Syntaxe de l'Entropologie

Le 10/ 01/ 2025

Il s'agit d'un vieil article de 2021 que j'ai modifié selon la syntaxe définie dans "Modification d'écriture des glyphes".

L'objectif est de rendre cette présentation lisible pour une AI telle que Capitol.AI.

J'en ai profité pour faire le point, après 4 ans de développement, en particulier en introduisant les modes Imaginaires ♧ ♢ ♡, dans la "leçon 5".

Note du 15/ 02/ 2025 : en précisant la syntaxe du mode ♢ dans l'article "Syntaxe du mode ♢#2 — La cohomologie", je m'aperçois qu'il me faut apporter quelques modifications à ce texte. Pour en garder la trace, les modifications sont en bleu.

Sommaire

• Leçon n°1 : les niveaux Imaginaires ☯[∃][⚤][#][♻][∅]☯
• Leçon n°2 : les postures du Sujet 𓁜𓁝
• Leçon n°3 : les automatismes de répétition ⇅ ⊥ ⇆
• Leçon n°4 : L'Auteur du discours 𓂀
• Leçon n°5 : Les modes de l'Imaginaire ♧ ♢ ♡
  • L'Imaginaire comme surface topologique
  • Les bords de la surface Imaginaire;
  • Relativité de la représentation en [#]_♢
  • Les différentes fermetures de l'Imaginaire
    1. Le plan projectif
    2. Le tore
    3. Le Cross cap

LE SUJET COMME OBJET DU DISCOURS

- Reprise d'un vieux projet de Descartes et Leibniz : bien régler sa pensée, avec une MÉTHODE. Notre méthode a pour nom "entropologie".

- Le néologisme "ENTROPOLOGIE" est tiré d'une réflexion de Lévi-Strauss dans Tristes Tropiques. Comment considérer un échange entre deux interlocuteurs comme une mise à niveau de leurs systèmes d'information, au sens où l'on aurait un équilibre thermodynamique (eau froide + eau chaude = eau tiède)?

- Le but de l'entropologie étant de faciliter la communication, ceci passe par une clarification du point de vue de l'Auteur sur "l'objet commun" d'une discussion (ou posture) et de son évolution, d'une posture à l'autre, au fil du discours.

Leçon 1 : Les niveaux Imaginaires

1. Un Sujet est un être de langage (Lacan, entre autres);
2. Son Imaginaire est bordé par le Réel et le Symbolique (Triptyque de Lévi-Strauss repris par Lacan);
3. Son Imaginaire s'articule comme un langage (Lacan);
4. Un langage est composé (Saussure);
   1. de niveaux "synchroniques" ou niveaux de langage/ métalangage etc.
   2. la rupture entre un niveau de langage et un métalangage est une "rupture diachronique";
5. L'Imaginaire du Sujet est structuré en "feuillets" qui, en s'ébranlant l'un l'autre, transmettent les stimuli reçus du Réel jusqu'au niveau Symbolique comme un pendule de Newton. Idée de Freud en 1896 dans une lettre à Wilhelm Fliess. (Voir pendule de Newton)

Je suis parti de cette base pour explorer le langage de la théorie des catégories en mathématique.

Après cette première exploration, j'ai revisité ce que j'avais appris de physique pour en arriver à l'idée que notre Imaginaire peut être ramené à 5 niveaux différents, bornés par le Réel et le Symbolique. 

