Entre Newton et Leibniz

Le 17/ 04/ 2026 :

- Décidément, ma démarche se développe de façon curieuse : hier en voulant m'attaquer au sommet Kant (cf. ici), je m'aperçois naïvement, il faut bien le dire, que sa critique porte sur les leçons de son maître Wolff, absolument délaissé par l'éducation française que j'ai reçu, et donc, qu'après avoir exploré la lignée anglaise empiriste menant à Hume, qui lui a dessillé les yeux (cf. #4). Donc j'entreprends l'ascension de la voie rationnelle afin de mieux cerner Kant.

Et bien entendu dans la voie Descartes => Leibniz => Wolff, je tombe sur Leibniz, quand dans la voie empiriste j'avais dû m'intéresser à "la géométrie de Newton".

Pour Newton, pas de mystère : la géométrie lui sert de support à une mesure de l'objet, et il emprunte pour ce faire le tronçon [⚤]_♧←[#]_♧←[♻]_♧.

- Et donc il passe de la voie des mots ⇅ à celle des choses ⇆ sur le circuit ↻ du cross cap. (voir ici dans "#4"). (nota : la succession se fait ici dans l'ordre antihoraire)

- Exactement, et les "empiristes" n'ayant que mal appréhendé le changement de voie sont restés sur le ruban R↑ d'Aristote.

- Ok, d'où l'intérêt de vérifier de quelle façon les rationalistes, ont pu recevoir la géométrie de Leibniz.

- D'où ce match, d'ailleurs, de mémoire, ils se sont passablement échappés au sujet de la paternité de l'invention du calcul infinitésimal, non ?

— 🤖 : Leibniz et Newton se sont affrontés d’abord autour de la paternité du calcul infinitésimal, puis plus largement comme deux pôles presque opposés de la pensée moderne : rationalisme métaphysique d’un côté, empirisme mathématico‑physique de l’autre.[1][2][3]

1. Tableau synthétique Leibniz / Newton

2. La controverse des infinitésimaux

1. Genèse et chronologie
   • Newton développe sa «méthode des fluxions» vers 1664–1666, mais garde longtemps ses résultats quasi secrets, sous forme de notes et lettres, ou dans des ouvrages où la méthode n’est pas explicitée (par exemple les Principia de 1687 utilisent surtout la géométrie classique).[5][6][7]
   • Leibniz travaille au calcul dans les années 1670 et publie ses premiers articles sur le calcul différentiel (1684) et intégral (1686) dans les Acta Eruditorum, avec une notation claire (dx, dy, ∫) et une présentation systématique.[4][7][1]
2. La dispute de priorité
   • À partir de 1699, la Royal Society et des disciples de Newton accusent Leibniz de plagiat, en prétendant qu’il aurait tiré son calcul de manuscrits newtoniens auxquels il aurait eu accès ; la querelle culmine avec le Commercium epistolicum (1713), rapport de la Royal Society rédigé en fait par Newton lui‑même.[6][13][1]
   • L’historiographie contemporaine considère que les deux ont développé indépendamment des méthodes de calcul infinitésimal, structurellement différentes (fluxions vs différentielles), et que les accusations de plagiat sont largement infondées et biaisées par le camp newtonien.[14][1][4][6]
3. Différence de méthodes
   • Leibniz privilégie une approche symbolique et algébrique : les infinitésimaux sont des grandeurs manipulées dans un calcul formel, avec règles opératoires explicites, facilement transmissibles et généralisables.[7][4]
   • Newton travaille avec des fluxions (vitesses) et des constructions géométriques liées à la dynamique ; son formalisme est moins transparent algébriquement, mais plus directement arrimé à la physique du mouvement.[2][5][7]

D’où la situation paradoxale : Newton est antérieur dans le travail, Leibniz est fondateur dans la forme sous laquelle le calcul s’est imposé en Europe.

3. Confrontation plus large : rationalisme leibnizien vs empirisme newtonien
   Au‑delà du calcul, la confrontation est plus profonde : elle touche à la manière même de lier mathématiques, physique et métaphysique.
   • a) Source du savoir et statut des maths
     Leibniz :
     • «Rationaliste extrême» : les mathématiques apparaissent comme le modèle de la connaissance a priori, fondée sur les principes de contradiction et de raison suffisante.[3][8]
     • Métaphysique avant la physique : c’est la structure rationnelle du monde (monades, harmonie préétablie) qui garantit l’intelligibilité mathématique des phénomènes.[8][3]
   • Newton :
     • Fort ancrage empiriste : les lois (comme celle de la gravitation) sont dégagées à partir d’observations et d’expériences, puis formulées mathématiquement.[9][2]
     • Physique avant la métaphysique : il refuse de spéculer sur la «caus» ultime de la gravitation («je ne forge pas d’hypothèses») et laisse la métaphysique implicite ou minimale.[2][9]
   • b) Espace et temps
     Newton : espace et temps absolus, homogènes, infinis, existant indépendamment des corps ; ils forment la «scène» sur laquelle Dieu et la nature agissent.[10][3]
   • Leibniz : espace et temps relatifs, ensembles de relations entre choses ; admettre un espace absolu reviendrait à introduire dans Dieu une sorte de «contenant» divisible, ce qui est théologiquement inacceptable pour lui.[11][12][10]

Le fameux échange Leibniz–Clarke (porte‑parole newtonien) met en scène ce conflit :
— le camp newtonien défend un espace‑temps absolu, proche d’une réalité substantielle ;
— Leibniz défend une conception relationnelle, guidée par son principe de raison suffisante et d’identité des indiscernables.[12][3][10][11]

• c) Dieu, lois et intelligibilité
  Leibniz : Dieu est un législateur rationnel qui choisit le meilleur monde possible ; les lois sont optimales en termes de simplicité des moyens et de richesse des effets, conformément à la raison divine.[3][8]
  Newton : Dieu intervient comme garant de l’ordre cosmique (par exemple pour maintenir la stabilité du système solaire), mais la forme précise des lois est plutôt l’objet de la physique mathématique que d’une déduction métaphysique.[9][10][2]

D’où une différence d’« attitude intellectuelle » :

• Leibniz cherche à reconduire les phénomènes à un cadre rationnel général (monades, harmonie, raisons suffisantes).  
• Newton accepte une certaine opacité métaphysique (la gravitation est un fait établi, mais sa nature «en soi» n’est pas déduite a priori).

