L'orthogonalité (modes⊥niveaux) Imaginaires

- Soit cette représentation en Mode ♢ de l'Imaginaire du Sujet 𓁝𓁜 ^♢:

		♡						𓂀♡
		[∃]♡	[⚤]♡	[#]♡	[♲]♡	[∅]
	☯	[∃]♢	[⚤]♢	[#]♢	[♲]♢	[∅]	𓁝𓁜 ♢	☯
		[∃]♧	[⚤]♧	[#]♧	[♲]♧	[∅]
		♧

Et si l'on prenait au sérieux cette idée que vu du niveau central [#]^♢, les niveaux et modes Imaginaires étaient orthogonaux ?

- C'est-à-dire ?

- Eh bien tournons notre schéma de cette topologie construite selon les 2 axes (niveaux/ modes) de 90° comme l'on ferait d'une matrice :

- J'aimerais que le Symbolique reste au dessus du Réel, comme dans toute représentation naïve d'une sphère céleste au-dessus d'un monde sub-lunaire.

- OK, faisons cette transposition : (Note 1)

- Il manque des cases pour marquer les limites droite et gauche de ce tableau.

- Je propose de garder les marqueurs [∃] et [∅] :

• [∃] En-deçà de la syntaxe ♢, le signifiant ♧ est déstructuré;
• [∅] Au-delà de la syntaxe ♢, la sémantique ♡ donne sens à ♢ et/ou ♧.

De même que nous n'avons pas différencié [∅] en fonction des modes, je pense inutile de le faire dans l'ordre des niveaux : c'est toujours l'objet initial de toute expression du Sujet qui reste en quête de sens:  𓁝[∅]♡.

Pour [∃], cela nous donnerait : [∃]_⚤, [∃]_#, [∃]_♲, avec les niveaux en indice, pour respecter une écriture déjà familière (i.e.: niveaux en indices / modes en exposants).

- OK, mais quel sens donner à ces nouveaux signifiants ?

- Tout simplement que la distinction entre 3 niveaux [⚤], [#], [♲] marque l'entrée dans l'Imaginaire, par une déclaration d'existence :
[∃] (nombre_⚤/ forme_#/ quantité_♲).

- L'articulation de l'Imaginaire se ferait toujours selon ces 3 instances ?

- C'est ce que je me re-présente en mode ♢ !

- Concrètement ?

- L'articulation entre  niveaux [⚤], [#], [♲] est semblable à l'articulation entre modes ♧, ♢, ♡.

coupe	3D

- Tu tournes en rond, puisque c'est de là que tu es parti pour faire ta transposition !

- Tout juste : ça tourne en rond, et c'est le but recherché.

- Bel exercice de jonglage, mais est-ce que ceci nous apporte quoi que ce soit d'intéressant?

- Te souviens-tu de mon étonnement de voir Grothendieck placer la forme_#^♢ comme point de liaison entre le nombre_⚤^♢ et la quantité_♲^♢ (voir #5 dans "Mise au point sur la méthode #2"), quand je voyais le niveau [♲] faire le lien entre [⚤] & [#] (comme la relativité_♲ lie temps_⚤ et espace_# en mode ♧)? Eh bien, l'articulation est peut-être plus évidente sur ce dernier schéma où la forme_#^♢ apparaît naturellement comme médiatrice entre le nombre_⚤^♢ et la quantité_♲^♢.

- Mouais, c'est bien mince. Et quel sens donner à des séquences du type:  ♧([∃]_α→[α]^♧→[α]^♢→[α]^♡→[∅])♡ ?

- Ça n'a pas changé : il y a toujours (i.e.:[∃]𓁜) des signifiants^♧ reliés par une syntaxe^♢ pour leur donner un sens^♡ parmi les possibles vus 𓁝[∅]. (Note 4)

- Franchement ça n'ajoute pas grand chose...

- Cette clôture Imaginaire rend notre schéma résilient et me permet de le mettre cul par dessus tête sans qu'il se désagrège.

N'oublie pas que le but de l'exercice est de donner sens à cette intuition qu'en mode ♢, vu du point central [#]^♢ , il y a une correspondance entre la ligne :

et la colonne :

permettant de rapprocher : (voir #4 dans "Mise au point sur la méthode #2")

• [♲]^♢ et [#]^♡, pour y voir le lieu du topos sous 2 aspects :
  • comme lien en [♲]^♢ du discret et du continu ;
  • sous son aspect topologique en [#]^♡;
• [#]^♧ et [⚤]^♢ pour comprendre que l'on puisse associer :
  • au germe ,en [#]^♧, de la fibre d'un faisceau, une structure en [⚤]^♢.
  • à une structure en [⚤]^♢, une représentation géométrique en [#]^♧.