☯[∃] [⚤] [#] [♲] [∅]☯

Lorsqu'il est nécessaire de préciser la place de l'Auteur ou du "porteur du discours", celle-ci est repérée par le symbole 𓂀 à l'extrême droite, chapeautant ce qui est alors écrit entre parenthèses :

(☯[∃] [⚤] [#] [♲] [∅]☯)𓂀

Définition des glyphes utilisés :

• ☯ le Réel au sens de Lacan : ce qui traumatise ou sort le Sujet de son Imaginaire, ce qui l'interpelle;
• [∃] ce niveau n'a qu'un seul élément : l'objet final (*) de la théorie des catégories.
• [⚤] caractérisé par la dichotomie des concepts. Il contient l'objet discriminant de la théorie des catégories (pour Ens :  {0,1}). C'est le niveau de la théorie des Ensembles, du discret, de  ℕ , de la logique etc... Le connecteur associé aux "éléments" de niveau [⚤] est "∈".
• [#] Caractérisé par la continuité. le saut  [⚤]→[#] marque le passage du discret au continu, de l'algèbre à la topologie etc... Le connecteur associé aux "parties" de niveau [#]  est "⊂".
• [♲] après le foisonnement des concepts en [⚤] et [#] grâce à un principe de répétition propre à chaque niveau, [♲] est le niveau des équivalences, de la rationalité, de la quantité et de la mesure, avec ℚ,  ℝ (à discuter), ℂ, ℍ etc.;
• [∅] ce niveau n'est que l'objet initial vide de la théorie des catégories.
• ☯ le Symbolique au sens de Lacan et de Lévi-Strauss.

Les deux niveaux [∃] et [∅] sont des bornes "représentables" dans l'Imaginaire des coupures Réel/ Imaginaire et Imaginaire/ Symbolique :
Réel—☯][∃—Imaginaire—∅][☯—Symbolique.

La pensée, propre à l'Imaginaire, se développe essentiellement entre [⚤], [#] et [♲].

Leçon 2 : Les postures du Sujet 

1. Le Sujet a deux attitudes élémentaires :
   • Ex post ou global 𓁜 tourné vers le Réel ☯𓁜
   • Ex ante ou local 𓁝 tourné vers le Symbolique 𓁝☯
2. Nous suivrons le neurologue J.P. Changeux selon qui la "prise de conscience" du Sujet consiste en un rapprochement entre un "percept" venu des organes des sens, et un "concept". Cela signifie la rencontre à un niveau donné entre :
   • Un processus ascendant ou immanent, initié par le Réel; 
   • Un processus descendant ou transcendant, structuré par le Symbolique.

Le Sujet est donc toujours en mouvement dans son Imaginaire, et la pensée est mouvement. C'est pourquoi les glyphes utilisés 𓂀 𓁜 et 𓁝 ne représentent pas le Sujet en lui-même, ce qui serait un non-sens, mais des "postures" soit :

• 𓂀 "hors discours";
• 𓁜 et 𓁝 : les points de vue adoptés par 𓂀 pour représenter "l'objet" de son discours, c'est-à-dire ces différentes postures par rapport à l'un des niveaux ☯[∃] [⚤] [#] [♲] [∅]☯;
• La narration de 𓂀 se caractérise par une série de transitions d'une posture à une autre.

De ce point de vue, des attitudes figées sont vues comme des dysfonctionnements par rapport à un fonctionnement "normal" du Sujet :

• Blocage ex post ☯𓁜: attitude psychotique (il sait toujours)
• Blocage ex ante 𓁝☯: attitude névrotique (il doute toujours)

En résumé, les postures du Sujet dans son propre Imaginaire sont les suivantes :

(☯[∃]𓁜I𓁝[⚤]𓁜I𓁝[#]𓁜I𓁝[♲]𓁜I𓁝[∅]☯)𓂀

Quelques conventions d'écritures : Pour mieux situer nos concepts avant d'en discuter:

• Le niveau Imaginaire [α] d'un concept est indiqué en exposant: concept^α;
• Le concept^α considéré de façon ex ante 𓁝[α] est noté : ^𓁝concept^α;
• Sans marque "^𓁝", un concept est implicitement vu ex post.

