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L'Homme quantique

Sur les traces de Lévi-Strauss, Lacan et Foucault, filant comme le sable au vent marin...

L'Homme quantique

La "Grammaire de la nature" #2 de J-M Souriau

- Il faut reconnaître que j'ai été un peu rapide hier dans mes derniers commentaires et que ceux-ci ne rendent pas compte de l'intérêt que j'ai porté à cet ouvrage de Souriau. 

- Oui, ça sentait la fatigue vers la fin. Peux-tu revenir sur ce qui t'a donné à réfléchir ?

- Deux choses, l'une concerne "le même", l'autre me renvoie à ma lecture récente de Foucault.

Pour Souriau, parler du "même", que ce soit un objet ou un mouvement, renvoie  à un groupe de symétries, et cette réflexion me semble d'une grande portée !  Ça nous renvoie à "différence et répétition" de Deleuze, par exemple. Et d'autres réflexions dans la "grammaire de la nature" telle que l'action potentielle et sa réalisation, nous y renvoient également. L'occasion pour nous de reprendre tout ceci dans notre propre langage.

D'une façon générale, déclarer que deux deux choses sont "la même", soit effectivement la même après un déplacement ou "équivalentes", selon une mesure ou des caractéristiques communes, revient à "porter un jugement" sur l'objet du discours. Autrement dit, nous sommes spécifiquement dans la situation du discours "rationnel" :

  • Le Sujet en Im;
  • L'objet en Ik;
  • Le critère de jugement en Ik+1;
  • Avec : Ik< Ik+1< Im.

- Ça ne nous avance pas beaucoup...

- Sauf à remarquer que nous sommes dans le registre de la logique, et donc que le référé ultime de tout discours de cet ordre est l'objet final {*}, en I1. Or, Souriau nous indique par ailleurs que toute la physique se décrit par des "groupes", entendu qu'il s'agit de "groupes de symétrie".

- Et alors ?

- Donc nous sommes déjà en IR.

- Je ne vois pas où tu veux en venir.

- Moi non plus: je suis le fil de ma plume en ce moment, c'est pourquoi je tire à la ligne...  Mais laissons-nous porter.

Nous sommes bien d'accord qu'à partir de IR, nous amorçons la possibilité d'une topologie, et nous pouvons porter notre regard en Im de façon ex post, vers  {*}, en I1 ou bien, grâce à la dualité Im'< Im dont nous avons déjà parlé (voir note 1), porter localement un regard ex ante vers { }, en I0. La topologie se construit toujours à partir d'une base "locale", pour s'élever, c'est le sens profond des "faisceaux" et autres "cribles" pour définir des objets qui nous dépassent.

Mais, le physicien, lui, s'intéresse toujours à "l'objet" vu comme un avatar plus ou moins lointain de {*}, en I1. Et pour cerner cet objet, il en cherche les symétries.  

Il y a là un point où se nouent les deux approches (ex post / ex ante) comme le percept et le concept dont nous parle Jen-Pierre Changeux. Notre "prise de conscience" est dans cette rencontre; nous en avons déjà parlé, et cela nous ramène, sans doute, à Spinoza et à ses deux premiers types d'entendement.

- Je ne vois toujours pas où tu veux en venir.

- À cette nécessité que pour prendre conscience de cette "prise de conscience", il me faut nécessairement m'élever au-dessus de IR.

- Tu en reviens à ton niveau I#, avec IR< I# <Im... Mais il n'y a là rien de nouveau...

- Certes, mais je cherche à caractériser le saut IR/ I#. aussi nettement que nous avons caractérisé le saut I01/IR avec l'hypothèse du continu (tout en préservant la séparabilité des éléments d'un milieu continu). Fondamentalement, je pense que ce "recul Imaginaire" est lié à l'appréhension des volumes, ça nous ramène à Lebesgue (voir "d'Archimède à Lebesgue") et ses idées sur la géométrie, mais aussi au développement de l'enfant, au moment ou il comprend qu'un "volume" d'eau se conserve lorsqu'on le transvase d'un verre dans une tasse.

- Le bouquin de Piaget  "l'épistémologie génétique" doit t'attendre dans ta boîte à lettres... Tu l'as commandé après la lecture de Souriau qui y fait référence dans une note page 25:

"Jean Piaget parlant de la formation de l'intelligence chez les enfants disait "les opérations d'un niveau deviennent les objets du niveau suivant". Sa construction de l'épistémologie génétique est parallèle à l'abstraction mathématique telle qu'elle s'est développée à la fin du XIXè siècle".