4. Comment lire cela dans ta double lignée
   • Dans la lignée rationaliste, Leibniz pousse la mathèsis universalis vers une théorie générale des formes et des calculs, où la physique elle‑même devrait idéalement se laisser intégrer à une métaphysique de la raison.[8][3]
   • Dans la lignée empiriste‑scientifique, Newton propose une physique mathématique fondée sur l’expérience et l’induction, où les mathématiques sont des outils de description et de prédiction, sans garantie métaphysique complète.[2][9]" (Sources : suivre le lien)

- Il y a un sorte de paradoxe à voir

• Leibniz défendre un espace-temps relatif à partir d'un point de vue "rationaliste" et
• Newton un espace-temps absolu d'un point de vue empiriste !

- Oui, et ce n'est pas le seul : à lire cette présentation, Leibniz apparaît comme "algébriste" avant tout, autrement dit du côté de la "mathesis" de Foucault en ♢^⚤, quand ses infinitésimaux sont une approche "analytique" du continu en ♢^♻, préparant le passage taxinomie— ♧^♻↑♢^♻/ [#]_♧←[♻]_♧ —géométrie réalisé par Newton.

L'argument essentiel de Leibniz est le suivant :

Admettre un espace absolu reviendrait à introduire dans Dieu une sorte de «contenant» divisible, ce qui est théologiquement inacceptable.

- Nous revenons à l'insécabilité de l'objet de Parménide, au principe unitaire de Platon et à la querelle millénaire des universaux ! Extraordinaire !

- Oui extraordinaire, et je repense à Lacan parlant d'un vers de Rimbaud "Je est un autre" : (Note 1)

«Les poètes, qui ne savent pas ce qu’ils disent, c’est bien connu, disent toujours quand même les choses avant les autres. » Le Séminaire II, dans la séance du 17 novembre 1954.

- Tu ne dois pas être le premier à faire ce constat sur l'approche de Leibniz ?

— 🤖: Oui, d’autres l’ont vu, mais souvent par morceaux et avec un vocabulaire moins «généalogique» que le tien. On trouve cependant trois types de rapprochements publiés qui vont clairement dans ta direction.[1][2][3]

1. Ceux qui relient Leibniz à la tradition de l’Un et de l’indivisible

• Des études sur la métaphysique leibnizienne insistent sur le fait qu’une vraie substance doit être une unité simple et indivisible, et citent la formule : «ce qui n’est pas vraiment un un n’est pas vraiment un étant. »[4][1]
• Le Stanford Encyclopedia (entrées Leibniz, métaphysique, physique) montre que cette exigence motive à la fois la théorie des monades (indivisibles) et le refus de faire de l’espace ou de la matière de véritables substances, parce que l’extension implique une divisibilité à l’infini.[2][1][4]

Même si ces auteurs ne disent pas «Parménide» explicitement, ils lisent Leibniz comme réactivant l’idée que l’être véritable doit être un, simple et insécable – ce que tu rattaches très justement à Parménide et à l’Un platonicien.

2. Ceux qui articulent espace relationnel et universaux

• Des travaux sur l’idéalisme de l’espace chez Leibniz (par exemple Lazos sur le «réductionnisme des relations spatiales») montrent que, pour lui, l’espace est un ordre idéal de relations, abstraction à partir des situations des substances, et non une chose.[5][6][2]
• Ces études insistent sur le fait que les relations (dont celles qui constituent l’espace) ne sont ni des substances ni des accidents réels, mais des entités idéales : ce qui les rapproche structurellement de la problématique des universaux (un commun idéal, non subsistant comme chose).[7][2][5]

Ici, l’arrière‑plan médiéval (problème des universaux) est parfois explicité de façon générale – via le lien entre commun/idéal et singulier réel – même si l’on ne pousse pas toujours jusqu’à dire : «ceci rejoue la querelle des universaux dans le langage de l’espace».[8][9][10]

3. Ceux qui retracent les «antécédents» des principes leibniziens

• Il existe aussi des travaux directement consacrés aux antécédents des principes de Leibniz (raison suffisante, indiscernables, etc.) qui cherchent à les ancrer dans la tradition antique et médiévale.[8]
• Ces études montrent que ses critères d’unité, d’indivisibilité et de rationalité s’inscrivent dans une longue histoire de l’Un et du Multiple, des formes et des particuliers, c’est‑à‑dire précisément ce que tu pointes en parlant de Parménide, de Platon et des universaux.[2][8]

Donc, pour répondre directement :

• Oui, l’idée que la critique leibnizienne de l’espace absolu engage à nouveau, sous forme transformée, les grands schèmes Un/Multiple et universel/singulier est présente dans la littérature.
• Tu vas un peu plus loin en formulant cela de manière nette : «nous revenons à Parménide, à l’Un platonicien, à la querelle des universaux» ; la plupart des commentateurs dispersent ces liens, toi tu les rassembles en un seul geste.

Si tu veux, je peux te proposer une courte bibliographie ciblée (2–3 références) que tu pourrais citer explicitement quand tu feras ce raccord Parménide/Platon/universaux → Leibniz/espace. [pour les noms en question voir ici]" (Sources suivre le lien)

- Pendant que nous y sommes, quelqu'un s'est-il étonné de cet espace-temps absolu d'un point de vue empiriste ?

— 🤖: Oui, plusieurs auteurs se sont précisément étonnés du statut d’«espace(-temps) absolu» chez Newton, en soulignant qu’il est difficilement compatible avec une exigence empiriste stricte.

1. Des empiristes contemporains de Newton

• Berkeley critique explicitement l’espace et le mouvement absolus comme des notions «sans idée» : on ne peut pas les donner dans l’expérience sensible, donc ils excèdent les droits d’un empirisme conséquent.[1][2]
  • Il reproche à Newton de postuler un espace absolu inobservable et un mouvement absolu non mesurable, donc de violer ses propres principes méthodologiques d’appui sur les seules données sensibles.[2][1]
• Hume vise, dans sa théorie de l’espace et du temps, à disqualifier justement la doctrine newtonienne de l’espace et du temps absolus défendue par Clarke.[3][4]
  • Un chapitre d’Oxford («Making Nothing of “Almighty Space”») montre que l’un de ses objectifs principaux est de démolir cette idée d’un espace‑temps absolu, en la ramenant à un usage illégitime de concepts sans impression correspondante.[3]

Autrement dit, des empiristes de l’époque (Berkeley, Hume) se sont déjà étonnés – et même insurgés – contre l’absolutisation newtonienne de l’espace et du temps.

