et passer ensuite à Poincaré. Mais il ne s'agit que d'une reconstruction, une fois les briques du Lego à ma disposition, bref, d'une représentation didactique à mon propre usage !

La radicalité de Descartes, c'est d'avoir tué Dieu pour se mettre à sa place, et de là, reconstruire tout son Imaginaire, dans une pensée (espérait-il) purement immanente. Nous en avons vu les limites, c'est-à-dire, la nécessité d'introduire une approche topologique en mathématiques.

Bien, mais en le suivant dans mon effort de reconstruction, j'en oublie moi-même d'abandonner cette position cartésienne, purement rationnelle logique, et cela se voit encore ici, dans cette idée de "plafond de verre" !

- Et c'est grave ?

- Pas trop, mais ça fausse la perspective. Lorsque Descartes prend conscience de son existence, en fait, il fait l'effort immense de se dépouiller de tout, pour retourner à l'évidence du bébé, qui crie lorsqu'il a faim. Dans ce cri, il ne se pose aucune question sur son existence: il est tout entier dans son cri. Le premier recul de Descartes consiste à en "prendre conscience", c'est-à-dire identifier ce cri pour ce qu'il est: l'affirmation de son ego comme fait premier. 

En rapportant ego=I'm∈I1 à cogito∈I01, avec I'm=I1<I01<Im, il fonde la logique sur le refoulement du Symbolique hors du domaine scientifique.

- Précise !

- Dans ce schéma, Im fait barrière à S. Pour le reprendre dans les termes de Deleuze, d'une situation ex ante, où le Sujet se voit "à l'image de Dieu" Im<S, où l'horizon des possibles est sans borne imaginable, virtuel, il limite son discours au potentiel envisageable par Im : I01<Im avec Im en position ex post.

C'était un point de vue qui en se temps-là sentait son bucher !

- Bon, soit, mais tout ceci est-il important pour nous aujourd'hui ?

- Il est toujours bon de bien comprendre d'où nous venons, et de rendre hommage aux géants sur les épaules desquels nous nous tenons.

Et donc, cette idée de "plafond de verre" n'est pas la bonne.

- En as-tu une autre ?

- Oui, et j'ai déjà dû y faire allusion quelque part sur ce blog. L'image qui me vient est celle des Dupondt dans la fusée de Tintin, lorsqu'elle fait un retournement avant son alunissage !

Et la question proprement existentielle qu'ils posent est bien celle d'un changement de repère. Dans le doute <I'm<, ils savent juste qu'ils se situent en I'm.

Par analogie, on peut dire que le regard du logicien, avec Descartes, est tourné vers l'objet final en I1, quand celui du topologue est tourné vers l'objet initial en I0. Mais la bascule se fait en I01, le lieu de tous les croisements, le miroir où le Sujet ne sait plus s'il est rêveur ou papillon.

Je crois que c'est pour surmonter cette hésitation, qui perdure jusqu'en IR, que le Sujet pousse son exploration jusqu'en I#.

La question se pose en termes de symétries, et à partir de là, tu raccroches les wagons avec Emmy Noether etc...

- Et ton tore se fait bouteille de Klein ?

- C'est une piste à suivre...

Bon, j'y retourne.

Hari.