Calibrage Imaginaire de la pensée

- Je me fais une infusion de vidéos Youtube de mes héros préférés ces temps-ci. De vieux messieurs blanchis sous le harnais de l'université, à s'intéresser aux maths et à la physique; et crois-moi, c'est autrement plus intéressant que toutes ces histoires de super-héros occupés à aider de vieilles mémés à traverser dans les clous...

- Tu reviens sur ton dernier billet (voir "l'insoutenable légèreté de l'être")?

- Oui, bien sûr, il n'y a qu'à piocher dans le web pour en sortir des choses passionnantes qui me forcent à me remettre en cause.

- Tu nous l'as déjà dit... Je me demande s'il ne s'agit pas chez toi d'une sorte de perversion ?

- Ou plutôt le désir d'atteindre à la plus grande simplicité, ce que j'assimile à une forme de flemmingite aiguë. Tu peux le voir également comme une nouvelle voie Bouddhiste pour atteindre à la contemplation de sa propre vacuité: la voie du moindre effort, voix Occidentale par excellence, puisqu'elle s'exprime par les principes de Fermat et de Maupertuis.

- Soit, mais quoi de neuf docteur ?

- Je n'arrive pas à faire le lien entre ce que me dit Jean Bénabou, et qui me semble facile à intégrer dans mon approche, et ce que me dit Alain Connes en parlant de l'espace, et ma tête n'a pas de place pour les deux.

- Mais de quel rapprochement parles-tu ?

- Bénabou nous parle "d'espaces feuilletés", de foncteurs "horizontaux", "verticaux" et "cartésiens" et je situe tout ceci très bien dans le cadre général que j'ai développé:

• Entre I1 et I01, je m'intéresse, de façon globale, aux morphismes montant de I1 vers I01, avec

I1 <I01 ≤ Im;

• À partir de I01, je peux m'intéresser localement (vu de I'm) à des foncteurs rabattant des objets en Ik> I01 vers Ik-1 avec

I01≤ I'm≤ I_k-1< I_k ≤ Im

Si tu y prêtes attention, le niveau I01 est un miroir où l'identité, définie globalement du côté I1, par un morphisme se reflète localement par un foncteur "vertical" de Bénabou. À partir de là, je pense pouvoir tout restituer. En particulier le "feuilletage" au-delà de I01 correspondrait à la "répétition " du morphisme identité en-deçà.

- Tu as du boulot devant toi !

- Oui, mais ce qui me dérange, c'est l'idée de Connes d'un espace se révélant à nous par des spectres... Il va jusqu'à parler de 'topos des fréquences" (voir "Parcours d'un mathématicien Alain Connes") et l'idée qu'il en donne, dans une conférence donnée à Centrale (voir "Le quantique, les mathématiques et le temps"), est celle des brides sur un manche de guitare.

Et ces raies spectrales qui finalement sont la chose stable de la perception, je les vois comme points de contact, ou points de capiton entre deux "niveaux synchroniques". Autrement dit les "moments" où j'identifie le phénomène; ce qui nous ramène aux foncteurs verticaux, ou identité de Bénabou.

- Ce serait plutôt bon signe, non ?

- Sauf que cela remet en cause l'idée que je me faisais du temps. J'avais en tête que le principe d'inertie de Galilée donne la possibilité de définir a posteriori chaque saut diachronique comme de durée constante.

- Eh ce n'est plus le cas?

- Si, si, mais le principe ne s'énonce pas en IR, comme je le pensais, mais en I#, bien plus loin du Réel que je ne l'imaginais.

- Pourquoi ce recul?

- Parce que le principe d'inertie introduit une symétrie qui n'est pas immédiate: il me faut introduire en IR l'hypothèse du continu, sans que cela implique la symétrie de l'espace.

Dit plus simplement:

• Entre I1 et I01, (avec I01 ≤ Im) je ne peux strictement rien dire de la "durée"  d'un saut diachronique (représentés par les flèches des morphismes);
• Entre I01 et IR, (avec IR ≤ Im) idem pour les flèches des foncteurs;
• Entre IR et I#, (avec I# ≤ Im) le principe d'inertie exprimé en I# me permet a posteriori de repérer un spectre en IR (comme les traces laissées par un stylet sur une surface défilant à vitesse constante).

Ce réarrangement me permet de repousser la notion de "durée", ou mesure du temps, au-delà de IR, et d'inscrire la mécanique quantique entre I01 et IR, dans un espace non commutatif.

- Ce qui te permets de reprendre la formule d'Alain Connes : "la variabilité est plus fondamentale que le passage du temps".

- Oui, et l'on est plus à l'aise pour exprimer la théorie des jauges entre I01/ IR. Par ailleurs, je peux sereinement revenir à Bénabou et à des considérations d'une plus grande généralité.

- Mais en repoussant d'un cran le principe d'inertie, n'es-tu pas obligé de rajouter un niveau Imaginaire au-delà de I# ?

- À chaque jour suffit sa peine. Laisse-moi déjà digérer cette refonte !

Hari