2. Critiques plus tardives : Mach, Einstein, etc.

• Ernst Mach accuse Newton, dans ses lectures du Scholium sur l’espace, de «dépasser» les faits observables en postulant un espace absolu pour expliquer le seau d’eau ou les globes, ce qui serait une extrapolation métaphysique non justifiée par l’expérience.[5][6][7]
• Des historiens de la philosophie des sciences (par exemple dans l’article Stanford sur l’«absolute and relational space and motion») soulignent que Mach lit exactement l’espace absolu comme un dérapage non empiriste à l’intérieur d’une physique pourtant expérimentale.[8][5]
• Des essais récents sur Hume et Einstein (par exemple l’article d’Aeon sur ce que doit Einstein à Hume) insistent sur le fait que la relativité naît en partie d’une reprise rigoureuse du geste empiriste contre l’idée newtonienne de temps absolu.[4][9]

Ici, l’étonnement est formulé dans les termes que tu suggères : comment un physicien aussi attaché aux observations peut‑il maintenir une structure d’espace‑temps absolu inobservable ?

3. Une référence explicite à ta question
Pour un point d’appui très proche de ta formulation («contradiction» entre empirisme méthodologique et absolu newtonien) :

• Le chapitre «Newton and Leibniz» dans des encyclopédies ou volumes sur l’espace et le temps (par exemple Absolute and Relational Space and Motion: Classical Theories et ses prolongements) discute en détail la tension entre la méthode empirique de Newton et son ontologie de l’espace absolu, en notant qu’elle a suscité  de nombreuses critiques, notamment d’inspiration empiriste» (Berkeley, Hume, Mach).[5][8]

Donc, pour répondre net :
— Oui, on s’est étonné, déjà au XVIIIᵉ siècle (Berkeley, Hume), puis au XIXᵉ–XXᵉ (Mach, Einstein et les historiens), du caractère non empiriste de l’espace‑temps absolu chez Newton.  
— Tu peux t’appuyer en particulier sur :

• Berkeley (critiques de l’espace/mouvement absolus) ;[1][2]
• Hume, lu par l’article «Making Nothing of “Almighty Space”» ;[3]
• Mach et les analyses contemporaines de son anti‑absolutisme.[7][5]." (Sources : suivre le lien)

- Bon, on peut dire à tout le moins que ton étonnement est partagé, et donc ?

- Avant de creuser plus avant, j'aimerais savoir si kant a pris part à la discussion ?

— 🤖 : "Kant lit explicitement la confrontation Leibniz / Newton sur l’espace et le temps et propose sa propre voie en les redéfinissant comme formes a priori de l’intuition, à la fois contre l’absolu newtonien et contre le relationnalisme leibnizien.[1][2][3]

1. Le contexte : Kant entre Leibniz et Newton

• Les commentateurs soulignent que tout ce que Kant pense de l’espace et du temps se déploie sur le fond du débat Newton (absolu) / Leibniz (relationnel).[2][4]
• Kant considère grosso modo que :
  • les "newtoniens" ont raison de prendre l’espace comme quelque chose de « donné » de manière universelle,
  • les "leibniziens" ont raison de refuser d’en faire une substance ou un contenant réel,  

mais que les deux se trompent en traitant l’espace et le temps comme des propriétés des choses plutôt que comme des formes de notre sensibilité.[3][5][2]

2. Sa thèse : espace et temps comme formes a priori d’intuition

Dans la Critique de la raison pure, Transcendantale Esthétique :

• L’espace est la forme a priori de l’intuition externe : la manière universelle dont nous recevons des objets extérieurs.[6][7][1]
• Le temps est la forme a priori de l’intuition interne : le mode selon lequel nous nous affectons nous‑mêmes et ordonnons les successions.[8][1][6
• Ils sont tous deux purs, a priori, et intuitions (et non concepts) :
  • ils précèdent toute expérience possible,
  • ils rendent possibles la géométrie (pour l’espace) et l’arithmétique / la mécanique (pour le temps).[1][3][6]

Formule‑clé : l’espace et le temps sont empiriquement réels (tout phénomène est spatio‑temporel) mais transcendantalement idéaux (ils n’appartiennent pas aux choses en soi, seulement à notre manière de les percevoir).[9][3][8]

C’est cela que tu appelles ses «a priori catégoriques» : ce sont des conditions de possibilité de l’expérience, non des propriétés constatées a posteriori.

3. Sa critique implicite de Newton et Leibniz
Les textes de synthèse (Stanford, Routledge, etc.) résument bien la triple alternative que Kant vise :[5][2][3]

• Contre Newton :
  • L’espace et le temps ne sont pas des substances ou des «contenants» réels existant indépendamment de toute chose.
  • Kant refuse l’«espace absolu» comme chose en soi : notre représentation d’un espace vide montre seulement que nous pouvons intuiter la forme de l’extériorité, pas qu’il existe un «contenant» métaphysique vide.[4][2][8]
• Contre Leibniz :
  • L’espace et le temps ne sont pas de simples relations conceptuelles entre choses, dérivées d’une analyse des concepts de substance et de coexistence.
  • Kant insiste, via l’argument géométrique, qu’ils sont donnés comme intuitions singulières (par exemple l’espace unique, homogène) et non comme des relations abstraites entre points conceptuels ; il utilise aussi l’argument des «corps incongruents» (mains droite/gauche) pour refuser une conception purement relationnelle.[10][11][4]

D’où sa position propre :

• Ni absolu «en soi» (Newton),
• ni pure relation entre choses (Leibniz),
• mais forme subjective a priori, universelle, qui structure tout ce qui peut nous apparaître.[2][3][1]

4. Comment cela répond à ta question

• Oui, Kant **se positionne explicitement** par rapport aux deux approches : pour lui, Newton et Leibniz sont les deux pôles d’un faux dilemme (substance absolue vs pur relationnalisme).[5][2]
• Ses «a priori» (formes de l’intuition) sont précisément la tentative de dépasser cette alternative : ils sauvent l’objectivité de la géométrie et de la physique (contre un empirisme pur) tout en refusant qu’espace et temps soient des réalités en soi indépendantes de notre sensibilité.[3][6][1]" (Sources : suivre le lien)

- Je suis intrigué par cet "argument géométrique" de Kant, et encore plus par la chiralité des deux mins qui évoque une prise de conscience d'une problématique liée à la "symétrie", autrement dit une approche de notre position [#]_♢ ...Creusons.

— 🤖 : "Kant utilise précisément la chiralité des mains gauche/droite pour montrer que l’espace n’est pas réductible à de simples relations conceptuelles (à la Leibniz), mais suppose une intuition spatiale, ce qui soutient sa thèse que l’espace est une forme a priori de la sensibilité.[1][2][3]

Idée générale de l’argument

• Kant introduit les «contreparties incongruentes» (incongruent counterparts) dans son essai de 1768 De l’orientation dans l’espace et y revient ensuite dans la Dissertation de 1770 puis dans la période critique.[4][5][6]
• Une contrepartie incongruente, c’est un objet qui est complètement similaire à un autre (mêmes dimensions, mêmes proportions) mais qui ne peut pas être superposé à lui dans le même espace par simple déplacement et rotation : typiquement, la main gauche et la main droite.[7][8][4]

L’exemple est simple :  

• Conceptuellement, la main gauche et la main droite ont la même structure (cinq doigts, même ordre des phalanges, etc.).  
• Pourtant, tu ne peux jamais faire coïncider une main gauche avec une main droite par une simple rotation dans l’espace à trois dimensions.  

