Exercices d'assouplissement avant présentation HEC

4 Janvier 2021

- Ce dernier article "symétries" m'a complètement rincé, et sa relecture reste malaisée car au fil de sa rédaction, mon langage lui-même, comme ma façon d'utiliser mes glyphes ont évolué.

- D'où sans doute la nécessité de faire le point ? Mais n'as-tu pas l'impression de radoter ?

- En fait, j'ai l'impression que ma pensée est en pleine mue, telle une chrysalide se tordant en tous sens pour s'extraire d'un carcan qui lui colle à la peau.

- De quoi parles-tu ?

- De la pensée cartésienne qui bride mon Imaginaire et contraint mon expression.

- D'où l'utilité de ces glyphes dont tu uses abondamment, n'est-ce pas ?

- Le problème étant que je suis le seul à les avoir définis et donc à en comprendre le mécanisme, ce qui rend mes échanges avec un éventuel auditoire un peu compliqués.

- Tu penses à ta prochaine présentation avec le club philo des anciens HEC ?

- Précisément, et c'est en pensant à cette échéance que je voudrais leur proposer cet article afin qu'ils puissent se familiariser avec cette écriture, ce qui me permettrait d'aller plus loin dans ma présentation...

- Peut-être conviendrait-il que tu plantes un peu le décor avant tout. Comment vas-tu articuler ta présentation ?

- Je vais partir de celle que j'ai faite au groupe CLE (voir "Schéma de présentation à l'atelier CLE"), sous un angle plus philosophique que mathématique.

- Pas très excitant, il faudrait proposer une problématique, susciter une polémique...

- Que penses-tu de ce titre ?

"les dangers d'une pensée limitée à la logique cartésienne".

- De quels dangers parles-tu ?

- Malraux avait prédit que "le XXIè siècle sera spirituel on ne sera pas", et c'est ce que nous vivons actuellement avec, malheureusement pour nous, des gouvernements occidentaux limités à une rationalité cartésienne qui craque de toute part, et des scientifiques incapables de comprendre l'expérience d'Alain Aspect sur le choix retardé.

Cela fait 120 ans, depuis Planck, que la logique cartésienne nous gêne aux entournures, mais nous n'arrivons pas à nous en dégager, empêtrés que nous sommes dans une "pensée complexe" de programmeurs (note 1) fascinés par le "tout numérique" qui ramène nos bibliothèques à des suites de 0 et de 1 et permet aux blogeurs de diffuser le contenu de leur assiette sur Twitter...

- Tu t'énerves?

- Disons que je dramatise, pour montrer l'urgence de la chose.

- Soit, mais derrière ce titre, comment vas-tu dérouler ta présentation ?

- Je vais suivre le même fil que pour le CLE, en insistant sur ce que j'avais laissé à l'écart pour les matheux :

Le schéma en L de Lacan ;
La forme canonique des mythes de Lévi-Strauss.

Si j'arrive à montrer la rupture épistémologique entre Descartes et Évariste Galois à partir de là, j'estime que j'aurai rempli mon contrat.

- D'accord, mais tu parlais d'exercices dans ton titre ?

- Oui, le plus simple me semble être d'adopter une attitude de professeur expliquant de nouveaux concepts, sans trop les justifier, afin de susciter des questions dans l'auditoire. Ce questionnement permettra, tout du moins je l'espère, de mettre par touches successives les choses en perspective.

J'ai bien conscience de ne pas pouvoir présenter tout ce qui suit dans ma présentation, et je vais m'appliquer jusqu'au 20/01 à réduire tout ceci au minimum vital ! Ceci dit, allons-y franco !

LEÇON 1 : Les niveaux Imaginaires (note 2)

Un Sujet est un être de langage (Lacan, entre autres);
Son Imaginaire est bordé par le Réel et le Symbolique (Triptyque de Lévi-Strauss repris par Lacan);
Son Imaginaire s'articule comme un langage (Lacan);
Un langage est composé (Saussure);
1. de niveaux "synchroniques",
2. la rupture entre un niveau de langage et un métalangage est une "rupture diachronique";
L'Imaginaire du Sujet est structuré en "feuillets" qui, en s'ébranlant l'un l'autre comme les billes d'un pendule de Newton, transmettent les stimuli reçus du Réel jusqu'au niveau Symbolique (Freud 1896).

