synchronie et diachronie - l'abandon d'Abellio

- Dans mon dernier billet (voir :"mathesis taxinomia et genèse"), j'ai pointé certaines limites dans la démarche de Foucault qui m'ont renvoyé à ce que j'ai défini comme "syntaxe et sémantique". Texte que j'ai relu pour, de fil en aiguille, passer en revue toute la série de billets qui en découlait, traitant de foncteur, transformation naturelle, mouvement et objet en théorie des catégories.

Et j'avoue qu'à part le premier "morphisme et foncteur- métaphore", qui me semble limpide, la suite m'a rebuté car mal digérée.

En y réfléchissant, il me semble que pour améliorer mon système, il me faille en clarifier les bases, et même revenir aux concepts saussuriens de synchronie et diachronie, d'où tout découle.

Coïncidence ou pas, toujours est-il que ces temps-ci, j'accompagne une amie dans sa lecture de "L'Homme Quantique", ce qui me force à prendre conscience du chemin parcouru depuis son écriture !

- Veux-tu dire qu'il est à reprendre ?

- N'oublie pas sa genèse: je cherchais à l'époque à définir une sorte de méthode pour gérer au mieux les organisations, à partir de ma thèse sur les dysfonctionnements bureaucratiques. Puis, à force d'en préciser les fondements, je me suis écarté de mon projet initial, pour m'intéresser à la psychanalyse.

Mais le tout début de l'aventure a commencé en lisant, en 1974, la "structure absolue" de Raymond Abellio.

- Oui, tu n'en parles plus mais c'était par cette structure que tu définissais initialement une "action synchronique".

- Eh bien ce matin au réveil, l'idée s'est imposée à moi que cette base même doit être rejetée.

- Diable ! Pourtant cette idée de structure "sénaire" t'a guidée pendant une bonne trentaine d'années !

- Oui, mais à présent, elle me bloque, il faut donc m'en débarrasser.

- Que lui reproches-tu ?

- Un "mouvement synchronique" est un oxymore.

- Peux-tu préciser ?

- Abellio part de ce constat : dans la phrase "Je vois un arbre", il n'y a pas, en fait une opposition entre deux termes" je & arbre", mais une double opposition. Dans le "Je", sujet de l'action, il y a un principe actif, l'oeil, le reste du sujet étant passif, de même que le COD de la phrase, ici "l'arbre", n'est que la partie activée d'un ensemble passif, le fond indifférencié du monde.

Ce qui nous donne une représentation générale de toute "action" entre un acteur A et un objet O sous la forme suivante:

Structure absolue que j'avais pris soin de borner par le Symbolique (S) et le Réel (R). Autrement dit j'explicitais le niveau Imaginaire du triptyque lacanien R/ I/ S par cette structure, ce qui me permettait d'amorcer une structure fractale de l'Imaginaire.

- Jusqu'à présent cela a plutôt bien marché, non?

- Oui, en ce sens que je pouvais toujours décomposer une action synchronique à un niveau donner Ik de l'Imaginaire, en une série de sénaires au niveau Ik-1.

Et c'est là que s'est forgée peu à peu l'idée d'une distance "diachronique" entre deux niveaux synchroniques, pour finalement ne pratiquement plus m'intéresser qu'à ces sauts diachroniques eux-mêmes.

Or la théorie des catégories m'offre un outil beaucoup plus simple pour reprendre tous mes développements: le concept de morphisme.

- Mais c'est précisément ce qu'Abellio rejetait ! Son idée à lui était qu'il n'y a jamais de face-à-face pur entre un Sujet et un Objet, mais uniquement actualisation d'une série de potentialités.

- Certes, mais il n'avait pas caractérisé la distance diachronique qui se creuse entre l'actualisation d'un état particulier de l'acteur comme de l'objet et l'ensemble de leurs potentialités, ce qui est immédiat avec notre approche actuelle, grâce à l'introduction des concepts de synchronie et de diachronie:

Et puis, cet "espace" où il inscrit sa structure n'est pas caractérisé, ni le "temps" mis à circuler entre les pôles.

Non, non, tout ceci doit être refondu plus sérieusement.

- Et je suppose que tu peux le faire, après avoir cogité comme tu l'as fait tout ce temps?

- C'est le but de ce billet.