Et d'utiliser sur les schémas de Grothendieck, qui viennent de l'homologie/ cohomologie de type ⇆ entre niveaux^♢, une construction en faisceaux de type ⇅, entre modes_#. (Note 1)

Mais pour faire cette manipulation, il fallait bien au préalable s'assurer que tout le contexte suit ! Faute de quoi je déchirerais le tissu de cette représentation.

- Ce faisant, tu sanctuarises l'écriture matricielle en [#]^♢!

- Effectivement: l'écriture de Dirac pour représenter les "objets" du discours apparaît comme l'expression privilégiée du mode ♢, mettant cette orthogonalité_#^♢ au centre de tout, car elle : (Note 3)

• [∃]^♢ justifie notre choix de ih comme objet final_∃^♢ de la méca Q;
• [⚤]^♢ se retrouve dans l'usage exclusif de nombres_⚤^♢ dans ℂ;
• [#]^♢ présente une similitude entre les écritures [#]𓁝⊥𓁜[♲]<=> ⟨𓁝|𓁜⟩;
• [♲]^♢ et encore entre concepts <=> opérateurs : 𓁝[♲]𓁜 <=> ⟨𓁝|♲|𓁜⟩.

- Dommage que Grothendieck ne se soit pas intéressé à la physique...

- Certes, car tout ceci nous renvoie originellement au "produit cartésien", à une écriture catégorique des matrices (voir "Matrice"), et à Descartes lui-même en arrière plan...

- D'où la nécessité de retrouver objets final—♧[∃]𓁜/𓁝[∅]♡—initial après transposition modes/ niveaux pour comprendre une transposition matricielle en langage catégorique?

- Exactement !

Le 25/ 04/ 2024 :

- Ce matin, en cherchant à résumer cet article afin de le faire circuler sur les réseaux sociaux, m'est venu ceci : "l'orthogonalité entre les mots et les choses". Comme souvent, je réalise après coup le sens de ce que j'écris. (Note 3)

- En l'occurrence, il me semble que tu as vu juste !

- Effectivement : lorsque le Sujet se promène

• Entre Réel et Symbolique : ☯𓁝𓁜☯, son attention se porte sur ce qu'il perçoit du monde ☯𓁜 pour lui donner sens 𓁝☯.
• Entre Signifiants et Sémantique : ♧𓁝𓁜♡, son attention se porte sur ce qu'il dit du monde pour donner sens 𓁝♡ à son discours.

- Tu retrouves une très vieille distinction scolastique (voir ici dans "Parole et création #2") entre

• ce qui est de la chose (quid de re)
• ce qui est dit de la chose (quod de re) 

- Oui, et de ce point de vue, l'opposition entre Einstein (Dieu ne joue pas aux dés) et Bohr pour qui la physique consiste à vérifier la cohérence d'une théorie, par des mesures comprises elles-mêmes comme une manière de questionner la nature, leurs positions ne seraient pas tant antagonistes qu'orthogonales :

• (☯𓁝𓁜☯)𓂀_Einstein^♡
• (♧𓁝𓁜♡)𓂀_Bohr^♡

L'un cherchant un sens au Réel, l'autre un cohérence entre des observables.

- Et Grothendieck dans tout ça ?

- C'est en le suivant à la trace que je me suis retrouvé en [#]^♢ au centre de notre topologie_#^♢ de l'imaginaire, tel Alice s'engouffrant dans terrier du Lièvre.

- Il devient urgent de poursuivre cette exploration ! 

- Amen.

Hari

Note 1 :

En procédant ainsi, et après avoir compléter notre tableau de l'Imaginaire comme on verra dans le texte, le mouvement composé d'une rotation autour de [#]^♢ et d'une symétrie axiale autour du mode ♢, équivaut à une symétrie autour d'un axe diagonal passant par [⚤]^♧, [#]^♢, [♲]^♡.

Concernant l'utilisation simultanée d'un mouvement

• entre niveaux [⚤]^♧⇆[#]^♢
• entre modes [#]^♢⇅[#]^♢

ça nous ouvre peut-être à une compréhension plus profonde de l'usage concomitant :

• de l'homologie/ cohomologie de type ⇆ entre niveaux^♢,
• des faisceaux de type ⇅ entre modes_#.

