1 Février 2016
Je me promenais hier sur la plage, à filmer les vagues qui se brisent en rouleaux vers Bassam, lorsqu’il m’est venu à l’esprit cette évidence : s’il existe une longueur et une durée minimum, respectivement la longueur et le temps de Planck, alors, toute mesure de longueur, comme de durée peut s’exprimer comme multiple de ces unités de base.
C'est dire qu'une longueur de "Racine de 2 fois la longueur de Planck" n’est pas du domaine de la physique. Ni d’ailleurs une longueur de 7/3 : je ne peux pas avoir de longueur décimale, plus petite que cette unité absolue.
J’avais en tête, en ouvrant ce billet que les mesures de longueur et de temps étaient "rationnelles" (exprimable par un rapport de type Numérateur / Dénominateur ; l’ensemble Q), Bref que la mécanique quantique nous ramenait à Pythagore. Mais non, à l’écriture c’est pis que cela : ces mesures ne sont exprimables que par des nombres entiers naturels (ensemble N) ayant pour unité de base nos valeurs de Planck.
Par contre la vitesse, elle, doit s’exprimer par une fraction rationnelle de c, vitesse de la lumière :
Soit A la mesure d'une longueur : l = A x Lp (Lp longueur de Planck et A appartenant à N)
Soit B la mesure d'un temps: t = B x Tp (Tp temps de Planck et B appartenant à N)
Soit c la vitesse de la lumière avec c = Lp / Tp
Alors toute vitesse s'exprime par un quotient : v = A/B x c. La relativité qui donne c comme vitesse limite, implique de surcroît que A < ou = B.
Nous retrouvons donc ici encore, dans la mesure des quantités physiques, une dégénérescence progressive dans l’expression, au fur et à mesure que l’Imaginaire se rapproche du Réel : le niveau Imaginaire où se repère la vitesse est supérieur à celui où se repère l’espace. Le temps étant le concept diachronique associé à l’espace (concept synchronique) qui permet le passage de ce niveau à celui de vitesse. Nous retrouvons en physique, ce que nous avions vu dans l'article regard "entropologique" sur les maths.
La question moins évidente étant, bien entendu de savoir si la mesure de l’accélération se fait dans Q ou dans Z. Ceci dépend de la nature du temps second, qui porte de la vitesse à l’accélération (je propose une piste dans le billet suivant.)
Mais ces évidences, pour ne pas dire ces lapalissades, posent une question de principe, qu'aucun physicien, à ma connaissance, ne soulève : le langage mathématique employé en physique est d’un niveau Imaginaire plus élevé que les phénomènes qu’il décrit. Dire, par exemple que "les valeurs propres d'un observable  doivent être réels,  étant un opérateur hermitien"; n'est pas tout à fait juste lorsqu'il s'agit d'une longueur ou d'une vitesse.
Et l'aspect quantique de notre monde physique, correspondant à une dégénérescence, une déstructuration progressive de notre Imaginaire à l'accostage du Réel, ne se retrouve pas dans le langage utilisé pour le décrire. Il y a là, sans doute, certaines conséquences à prendre en considération.
N’est-ce pas ?
Bonne méditation
Hari
Commentaire du 16/08/2016:
L'idée que le temps pouvait être mesuré par un nombre rationnel, me venait de cette image de Galilée rapportant la mesure de la fréquence de balancement d'un luminaire, dans la cathédrale de Milan, à son propre pouls. Mais depuis, le physicien s'est, en quelque sorte, rapproché du Réel, et la mesure s'est dégradé en conséquence: de rationnelle, elle devient discrète...
Note du 24/02/2017:
En lisant l'introduction à la logigue catégorique d'André Poutré, je tombe page 38, en note de son chapitre sur l'algèbre de Heyting, ceci:
"De nombreux physiciens parmi ceux qui travaillent sur une théorie de la gravitation quantique ont tendance à considérer que l’univers est « discret » à l’échelle de Planck. Même les rationnels sont donc peut-être une utopie du point de vue de la physique, les « choses réelles » (au sens physique) n’étant peut-être pas indéfiniment divisibles."
Ce qui est une façon très construite de retrouver une intuition pas si naïve ;-)