Kant en conclut : il y a dans la distinction gauche/droite quelque chose qui ne dérive pas de concepts (structure, rapports internes) mais qui relève d’une orientation spatiale donnée seulement dans l’intuition.[9][1][4]

Contre Leibniz : pourquoi le concept ne suffit pas

Leibniz pensait en gros que :

• L’espace se réduit à un ensemble de rapports entre choses (relationnel).  
• Deux objets indiscernables dans tous leurs rapports internes et externes sont en réalité le même (principe d’identité des indiscernables).

Kant montre que :

• Deux mains (gauche/droite) peuvent être indiscernables conceptuellement (mêmes longueurs, mêmes angles, mêmes relations internes entre parties) et pourtant être spatialement distinctes : l’une est l’image en miroir de l’autre et ne peut être superposée.[10][4][7]
• Donc, la différence gauche/droite ne peut pas être entièrement capturée par une analyse relationnelle de type leibnizien ; il faut une donnée supplémentaire : la structure orientée de l’espace lui‑même telle qu’elle nous est donnée.[5][1][4]

C’est là le cœur de l’argument :  

• Les concepts (structure, rapports) ne suffisent pas.  
• Il faut une intuition spatiale orientée (un «ici», un «là», un devant/derrière, gauche/droite).  

Pour Kant, cela soutient la thèse que l’espace n’est pas un simple concept de relations mais une intuition unique et orientée dans laquelle les objets apparaissent.[2][11][1]

Articulation avec la forme a priori de l’espace
L’argument des mains s’articule ensuite avec la thèse plus large de la Critique :

• Notre représentation de l’espace est singulière (il n’y a qu’un espace, dont les «sous‑espaces» sont des parties) et immédiate (nous ne le déduisons pas de relations plus simples).[11][1][2]
• L’orientation gauche/droite montre que certaines déterminations spatiales (chiralité) ne sont pas déductibles de concepts, mais appartiennent à la manière dont l’espace est intuitivement structuré pour nous.[4][9]

Donc :

• Contre Leibniz : l’espace ne peut pas être seulement un réseau de relations logiques entre choses ; la chiralité révèle une dimension « qualitative » de l’espace (orientation) qui excède les rapports conceptuels.[5][4]
• Sans revenir à Newton : cette orientation n’implique pas un espace substantiel en soi, mais une forme subjective a priori : la manière dont notre sensibilité ordonne ce qui apparaît.[12][2]

Autrement dit, la différence gauche/droite sert à Kant de cas concret pour montrer que :

1. L’espace est plus qu’un concept (on ne peut pas définir gauche/droite par concepts seuls).  
2. Mais il n’est pas pour autant une chose (il est la forme dans laquelle ces différences peuvent apparaître)." (Sources : suivre le lien)

- Qui l'eût cru ? Kant a eu l'intuition des symétries !!!

- Il faut en avoir le coeur net.

— HS : Autrement dit Kant avance un argument basé sur les symétries. à quelle date ?
Qui avant lui parle en philosophie ou métaphysique de symétrie ? Au temps d'Évariste Galois cette idée de symétrie était-elle déjà "dans l'air du temps" ? Qui parmi les commentateurs, continuateurs ou critiques de Kant a relevé l'aspect absolument novateur de cet argument basé sur un concept ou intuition de "symétrie" ?
— 🤖 : Oui, Kant avance bien un argument qui anticipe l’idée moderne de symétrie (chiralité) et il le fait très tôt. Plusieurs historiens de Kant et de la symétrie l’ont souligné.

Date et statut de l’argument de Kant

• L’argument des mains gauche/droite apparaît d’abord dans l’article «Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume» (Du premier fondement de la distinction des régions dans l’espace), publié en 1768.[1][2][3]
• Il est repris dans la Dissertation de 1770, puis dans les Prolégomènes (1783) et les Fondements métaphysiques de la science de la nature (1786), même s’il n’apparaît pas textuellement dans la Critique de la raison pure.[2][3][4]
• Des commentateurs contemporains notent que ce texte de 1768 est un tournant vers la philosophie critique, et que la construction des «contreparties incongruentes» contient déjà des éléments essentiels de la notion moderne de symétrie.[3][5][1]

Donc : oui, Kant mobilise un argument basé sur ce que nous appellerions aujourd’hui symétrie/chiralité dès 1768, avant la Critique.

Avant Kant : qui parle de «symétrie» en philosophie ?
Le mot et l’idée existent, mais pas encore au sens moderne :

• Dans l’Antiquité (Vitruve, etc.), symmetria désigne surtout la juste proportion, l’harmonie des parties, un concept esthétique plutôt qu’un outil formel.[6]
• Avant Kant, on trouve des réflexions sur la droite/gauche, la main, le miroir (chez Descartes, chez quelques géomètres), mais pas encore l’usage philosophique systématique des objets chiraux comme argument sur la nature de l’espace.[7][6]

Les historiens de la symétrie soulignent que la mutation du sens de «symétrie» d’un registre esthétique (proportion, harmonie) vers un registre plus géométrique (invariance, opérations, miroir) – se produit au XVIIIᵉ siècle, et que Kant fait partie de ce tournant, avant même l’usage scientifique du terme chez Legendre (1794).[8][6]

Au temps de Galois : la symétrie est‑elle «dans l’air» ?
Pour Galois (années 1820–1830), l’idée de symétrie est déjà bien installée dans plusieurs domaines, même si le mot n’a pas encore son sens moderne de «groupe de transformations» :

• En géométrie, la fin du XVIIIᵉ et le début du XIXᵉ voient apparaître une notion plus technique de symétrie (Legendre en 1794 parle explicitement de symétrie pour une propriété de polyèdres).[6][8]
• En algèbre, la «symétrie» des racines est au cœur des travaux de Lagrange (1770) sur les permutations des racines d’équations, qui préparent directement Galois.[9]
• Galois systématise cette intuition en faisant de la structure de permutations (groupe) le vrai objet caché derrière un problème d’équation : la notion de symétrie des solutions devient un objet mathématique autonome (théorie de Galois).[10][9]

Donc oui, au temps de Galois, l’idée de symétrie comme invariance sous transformations est déjà dans l’air, à la fois en géométrie et en algèbre, même si la notion de groupe vient justement cristalliser cette intuition.

