... La mesure de toute chose

- As-tu remarqué comme la pensée, parfois, se traîne après les mots ?

- Je ne te suis pas, explique-toi.

- Par exemple, j'ai écrit dernièrement un article "l'Homme est la mesure de toute chose", rien de bien neuf là-dedans, puisque je ne faisais que suivre toute une théorie de philosophes qui ont défilé avant moi.

Mais, hier, en reprenant le visionnage des vidéos de Richard Taillet, après avoir lu un peu plus en détail le livre de Yaglom (note 1), je ressens enfin pleinement cette évidence: les objets n'ont pas de "mesure" en eux-mêmes; une mesure n'est que relative à celui qui fait la mesure.

- Franchement, il n'y a là rien de très original.

- Je m'exprime mal.

Je te parle de franchir la distance intellectuelle entre faire une série de calculs et de manipulations, comme par exemple utiliser une règle pour mesurer une longueur, puis attribuer celle-ci à un objet: "ma salle à manger fait 10m de long" et comprendre enfin que ces 10m ne sont en aucune façon une qualité de la chose en soi.

- Ne me dis pas que tu l'ignorais !

- Disons que je n'en avais plus conscience. De façon habituelle, le langage fait abstraction de l'acte lui-même pour en attribuer le résultat à l'objet en observation. C'est ce qui ressort du dialogue de Richard Taillet avec les élèves auxquels il tente de faire sentir l'approche relativiste, et le nombre de questions montre la difficulté de l'entreprise.

Tout au long des deux premières leçons, il n'est question que de voyageurs dans des trains qui se croisent et de spectateurs restés à quai, et donc de changements de points de vue. Cela semble évident, pourtant quantité de physiciens restent persuadés que leurs théories décrivent "l'objet" de leurs expériences, alors qu'il y est toujours question du discours du physicien portant sur l'objet.

• En mécanique quantique, on s'intéresse aux "observables";
• En relativité, on s'intéresse à la position de l'observateur.

- Tu nous l'as déjà dit en avançant même que les deux points de vue sont inconciliables, sans la prise en compte du Sujet dans son discours sur la physique. (note 2)

- Oui, certes, mais en février, j'étais plutôt porté sur la mécanique quantique, or, là, en m'intéressant de plus près à la relativité, ça me revient dans la figure avec une rare violence.

- Bon, soit, mais en quoi ceci nous avance-t-il ?

- Je pense qu'il faut affiner ma description de l'évolution du Sujet, lorsqu'il passe d'un niveau Imaginaire à l'autre, car sa perception du mouvement, donc du temps et de l'espace, dépend de la position Imaginaire d'où il en parle.

Sans revenir sur ce que j'en ai déjà dit tout au long de ce blog, il me semble bien que l'évolution importante, au niveau I# tient à la symétrisation de l'espace et du temps, dans l'espace de Minkowski, qui se traduit par son changement de coordonnées. (note 1)

- Elle est déjà repérable en IR, non ?

- En IR, on rapproche certes les deux concepts, en parlant par exemple d'espace de phases, mais ils restent étrangers l'un à l'autre, orthogonaux, tandis qu'en I#, on passe continûment de l'un à l'autre, si je puis dire.

En I#, avec la "mesure d'une distance" au sens de Minkowski, il y a bien une différenciation entre :

• distance du genre "espace", lorsque la mesure est donnée par un nombre complexe;
• distance du genre "temporel", donnée par un nombre réel.

mais les deux concepts de temps et d'espace se mêlent et s'influencent l'un l'autre.

La différence IR/I# est du même ordre que celle observée entre I01/IR. En effet, en I01, tu peux caractériser des symétries, mais il faut l'hypothèse du continu, en IR pour passer aux rotations, et modifier plus finement une figure géométrique qu'avec des symétries. C'est là tout le travail d'Évariste Galois.

- Soit, mais peux-tu enfin caractériser complètement ce niveau I# ?

- L'idée c'est que notre cerveau est construit pour traiter du mouvement. À mon sens, sa fonction première est d'aider le chasseur/ cueilleur à se situer dans son environnement, pour qu'il puisse se nourrir. Et les plus hautes fonctions de l'Imaginaire traitent de nos hypothèses quant au mouvement. C'est une remarque universelle. En Chine, par exemple, le Yi King ou "Livre des transformations", procède de ce tropisme.

De ce point de vue, l'idée la plus profondément ancrée dans toute la pensée occidentale d'où est née la physique moderne, c'est le principe de moindre action.(note 4)

Par ailleurs, le stade le plus développé de l'individu se marque par sa compréhension de la conservation des volumes, et de la relativité de sa position.

- Il a déjà conscience de la relativité des points de vue local/ global en IR, que tu rapproches du stade du miroir !

- Oui, mais là encore, ce qu'il comprend en IR est un peu du "tout ou rien": je suis devant ou derrière le miroir. En I#, il s'agit de passer d'un repérage statique à la prise en compte du mouvement, d'abord linéaire uniforme (Galilée, puis relativité restreinte), et ensuite quelconque (relativité générale).

Et donc, pour en revenir au rapprochement que je tente de faire entre notre préoccupation culturelle et les capacités de l'individu, la "mesure" au sens de Minkowski se traduisant par le calcul d'une aire (2D: (ct,x)) ou d'un volume (4D: (ct,x,y,z)), reste dans une longue tradition, remontant à Pythagore (note 3), qui exprime une préoccupation immémoriale en termes de conservation de volume!