Je suis parti de cette base pour explorer le langage de la théorie des catégories en mathématique. (note 3)

Après cette première exploration, j'ai revisité ce que j'avais appris de physique pour en arriver à l'idée que notre Imaginaire peut être ramené à 5 niveaux différents, bornés par le Réel et le Symbolique, ce que je représente ainsi (ma propre place de "porteur du discours" étant repérée par le symbole 𓂀 à l'extrême droite, chapeautant ce qui est énoncé) :

☯[∃] [⚤] [#] [♲] [∅]☯𓂀

Définition des glyphes utilisés :

☯ le Réel au sens de Lacan : ce qui traumatise ou sort le Sujet de son Imaginaire, ce qui l'interpèle;
[∃] ce niveau n'a qu'un seul élément : l'objet final (*) de la théorie des catégories. (note 3)
[⚤] caractérisé par la dichotomie des concepts. Il contient l'objet discriminant de la théorie des catégories (pour Ens : {0,1}). C'est le niveau de la théorie des Ensembles, du discret, de N, de la logique etc...
[#] Caractérisé par l'orthogonalité des concepts. C'est le passage du discret au continu, de N à R, puis C et H, de l'algèbre à la topologie etc...
[♲] après l'explosion des concepts en [⚤] et [#], c'est le niveau des équivalences et de la relativité (principe de moindre action, conservation, triptyque d'Emmy Noether);
[∅] ce niveau n'est que l'objet initial vide de la théorie des catégories.
☯ le Symbolique au sens de Lacan et de Lévi-Strauss.

LEÇON 2 : Les postures du Sujet

Le Sujet a deux attitudes élémentaires :
- Ex post ; 𓁜 tourné vers le Réel ☯𓁜
- Ex ante ; 𓁝 tourné vers le Symbolique 𓁝☯
Nous suivrons le neurologue J.P. Changeux selon qui la "prise de conscience" du Sujet consiste en un rapprochement entre un "percept" venu des organes des sens, et un "concept", déjà intériorisé dans le cortex, en disant que le Sujet :
- "prend conscience de lui-même" : 𓁝I𓁜
- "Prend conscience d'un objet" : 𓁝[α]𓁜

De ce point de vue, des attitudes figées sont vues comme des dysfonctionnements par rapport à un fonctionnement "normal" du Sujet :

Blocage ex post ☯𓁜: attitude psychotique (il sait toujours)
Blocage ex ante 𓁝☯: attitude névrotique (il doute toujours)

LEÇON 3 : Sauts diachroniques et automatisme de répétition

C'est ici que nous rentrons dans le vif du sujet, si je puis dire.

1/ La pensée rationnelle logique :

La pensée "rationnelle" consiste à juger d'une chose (en [α]) par rapport à un ensemble de critères (en [β]). C'est dire que le Sujet est à la fois conscient de l'objet et de ses critères de choix, dans une attitude [α][β]𓁜.

Par une série de métaphores, lorsque l'on se limite à la logique classique (note 4), on peut ramener tout schéma de ce type à celui-ci : [∃]⇅[⚤]𓁜. Typiquement :

On compare l'objet final (*) en [∃] à l'objet discriminant {0,1} en [⚤] par un morphisme ascendant : [∃]↑[⚤]𓁜;
La propriété universelle ramène tout choix en {0,1} vers l'objet (*) par un morphisme descendant : [∃]↓[⚤]𓁜.

Ce mécanisme permet d'exprimer la logique classique, d'encoder toute l'information de type binaire, comme un ordinateur, et de créer l'ensemble N des nombres entiers à partir des axiomes de Peano, et Q l'ensemble des nombres rationnels ainsi que l'algèbre en [⚤].