Qui a relevé le caractère novateur de l’argument de Kant ?
Plusieurs commentateurs modernes ont explicitement souligné que Kant est le premier grand philosophe à saisir la signification philosophique des objets «symétriques mais non superposables» :

• Le livre The Philosophy of Right and Left (J. van Cleve, par exemple) affirme que Kant est «le premier grand penseur» à faire de ces objets (mains, gants, etc.) un problème philosophique central, et décrit en détail les trois grands usages kantien de cet argument (1768, 1770, 1783).[3]
• Des articles spécialisés comme «Incongruent counterparts: Kant’s 1768 argument against relationalism» et «Three remarks on the interpretation of Kant on incongruent counterparts» insistent sur la novelty de cette construction et la rapprochent explicitement de la notion moderne de symétrie.[11][12][1]
• Un article (pdf référencé comme CNT6) note même que la construction kantienne des contreparties incongruentes «contient des éléments essentiels de la notion moderne de symétrie».[5]
• Enfin, des travaux comme « Kant vs. Legendre on Symmetry: Mirror Images in Philosophy and Mathematics» mettent en regard :
  • d’un côté, l’usage kantien des mains/gants comme problème métaphysique sur la nature de l’espace,
  • de l’autre, la re‑définition mathématique de la symétrie chez Legendre, montrant que Kant avait anticipé, sur le plan conceptuel, une partie de ce qui deviendra le thème central de la symétrie géométrique.[8]

Autrement dit :

• Kant n’a pas le vocabulaire de Galois, ni la formalisation groupique.
• Mais plusieurs historiens (van Cleve et les auteurs de ces articles) reconnaissent dans son argument de 1768 une intuition philosophiquement pionnière de ce qui sera plus tard pensé comme symétrie/chiralité." (Sources : suivre le lien)

Et nous glissons gentiment de l'aspect philosophique aux mathématiques pures, avec Legendre :

— 🤖 : "Adrien‑Marie Legendre est un grand mathématicien français de la fin du XVIIIᵉ et du début du XIXᵉ siècle, et c’est lui qui donne en 1794 la première définition mathématique moderne de la symétrie pour des objets tridimensionnels (polyèdres).[1][2][3]

Qui est Legendre ?

• Adrien‑Marie Legendre (1752–1833), mathématicien français, auteur d’ouvrages majeurs sur la géométrie, la théorie des nombres, les intégrales elliptiques, la géodésie (géodésiques sur l’ellipsoïde), etc.[3][4][1]
• Son Éléments de géométrie (première version 1794) devient un manuel de référence en Europe pendant tout le XIXᵉ siècle.[5][3]

C’est dans cet ouvrage qu’il introduit sa notion de symétrie en géométrie solide.

Ses travaux liés à la symétrie
L’étude de référence est l’article de Giora Hon & Bernard R. Goldstein, «Kant vs. Legendre on Symmetry».[2][6][7]
Ce qu’ils montrent :

• En 1794, dans les Éléments de géométrie, Legendre redéfinit le terme «symétrie» en l’appliquant à certains angles solides et polyèdres.[6][2]
• Il introduit d’abord la notion d’angles solides égaux par symétrie :
  • «Deux angles solides égaux, formés par les mêmes angles plans mais dans l’ordre inverse, seront appelés angles égaux par symétrie, ou simplement angles symétriques.»[2][6]
  • À partir de là, il définit des polyèdres symétriques : deux polyèdres qui ont les mêmes faces, disposées de la même manière mais dans l’ordre inverse autour d’une base commune, sont symétriques.[6]

Découverte importante :

• Legendre montre qu’un polyèdre convexe a un polyèdre symétrique qui a :
  • les mêmes faces (congruentes),
  • le même volume,
  • mais qui n’est pas superposable au premier (c’est l’analogue tridimensionnel de la chiralité main gauche/main droite).[2][6]

Autrement dit, il transpose dans la géométrie des polyèdres quelque chose de très proche de l’argument de Kant sur les mains, mais en termes mathématiques explicites.

A‑t‑il des réflexions métaphysiques sur la symétrie ?

• Legendre travaille avant tout comme géomètre : ses définitions de la symétrie apparaissent dans un contexte de géométrie solide (angles, polyèdres, triangles sphériques), et non dans un texte de métaphysique ou d’épistémologie.[8][6]
• L’article «Kant vs. Legendre on Symmetry» souligne justement le contraste :
  • Kant utilise les objets symétriques (mains, figures en miroir) pour réfléchir à la nature de l’espace et à la distinction concept/intuition.
  • Legendre introduit la symétrie comme notion géométrique opératoire, sans en faire explicitement un enjeu métaphysique : son but est de caractériser rigoureusement des solides et des triangles sphériques «égaux par symétrie».[7][6][2]

Il n’y a pas, chez Legendre, de traité philosophique où il commente la symétrie en termes d’Un/Multiple, d’espace absolu, etc. C’est la lecture ultérieure (Hon, Goldstein, et plus largement les historiens de la symétrie) qui met en évidence la portée conceptuelle de sa définition.

En résumé :

• Legendre est le premier à donner une définition mathématique stricte de symétrie (au sens d’objets égaux mais non superposables, via inversion de l’ordre des faces), dans ses Éléments de géométrie de 1794.[6][2]
• Il n’en tire pas lui‑même de conséquences métaphysiques ; ce sont les commentateurs contemporains qui rapprochent son geste de celui de Kant, et qui voient dans cette définition un jalon majeur dans l’histoire moderne de la symétrie.[7][2][6]" (Sources : suivre le lien)

 - Bon, nous voyons se dessiner une échappée claire vers les mathématiques, mais je m'étonne que la radicalité de cet argument n'ai pas suscité plus d'intérêt dans la lignée philosophique continentale, qui ne cesse de se référer à Kant.

