Plus qu'en roue libre !

- J'expulse ici la Note 3 de l'article "En roue libre" qui prend ses aises et m'encombre l'esprit.

- Tu en parles comme d'une déjection?

- Disons que mon esprit veut à toute force m'orienter vers la physique, alors que je m'intéresse aux topos. Comme si par cette ruse de l'esprit, je cherchais inconsciemment à éviter le sujet, comme si j'avais peur d'atteindre au but...

- Arrête ta psychologie de comptoir, et accouche.

- Je reprends :

 Note 3 : du 10/ 04/ 2024

Dans mon coup de blues d'hier, j'ai effacé un passage dans lequel je présentais les 2 constituants du monoïde "•" & "⟲" comme "orthogonaux", pour garder cette idée de régression du concept d'orthogonalité figuré par cette zébrure jaune sur mon schéma de l'Imaginaire (voir ici).

Et ce matin, en route pour Freiburg, parti acheter des "Fin Comfort" introuvables en France, me vient la réflexion suivante : et si l'on prenait au sérieux cette idée que le "mouvement" est orthogonal à "l'objet", le pas suivant consisterait à considérer le "mouvement du mouvement", soit l'accélération comme orthogonale à la vitesse... Autrement dit, on retrouverait pour la masse ce que l'on a déjà pour la charge électrique, avec une orthogonalité entre champs électrique et magnétique....

Et si les questions de masse noire et énergie noire étaient tout simplement dues à ce manque de perspective? N'est-ce pas d'ailleurs l'essence même de la différence qui m'avait offusqué à l'époque dans le traitement du temps dans l'équation de Lagrange, entre d(...)/dt et ∂(...)/∂t ? (voir "Newton Lagrange Legendre Hamilton Poisson et les autres").

Cette question du "temps" de la vitesse et du "temps de l'accélération" m'avait déjà titillé les neurones lorsque j'écrivais "L'Homme Quantique", où j'avais fait une longue note sur la différence entre "masse inerte" et "masse grave" :

«Newton établit l’équivalence entre ces deux masses sans toutefois en avancer de justification théorique (principe d’équivalence faible). Depuis lors, leur égalité a été expérimentalement vérifiée à 10^-12 près (c’est en fait leur proportionnalité indépendante de la nature du corps qui est vérifiée, d’où leur égalité par un choix judicieux d’unités de mesure). 
...
Maintenant, lorsque fin 1905, Einstein écrit sa célèbre formule : E = m.c² il nous offre la possibilité d’abaisser d’un cran le niveau Imaginaire où s’effectue la comparaison, à savoir celui où s’exprime la vitesse (comme l’énergie) et donc à un niveau Ik = Ix.
Mais il reste toujours un saut diachronique à effectuer pour comparer la masse inerte (en Ix-1) à la masse grave (en Ik = Ix) car, tout ce que nous avons vu, jusqu’ici, se résume à ceci :

• Une masse inerte mi en Ix-1, dont l’évolution en Ix s’exprime dans les termes temporels propres au saut Ix-1/Ix, c’est-à-dire la vitesse et le moment (i.e. : mv) ;
• Une masse grave ma en Ik, dont l’évolution en Ik+1 s’exprime dans les termes temporels propres au saut Ik / Ik+1, c’est-à-dire la variation de vitesse dans le temps, ou accélération. 

En d’autres termes, il s’agirait de deux référents (Imaginaires) se distinguant par leur niveau diachronique, et renvoyant à un seul et même référé (Réel).» L'Homme Quantique note VI

Bon, il faudrait reprendre toute la note dans notre perspective actuelle, toujours est-il que la différence entre masse grave et masse inerte n'a toujours pas été démontrée théoriquement.

Dans la perspective qui s'offre à nous, on pourrait considérer le rapport entre objet/ mouvement/ accélération comme celui qui s'établit, pour une approche de la topologie par les simplexes, entre ∆⁰, ∆¹, ∆².

Par ailleurs, et j'arrête là mes délires du jour, si l'on pouvait retrouver ainsi une similitude entre gravité et électromagnétisme, la notion de quarks, avec les couleurs, viendrait comme une sorte d'écho, ou de réplique à ce qui se donne avec

1. La gravité (un pôle : 1 la masse),
2. L'électromagnétisme (2 pôles électriques),
3. La couleur (3 états des quarks)...