Il faut d'abord évacuer toute idée de "mouvement synchronique". Un mouvement est par définition le saut diachronique consistant à rapporter un objet en Ik à un autre objet en Ik+1. L'idée la plus basique que l'on puisse se faire d'une action, c'est la flèche d'un morphisme.

Au plus élémentaire de la pensée, au plus profond, au plus bas de notre Imaginaire, il consiste soit à affirmer l'identité de l'objet initial (*) dans la catégorie des Ensembles (Ens), soit à nier son existence.

Ces deux mouvements élémentaires se définissent entre les niveaux I1 et I01.(j'en discute ici: "catégories # 12")

• Niveau I1 : l'objet initial (*) 
• Niveau I01 : l'objet classifiant {{*};{ }}
• Deux mouvements élémentaires, deux morphismes de base:
  • Identité : (*) ⟼ {*}
  • Négation : (*) ⟼ { }

Et c'est tout !

Il faut donc pouvoir ramener toutes nos analyses à ces deux mouvements en dernier ressort, sachant que cet ultime objet (*) est lui-même sa propre réification, lorsque je choisis (note 1) de le tirer du Réel; c.-à-d. le symbole  ∃ que le mathématicien utilise pour commencer ses phrases : " ∃ (*) tel que...".

- D'accord, tu nous a amenés au fond du trou. mais comment reconstruire l'édifice à partir de là?

- J'ai déjà fait l'exercice, mais il est important de bien s'en imprégner : en  m'en tenant au triptyque d'Emmy Noether : conservation/ symétrie/ indétermination.

Et l'exercice commence dès cette première étape !

- Pitié ! Donne-moi un guide pour m'aider à assimiler le concept.

- Le meilleur exemple est encore le principe d'inertie de Galilée.

• Soit un objet ponctuel (*) représenté en Ik;
• Soit l'espace où je repère sa trajectoire en Ik+1;
• Alors, le "temps" se mesure par le nombre de sauts diachroniques entre Ik et Ik+1 que je fais pour rapporter l'objet à sa base fixe (note 2)

Mais avec ces seuls éléments, je suis incapable de "mesurer le temps" puisque je n'ai rien pour comparer deux sauts entre eux.

C'est là qu'intervient le principe d'inertie que Galilée explicite au niveau Ik+1 du discours, en nous disant : "en l'absence de toute influence extérieure, la vitesse d'un mobile se conserve dans un repère galiléen". Autrement dit "la vitesse v=l/t = constante". Or, ayant défini l'espace en Ik+1, la vitesse est la longueur parcourue entre deux pointages de mon mobile. Et je peux, avec une règle, aller vérifier ex post, en Ik+1, la régularité des battements entre Ik et Ik+1. (note 3)

Dans l'exemple :

• Quantité conservée en Ik+1 = la vitesse (ou mieux mv);
• Symétrie : si la trace du mouvement de mon mobile est une droite allant de droite à gauche,
  • En Ik+1 je peux aller de droite à gauche ou l'inverse;
  • Entre Ik et Ik+1, je ne peux pas revenir en arrière: le temps s'écoule dans un seul sens.
• Incertitude : voir "le principe d'incertitude"

En fait, le passage descendant, du niveau Ik+1 au niveau Ik, peut être vu comme une rupture de symétrie ou la dégénérescence d'un concept synchronique (ici la vitesse d'un mobile) en un couple de concepts, l'un synchronique de niveau Ik (le mobile) et un mouvement diachronique (le temps) qui fait le lien entre Ik et l'espace de sa représentation en Ik+1.

Il est donc facile d'identifier un saut Ik+1/ Ik: il se caractérise par la dégénérescence d'une objet (ex: la vitesse) observable parce que "quantité conservée"), fracturé en un concept dual synchronique/ diachronique accompagnant une "brisure de symétrie".

- Tu reformules ici des choses que tu nous as dites au fil de tes billets.

- Certes, mais je le résume ici pour aborder la question de fond: "qu'est-ce qu'un objet".

- Un objet, c'est le référé de mon discours, n'est-ce pas ?

- Non, non, ce n'est pas suffisant. En disant cela, tu en restes à l'épistémè de l'âge classique dont nous parle Foucault, à savoir, in fine, en te rapportant à un "objet final", comme nous l'avons vu chez Foucault, mais aussi chez Piaget. Tu en restes à cet ego cartésien qui n'en finit pas d'exister !