Leçon 3 : Automatisme de répétition :

Le point fondamental pour la suite est que chacun des niveaux [⚤]; [#]  & [♲] détermine un principe diachronique différent :

1. En [⚤] s'expriment les concepts de successeur^⚤ ou _⇅, d'ordre^⚤ ou de causalité^⚤ qui permettent de repérer les sauts diachroniques [∃]→[⚤]𓁜, comme la répétition entre [⚤] & [#]; soit : [⚤]𓁜→𓁝[#].
   => L'automatisme de répétition de Freud s'exprime de façon temporelle. 
2. En [#] s'exprime les concepts l'altérité^# ou d'orthogonalité^# ou ⊥ qui caractérisent la répétition entre [#] & [♲], soit : [#]𓁜→𓁝[♲]. (Note du 02/ 11/ 2025)
   => L'automatisme de répétition détruit la notion d'ordre, pour donner des représentations de l'objet par sa surface dans un espace de plus en plus complexe: de ℝ (avec la notion d'ordre), la répétition conduit à ℝ², (où il disparaît), ℝ³... ℝ^∞.
3. En [♲] s'exprime le concept d'équivalence^♲ ou ⇆ permettant de comparer ce qui aux niveaux précédents est dissemblable. L'objet n'est plus représenté par une surface^# mais par un volume^♲ ou une quantité^♲ que l'on mesure^♲. L'équivalence comme la conservation portent sur des comparaisons de ces mesures. (Exemple: un tableau de Picasso vaut 20.000 tonnes de citrons verts)..
   => L'automatisme de répétition exprime :
   • la conservation de l'objet au-delà de ses différentes représentations; dans le saut 𓁝[♲]→[♲]𓁜;
   • la conservation de l'objet au-delà de ses différentes mesures entre [♲]𓁜⇆𓁝[∅]

Nous arrivons au schéma général suivant :

(☯[∃][⚤]𓁜⇅𓁝[#]𓁜⊥𓁝[♲]𓁜⇆𓁝[∅]☯)𓂀

Leçon n°4 : L'Auteur du discours :

Par hypothèse

1. Le schéma général permet de représenter l'Imaginaire de n'importe quel Sujet, en particulier celui de l'auteur 𓂀 qui s'exprime par un discours quelconque : (...)𓂀;
2. Si les contenus des niveaux synchroniques peuvent être différents, pour le Sujet et pour l'auteur (Lévi-Strauss peut parler d'un Sujet Jivaro et vice-versa) les concepts diachroniques utilisés sont ceux de l'Auteur: ⇅, ⊥et ⇆ 

On peut le faire en indiquant en indice  de 𓂀 le concept diachronique qu'il utilise dans son discours :

• [⚤]𓂀 <=> (...)_⇅𓂀
• [#]𓂀 <=> (...)_⊥𓂀
• [♲]𓂀 <=> (...)_⇆𓂀

Le même auteur pouvant exprimer plusieurs discours à propos du même objet (en l'occurrence un Sujet quelconque, un Autre de lui-même), on peut en dresser un tableau où chaque ligne correspondrait à un niveau particulier du discours.

Une indication de la profondeur de ce discours, serait alors le niveau de la ligne du tableau.

Exemple : la description de la différence de positions du Sujet autour du niveau Imaginaire [#] (stade du miroir):

• Le discours (a) de la forme ((𓁝_⇅[#]𓁜)⇅(𓁝[#]_⊥𓁜))_⇅𓂀 indique une  succession de deux états ou évolution temporelle de 𓁝_⇅ à _⊥𓁜; que l'on peut marquer plus simplement (𓁝[#]→[#]𓁜)_⇅𓂀, c'est le récit (historique) du choc ressenti par l'enfant comprenant d'un coup que son image dans le miroir le représente.
• Le discours (b) ((𓁝_⇅[#]𓁜)⊥(𓁝[#]_⊥𓁜))_⊥𓂀 indique une double altérité :
  • "Je 𓁜 ne suis pas mon image 𓁝" dans le miroir : 𓁜⊥𓁝
  • "Je 𓂀 ne suis pas l'Autre 𓁜I𓁝" : (𓁜I𓁝)_⊥𓂀
• Le discours (c) marque à un niveau supérieur l'équivalence entre les deux ((𓁝_⇅[#]𓁜)⇆(𓁝[#]_⊥𓁜))_⇆𓂀, ou (𓁜⇆𓁝)_⇆𓂀 c'est la parole tutélaire confirmant à l'enfant, en lui montrant son reflet dans le miroir : "oui, c'est toi", et corrélativement "Je est un Autre".