Bon, j'arrête là mes délires pour aujourd'hui, mais l'idée d'orthogonalité entre vitesse et accélération me semble intéressante, d'ailleurs on la retrouve dans l'effet gyroscopique. La question étant dès lors: pourquoi ne l'observe-t-on que pour les "mouvements circulaires" ou mieux: pourrait-on penser, comme pour les ondes magnétiques, que toute "variation" de vitesse est par essence circulaire (i.e.: pour revenir à zéro), à rapprocher du ralentissement de l'expansion de l'Univers ?

Le 11/ 04/ 2024 :

- Puisque cet article me sert de défouloir, une petite dernière :

• Lorsque j'exprime une loi physique par une équation dans ℂ, autrement dit un "espace" des nombres, muni qu'une métrique hyperbolique, comme l'a découvert Poincaré, nous sommes dans un mouvement horizontal ← de mode ♢ i.e.: [⚤]^♢←[#]^♢; 
• Lorsque je cherche à représenter géométriquement_#^♧ le monde qui m'entoure, il s'agit d'un mouvement vertical ♢↓♧: i.e.: [#]^♢↓[#]^♧.

Dans un monde brut en mode ♧, idéalement sans structure me rattachant à lui, hors de mon Imaginaire donc; question : qui me dit que ce monde en ♧ garde la métrique que j'ai imaginée en ♢ ?

- Tu redécouvres l'eau tiède : la relativité s'exprime dans l'espace ℍ avec sa métrique propre.

- Bien entendu, mais ℍ me semble devoir être placé en [#]^♢, quand la descente [#]^♢↓[#]^♧ est brutale, conçue comme le foncteur d'oubli qui fait passer du monoïde •⟲ au singleton "•".

Par ailleurs, ta remarque pointe la question de la compatibilité entre la Méca Q, qui s'exprime en ℂ et la Relativité, avec la norme de Minkovski en ℍ. Disons que mon interrogation du jour est plus radicale: le passage ♢↓♧ est une dégénérescence dont le résultat n'est plus exprimable en mode ♢; aux portes du Réel.

Le 12/ 04/ 2024 :

- Vois comme les choses s'enchaînent bizarrement : ce matin, en regardant les statistiques du blog, je remarque un nombre significatif de vues de l'article "L'Imaginaire fractal", écrit en 02/ 2015, pas longtemps après l'écriture de l'Homme Quantique". Je le relis par curiosité, pour tomber sur un lien avec un autre article "La gravité, une question de poids" dans lequel je reviens sur la différence masse grave/ masse inerte, qui ressurgit dans mon esprit ces temps-ci, tout bêtement, pourrait-on dire, après avoir pensé :

"et si le concept d'accélération était orthogonal à celui de vitesse, au sens où, en topologie, les différents simplexes ∆⁰, ∆¹, ∆² sont orthogonaux entre eux?"

- Tout ceci t'éloigne des topos...

- Oui, mais je ne peux pas continuer sans mettre d'équerre ma propre représentation du champ Imaginaire où situer la physique. 

- En quoi consiste cette mise au point ?

- J'ai tendance à trop investir le mode ♧ de considérations qui sont manifestement de modes supérieurs !

- Exemple ?

- J'écris depuis quelque temps que la physique doit se traiter comme le rapport d'une énergie potentielle en [#]^♢ et d'une énergie cinétique en [#]^♧, je dirais que c'est une conception qui, avant la théorie des groupes, et l'introduction du mode ♢, pouvait se comprendre comme un passage ♡↓♧, peut-être même, en l'absence du niveau [#], comme s'exprimant ainsi : [♲]^♡↓[♲]^♧.  Il faudrait le vérifier en reprenant l'histoire de la physique de ce point de vue, pour voir si ça colle, en particulier avec la Relativité. 

Toujours est-il, ici et maintenant, avec une Méca Q, s'exprimant nécessairement par le langage catégorique, que le schéma primitif  [♲]^♡↓[♲]^♧ est médiatisé en mode ♢ et niveau [#], autrement dit en [#]^♢ lieu de la topologie.

- D'où l'idée des simplexes ∆⁰, ∆¹, ∆² ?

- Exactement. 

- Que devient ton idée de la liaison énergie potentielle—[#]^♢↓[#]^♧—énergie cinétique ?

- L'énergie cinétique est associée à un corps identifiable, quand l'énergie potentielle est due à un "champ", et après ce que nous avons vu du schéma de Grothendieck, je trouverais élégant de tourner de 90° notre esprit pour y voir un "schéma" de Grothendieck : énergie cinétique—[⚤]^♢←[#]^♢—énergie potentielle; avec une loi établissant le lien entre les deux en [♲]^♢.

- Et l'objet dans tout ça ?

