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L'Homme quantique

Sur les traces de Lévi-Strauss, Lacan et Foucault, filant comme le sable au vent marin...

L'Homme quantique

Les groupes d'homologie du Sujet

- Hier matin, je pianotais sur Youtube tout en buvant mon café, et sur la bande de défilement de droite, je retrouve un cours de NJ Wildberger "delta complexes, Betti numbers and torsion", alors que j'en étais encore à digérer une présentation d'Étienne Ghys, du groupe Henri Paul de Saint Gervais, sur "Le groupe fondamental par les revêtements", qui m'avais scotché.

- C'est pour cela que tu n'écris plus rien depuis trois semaines ?

- Oui, car je vis un profond bouleversement en me plongeant enfin au coeur de la topologie.

- On peut dire que tu y as mis le temps.

- Faute d'avoir la bonne clef ! Il m'a fallu la chance de trouver ces vidéos de NJ Wildberger, qui s'adresse à des débutants, pour aborder le sujet de façon intuitive, naturelle. Ensuite je suis tombé sur cette vidéo de Ghys, qui m'a conduit au site "Analysis situs" du groupe de Saint Gervais et là, enfin, j'ai trouvé un cours de topologie en français qui soit réellement pédagogique.

Il me faudra tout l'hiver pour me sentir à l'aise dans cette nouvelle approche, mais déjà, dans la présentation de Ghys, je me retrouve chez moi !

- Explique.

- Tout mon discours est déjà en germe dans cette notion de recouvrement, et Ghys n'arrête pas dans ses explications de changer de position, entre ce que j'appelle  pensée rationnelle logique et topologique. Et je le vois danser devant moi un ballet dirigé par Évariste Galois. Bref, j'anticipe une merveilleuse simplicité derrière tout ceci, qu'il me faudra du temps à digérer.

- Donc, tout va bien ?

- Tellement bien que je m'en inquiète. Car enfin, j'étais parti pour utiliser le langage catégorique pour parler du Sujet, et il me semble que le langage topologique apporte un autre éclairage. J'y perds ma belle unité de point de vue.

- Mais il y a bien longtemps que tu l'as perdue. Oublies-tu tes rapprochements entre niveaux R/I1/I01/IR/I#/I0/S, chakras, couleurs et notes de musique? N'as-tu pas déjà présenté les "niveaux synchroniques" eux-mêmes comme des noeuds de vibration, et passé une semaine ou deux à rêver sur la gamme pentatonique après avoir écouté Alain Connes parler de géométrie non commutative ?

- Sans doute est-ce parce que je commence à m'ouvrir à cette diversité d'approches que j'en suis arrivé à cette idée de groupes d'homologie du Sujet...

- De quoi s'agit-il ?

- En fait, après m'être noyé dans le site analysis situs, j'éprouvais le besoin de revenir au début de l'aventure, et j'étais dans cet état d'esprit en buvant mon café ce matin-là, lorsque mes yeux se portèrent sur cette invite de Youtube. 

Il faut voir l'homologie comme une analyse du squelette des formes géométriques. Une façon élémentaire, pour ne pas dire rustique de parler de géométrie, en se concentrant sur les ruptures qui s'installent dans le discours lorsqu'en regardant un objet tu parles tour à tour de ses points saillants, de ses arêtes, ou des surfaces qui délimitent son volume.

Dans cette façon de procéder, il y a une analogie avec notre façon de nous situer sur un niveau Imaginaire particulier pour y référer notre représentation du Réel. C'est en regardant cette vidéo que l'idée m'est venue de parler du Sujet en termes d'homologie, car là où je parle de niveaux synchroniques et de ruptures diachroniques, l'homologie répertorie les objets en fonction de leurs dimensions, et traite le passage des uns aux autres comme de "bordures".

En bref, il est tentant d'utiliser le langage de l'homologie comme une métaphore du nôtre grâce à l'analogie suivante :

  • Objet de niveau synchronique Ik <=> objet de dimension k (ou kD)
  • Saut diachronique Ik/Ik+1 <=> bordure entre objets de dimensions kD/(k+1)D

- Mais quel est l'intérêt de la chose, s'il ne s'agit que de changer de vocabulaire?

- Il y a encore beaucoup de sujets sur lesquels je bute dans mon approche. Par exemple, nous avons discuté (voir "etc.") pour déterminer quand, dans une série de sauts, nous sommes dans une évolution franche et brutale, ou dans un simple automatisme de répétition. Le groupe d'homologie va nous permettre une analyse beaucoup plus fine des étapes de transition.

- Attends un peu: j'ai l'impression que toute ton approche est en train de se diluer dans le langage mathématique. Tout ce que tu as développé n'est qu'une façon pour toi d'apprendre les maths... 

- Pas seulement. Le récit mathématique actuel se boucle sur la théorie d'Évariste Galois, qui marque une profonde évolution de la posture du Sujet dans son discours. Descartes est fondamentalement en position ex post (i.e.: logique) dans son approche, référant tout à lui-même, avant le stade du miroir. Galois change sans arrêt de position ex post/ ex ante et se situe donc après le stade du miroir, inaugurant ainsi la démarche topologique. Et nous en sommes toujours là, après Poincaré, Leray, Grothendieck.

- Soit, mais ne serait-il pas plus radical de t'en tenir à ta démarche première et de revenir à la théorie des catégories?

- Je pense que les détours enrichissent l'imagination. Si tu y réfléchis bien, le Sujet est un concept qui t'échappe à jamais, une figure mythique, et tu es donc condamné à tisser cette image de toi tel une chrysalide s'enfermant dans son cocon. 

Regarde comme le discours sur un simple objet géométrique se diversifie, depuis les arpenteurs Egyptiens et les philosophes Grecs, jusqu'à Gauss, Riemann, Descartes, Galois, Klein, Hilbert, Poincaré, Leray, Grothendieck et Connes, faisant le boeuf sur un standard millénaire. Alors imagine la fanfare lorsqu'il s'agit du Sujet !

- Tu es bien lyrique ce matin !

- Oui, car j'entrevois quelque chose de merveilleusement simple, mais laisse-moi pour aujourd'hui sur cette impression, nous explorerons cette voie dans d'autres articles.

À suivre...

Hari

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