La différence fondamentale entre l'auteur 𓂀 et le Sujet 𓁜I𓁝 vient de ce que:

• le Sujet, en tant qu'objet de discours peut prendre les deux positions duales 𓁜I𓁝 ;
• 𓂀 est toujours en position globale ou ex post, hors du discours (...)𓂀.

Clôture du discours en [♲]⇆𓂀:

Une fois que l'auteur s'identifie au Sujet au plus haut degré de rationalité de son Imaginaire, après avoir exprimé : (𓁜⇆𓁝)_⇆𓂀, il ne peut plus rien ajouter et par hypothèse: ((𓁜⇆𓁝)_⇆𓂀⇆((𓁜⇆𓁝)_⇆𓂀)⇆𓂀)⇆𓂀, autrement dit, il n'y a pas de discours en forme de "poupées Russes" se développant à l'infini.

Leçon n°5 : Les modes Imaginaires :

L'Imaginaire comme surface topologique :

L'Auteur peut porter son attention selon deux axes distincts :

• Soit il s'intéresse au passage des stimuli entre le Réel et le Symbolique, et c'était l'objet de la leçon n°1 sur les niveaux Imaginaires;
• Soit il s'intéresse au langage lui-même, c'est-à-dire à l'articulation de mots dans une syntaxe particulière pour produire un sens. Ce qui amène à distinguer 3 modes Imaginaires distincts :
  • Le mode ♧ des signifiants, ou "objectif";
  • Le mode ♢ des liens entre signifiants ou "syntaxe";
  • Le mode ♡ du sens de la représentation pour le Sujet ou "sémantique".

Par hypothèse, l'Auteur 𓂀 utilise pour les mots, comme pour les choses, les mêmes outils Imaginaires, ce qui nous amène à représenter l'Imaginaire non plus sur une simple suite de niveaux, mais sur une surface :

Je me suis arrêté à cette caractérisation :  (voir "L'epistémé qui nous gouverne"). (nota : sur le continu voir les mises au points faites en 10/ 2025 à la lecture des Mots et des choses)

On peut montrer que cette surface, où les différents symboles indiquent des agrégations de concepts, a les caractéristiques d'une surface topologique, (voir "La voie des mots et la voie des choses")

• (☯𓁜𓁝☯) : L'axe horizontal est "l'axe des choses"
• (♧𓁜𓁝♡) : L'axe vertical est "l'axe des mots"

Cette représentation revêt une forme en [#]_♢ répondant à une intention de l'auteur en mode sémantique 𓂀_♡.

L'ensemble ((☯𓁜𓁝☯),(♧𓁜𓁝♡))𓂀_♡ peut être formellement compris comme le groupe fondamental de Poincaré de notre surface Imaginaire.

De ce point de vue topologique, les "bords" de la surface Imaginaire peuvent être raboutés, pour clore la surface de la façon choisie en mode sémantique par 𓂀_♡, pour "donner sens" à sa représentation.

Les bords de la surface Imaginaire :

Les bords des déplacements selon les deux axes de la surface sont :

Le triptyque indétermination / symétrie / conservation est repris des théorèmes d'Emmy Noether.

1. L'indétermination : vient de la proximité au Réel, qui fait irruption dans l'Imaginaire du Sujet, par sauts "discrets" : avec :
   • un repérage synchronique en [⚤]_♧;
   • un gap diachronique, vide, entre deux éléments synchroniques repérés en [⚤]_♧;
2. Les symétries : Le Sujet recherche les symétries dans ses expériences de l'objet comme dans ses jeux de langage;
3. La conservation : c'est la recherche d'une "substance" propre à l'objet ou d'un "sens" propre à la perception du Sujet.