Ça se vérifie immédiatement en relativité restreinte avec la compensation entre l'élongation du temps et la compression des longueurs: vu d'un repère fixe, lié à l'observateur (x,t):

• Le temps  t' dans le repère mobile s'écoule plus lentement : t'=t/γ (avec γ<1)
• Les longueurs x' dans le sens du déplacement sont raccourcies : x'= γ.x

Et donc, ce qui se "conserve", c'est l'aire x.t qui représente le "mouvement". (voir Yaglom p. 178 et suivantes; note 1).

Tu vois de quelle façon la notion de "mouvement" transcende les concepts d'espace et de temps, et réciproquement, de quelle façon leur différenciation marque une brisure de symétrie lorsque l'on régresse de I# à IR.

- Tu en reviens au triptyque d'Emmy Noether ?

- C'est notre pierre de Rosette !

- Et quelle est la "quantité conservée" ?

- La mesure de la vitesse: v.v=c², bien entendu, et tout ce qui en découle, comme la conservation de l'énergie E=mc² !

- Quid de l'incertitude ?

- Ah! À ce niveau Imaginaire I#, la question porte sur le concept de causalité, selon lequel l'état A ne peut être cause de l'état B que dans la mesure où il le précède. Or, il est des zones, dans l'espace de Minkowski, où la réponse est indécidable.

Ce schéma repris de Yaglom (page 172) représente un espace de Minkowski normé (i.e.: c=1) en 2D, avec le temps t en abscisse et l'axe du déplacement x en ordonnée; les lignes d'univers (représentant un déplacement à la vitesse de la lumière) sont mm1 et nn1. 

Il y a une zone grise sur le schéma pour laquelle il est impossible de trancher et dire si oui ou non "A précède B".

Et là encore, l'indétermination quantique, brutale, qui se repérait entre I1/I01 dans la succession des états, devient ici une zone floue, dépendant de la vitesse de l'observateur par rapport à l'objet. 

Du même coup, à ce niveau Imaginaire I#, la réalité apparaît comme une pâte que l'on malaxe à loisir telle une guimauve, quand en I01 tu te cognes littéralement à elle, là où l'espace comme le temps, ne se présentent plus que sous forme de fréquences filtrant ce que l'on en perçoit.

C'est cette évolution du Sujet en fonction du niveau synchronique où il se situe, que je souhaite rendre sensible. Tout n'est que musique d'un côté, danse de l'autre, mais le Sujet ne peut accorder entre eux un maître de ballet sourd et un chef d'orchestre aveugle, que d'un point de vue méta-physique, transcendant chacun des deux points de vue!

Il me faudrait la plume d'un écrivain pour l'exprimer aussi clairement que je le conçois !

Hari

Note 1 Voir :

• "Relativité et fermeture Imaginaire" où je mets les liens vers Richard Taillet et ses cours de relativité restreinte et générale.
• "Aspects de la géométrie" où l'auteur présente une géométrie "galiléenne" en détail pour rendre sensible la géométrie de Minkowski.`

Note 2 Voir :

• "L'impossibilité d'une théorie unifiant relativité et mécanique quantique"

Note 3 :

Je vais un peu vite, pour ne pas perturber la vue d'ensemble, mais oui, le théorème de Pythagore est à la base même de l'idée de mesure. En déterminant la longueur de la diagonale d'un rectangle, il donne l'idée la plus évidente de la "mesure".

La mesure sera revisitée par Lebesgue, bien entendu, pour qui tout se ramène à l'idée de "volume".

La mesure de Minkowski est tout simplement invariante par une transformation de Lorentz, c'est-à-dire en passant d'un repère galiléen à un autre, tout en respectant  la limite c de la lumière. À rapprocher de l'idée d'invariance de la mesure d'une règle "de longueur l" évoluant dans un repère cartésien (x,y).

La mesure évolue, s'adapte, mais fondamentalement, il s'agit d'attribuer une caractéristique "invariante" à un objet que l'on repère selon des critères "orthogonaux". Chez Pythagore / Descartes : les dimensions spatiales, chez Minkowski : l'espace-temps.

Dans un repère "Cartésien", ceci donne l²=x²+y², entre x et y "orthogonaux", dans un repère de Minkowski, limité à x et t (mouvement selon x) cela devient l²=c²t²-x², avec un "angle" entre t et x qui dépend de la vitesse v de déplacement entre les deux repères.

Autrement dit, si le concept évolue de Pythagore à Einstein, le mécanisme intellectuel mis en jeu reste fondamentalement le même, et pour en revenir à Piaget (voir "l'épistémologie génétique"), assimilable par un enfant de 11 - 12 ans.

Si nos chercheurs pouvait faire l'effort pédagogique de ramener leurs explications au niveau de la compréhension d'un enfant de 11 ans, alors, nous pourrions certainement permettre l'épanouissement de cerveaux fertiles, au lieu de les abrutir sous des tombereaux d'inepties!

Note 4 :

On pourra me rétorquer que ce principe n'est pas propre à la pensée occidentale. Dans son "Art de la guerre", par exemple Sun Tzu nous parle également de l'action efficace, et je ne peux m'empêcher de penser au "Traité de l'efficacité" de François Julien à ce sujet.

Bien sûr et ceci va dans le sens de ce que j'avance: l'efficacité dans l'action est vraiment au coeur de nos constructions Imaginaires, et l'on pourrait certainement en retrouver la trace universelle dans chaque culture particulière.

Ce qui est spécifique à l'Occident, c'est d'avoir traité mathématiquement le problème.