- Il y aurait d'autres correspondances à mettre en lumière, non?

- Certainement :

1/ Objet initial [∅]:

Il y aurait une correspondance directe entre la quête de sens^♡ lorsque le Sujet porte son attention :

• Sur le monde : (𓁝[∅]☯)𓂀_Einstein^♡
• Sur son discours sur le monde : (𓁝[∅]♡)𓂀_Bohr^♡

2/  Objet final [⚤]:

La concordance entre les objets finaux devrait stimuler nos petites cellules grises; par exemple, on pourrait dire ceci :

• [∃]^♡/[∃]_♲ : la sémantique^♡/ donne sens à la mesure_♲ : approche quantique;
• [∃]^♢/[∃]_# : la syntaxe^♢ / est topologique_# : nous sommes au point [#]^♢ de notre Imaginaire;
• [∃]^♧/[∃]_⚤: le trauma_∃^♧ du Réel / produit du signifiant_⚤ : l'homme est un animal qui parle.

- Bon sujet de méditation !

- À vos cerveaux ... 😉

Note 2 du 26/ 04/ 2024 :

- En complément de ce que j'ai écrit dans l'article suivant "L'Imaginaire fractal #2 - Le mode ♤" j'aimerais m'arrêter un instant sur les possibilités offerte par cette surface topologique qui représente notre Imaginaire en mode ♢.

- Je ne suis pas ton enchaînement ?

- Lorsque qu'en mode ♡, sémantique, je (𓂀^♡) rends équivalent une orthogonalité entre "mots" et "choses" à laquelle nous sommes parvenus en mode syntaxique ♢, autrement dit :
((mots⊥choses)^♢⇆(mots⇆choses)^♡)𓂀^♡;
la question évidente est de se demander à quelle figure on aboutit en repliant les deux axes de cette figure topologique l'un sur l'autre.

C'est de la pure topologie, appliquée à une surface 

Les choses	Les mots

qu'il s'agit de repérer par ses bords :

Les choses	Les mots

Deux figures s'offrent à toi :

• L'espace projectif : tout se reboucle sur le point Sujet 𓁝𓁜; traduisant l'idée assez simple que la surface Imaginaire serait le "Moi" du Sujet, surface sur laquelle le Sujet peut rapporter l'Univers entier;
• Le cross-cap : qui offre cet avantage d'être un objet à une face, permettant de représenter le Moi comme surface non orientée entre le Sujet et son Univers, sur laquelle il passe de [∃]𓁜 à 𓁝[∅] en traversant une "ligne quadruple'.

- Ce cross cap devrait plaire à nos amis psychanalystes !

- J'en doute... Mais poursuivons avec cette magnifique vidéo présentée par Étienne Ghys :

Le point central serait alors la place du Sujet 𓁝𓁜, quant au point singulier suivant : 

ce serait le point focal [#]^♢ au centre du tableau de l'Imaginaire.

Autre point intéressant : il est possible de réaliser un cross cap directement à partir d'une bande de Moebius...

- Autrement dit, dans cette métaphore topologique, il y aurait une liaison directe entre la représentation de l'Imaginaire en mode  ♡ avec ce cross cap et la représentation primaire sur un ruban de Moebius en mode ♧?

- C'est à méditer. Notre tableau général du rapport entre modes et niveaux, selon les points de vue ♧, ♢, ♧ pouvant dès lors se re-présenter (par 𓂀^♢) ainsi :

De quoi orienter nos méditations pour un bon bout de temps ! 

Note 3 du 26/ 04/ 2024

Décidément j'ai l'esprit d'escalier : évidemment qu'en transposant modes et niveaux, ça revient à intervertir les mots et les choses : c'est exactement ce que l'on fait en mathématiques en écrivant sous forme de matrice une série d'équations linéaires (i.e.: écriture algébrique_⚤ en ligne) pour les voir comme des vecteurs (i.e. objets géométriques_# dont l'expression algébrique est en colonnes). En transposant une telle matrice, une fonction (du domaine du langage) est traitée comme un objet (un vecteur).

Note 4 :

Tu vas encore me traiter de radoteur, mais il serait plus juste de parler de "virtualité", en pensant à la vertue Romaine (Virtus), comme tension vers quelque que chose, et indéfinie, quand les "potentialités" sont un ensemble clos.

Note 2 Le 25/ 04/ 2024