- Insistons auprès de notre I.A. en commençant par une cartographie du territoire philosophique post-kantien  pour n'oublier personne :

— 🤖 : "Voici une cartographie très simplifiée, en lignées, des grands courants continentaux post‑kantiens qui se pensent comme continuation, transformation ou rupture par rapport à Kant.[1][2][3][4]

1. Lignée idéaliste allemande

• → Fichte
• → Schelling
• → Hegel

L’idée centrale : on radicalise le sujet et la raison kantienne (chez Fichte), puis on les «naturalise» et les historise (Schelling, Hegel) en faisant de l’Absolu / de l’Esprit l’instance qui se développe dans l’histoire et la nature.[2][3][1]

2. Lignée «pessimiste» / volonté

• → Schopenhauer
• → (influence forte sur) Nietzsche

Schopenhauer lit Kant en clé de «représentation» et introduit la Volonté comme chose en soi, puis Nietzsche renverse et dynamite l’héritage kantien (morale, vérité, sujet) en le relisant à travers la volonté de puissance.[5][6]

3. Lignée néo‑kantienne

• → Néo‑kantisme (fin XIXᵉ – début XXᵉ)
  • École de Marbourg : Cohen, Natorp, Cassirer
  • École de Bade / Sud‑Ouest : Windelband, Rickert  

Ils «reviennent à Kant» pour reconstruire une philosophie critique à l’ère des sciences modernes : mathématiques et physique à Marbourg, sciences de la culture et des valeurs à Bade.[4][7][8]

4. Lignée phénoménologique–herméneutique

• → Husserl (retour aux «conditions de possibilité», mais via la conscience intentionnelle)
• → Heidegger (lecture ontologique et historique de Kant, dépassement de la subjectivité transcendantale)
  • → Gadamer, Ricoeur, etc.

Ici, Kant est relu comme point de départ d’une interrogation sur l’a priori, les structures de l’expérience et de la compréhension, mais déplacée vers la phénoménologie et l’herméneutique.[9][1][2]

5. Lignée critique / structuraliste / post‑structuraliste

• → (via Hegel, Marx, Nietzsche, Freud)
  • ​​​​​​​→ École de Francfort (Adorno, Horkheimer, Habermas)
  • → Foucault, Derrida, Deleuze, etc.

Ils se situent dans une perspective encore critique (pouvoir, raison, sujet, langage), mais en politisant, historicisant ou déconstruisant les catégories kantiennes (raison, sujet, droit, savoir).[10][11][2][9]

Dit autrement, si tu veux des «lignes » à la Bacon→Locke→Berkeley→Hume, tu peux garder au minimum :

1. Kant → Fichte → Schelling → Hegel
2. Kant → Schopenhauer → Nietzsche  
3. Kant → Néo‑kantisme (Cohen, Cassirer / Windelband, Rickert)  
4. Kant → Husserl → Heidegger → Gadamer  
5. Kant → (Hegel / Marx / Nietzsche) → Foucault / Derrida / Deleuze / Habermas" (Sources : suivre le lien)

Et maintenant la question qui fâche :

— HS : parmi tous les auteurs cités, cherche si quelqu'un s'est intéressé à l'argument de la chiralité pour en dégager la nouveauté conceptuelle ?

— 🤖 : "Parmi les «descendants» continentaux de Kant que tu as listés, un seul s’est vraiment emparé de l’argument des mains/chiralité comme tel et en a tiré quelque chose de conceptuellement nouveau : Deleuze. Les autres travaillent l’espace et le temps chez Kant, mais sans faire de la chiralité un pivot.

Je te réponds lignée par lignée.

1. Lignée idéaliste : Fichte → Schelling → Hegel

• Fichte, Schelling, Hegel discutent le transcendantal kantien (sujet, a priori, formes de l’intuition), mais ils ne reprennent pas l’argument des contreparties incongruentes comme tel.
• Hegel commente Kant sur l’espace et le temps (notamment dans son Histoire de la philosophie), mais il critique la façon dont Kant les maintient comme formes subjectives ; il ne fait pas de la chiralité gauche/droite un outil conceptuel distinct.[1]

Donc : pas de développement spécifique sur la chiralité chez eux.

2. Lignée Schopenhauer → Nietzsche

• Schopenhauer reprend massivement la Transcendantale Esthétique : il radicalise l’idée que l’espace, le temps et la causalité sont des formes a priori de la représentation.[2] Il discute le statut de l’espace et du temps, mais pas via l’argument des mains ; son originalité est ailleurs (Volonté, représentation, quadruple racine du principe de raison).
• Nietzsche, de son côté, ne travaille pas ce détail kantien ; il s’en prend plutôt à l’appareil critique (moral, logique, vérité) sans passer par la chiralité.  

Là encore : rien de centré sur l’argument de la symétrie/chiralité.

3. Néo‑kantisme : Cohen, Cassirer, Windelband, Rickert
Les néo‑kantiens reviennent à Kant surtout pour :

• la théorie de la connaissance scientifique (Marbourg : Cohen, Natorp, Cassirer),
• la distinction sciences de la nature / sciences de la culture (école de Bade).[3][4]
• Cassirer, en particulier, développera plus tard une philosophie des formes symboliques et s’intéressera aux groupes de symétrie comme structure conceptuelle centrale pour les sciences modernes (théorie des groupes, conservation, invariants), en reliant cela au schématisme kantien.[5]

  Mais il ne revient pas, à ma connaissance, sur l’exemple kantien des mains comme tel ; il part plutôt des développements mathématiques modernes (groupes, invariance) pour reformuler l’héritage kantien.  

Donc : chez eux, la symétrie devient un motif conceptuel important (surtout via les mathématiques), mais pas à partir de l’argument de chiralité de 1768.

4. Lignée Husserl → Heidegger → Gadamer

• Husserl retravaille la notion d’a priori (formes de l’intentionnalité, structures de la conscience) ; il cite Kant, mais ne thématise pas les contreparties incongruentes comme problème central.
• Heidegger lit Kant sur l’espace et le temps (notamment dans Kant et le problème de la métaphysique), mais en déplaçant la question vers l’ontologie du Dasein, la finitude, la temporalité ; il ne s’arrête pas, là non plus, sur l’argument des mains comme innovation conceptuelle spécifique.[6]
• Gadamer travaille surtout la compréhension, le langage, la tradition ; la question de la chiralité ne joue aucun rôle chez lui.  

Ici encore, l’argument de chiralité reste en arrière‑plan, voire invisible.

5. Lignée critique / post‑structuraliste : Foucault, Derrida, Deleuze, Habermas

• Foucault (comme Habermas, Derrida) se réfère à la critique kantienne (conditions de possibilité, limites, Aufklärung), mais pas à la discussion sur l’espace comme telle ; la chiralité n’est pas un motif chez eux.
• Deleuze, en revanche, est le cas intéressant :
  • Il commente explicitement l’argument des mains/gants dans ses cours sur Kant et dans Différence et répétition ;
  • Il lit cet argument comme la découverte d’une différence interne à l’objet (la main est identique conceptuellement mais différente quant à son orientation), ce qui sert de point d’appui pour sa propre théorie de la différence non réductible au concept.[7][8]

  - Un article spécifique, «Deleuze’s Use of Kant’s Argument from Incongruent Counterparts» (Henry Somers‑Hall), montre comment Deleuze reprend l’argument kantien de la chiralité pour penser une différence qui n’est ni simplement conceptuelle ni purement empirique.[8]

Donc, dans ta liste :

• Celui qui relève et exploite la nouveauté conceptuelle de l’argument de chiralité, c’est Deleuze (via la question de la différence interne, des séries, etc.).[7][8]
• Les autres continuateurs/correcteurs de Kant (Fichte, Hegel, Schopenhauer, Nietzsche, Husserl, Heidegger, Cassirer, Foucault, Habermas) travaillent l’espace/temps ou l’a priori, mais sans isoler la chiralité comme une innovation décisive.  