Relativité de la représentation en [#]_♢ :

Il est important de garder à l'esprit que cet Imaginaire est une représentation topologique en [#]_♢ de concepts qui :

• soit la dépassent (le niveau [♻] et le mode ♡) (nous verrons ultérieurement (voir ici), comment le changement de point de vue, dans le passage [#]_♢→[♻] modifie radicalement la représentation)
• ou qu'elle "réécrit" (le niveau [⚤] et le mode ♧).

Dans la mesure du possible, nous privilégions le langage des catégories (en mode ♢) pour nous exprimer. La position ♢ médiane de ce langage (i.e.: entre ♧ et ♡) se traduit par les passages suivants :

• ♢↓♧ : par un foncteur d'oubli (ex : l'objet final •⟲ de niveau [∃]_♢ devient le singleton (*) de la théorie des Ensembles en [∃]_♧);
• ♡↓♢ : par un choix du Sujet en 𓁝♡, parmi des potentialités en ♡𓁜, qui s'impose en ♢ : 𓁝_♡↓_♢𓁜 :
  • 𓁝[⚤]_♡↓[⚤]_♢𓁜 choix d'une algèbre;
  • 𓁝[#]_♡↓[#]_♢𓁜 choix d'une topologie;
  • 𓁝[♻]_♡↓[♻]_♢𓁜 choix d'une mesure.

La représentation en mode ♢ de ces choix qui le conditionnent, implique de passer d'une virtualité propre au mode ♡ à une potentialité en ♢; moyennant quoi on peut comprendre les passages inverses de type  𓁝_♢↑_♡𓁜, comme des "passages à la limite", dans un processus Pⁱ itératif dénombrable avec i∈[ℕ,∞] où le point à l'infini ∞ est compris comme une clôture Imaginaire.

Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯) l'expression mathématique, vue comme un ensemble de langages de mode ♢, traite des passages entre le discret (nombre), le continu (géométrie), la quantité (analyse).

En dessous de toute expression mathématique, en mode ♧, nous avons ce que Kant définit comme des "intuitions a priori" :

• En [⚤]_♧ : le temps discontinu (le pendule de Galilée);
• En [#]_♧ : l'espace continu (la géométrie d'Euclide);
• En [♻]​​​​​_♧ : un principe de conservation qui s'acquière chez l'enfant vers l'âge de 10-11 ans.

Nous tenons compte de ces "a priori" dans la représentation de mode ♢ qu'est notre modèle :

• En [⚤]_♧ La théorie des Ensembles est au plus proche du Réel, avec la formalisation du "temps" en termes de "successeur". Les axiomes de Peano conduisant à la construction des entiers naturels ℕ;
• En [#]_♧ La géométrie de Bachmann est une façon de construire la géométrie basée sur les symétries du point.
• En [♻]​​​_♧​ en Occident et depuis Galilée un principe d'inertie (v=const); et Einstein (v̅.v= c²).

Ce type de théories en [⚤]_♧, [#]_♧ et [♻]​​​​_♧ peut être traduit (ou représenté) en théorie des catégories et nous faisons la simplification : représentation de mode ♢ <=> langage catégorique.

Le rapport du Sujet à l'objet de son discours est : (voir  ici) (la représentation de cette dualité change selon que l'on s'exprime comme ici au niveau  [#]_♢ ou comme nous le verrons plus tard, à partir de [♻]​​​​_♢.)

• Covariant selon la voie des mots (♧𓁜𓁝♡) ou : 𓁜_♧ ↑ 𓁜_♢ ↑𓁜_♡; 
• Contravariant selon la voie des choses (☯𓁜𓁝☯) ou :   𓁜^⚤ → 𓁜^# →𓁜^♻.