- Oui, mon plan de lecture est tout tracé.  Mais laisse moi en terminer avec ce "même" qui me trotte dans la tête. Ce qui me chagrine, c'est que la "caractérisation" à laquelle nous nous sommes arrêtés, à savoir la forme symplectique en I#, (i.e.:, la surface s d'un losange déterminé par deux vecteurs (a,b) et (a',b') vaut s=ab'-ba') ne fait pas apparaître de "saut" entre IR/I# aussi irrémédiable que l'hypothèse du continu entre I01/IR. Les opérations utilisées sont déjà imaginable au niveau I01; alors qu'y a-t-il d'aussi neuf dans cette formule (ab'-ba'), qui est également celle du déterminant de la matrice formée par les vecteurs de base du losange ? Je tourne autour depuis un certain temps, mais je n'arrive pas à mettre le doigt dessus

J'en reste pour l'instant à ceci : lorsque je rassemble dans une même famille A (en Ik+1) des éléments dénombrables a (en Ik), je (en Im) peux identifier individuellement chacun d'eux par un indice i, en écrivant ai avec Ik< Ik+1< Im. Bien, et dans ce schéma, je suis seul maître de ma détermination du A en question (puisque ce choix m'est directement rapporté). Maintenant si je veux caractériser cette famille A elle-même par son "type", pour reprendre le fil de la discussion introduite par Souriau, il me faut la caractériser par une invariance d'un niveau supérieur (en Ik+2). Ci-dessous, par exemple, le triangle garde "même" surface au cours de ses déformations:

La &quot;Grammaire de la nature&quot; #2 de J-M Souriau

Autrement dit :

  • En Ik+1 : j'ai une famille A de triangles élémentaires caractérisés par leur base  b et leur hauteur h;
  • En Ik : je repère par un indice i chaque triangle ai;
  • En Ik+2 : La surface s = 1/2 b.h des triangles de cette famille est constante.

Le "même" dont nous parle Souriau se situe ici en Ik+1, là où se définit la "famille", au sein de laquelle sont collectés les éléments en Ik définis comme "équivalents". Mais le type associé à cette famille est caractérisé à son tour en Ik+2 par la valeur commune de l'aire des triangles, la quantité conservée dans cet exemple.

Tout ce qui tourne autour de l'objet et de son repérage par un indice, est parfaitement traité par la théorie des catégories, et j'entrevois tous les développements qui s'y rattachent.

Maintenant cette idée de rechercher une "invariance" d'un niveau supérieur pour caractériser un objet donné, c'est à la base même de la pensée d'Emmy Noether, comme nous ne cessons de le voir à chaque étape de notre développement Imaginaire, et c'est ce dont parle ici Souriau au sujet de la conservation du "moment"  J d'un objet (voir l'article précédent).

Comme tu le vois, je n'arrive pas à aller plus loin que Souriau dans sa réflexion (page 38) : si les "moments" (en particuliers représentés par des vecteurs ou des tenseurs) sont au niveau IR, alors "chaque famille de moments" est pourvue d'une géométrie symplectique en I#; et je tourne en rond pour revenir à ce constat de Souriau : "les opérations d'un niveau deviennent les objets du niveau suivant".

Tandis que l'objet se complexifie d'une étape à l'autre, la notion de symétrie s'enrichit également :

  • I1/ I01 : d'abord la simple opposition existe/n'existe pas (la dichotomie primordiale pointée par Lévi-Strauss) ;
  • I01/ IR : ensuite la notion d'angle et de "rotation" ;
  • IR/ I# : enfin celle de "mesure" et de "volume".

- Tu rumines tes vieux fantasmes n'est-ce pas ? (Voir par exemple "géométrie et symétries")...

- Disons que mes idées prennent de la densité... Mais le plus intéressant, sans doute, est de ne pas m'y retrouver seul! En particulier lorsque Souriau résume la physique à cette idée qu'une "action" sur un "objet" laisse son "moment" invariant. La chose est vraie à chaque couple de strates Imaginaires, et notre façon d'enrichir les concepts à chaque saut se retrouve dans ce que dit Souriau des groupes et sous-groupes, étant entendu que le passage des uns aux autres, te fait tomber d'un niveau ! Reporte-toi aux pages 74 et suivantes de son chapitre "la source et les ombres" pour constater comme tout se met bien en place ! Écoute-le :

"Tu ne comprends pas bien ? Écoute donc:

Chaque chose a beaucoup de symétries. Evidemment, il y a d'abord  l'action sur la chose, de tous les éléments du groupe géométrique G; mais il peut y en avoir bien d'autres. Prises toutes ensembles ces symétries constituent forcément un groupe. Un grand groupe S que nous appellerons

"la source de la chose"

Comme beaucoup d'autres groupes, ce "groupe-source" possède ses propres moments; et il agit sur eux selon des règles que nous avons déjà rencontrées. Et voici ce qui va se passer : il existe une famille de moments de la source S qui est l'espace des mouvements de la chose.

On peut donc dire : "la chose en elle-même" c'est un type de moment de S.

Et puisque le groupe géométrique G est contenu dans S, chaque mouvement de la chose engendre un moment J du sous-groupe G (C'est ainsi que le moment J lui-même engendre l'énergie, l'impulsion etc...).

La voilà l'ombre J de chaque mouvement !"

...