- Par analogie avec ce que nous avons vu en topologie, il faudrait trouver l'équivalent des groupes d'homologie pour définir :

• En ∆⁰ : la masse de l'objet ;
• En ∆¹ : la vitesse de l'objet;
• En ∆² : l'accélération de l'objet.

Les groupes d'ordre supérieur étant ∅.

Maintenant, il faut que je rumine un peu cette approche pour avancer vraiment...

- Tu ne peux pas te contenter de ces rapprochements faits à la va-vite...

- L'ennui vient de ce que ne maîtrisant toujours pas le langage catégorique que j'évoque, je ne peux tenter que des coups de sondes dans un océan d'ignorance, au risque de m'y noyer.

- Tu ne peux avancer qu'en tâtonnant, en revenant, comme tu le fait ici sur une ancienne approche pour la rectifier sans cesse.

- C'est épuisant ! Regarde: ma réflexion du 11/ 04 doit déjà être recadrée, puisque le lendemain j'en arrive à dire que tout doit se développer en mode ♢ !

- Il faut imaginer Sisyphe heureux !  Regarde : tu es bien tranquille dans ton coin, personne sur le dos, et tu profites de ta retraite pour te détordre l'esprit, comme on fait des exercices d'assouplissement pour se dérouiller les muscles et éviter la sclérose. Rien ne te force à pondre un traité de physique, reste bien tranquillement à attendre que ton esprit se défroisse de lui-même, au réveil comme à son habitude.

Le 13/ 04/ 2024 :

- Il faut bien reconnaître que toutes mes élucubrations de ces derniers jours ne sont qu'un tissu d'âneries !

- Une fois n'est pas coutume, mais c'est du à quoi selon toi ?

- À l'interversion que j'ai faite en positionnant la Méca Q en mode ♢, sous le mode ♡ où s'exprimerait la mécanique classique de Newton à Lagrange. (voir ici dans "En roue libre").

Ça fonctionne bien pour la Méca Q, où les "états d'un système" représentés par des vecteurs dans un espace de Hilbert, se glisse naturellement en [#]^♢.

- Quid de cette idée du passage : énergie cinétique—[⚤]^♢←[#]^♢—énergie potentielle vu comme un "schéma" de Grothendieck?

- C'est à mon sens une bonne piste à suivre...

- Et l'objet final ih avec la constante de Planck réduite h en [∃]^♢?

- L'important c'est, me semble-t-il, cette orthogonalité représentée par "i" dans une écriture strictement limitée à ℂ.

- Mais une orthogonalité entre quoi et quoi ?

- Prends la quantité de mouvement P̂=-ih∇ (où ∇ est l'opérateur gradient). Le "i" indique une orthogonalité entre ce qui est lié à l'espace (i.e.: ∇) et ce qui est lié au mouvement (i.e.: P̂), et non directement au temps, comme je le pensais.

Le 14/ 04/ 2024 :

- Tout ce que je viens d'écrire est fumeux, et il devient de plus en plus évident que je ne maîtrise pas le sujet. Je m'en excuse : cet article n'a d'autre intérêt que de marquer ici et maintenant où j'en suis, avec quels démons je bataille...

Le 16/ 04/ 2024 :

- Je commence l'article suivant "Olivia Caramello - La place des topos en mathématiques" en remarquant que la lecture de son interview "tombe à point", et encore une fois il faut bien reconnaître que le "hasard" semble bien disposé à mon égard.

- En l'occurrence à quoi fais-tu allusion ?

- Je termine le 14/ 04 sur un coup de déprime en constatant mon échec à représenter mécanique classique en mode ♡ et quantique en mode ♢, quand la réponse me parait le lendemain d'une simplicité biblique: la mécanique de Lagrange n'est pas "au-dessus" de la Méca Q, mais "à côté", dans le même mode ♢, et pour passer de l'une à l'autre, il faut un "pont" en mode ♡ !

La problématique devenant toute autre : il s'agit dès lors d'un passage d'une répétition (constitution additive du Lagrangien du modèle standard voir présentation d'Alain Connes ici) dans la syntaxe 1, au continu —dans la syntaxe 2 (Lagrange).

Problématique, en mode ♢, qui rejoint celle plus globale de la répétition du mode ♢ pour accéder au mode ♡. 

Et là mon ami, nous ramenons toute notre problématique à des questions de répétitions (Freud), de sauts diachroniques (de Saussure) et d'orthogonalité (Galois) exprimables en mode ♢ !

Ouf, je crois que l'on va pouvoir avancer plus sereinement...

- Amen

Hari

Le 16/ 04