Nous venons de voir que la "constance" d'un objet est toute relative, et qu'elle dégénère toujours en mouvement à un niveau plus primitif de l'Imaginaire.

- Alors revenons-en à ce qu'en dit J-P Changeux définissant toute "prise de conscience" de quelque chose comme la rencontre d'un percept, venu des organes périphériques du cerveau, ou de la moelle épinière, avec un concept, déjà là dans notre cortex. La rencontre étant encryptée au niveau de l'amygdale pour prendre place dans la chaîne de notre mémoire événementielle, grâce à un ensemble de processus complexes de renforcements et d'oublis.

- Voilà qui est mieux. Nous évacuons ainsi cet "objet" encombrant (voir: "les matheux n'aiment pas les objets"), en le remplaçant par un processus.

Ce qui nous renvoie au "point de capiton" de Lacan qui "fixe diachroniquement le discours", autrement dit dans le langage des "catégories", comme un morphisme entre un élément d'un objet en Ik (le percept) et quelque élément d'un objet en Ik+1 (le concept).

- Mais qu'y gagnons-nous ? Car tu évacues un seul objet pour nous en ramener deux!

- J'y gagne la relativité du mouvement. J'y gagne l'introduction naturelle du triptyque de Noether, j'y gagne la possibilité de me déplacer sur mon axe diachronique, et la possibilité d'en parler en utilisant le langage des catégories ! L'objet final lui-même pouvant être vu comme représentant  la flèche du morphisme identité.

- Soit, mais alors, à titre d'exercice, comment reprendrais-tu cette structure abélienne dont tu t'es servi durant toutes ces années.

Comment lui dire adieu ?

- C'est assez simple en fait !

La structure absolue d'Abellio s'inscrit non pas sur un plan mais sur deux niveaux synchroniques, l'un portant l'Objet en Ik+1, l'autre l'Acteur en Ik.(note 4)

• Chaque état a_i de A peut être défini comme l'ensemble des morphismes (*) ⟼ A, soit X le nombre de ces morphismes
• Chaque état o_j de O comme un ensemble de morphismes (*) ⟼ O, soit Y le nombre de ces morphismes.
• Soit un morphisme des actions de A sur O; l'ensemble des morphismes potentiels liant les X élément de A aux Y éléments de O sont au nombre de Y^X.

L'ensemble des pôles possibles liant A à O, forme la sémantique que j'utilise dans mon discours, et compte X+Y termes pour exprimer les interactions entre A et O.

La syntaxe exprimant les actions possibles de A sur O est une collection de morphismes prise dans leur ensemble potentiel au nombre de Y^X;

- Tu n'envisages pas l'action directe de O sur A ?

- Non car j'en reste à ce qui est compris par le Sujet, c'est-à-dire aux potentialités qu'il imagine. Sinon, nous sortirions de l'Imaginaire du sujet, pour parler de son contact direct au Réel, auquel cas, on ne parle plus de potentiel imaginé par le sujet, mais de la virtualité du Réel, proprement inimaginable.

- Mais tu évacues l'aspect "feed-back" de la structure.

- Non, au contraire: j'élargis grandement la perspective grâce aux outils des mathématiques: je te renvoie aux concepts de section, rétraction et idempotence, et aux problèmes de choix et de détermination (voir"#10"). À la limite la structure abélienne n'est qu'un graphe particulier, qui renvoie à la catégorie générale des Graphes.

- D'accord, mais au fond du fond, qu'est-ce qui caractérise un "niveau synchronique" si tout est mouvement?

- Je le vois comme une étape pour respirer, dans nos efforts perpétuels consistant à donner sens à ce que nous percevons de notre environnement, comme de nous-même. Un peu comme lorsque tu t'appuies à un mur pour combattre le vertige et "reprendre tes esprits". Tu n'as conscience de ce mur que dans la mesure où il offre une résistance à ta main.

D'où l'intérêt de repartir d'un langage mathématique pour en avoir l'idée la plus élémentaire.

- Oui, mais notre réalité est infiniment plus complexe !

- C'est toute la question de comprendre par quels mécanismes nous pouvons rabattre toute notre expérience sur ces niveaux très synthétiques que nous avons pu dégager de notre exploration des mathématiques: I1/ I01/ IR/ I#/ I0, à l'aide des concepts de morphismes, foncteurs, transformation naturelles et topoï. 