  • De quoi est fait l'ensemble M des mouvements ? De moments du groupe S;
  • De quoi est fait le groupe S ? de symétries de l'ensemble S.

M et S se confèrent mutuellement l'existence"

Tu vois bien que cette construction gigogne à laquelle s'exerce Souriau ne demande qu'à être recadrée dans notre approche. En particulier pour éviter de parler comme il le fait trop rapidement à mon goût de "grandeurs mesurables", sans comprendre la dégénérescence de l'Imaginaire à la frontière du Réel, et la réduction nécessaire de toute topologie à une logique du premier ordre à cette frontière.

Il me faut encore méditer là-dessus pour en retrouver toute l'évidence, mais tu vois sans doute pourquoi cette lecture me renvoyait à ce que Foucault nous dit de la pensée du XVIè siècle (voir: "retour à Michel Foucault"), et du lien intime entre les choses et leurs signatures qui se révèlent les unes par les autres par un jeu sans cesse redoublé de leurs similitudes : nous retournons en plein dedans !

- Ce serait bien de décanter tout ceci pour le rendre plus limpide...

- Effectivement, il y a encore du travail, mais qui ne pourra être complet qu'après avoir encore avancé dans la théorie des topos, sans doute... En attendant, nous avons déjà pas mal à ruminer pour l'hiver !

Hari

Note 1 du 21/02/2019

Le saut nécessaire I'm/ Im pour passer de l'appréhension de l'objet (depuis Im en position ex post) dans son environnement (défini localement à partir de I'm en position ex ante) induit de facto une indétermination dans le repérage de l'objet ! Je crois qu'il ne faut pas chercher ailleurs ce troisième pied du triptyque de Noether (i.e.: quantité constante/ symétrie/ indétermination). C'est peut-être ce qu'initie le saut IR/ I# ? À approfondir...

Note 2 du 22/02/2019

- Tu dis n'importe quoi dans cette note 1 ! Pourquoi y parler d'indétermination alors que tu l'as déjà située au plus immédiat du contact au Réel, dans la nécessité, pour une pensée rationnelle logique, de rapporté un discours en Ik à un critère en Ik+1 :

Ik< Ik+1< Im.

- Je n'arrête pas de réfléchir à cette note depuis hier. Nous avons effectivement caractérisé l'indétermination quantique depuis bien longtemps déjà (voir "le principe d'incertitude sans les maths") et je n'ai aucune raison d'y revenir.

Non, nous parlons ici de "la prise de conscience". Et nous en sommes arrivés au point de caractériser cette "prise de conscience" comme la rencontre entre les deux premiers types d'entendements de Spinoza, l'un immanent (montant du Réel) l'autre transcendant (descendant du Symbolique) avec, d'une façon très générale R < I < S. Ce qui établi le triptyque de Lévi-Strauss / Lacan.

Ceci établi, et en nous limitant à la pensée rationnelle, nous avons vu que le Sujet n'est pas impliqué, représenté dans sa pensée, de la même façon dans les deux cas :

  • Pensée rationnelle, logique (le Sujet en position ex post)
    • de façon générale : Ik< Ik+1< Im
    • à la limite : R< I1 < I01 Im
  • Pensée rationnelle topologique (dédoublement I'm< Im / local< global) afin de "simuler" une position ex ante de I'm par rapport à l'objet initial:
    • de façon générale : Ik< I'm< Ik+1< Im

La limite dans ce dernier cas étant un effacement de Im en I0, et le basculement dans une pensée non rationnelle (ex ante) I'm < I0, par exemple dans le rêve.

Pour l'instant intéressons-nous au statut de Ik+1, qui pourrait être l'espace dans lequel se meut l'objet en Ik.

  • Le mathématicien peut le définir localement : I'm< Ik+1< Im ;
  • Le physicien le suppose donné comme cadre de l'objet : Ik+1< Im.

Ici, ce n'est pas l'objet qui "bouge" entre Ik et Ik+1, mais le cadre de référence que le Sujet "comprend" en changeant lui-même de position.

Le "Sujet" n'est plus une notion stable, synchronique, mais dynamique, diachronique; ou plus exactement, il se définit en Im comme le "moment" de I'm associé au mouvement I'm/Im.

Dit autrement: la construction progressive de l'image du Sujet est ici vue comme corrélative à sa construction de l'objet. Ce qui permet de caractériser plus précisément le premier genre d'entendement de Spinoza.

=> L'incertitude n'est plus liée à l'objet, mais au Sujet lui-même !

Ce que nous pointons ici, c'est l'impossibilité d'une théorie unifiée de la mécanique quantique et de la relativité, due à la relativité même du Sujet.

- Ce que tu développes constitue pourtant une théorie visant à les unifier!

- Sauf qu'elle concerne le Sujet et non l'objet. En ce sens c'est une théorie "métaphysique", irréductible à la simple observation de l'objet "en soi", ce qui pour nous n'a pas de sens en dehors de tout rapport au Sujet.

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