Physique quantique et mesures rationnelles

Publié le par Hari Seldon

Je me promenais hier sur la plage, à filmer les vagues qui se brisent en rouleaux vers Bassam, lorsqu’il m’est venu à l’esprit cette évidence : s’il existe une longueur et une durée minimum, respectivement la longueur et le temps de Planck, alors, toute mesure de longueur, comme de durée peut s’exprimer comme multiple de ces unités de base.

C'est dire qu'une longueur de "Racine de 2 fois la longueur de Planck" n’est pas du domaine de la physique. Ni d’ailleurs une longueur de 7/3 : je ne peux pas avoir de longueur décimale, plus petite que cette unité absolue.

J’avais en tête, en ouvrant ce billet que les mesures de longueur et de temps étaient "rationnelles" (exprimable par un rapport de type Numérateur / Dénominateur ; l’ensemble Q), Bref que la mécanique quantique nous ramenait à Pythagore. Mais non, à l’écriture c’est pis que cela : ces mesures ne sont exprimables que par des nombres entiers naturels (ensemble N) ayant pour unité de base nos valeurs de Planck.

Par contre la vitesse, elle, doit s’exprimer par une fraction rationnelle de c, vitesse de la lumière :

  • Soit A la mesure d'une longueur : l = A x Lp (Lp longueur de Planck et A appartenant à N)

  • Soit B la mesure d'un temps: t = B x Tp (Tp temps de Planck et B appartenant à N)

  • Soit c la vitesse de la lumière avec c = Lp / Tp

Alors toute vitesse s'exprime par un quotient : v = A/B x c. La relativité qui donne c comme vitesse limite, implique de surcroît que A < ou = B.

Nous retrouvons donc ici encore, dans la mesure des quantités physiques, une dégénérescence progressive dans l’expression, au fur et à mesure que l’Imaginaire se rapproche du Réel : le niveau Imaginaire où se repère la vitesse est supérieur à celui où se repère l’espace. Le temps étant le concept diachronique associé à l’espace (concept synchronique) qui permet le passage de ce niveau à celui de vitesse. Nous retrouvons en physique, ce que nous avions vu dans l'article regard "entropologique" sur les maths.

La question moins évidente étant, bien entendu de savoir si la mesure de l’accélération se fait dans Q ou dans Z. Ceci dépend de la nature du temps second, qui porte de la vitesse à l’accélération (je propose une piste dans le billet suivant.)

Mais ces évidences, pour ne pas dire ces lapalissades, posent une question de principe, qu'aucun physicien, à ma connaissance, ne soulève : le langage mathématique employé en physique est d’un niveau Imaginaire plus élevé que les phénomènes qu’il décrit. Dire, par exemple que "les valeurs propres d'un observable  doivent être réels,  étant un opérateur hermitien"; n'est pas tout à fait juste lorsqu'il s'agit d'une longueur ou d'une vitesse.

Et l'aspect quantique de notre monde physique, correspondant à une dégénérescence, une déstructuration progressive de notre Imaginaire à l'accostage du Réel, ne se retrouve pas dans le langage utilisé pour le décrire. Il y a là, sans doute, certaines conséquences à prendre en considération.

N’est-ce pas ?

Bonne méditation

Hari

Commentaire du 16/08/2016:

L'idée que le temps pouvait être mesuré par un nombre rationnel, me venait de cette image de Galilée rapportant la mesure de la fréquence de balancement d'un luminaire, dans la cathédrale de Milan, à son propre pouls. Mais depuis, le physicien s'est, en quelque sorte, rapproché du Réel, et la mesure s'est dégradé en conséquence: de rationnelle, elle devient discrète...

Note du 24/02/2017:

En lisant l'introduction à la logigue catégorique d'André Poutré, je tombe page 38, en note de son chapitre sur l'algèbre de Heyting, ceci:

"De nombreux physiciens parmi ceux qui travaillent sur une théorie de la gravitation quantique ont tendance à considérer que l’univers est « discret » à l’échelle de Planck. Même les rationnels sont donc peut-être une utopie du point de vue de la physique, les « choses réelles » (au sens physique) n’étant peut-être pas indéfiniment divisibles."

Ce qui est une façon très construite de retrouver une intuition pas si naïve ;-)

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Guillaume 04/02/2016 09:57

" Les formes géométriques " désignées", je veux dire par là " cercle", " carré "...