- D'accord, d'accord, mais sur ce niveau synchronique, outre exprimer l'émergence d'un objet comme résultant d'un processus à un niveau donné de l'Imaginaire, que pouvons nous dire sans décrire un mouvement ?

- Nous pouvons juste y exprimer une tautologie. Dire que a=b. par exemple, autrement dit affirmer une conservation.

Y a plus qu'à !

Sur ce, bon week-end ! Le soleil est au rendez-vous.

Hari.

note 1

Le symbole ∃ marque une "prise de la conscience", soit par un acte conscient, une réminiscence de Im, soit par l'identification d'une l'irruption du Réel dans mon Imaginaire.

Je n'y reviens pas en détail, car ceci n'offre plus de difficulté, mais l'axiome de choix (voir "axiome de choix et création") s'impose lorsque le Sujet rapporte un objet directement à sa propre représentation, sans intermédiaire, ce qui est le cas lorsqu'il est au contact de I1 avec I1< Im.

note 2

Ce que je fais sans difficulté, puisque le saut Ik/Ik+1 peut se ramener au plus primitif des saut I1/I01, et qu'en I01, je peux construire l'ensemble des entiers naturels N, ce qui me permet de compter une succession de sauts.

note 3

ll s'agit ici d'une métaphore et nous nous concentrons sur le "saut diachronique" en laissant dans le vague la situation précise des niveaux synchroniques Ik et Ik+1.

En toute rigueur, la "mesure" d'une longueur n'est pas concevable au niveau I01 où je construit N, car il me manque l'hypothèse du continu en IR, ainsi que le concept de "norme" en I#.

note 4

C'est dire que l'Acteur en question a une vision locale dans cette structure. Si le sujet désire se mettre en scène dans son rapport à l'objet, dans une description globale, nous en revenons à la distance I'm/ Im déjà vue, qui va de paire avec une description "topologique".

=> l'approche d'Abellio n'est pas "logique" mais "topologique".

C'est dire que l'objet, pris en sandwich entre I'm et Im est irrémédiablement Imaginaire,  coupé du Réel : R < I'm= Ik< Ik+1< Im.

C'est une limite rédhibitoire de son approche, signifiant qu'il ne peut pas régresser jusqu'au contact du Réel. La structure absolue d'Abellio n'aide pas dans l'action (on ne peut pas en tirer un algorithme), elle permet seulement de représenter l'action. Le passage de la topologie à la logique nécessite de déconstruire cette "structure absolue" comme je le fais ici, pour expliciter sa genèse par un mouvement entre deux niveaux distincts.

Note du 26/05/2019

Après avoir repris "Le schéma en L de Lacan et la forme canonique de Lévi-Strauss", pour les définir par rapport au concept de 'transformation naturelle" dans la théorie des Catégories, il me semble évident que tout mon développement autour du schéma sénaire d'Abellio se réduit lui-même à une telle transformation naturelle.

En effet,  les états actuels (A pour l'objet et S pour le Sujet), mis en relation dans le plan synchronique de la structure Abellienne avec l'ensemble des états potentiels qu'ils peuvent prendre (ai pour l'objet et sj pour le Sujet), peuvent être vus comme deux préfaisceaux (ai sur A et sj sur S) mis en relation par un morphisme autrement dit, la "transformation naturelle" dont je parle dans le texte.

Présentation condensée de tout ce que j'en dis ici !

Note du 08/01/2023

Dans les brumes matinales de l'éveil, alors que j'en suis encore à ruminer le dernier colloque "Maths et psychanalyse" de Lysimaque et dans la préparation d'une présentation Zoom à faire aux anciens de HEC sur Platon, je me disais qu'il faudrait peut-être les inciter à lire mon livre "L'Homme quantique", car nombre de choses que j'y développais sont encore d'actualité.

... À l'exception sans doute de la structure absolue d'Abellio me dis-je en me le remémorant.

Cette pensée tourne dans ma tête alors que je me brosse les dents, et je me dis que finalement, cette structure était celle d'un foncteur.

Tout heureux de ce rapprochement, je veux le noter dans cet article de rupture pour y revenir à loisir, et je m'aperçois que cette idée s'était déjà imposée à moi il y a 4 ans...

À la réflexion, je ne sais pas qui s'intéresse encore à Abellio, et s'il vaut la peine d'y revenir encore ? 

Il en est des idées comme de tout ce qui naît, se développe, survit et meurt, pour renaître sous d'autres formes...