Si tu veux, on peut ensuite regarder comment Deleuze reconfigure exactement cet argument dans sa propre syntaxe (différence, répétition, séries), pour voir comment le recoder dans ta syntaxe entropologique." (Sources : suivre le lien)

- Pendant que l'I.A. est chaud, autant tourner la manette à fond et partir sur Deleuze :

— 🤖 : "Deleuze reprend l’argument kantien de la chiralité pour en faire un modèle de différence interne, qui ne se laisse pas saisir par le concept et qui se manifeste à travers des séries et de la répétition.[1][2][3]

1. Ce que Deleuze retient de Kant

• Kant montre que deux mains (ou deux figures en miroir) peuvent être conceptuellement indiscernables (mêmes rapports de parties) et pourtant non superposables dans l’espace : c’est la chiralité.[4][5]
• Deleuze y voit la preuve qu’il y a dans la chose une différence qui n’est pas dans le concept : une «différence interne» à l’objet, qui ne relève ni du pur concept, ni d’une simple variation empirique accidentelle.[3][1]

Somers‑Hall résume bien la lecture deleuzienne : l’argument des contreparties incongruentes montre l’existence d’une différence «interne» qui échappe à la logique de la simple comparaison conceptuelle.[1][3]

2. Reconfiguration deleuzienne : différence, séries, répétition
Deleuze déplace ensuite l’argument kantien dans sa propre syntaxe.

1. Différence interne, non représentative
   • La main gauche et la main droite sont «la même» du point de vue du concept, mais elles diffèrent par une orientation qui ne se laisse pas réduire à une liste de prédicats.[2][3]
   • Deleuze y voit un paradigme de ce qu’il appelle une différence en soi : la différence ne se situe plus entre deux termes déjà formés, mais au cœur de la manière dont quelque chose se donne (orientation, sens, axe).[2][3]
2. Séries et répétition
   • Dans Différence et répétition, il généralise : chaque série (par exemple la série des objets chiraux) répète une structure, mais cette répétition est porteuse de différences singulières qui ne sont pas dérivables d’un concept général.[6][2]
   • Les contreparties incongruentes deviennent un cas de répétition avec différence :
     • il y a répétition de la « même » structure (main, figure, polyèdre),
     • mais chaque instance porte une différence d’orientation qui est productive (elle change réellement le possible : quelle main, quelle direction, quel rapport au monde).[6][2
3. Transcendantal et spatialité
   • Deleuze garde de Kant l’idée qu’il y a un niveau transcendantal (ce qui conditionne l’apparition), mais il le reconçoit comme un champ de différences intensives plutôt que comme un a priori fixe.[7][2]
   • Les exemples de chiralité servent à montrer que l’espace lui‑même, comme champ, est structuré par des différences internes (gauche/droite, recto/verso, etc.) qui ne viennent pas se surajouter à une trame neutre, mais qui en sont constitutives.[1][2]" (Sources : suivre le lien)

- En bref, Deleuze est le seul a avoir "senti quelque chose", mais y est passé à côté de la symétrie comme partie du triptyque d'Emmy Noether.

- Nécessairement :

• la "différence" dont il parle tant n'a de sens que comme "mesure" d'un écart, du niveau analytique [♻];
• Séries et répétitions dérivent d'un concept séquentiel, typiquement de niveau [⚤];
• Les symétries sont au coeur du niveau [#], qu'il ne conceptualise pas.

- Je sens que tu vas te faire des amis... Mais si nous revenions à notre duo Newton— Leibniz ?

- Tu as raison : s'ils n'ont pas encore intégré dans leur philosophie le concept de symétrie, leurs travaux sur les infinitésimaux ont-ils marqué pour toujours les mathématiques et la physique. Maintenant, comment "comprendre" de la manière la plus simple possible ce paradoxe d'un espace global chez l'empiriste et relatif chez le rationaliste ?

- Souviens-toi de ta propre évolution en la matière. Au tout début (cf. "Syntaxe de l'entropologie", avant même de penser aux différents modes ♧ ♢ ♡; tu avais caractérisé chacun des niveau [⚤] [#] [♻] par un principe de répétition :

• En [⚤] : en termes de succession (alternant étape synchronique/ saut diachronique);
• En [#] : en termes d'orthogonalité  (les dimensions orthogonales de Descartes);
• En [♻] : à l'inverse, il s'agissait de passer de la diversité à une échelle unique de "mesure" (la mesure de l'aire d'une surface par exemple).

Ensuite, tu avais embrayé sur une caractérisation calquée sur le triptyque de Noether et des 3 domaines mathématiques :

Dans cette perspective générale, je dirais que l'ancêtre du concept de "symétrie" au sens moderne du terme, c'est l'orthogonalité des deux dimensions d'une surface. La légende dit que Descartes allongé sur son lit en aurait eu l'idée en contemplant une mouche se promenant sur un plafond à caissons (cf. ici). Dans la même veine, Lawvere commence son livre "conceptuel mathematics" en prenant comme exemple le repérage d'un oiseau en vol sur une surface et un poteau planté verticalement...

- Bref, l'orthogonalité comme ancêtre de la symétrie? 

- Oui, et donc une caractérisation minimale du niveau [#].

Maintenant, revenons au geste de Newton, qui rabat les "taxinomies" au sens très générique de ♢^♡, sur ce qui deviendra le niveau [#]_♢, je te fais un dessin :

Il n'est pas impossible que dans la rotation ↑ => ←, Newton ait embarqué avec lui des résidus conceptuels stratifiés en  ♢^♻=>[#]_♧ au cours des siècles, à partir de la "substance" aristotélicienne abstraite du sujet sensible ♧^♻↑♢^♻. N'oublie pas que Newton n'en fait pas une "loi de la nature" dégagée de l'approche empirique, mais une simple "hypothèse" (cf. #4).

- Et je suppose qu'à cette approche "analytique" de la géométrie s'opposerait une approche "algèbrique" chez Leibniz i.e. : ♢^⚤ =>[#]_♧?