On peut se référer à un même positionnement du Sujet 𓁜𓁝 sur la topologie de son Imaginaire en utilisant une typographie qui rappelle l'orientation de son attention. Par exemple :

• 𓁝[#]_♢𓁜 indique que le niveau est appréhendé selon la voie des choses (☯𓁜𓁝☯);
• 𓁝♢^#𓁜 indique que le même niveau est appréhendé selon la voie des mots (♧𓁜𓁝♡).

Les différentes fermetures de l'Imaginaire :

Revenons aux limites de notre Imaginaire : (voir "Présentation au CLE du 22/05/2025")

Nous avons différentes façons de refermer cette surface sur elle-même, en considérant que les [∃] doivent se refermer sur les [∅] :

1/ La 1re idée est de considérer les 4 sommets comme le pôle unique P (pour 𓁜𓁝 ou 𓂀) de la structure, vue comme plan projectif. Le point de projection 𓂀 de l'"Imaginaire" est ainsi renvoyé à l'infini d'un plan "Réel", se projetant sur ce plan projectif (le Moi du Sujet).
2/ Ensuite, on peut faire un tore (en repliant la sémantique sur les signifiants)
3/ Ou encore un "cross-cap"

1/ Le Plan projectif :

Il permet de repérer deux bouclages du discours, faits par Descartes et Dirac (voir ici)

• Descartes : partant d'une pensée particulière (parmi toutes celles qu'il peut concevoir) dans l'intention d'en déduire son existence qu'il constate ainsi : 𓁝[♻]^♡=>[⚤]^♧𓁜;
• Dirac : "une mesure est la réponse à une question" : 𓁝[⚤]^♡=>[♻]^♧𓁜.

Maintenant, à ces deux bouclages déjà identifiés, nous pouvons ajouter l'approche de Lao Tseu (voir ici):

• l'utilité vient de l'être : ☯𓁜;
• l'usage naît du non-être : 𓁝☯.

On remarque que le questionnement, comme le besoin viennent du mode sémantique ♡, dans une posture tournée vers l'objet initial, ce qui caractérise de façon très générale ce que Lao Tseu nous dit de l'usage tiré du vide par le Sujet 𓁝→𓁜.

Le mode ♧ des signifiants étant celui de l'utilité pour le Sujet 𓁜. Ce que nous pouvons résumer ainsi : (Note 1)

2/ Le tore :

Lorsque les "soudures" 𓁝[∅]_♧↗ [∃]_♢𓁜; 𓁝[∅]_♢↗ [∃]_♡𓁜 ; 𓁝[∅]_♡↗ [∃]_♧𓁜 sont faites, nous pouvons faire 3 fois le tour d'un tore pour revenir au point de départ, que ce soit selon l'un ou l'autre de nos deux axes :

voie des mots (♧𓁜𓁝♡)		voie des choses (☯𓁜𓁝☯)

C'est une façon très simple de comprendre que :

• Le mode ♢ sert d'intermédiaire ou de "média" entre l'expérience du Sujet en mode ♧ et le "sens" qu'il lui donne en mode ♡;
• Le niveau [#] des "formes" habille la "substance" de ce qui retient l'attention du Sujet au contact du Réel en [⚤].

Mais le Sujet peut établir un rapport direct et "intuitif" ♡↓♧, ou juger [♻]→[⚤] d'une chose au-delà de toute représentation structurée.

3/ Le cross cap :

Nous en reparlons plus en détail dans "Le cross-cap".

Conclusion provisoire :

Ce mémo est une tentative de représentation du cheminement d'une pensée dans l'Imaginaire d'un Sujet, Auteur d'un discours  (...)𓂀.

Ceci passe par la définition d'une syntaxe_♢^⚤ des mouvements du Sujet dans la topologie_♢^# de son imaginaire  (..𓁜𓁝..)𓂀.

Pour tester cette syntaxe, je vais tenter de la faire ingurgiter à une IA, afin qu'elle puisse restituer quelque chose de sensé (à nos yeux) en jouant avec les règles que nous venons de définir.