Hari 04/02/2016 10:18

Des projections: c'est ça qu'il faut comprendre. Si je projette l'ombre d'une sphère sur un plan, j'ai un cercle. Mais, il faut pour imaginer cette projection que j'ai déjà en tête l'idée d'une sphère. Je "projette" sur un niveau Imaginaire inférieur: Ik+1 => Ik
Mais ce n'est pas comme cela que se génèrent les idées: chez l'enfant, il doit aller du plus simple au plus compliqué: il faut inférer l'existence de la sphère à partir des projections: Ik => Ik+1 (en position ex ante).
La projection ne se fait qu'ensuite, en position ex post, dans un esprit qui a déjà tout ceci en tête.
Tu bloques toujours sur la même chose, en fait. ;-)

Guillaume 04/02/2016 09:56

Tu veux dire quoi par " Lorsqu'une forme se casse la figure, restent les pièces élémentaires de la construction. " ?
Les formes géométriques désignées me semblent des projections, au sens le plus fantasmatique du terme. Quand tu dis " se délitte", tu veux dire que dans le réel, ces formes idéelles n'ont plus " droit de cité" ? (tout à fait d'accord)
Pour Eros et Thanatos, oui, je pense que c'est un peu le même couple. Je crois à l'organisation des niveaux supérieurs, je participe, je m'agite, et puis, si cela donne trop de déplaisir, Thanatos me rappelle à l'ordre, et en dernier recours Eros lui offre alors le leurre de la mort comme fusion paisible avec le néant du fonds du cosmos immobile (suicide). C'est ça qui m'ennuie un petit peu.

Guillaume 04/02/2016 10:54

Mais dis-le moi vite, ce contre quoi je bute, d-écris-le (je fais ma coquette lacanienne), depuis le temps que je le cherche ! :) Bon, j'entends bien l'Imaginaire qui fonctionne comme une sorte de lego, lequel se délite à l'approche du réel. Mais je me dis que le divorce est consommé, et si la genèse des niveaux d'abstraction reste un sujet d'étude, et c'est peut-être là le coeur de ta recherche, une typologie des niveaux d'abstraction et son fonctionnement, notamment le fameux " saut " quantique au cours duquel se réalise le changement de prise en compte, donc oui une fois cela admis, je suis plus intéressé maintenant par les aspects psy de la construction (sociale). Cela dit, ce que l'esprit humain a pu bâtir comme cathédrale intellectuelle dans le vide (entre les sujets) dépasse l'entendement :)

Guillaume 03/02/2016 22:17

Oui. J'avoue qu'entre la vision des points infinis de Zénon qui met la grouille que l'on sait, et cette histoire de " brique minimum " qui me paraît bizarre, mon coeur balance. Mais surtout, oui, ce que tu dis, cette sensation que le langage mathématique, pour ce que j'en comprends, manipule des choses un peu éloignées de ce " réel " physique. Enfin, éloignées, disons au moins " décollées".

Hari 04/02/2016 08:25

En fait je creuse toujours cette impression, que j'avais eue lors de mon accident de voiture : l'Imaginaire se délite au fur et à mesure que nous nous rapprochons du Réel. Ce qui se retrouve en mathématiques, comme j'ai tenté de le montré, et en physique ici. L'Imaginaire fonctionne comme une sorte de lego, comme tout le vivant en fait avec son ADN. Lorsqu'une forme se casse la figure, restent les pièces élémentaires de la construction.
Il y a encore quelques points durs qui résistent: j'ai des difficultés à saisir correctement la différence de statut entre le cercle et le carré. avancer et tourner. Il faudrait peut-être interroger les neurologues, voir s'ils ont repéré une différence dans la perception des deux sur leurs appareils?
Et puis il y a derrière ceci quelque chose qui me semble terriblement bouddhiste: en s'approchant du Réel, avec cet Imaginaire qui visiblement se dissout, il y a également, en arrière fond, le "Moi" qui se vide. L'approche du monde par le bas, vers le Réel, c'est une façon de s'y fondre, de ne plus exister. Et c'est sans doute pour échapper à cette mort, que l'Imaginaire se structure et développe une vis spirituelle, tournée vers le Symbolique, pour s'y dissoudre "autrement".
On retrouve Eros et Thanatos, quelque part. Mais bon, ceci nous éloigne peut-être de la physique.