Vitesse et accélération

Nous avons vu, dans ce dernier billet, qu’en toute rigueur, la mesure du temps ou d’une longueur s’exprime en référence à une unité insécable, et donc par des mesures appartenant aux entiers naturels (N). En conséquence de quoi, la vitesse s’exprimant comme un quotient de deux entiers, est un nombre rationnel (Q).

J’avais laissé en suspend l’accélération. Bien entendu, par définition y = dv/dt. Mais cette dérivée seconde par rapport au temps n’est pas au même niveau Imaginaire que la première dérivée (i.e. : v = dx/dt).

Un moyen peut être plus sur est de se référer à ce qui se "conserve" au niveau Imaginaire auquel on se réfère.

• Au niveau Ikg> de repérage de la longueur, les distances se conservent (l’observateur étant lié au référentiel où sont rapportées ces distances) ;
• Au niveau Ik + 1trong> de la vitesse, c’est le moment qui se conserve (l’inertie du mobile) mv ng>; et c’est par ce biais que l’on repère le temps (battement entre Ikg> et Ik + 1trong>, rapporté en Ik + 1trong>) ;
• Au niveau Ik + 2trong>, ce qui est repérable, c’est la force à laquelle est soumise une masse en accélération : F = my strong>; et le principe de conservation concerne l’énergie.

L’idée que j’ai en tête, c’est que ce niveau Imaginaire Ik + 2trong>, pour la physique, équivaut à celui qui me sert, en géométrie à repérer une surface. Celui où, en arithmétique (voir ici), je peux comprendre ce qu’est le carré d’un nombre. C’est-à-dire qu’en rapportant une mesure faite en Ik + 1trong> au niveau Ik + 2trong>, je peux utiliser les nombres irrationnels.

Par exemple en géométrie (voir ici) : la longueur (en Ik + 1trong>) d’un carré (en Ik + 2trong>) varie comme la racine carrée de sa surface. L’introduction de l’idée de surface induit, avec le théorème de Pythagore, la notion de morne. Et lorsque j’écris l’énergie cinétique Ec = 1/2 mv2, j’ai bien quelque chose de l’ordre d’une norme du vecteur vitesse (sans chercher très loin dans les théories physiques, en restant au plus proche de l’intuition).

Autrement dit, en écrivant quelque chose de la forme 1/2 mv2, j’ai de facto en tête la notion de nombre irrationnel.

C’est dire que la seconde dérivée par rapport au temps, dans dv/dt, se mesure dans Z et non dans Q comme dans la précédente dérivation dx/dt.

Tout ceci se met gentiment en place.

Bonne rumination

Hari

PS: à la relecture, je me rends compte que ce billet est incompréhensible pour quelqu'un qui viendrait à tomber dessus par hasard, hors contexte; et je prie tout lecteur occasionnel de m'en excuser. Ce type de billet lapidaire est pour moi comme une fiche de lecture, ou une réflexion sur un sticker, qui me permet d'avancer dans mes propres développements. Pour marquer une pensée à laquelle je me retâterais : je suis du genre ruminant.