La répétition des sauts diachroniques ⇅ entre [∃]⇅[⚤]𓁜 amène le Sujet à prendre conscience du temps comme d'une succession.

Cette notion étant acquise, et lorsqu'il se trouve dans le doute ou devant un concept qui lui échappe, au-delà de [⚤], en se retournant sur lui-même 𓁝, il ne peut repérer son état que dans la répétition du même 𓁝⇅☯, dont il vient de faire l'expérience. C'est à proprement parler l'automatisme de répétition Freudien.

2/ Caractérisation des différents sauts diachroniques :

Il faut faire très attention au fait que la "répétition du même" évolue au fur et à mesure que le Sujet s'élève dans son Imaginaire.

Entre [⚤] et [#], le Sujet en position ex post [#]𓁜 caractérisera la répétition comme une "orthogonalité". Exemple : de l'ensemble des réels R, on passe au plan complexe C, puis à l'espace ordinaire R³, puis à R⁴ ou au Hamiltonien H. Ce que je note [⚤]⊥[#]𓁜
Entre [#] et [♲], le Sujet en position ex post [♲]𓁜 définit des équivalences et des principes de conservation : [#]⇆[♲]𓁜.

3/ Logique / topologie - Stade du miroir :

Dans le développement de l'individu, la prise de conscience 𓁝I𓁜 du Sujet est initiée au "stade du miroir", entre [⚤]𓁝I𓁜[#] ( à développer oralement);
Les positions 𓁝[#] et [#]𓁜 marquent la dualité d'approche local/ global propre à une approche topologique (ou géométrique), qui n'existait pas primitivement (avant la topologie) dans la simple rationalité logique [⚤]𓁜;
En dessous de [⚤] et avant le stade du miroir, le Sujet n'a pas conscience de lui-même, ce qu'indique le "dos à dos" 𓁜𓁝;
La position 𓁝[⚤] est tardive et culturellement initiée en Occident par les travaux d'Évariste Galois;
☯𓁜 indique la soumission du "Sujet", non nécessairement conscient, au choc du Réel;
[∃]𓁜 est initié par Descartes (voir la suite).

Le reste à présenter oralement, pour arriver à ce schéma des postures accessibles au Sujet :

☯[∃]𓁜𓁝⇅[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[⚤]𓁝⇆𓁜[∅]☯𓂀

4/ Quelques conventions d'écritures :

Pour mieux situer nos concepts avant d'en discuter, je précise:

Le niveau Imaginaire [α] d'un concept en l'indiquant en indice: concept_α;
Le concept_α considéré de façon ex ante 𓁝[α] est noté en exposant: ^𓁝concept_α;
Sans exposant, un concept est implicitement vu ex post.

Pour préciser un mouvement diachronique, 𓂀 utilise le symbole ⏩, et le terme actif de la position du Sujet en rouge.

Exemple : passage d'une position locale à globale : 𓁝[#]𓁜⏩𓁝[#]𓁜;

Pour préciser plusieurs discours possibles de 𓂀 sur un même schéma, je les distingue par des parenthèses.

Exemple : ☯([∃]𓁜𓁝⇅[⚤](𓁝⇅𓁜)[#]𓁝⊥𓁜)[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯𓂀

()𓂀 position "rationnelle logique" du Sujet
()𓂀 approche topologique du Sujet

Il peut devenir nécessaire de préciser dans quelle position l'auteur lui-même tient son discours !