À suivre

Hari

Note 1 du 29/ 05/ 2025

L'opposition "utilité/ usage" s'articule de façon plus complexe que ça au couple "intention/ attention" Voir :

• "De Sartre à Lao Tseu"

Il s'agit d'un parcours complet sur le cross-cap :

Intention	utilité	usage	attention

Note 2 du 01/ 09/ 2025 : Résumé de la Syntaxe de l'Entropologie donné par Chat GPT. C'est un outil accessible à tous, il suffit de présenter un texte à Chat GPT en lui demandant de l'analyser en utiliser "la Syntaxe Entropologique".

Note du 28/ 09/ 2025 :

EN mettant au point un analyseur de syntaxe avec Chat GPT, j'ai été amené à préciser la notion de raboutage entre les 4 coins de la surface topologique.

Avant de continuer il faut revenir sur cette question d'un Imaginaire 5x5 et / ou 3x3. c.-à-d. en considérant non les "niveaux-bords" [∃] et [∅] autrement dit revenir sur le "raboutage" des bordures d'une surface topologique représentée "à plat" que l'on replie en forme de cross-cap. 

1/ Le cross cap en tant que tel n'a q'une face sans coupure dans un espace 4D.

2/ La "ligne de pincement" qui est la ligne commune au [∃] et [∅] apparaît lorsque l'on projette cette surface dans un espace 2D. L'image commode à évoquer pour des humains est celui d'un noeud d'une corde. En 3D la corde est "connu" lorsque tu traverse le noeud, mais une image en 2D fait apparaître une coupure car on ne "voit pas" le brin qui passe à l'intérieur du noeud.

3/ Lorsque l'on projette à son tour cette surface projetée en 3D "représentant" notre cross cap en 3D, la ligne de jointure à son tour nous donne les 4 axes soit 2 axes orthogonaux de [∃] et deux axes orthogonaux [∅] qui "bordent les 9 niveaux intérieurs. 

4 Lorsque j'ai pensé au raboutage en écrivant le passage 𓁝[∅] → [∃]𓁜 j'étais moi-même, sans m'en rendre compte sur un ruban de Moébius Platonicien dans la voie des choses ! C'était bien avant d'avoir pensé au cross-cap. Cette idée peut être transposée à un ruban de type sophiste (dans la voie des mots) sans problème.

5/ Ensuite je n'ai pas pensé à reconsidérer cet aspect en comprenant que la fin d'un tronçon dans une voie par exemple [⚤]♧ → [♻]♧ se poursuivait par ♡⚤ ↓ ♧⚤ c;-à-d. que l'on revient au point de départ, mais par la voie opposée (ici on part en → pour revenir en ↓ ) 

6 Si l'on regarde les niveau "extérieurs à [♻]♧ et ♡⚤ il faut comprendre à droite de [♻]♧ un niveau [∅] ♧ et en haut de ♡⚤ un niveau ♧∅ c;-à-d; un vide renvoyant au même vide (il n'y en a qu'en en fait, les indices de mode et niveau ne servent que de repérage topologique sur la représentation multiple d'un seul vide, en contact avec le Symbolique ☯ ).

7/ Donc il y a une différence remarquable entre une représentation sur un ruban (on joint [∃] à [∅] ) tandis que sur le cross cap : on joint des bords de même espèce ([∅] sur [∅] et réciproquement [∃] sur [∃] ).

8/ interprétation. Le cross cap permet de comprendre le Sujet comme "fermé dans son Imaginaire" : c.-à-d. que lorsqu'il refuse de rester en posture 𓁝[∅]♧ dans la voie des choses par exemple; il va se raconter une histoire en partant de c : c'est typiquement la pensée mythique. (Signet à retenir : il faudra revenir sur la forme canonique de mythes de Lévi-Strauss pour transcrire sa formule sous cette forme.). C'est donc plus "facile à comprendre" sur une pavage 3X3 : lorsque le Sujet veut "passer" de 𓁝 à 𓁜 en bout de tronçon 𓁝[∅] ♧, il se retrouve dans la voie des mots en ♡ ⚤𓁜 à imaginer un mythe ou une théorie. => le raboutage de la surface se fait juste sentir par le changement de posture du Sujet accompagné d'un changement de voie.