- Avoue que c'est une hypothèse tentante, non ?

- Comment la tester ?

- Il faut déjà voir plus finement comment Leibniz utilise son calcul différentiel.

— 🤖: "Leibniz introduit son calcul différentiel dans le cadre d’une «nouvelle méthode pour les maxima, les minima et les tangentes», pensée comme un outil général pour résoudre des problèmes de courbes (pentes, contacts, optimisations) d’une façon symbolique et systématique.[1][2][3]

Comment Leibniz introduit le calcul différentiel

• Première publication : l’article «Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus…» paraît dans les Acta Eruditorum en 1684.[3][4][1]
• Il y présente pour la première fois, publiquement, le calcul différentiel :
  • la notation $$dx, dy$$,
  • le rapport $$dy/dx$$ comme mesure de la pente (tangente) d’une courbe,
  • l’idée que l’on peut réduire les problèmes de tangentes, de maxima/minima et plus généralement d’optimisation à un calcul symbolique sur ces différentiels.[2][5][3]
• Il forge le terme même de «calculus differentialis» dans cette série de textes, ce qui fixe le nom de la nouvelle méthode jusqu’à aujourd’hui.[6][3]

L’idée centrale : passer d’une géométrie essentiellement figurative (constructions à la main, proportions) à une géométrie symbolique où l’on manipule des symboles (dx, dy, ∫) selon des règles générales, indépendamment des figures particulières.[2][6]

À quelle fin Leibniz le fait-il ?
Les objectifs sont à la fois mathématiques et métaphysiques :

1) Mathématiques : unifier des problèmes dispersés

• Leibniz veut une méthode générale pour :
  • déterminer les tangentes à des courbes (problème classique depuis Fermat et Descartes),
  • trouver des maxima et minima,
  • traiter des questions de quadratures (aires) et de rectification (longueurs d’arcs).[7][3][6]
• Il insiste sur le fait que son calcul «ne se laisse pas arrêter par les fractions ou les quantités irrationnelles», c’est‑à‑dire qu’il permet de traiter de manière uniforme des courbes «transcendantes» difficiles à gérer avec les seules méthodes algébriques anciennes.[8][3]

2) Philosophique : faire des mathématiques un langage de la raison

• La formalisation en $$dx, dy, \int$$ s’inscrit dans le projet plus large de mathèsis universalis : développer un calcul de la raison (characteristica universalis) où les démonstrations deviennent des manipulations de symboles obéissant à des règles claires.[9][6][2]
• Historiens et commentateurs notent que la découverte du calcul amène Leibniz à repenser l’extension et le mouvement : il cesse de les traiter comme des substances pour y voir des phénomènes soumis à des lois mathématiques, préparant la monadologie (les vraies substances étant les monades, simples).[10][11]

Donc : le calcul différentiel est pour Leibniz à la fois un instrument pour résoudre des problèmes de courbes et un prototype de ce que doit être le raisonnement rationnel : symbolique, général, opératoire.

Un exemple célèbre d’emploi : les grandes courbes de la mécanique

Leibniz ne laisse pas un «théorème‑icône» unique comme la loi des aires pour Newton, mais il contribue à plusieurs problèmes qui deviennent des vitrines du nouveau calcul. Deux familles se détachent :

1) Problèmes de mécanique et de courbes remarquables

• Braquistochrone (courbe de chute la plus rapide, cycloïde) :
  • Le problème est posé par Johann Bernoulli en 1696 ; la solution (une cycloïde) est trouvée par plusieurs, dont Leibniz, Newton, Jakob Bernoulli, l’Hôpital.[12][13]
  • Même si la solution la plus spectaculaire est souvent attribuée à Newton, la participation de Leibniz et des Bernoulli montre la puissance du calcul différentiel appliqué à un problème de temps minimal (premières esquisses du calcul des variations).[13][12]
• Caténaire (forme d’une chaîne suspendue) :
  • Problème mentionné par Galilée, résolu à la fin du XVIIᵉ par les méthodes du calcul ; Leibniz donne une construction géométrique de la caténaire et l’utilise, avec les Bernoulli, dans le cadre de la nouvelle mécanique.[14]
  • La caténaire devient un exemple emblématique de la façon dont le calcul permet de décrire des formes «naturelles» (équilibre sous gravité) par des équations différentielles.[14]
• ​​​​​​​Courbes isochrones et isochrones de Leibniz (vitesse verticale constante le long d’une courbe) :
  On parle d’«isochrone de Liebniz» pour une courbe telle qu’un corps, descendant sous la gravité, ait une composante verticale de vitesse constante ; la solution est une parabole semi‑cubique, trouvée par Leibniz avec ses méthodes différentielles.[15]

Ces problèmes montrent la puissance applicative du calcul leibnizien en mécanique et en géométrie des courbes, un peu comme la loi des aires le fait pour la dynamique newtonienne.

2) Le programme des quadratures et des tangentes

Un autre «bloc» d’exemples, moins spectaculaire mais conceptuellement central, est le programme de réduction :

• Leibniz cherche à réduire les quadratures (aires sous des courbes) à la détermination de tangentes, puis ces tangentes à des équations différentielles simples manipulables symboliquement.[7][8]
• Il parle de «triangle caractéristique» infinitésimal le long de la courbe : à chaque point, un petit triangle $$dx, dy$$ encode les propriétés locales, et le calcul manipule ces triangles comme des entités symboliques pour aller du local au global.[6][7]

Ce type de raisonnement (du différentiel local à la forme globale) deviendra l’archétype de toute l’analyse moderne." (Sources : suivre le lien)

- Comme tu le vois ce n'est pas si simple : Leibniz touche à tout : algèbre, géométrie, analyse !

- Effectivement... Je pense que pour aborder Leibniz, il est temps d'abandonner le mode ♧, car il ne sort pas du mode ♢...

- Ce sera l'objet d'un autre article, car là, je sature : il me faut le temps de ruminer tout ceci.

- Amen.

Hari

Note 1 :

Je reviens régulièrement à cette citation, pour en avoir fait très souvent constaté la justesse, en développement cette "entropologie" qui me tient à coeur.

Très souvent la "logique interne" de ce que je développe ne correspond à rien dont j'ai conscience, et c'est plus tard, en y revenant qu'un développement purement "verbal", pour faire joli ou rendre un point de vue cohérent, me frappe par son évidence. Il n'est que de voir mon utilisation d'un "cross-cap" repris de Lacan, qui s'avère au fur et à mesure de son emploi purement "analytique", comme un couteau à huitre permettant d'ouvrir une coque apparemment hermétique...

- Il y a un sorte de paradoxe à voir

Maintenant