Lorsque 𓂀 utilise ⏩ avec un temps de type séquentiel, il est dans un récit de niveau [⚤], dans son propre Imaginaire. Dans ce cas, il convient de le préciser en indiquant le concept diachronique qui rattache 𓂀 à son discours, par exemple ((...)⏩(...))_⇅𓂀 (i.e.: [⚤]𓂀)
Lorsque 𓂀 précise une orthogonalité entre deux éléments de discours, nous avons implicitement: ((...)⊥(...))_⊥𓂀 (i.e.: [#]𓂀)
Lorsque 𓂀 explique une équivalence ((...)⇆(...))_⇆𓂀 (i.e.: [♲]𓂀)

Le niveau du Sujet 𓁝I𓁜 dans le discours et celui du narrateur 𓂀 peuvent différer ! C'est en particulier le cas lorsque 𓂀 "parle" du temps relativiste pour un Sujet 𓁝I𓁜 (par exemple lorsque 𓁜 est sur le quai de gare et 𓁝 dans le train).

... Pour en venir à nos EXERCICES ...

Concept d'existence :

En ☯[∃]𓁜, c'est l'axiome d'existence_∃=∃(*) du matheux, le "ergo sum" de Descartes mais aussi la propriété universelle de la théorie des catégories;
En 𓁝[∅]☯, avec l'idée d'existence_∅=∃( ) du vide exprimable ex ante 𓁝, nous quittons la pensée rationnelle pour aborder des questions liées à nos valeurs ou convictions d'ordre Symbolique ;
En [♲]⇆𓁜 :
- nous avons le triptyque de Noether : (symétrie/ quantité conservée/ indétermination)_♲ ; et existence_♲=quantité conservée_♲ ;
En 𓁝_⇅[#]_⊥𓁜 :
- En position _⊥𓁜 l'objet se détache de son environnement et existence_#=espace topologie_# comme collection des parties_# d'un objet-produit_# défini à partir de concepts orthogonaux ;
- En position 𓁝_⇅, l'^𓁝existence_⚤=stabilité_⚤ d'une partie_# d'un espace topologique_# se discute en termes de va-et-vient 𓁝_⇅|_⊥𓁜 identification/ idempotence ;
En 𓁝_⇅[⚤]_⇅𓁜 enfin,
- Dire en _⇅𓁜 qu'une partie d'un objet_# se conserve sous forme d'ensemble d'éléments_⚤ ou existence_⚤=objets-quotients_⚤

Concept d'objet :

Par essence, c'est un concept synchronique :

[∃]𓁜 : l'objet_∃ est l'objet final_∃=(*);
[∃][⚤]𓁜 : l'objet_⚤ est un ensemble_⚤ d'éléments_⚤ ;
[⚤][#]𓁜 : l'objet_# se définit comme produit_# (cartésien);
[#][♲]𓁜 : l'objet_♲ se définit par sa conservation_♲ (Noether);
𓁝[⚤][#] : l'^𓁝objet_⚤ se définit comme ^𓁝groupe quotient_⚤ ;
𓁝[#][♲] : l'^𓁝objet_# se définit par ses ^𓁝parties_# ;
𓁝[∅] : l'^𓁝objet_∅ est l'^𓁝objet initial_∅=( ).

Concept de temps :

C'est initialement un concept diachronique :

[∃]↑[⚤]_⇅𓁜 le temps_⚤ est vu comme une succession ;
𓁝_⇅[#]⊥𓁜 le temps_# est vu comme orthogonal à l'espace, soit dans la physique classique, soit comme partie Réelle du Hamiltonien;
𓁝⊥[♲]⇆𓁜 le temps_♲ est vu équivalent à l'espace dans la conservation du mouvement (vt=const pour Galilée ou v.v̅=c² en relativité).

Montée/ descente diachronique :

Nous avons vu qu'en changeant de référé final ☯𓁜 ou 𓁝☯ , le Sujet peut :

𓁝I𓁜 se "retourner sur lui-même";
𓁝[α]𓁜 "tourner autour d'un objet".