9/ Dans le changement de voie voie des choses / voie des mots; c'est l'intention du Sujet qui permet de "choisir" le récit en ♡ ⚤𓁜. 

10/ Dans le sens inverse une question qui surgit dans la voie des mots concernant la consistance d'une théorie 𓁝 ♡ ⚤ amène à mesurer un objet dans la voie des choses en [♻]♧𓁜 , ce qui amène au contact du réel en [∃]♧𓁜. C'est la forme de Dirac : une mesure répond à une question.

Voilà pour le bouclage des 2 coins [♻]♧ et [⚤]♡ .

Pour le bouclage opposé de [♻]♡ et [⚤]♧

11/ Nous avons le cogito cartésien : au delà du "je pense", qui est une prise de conscience dans la voie des choses nous avons [♻]♡ 𓁜→ 𓁝[∅]♡ qui est une question ontologique sur l'existence du Sujet, la réponse est "je suis" non pas dans la voie des choses (la prise de conscience d'un contact au Réel qui serait ☯ [∃] [⚤]♧ 𓁜) mais le début, le signifiant, d'un discours ontologique qui se construit dans la voie des mots ♧⚤ ↑ ♡⚤. L'attention du Sujet est porté sur lui-même dans ce récit dans la voie des mots et non sur son contact au monde dans la voie des choses.

12/ en sens inverse et c'est la seule ouverture, finalement sur l'extérieur le trauma du Réel ☯ [∃] [⚤]♧ 𓁜 (voie des choses) porte à trouver une explication transcendante dans la voie des mots ♡♻𓁜 c'est par exemple le principe unitaire de Platon qui se présente comme un choix à partir du vide ♡∅ au-dessus de ♡♻. C'est le besoin très humain de trouver une cohérence à ses observation (passer du multiple à l'unité). Principe négentropique : la constitution du Sujet est un effort pour résister à l'entropie. Ça peut être vu, comme le dual du principe entropique tous deux de niveau [♻]♡.

Note du 02/ 11/ 2025 :

- Comme chaque début de mois, les statistiques me permettent de repérer des articles consultés par très peu de monde, et ce mois-ci mon attention est attirée par celui-ci, totalement oublié :

• Évariste Galois - 2ème étape - d'Alembert, Moivre, Gauss et les autres du 07/ 11/ 2018

Où je retrouve cette formule de Moivre :
"Mon attention se focalise sur la formule de Moivre. Pour tout réel et n entier, alors:
(cos x + i sin x)ⁿ = cos (n.x) + i sin (n.x)

"À l'évidence, il y a un rapprochement entre la puissance n d'un nombre et des rotations, et donc une idée de symétrie qui s'en dégage
[...]  
Mais que signifie l'expression xⁿ ? Elle a déjà une signification en I01 : c'est le nombre de morphismes que l'on peut construire entre un ensemble de n éléments (en domaine) vers un ensemble de x éléments (en codomaine). Pour être cohérents, il faudrait concevoir que nous gardions la même définition entre I01 et IR :

Ce qui implique cette idée, pas intuitive du tout pour le coup, que la répétition entre I01 et IR est repérable par une "rotation" en IR ! J'avoue que celle-ci, je la découvre en l'écrivant !"

Je l'avais peut-être redécouvert à l'époque, mais complètement oublié depuis. 

Pour arriver à l'orthogonalité dans la répétition des dimensions, il y a plus simplement celle de rotation.

La signification de [#] a donc une histoire : j'ai l'attention focalisé actuellement sur l'idée de groupes d'homologie de Poincaré, et l'idée de "dimension" vient directement des repères cartésiens, mais il ne faut pas oublier une notion plus primitive encore : celle de rotation.