Mouvement que je peux comprendre comme des symétries_♲ en _⇆𓂀. Nous pouvons dès lors les combiner pour définir une montée_⚤ ↑, comme une régression_⚤ ↓ diachronique dans l'Imaginaire :

1/ Une montée diachronique ou "saut" est le produit d'une symétrie de type 𓁝|𓁜 et d'une symétrie de type 𓁝[α]𓁜 (i.e. : 𓁝|𓁜x𓁝[α]𓁜)

𓁝\|𓁜	𓁝[α]𓁜
[⚤]𓁝_⇅𓁜[#]⏩[⚤]𓁝_⇅𓁜[#]	𓁝_⇅𓁜[#]⏩𓁝_⇅[#]_⊥𓁜
[#]𓁝_⊥𓁜[♲]⏩[#]𓁝_⊥𓁜[♲]	[#]𓁝_⊥𓁜[♲]⏩𓁝_⊥[♲]_⇆𓁜

2/ Une descente diachronique ou "régression" est le produit d'une symétrie de type 𓁝[α]𓁜 et d'une symétrie de type 𓁝|𓁜 (i.e. : 𓁝[α]𓁜x𓁝|𓁜)

𓁝[α]𓁜	𓁝\|𓁜
𓁝[#]_⊥𓁜⏩𓁝_⇅[#]𓁜	⏩[⚤]𓁝_⇅𓁜[#]⏩[⚤]𓁝_⇅𓁜[#]
[♲]_⇆𓁜⏩𓁝_⊥[♲]𓁜	⏩[#]𓁝_⊥𓁜[♲]⏩[#]𓁝_⊥𓁜[♲]

Voilà de quoi s'exercer à l'utilisation de cette écriture !

Amusez-vous bien !

Hari

Note 1 :

- Edgard Morin auteur d'une "Méthode", a beaucoup repris de l'approche systémique de Jean-Louis Lemoigne. Ce dernier est connu en particulier pour avoir accouché de la "méthode MERISE" qui a fait en son temps le bonheur des développeurs de projets informatiques et le désespoir de leurs clients !

- Tu me sembles bin ingrat envers J.-L. Lemoigne, alors qu'il faisait parti de ton jury de thèse, et que tu étais alors à fond dans l'analyse systémique...

- Encore un père que je sacrifie; je n'arrête pas ces temps-ci, un vrai jeu de massacre. C'est dire combien je les ai aimés et me suis senti proche d'eux !

Note 2 :

Il reste bien entendu que les concepts premiers devront, in fine, être eux-mêmes remis en cause, rien de tout ce qui suit n'est écrit dans le marbre !

C'est d'autant plus évident qu'en abordant ces premiers concepts, l'auditeur n'a pas encore à sa disposition les outils qu'il est en train d'acquérir !

Note 3 :

Cette théorie part de la notion de morphisme.

Un morphisme est une application A→B qui à tout élément a d'un objet de départ (ou domaine de l'application) A associe un élément b d'un objet d'arrivée (ou codomaine) B.

À partir de cette définition, on distingue immédiatement deux "objets" singulier :

L'objet initial ou vide ( ) dépourvu d'élément.
L'objet final (*) ayant un seul élément.

Objet initial : étant dépourvu d'élément :

aucune flèche de morphisme ne peut y atteindre ; par contre
À partir de l'objet vide, tout peut advenir : une absence de plume est équivalente à une absence de galaxie.

Objet final : deux morphismes sont à distinguer (dans la catégorie la plus élémentaire, celle des Ensembles ou Ens).

Morphisme Identité : (*)↑{1}
Propriété universelle : il existe un seul morphisme entre un objet quelconque comme domaine et l'objet final comme codomaine : E↓(*)

Nota : le sens des flèches ↑ et ↓ sera expliqué plus tard. J'emploie { } pour définir des objets en tant qu'ensembles.

Note 4 :

On peut élargir le concept de logique en changeant de catégorie, par exemple en passant à celle des graphes. L'objet final est alors la représentation synchronique ou "à plat" d'un morphisme en [⚤]𓁜 ainsi que l'objet discriminant qui y est associé.

Mais ce "changement de logique", tout entier de niveau [⚤]𓁜 ne modifie pas fondamentalement la hiérarchie Imaginaire que je présente ici, puisque pour en parler, on en revient in fine à la logique élémentaire dont nous parlons ici.