Kant — Les prolégomènes #3 — Partie 1

Le 27/ 04/ 2026 :

- Il semble qu'en projetant d'Imaginaire de Kant sur le cross-cap  (cf; #2), nous puissions assez simplement suivre son questionnement quant à la possibilité de développer une  métaphysique comme science. Il est temps d'entrer dans les détails :

PREMIÈRE PARTIE :
Comment une métaphysique pure est-elle possible ?

«VI- Comment donc est-il possible à la raison humaine de réaliser tout à fait a priori une pareille connaissance ?» Cette faculté, qui ne se fonde pas sur l'expérience et ne peut y prendre un point d'appui, ne suppose-t-elle pas quelque connaissance fondamentale a priori, profondément caché, mais qui pourrait se manifester par ses effets si l'on en recherchait avec soin les premières opérations.
[...]
VII- Or, nous trouvons que toute connaissance mathématique a cela de propre, qu'elle doit exposer ses notions tout d'abord en intuition, et même a priori, par conséquent en une intuition qui n'est pas empirique, mais pure, sans quoi elle ne peut faire un seul pas." p. 49

- Je garde à l'esprit la construction de ℕ à partir des axiomes de Peano (Note 4 de #2) comme exemple de la construction d'une métaphysique selon Kant, puisqu'il est question en la matière d'une construction synthétique à partir du principe de non-contradiction et d'autres principes transcendants.

Dans la construction de ℕ, l'équivalent des a priori de Kant serait les axiomes servant à la construction de (n+1) comme successeur de n, en particulier :

• L'axiome 4 définissant l'identité, reprend le principe primaire de non-contradiction fondamental ;
• L'axiome 3 définissant le successeur, est le principe additionnel permettant la construction.

- Maintenant, savoir si ces principes sont "purs" et "a priori"... 

- Effectivement : les marchands Phéniciens n'ont pas attendu Peano pour faire du commerce; mais bon, admettons.

"Ses jugements sont donc toujours intuitifs, au lieu que la philosophie peut se contenter de jugements discursifs par simples notions, tout en expliquant ses doctrines apodictiques par une intuition, mais sans pouvoir jamais les en dériver." p. 49

- Très difficile pour moi de dissocier l'intuition d'un certain acquis qui crée l'habitude...

- Kant est dans une logique du premier ordre (non-contradiction ET tiers exclu), puisque les prolégomènes sont une présentation analytique de la Critique. Il reprend donc un raisonnement que l'on peut qualifier de "par l'absurde" : ici ce qui est "intuitif" est le "non-discursif".

- Il raisonne à coups de serpe !

- Effectivement, mais ça lui permet d'aller vite en évitant les questions psychologiques relatives à la formation de l'intuition.

- Ça rappelle un peu Socrate forçant Menon à dire qu'ils seraient tous deux d'accord sur la définition d'une abeille, sans le vérifier...

"Cette observation sur la nature des mathématiques nous dirige déjà vers la première et suprême condition de leur possibilité, à savoir, qu'elle doit avoir pour fondement quelque intuition pure où elle puisse exposer toutes ses notions in concreto , et cependant a priori, ou, comme on dit, les construire."

- Tu remarqueras au passage un joli tour de passe-passe : en se fondant sur un argument "par l'absurde", il justifie à une méthode "constructiviste" ! (voir plus ici)

- C'était le bon temps de la logique du 1er ordre ! Ceci dit, Kant distingue l'intuition empirique de l'intuition mathématique :

• L'intuition empirique "permet sans difficulté d'étendre synthétiquement dans l'expérience la notion que nous nous faisons d'un objet par de nouveaux prédicats que nous offre l'intuition même";
  => portant vers un jugement a posteriori 
• L'intuition pure permet en plus un jugement synthétique a priori pur et apodictique.

Ce qui fascine proprement à notre époque, c'est cette recherche de certitude au Siècle des Lumières !

- Oui, on ne peut que le constater. Tout ceci sera balayé très vite à peine un siècle plus tard, en physique comme en mathématique; il faudra voir de quelle façon les philosophes auront suivi le mouvement ?

- Ceci dit qu'est-ce qu'entend Kant par "jugement a priori" ? Le jugement ne peut être antérieur au procès ?

- Antérieur à l'expérience. (cf. ici)

- C'est ce que nous appellerions une thèse ?

- Pas pour Kant, puisque le jugement est certain, apodictique. 

"VIII- Mais, arrivé à ce point, la difficulté semble plutôt s'accroître que s'atténuer; car la question devient alors celle-ci : Comment est-il possible de percevoir quelque chose a priori ? Une intuition est une représentation dépendant immédiatement de la présence de l'objet." p. 50

- Ouf, nous sommes bien sur la même planète !

"IX- Il n'y a donc qu'une seule manière dont mon intuition puisse précéder la réalité de l'objet, et se constituer comme connaissance a priori, c'est qu'elle ne contienne que la forme de la sensibilité, qui précède dans mon sujet toutes les impressions réelles par lesquelles les objets peuvent m'affecter ." p. 51

- Voilà la thèse enfin exposée : les a priori en question sont relatifs au Sujet et non à l'Objet.

- Pas d'objection ?

- Pas sur ce constat. On peut seulement discuter de la formation de ces "a priori" chez le Sujet : habitus ou transcendance ? Mais avançons.

"X- La forme de l'intuition sensible est donc ce par quoi nous pouvons percevoir des choses a priori, ce par quoi seulement nous pouvons connaître les objets tels qu'ils peuvent nous apparaître (à nos sens), non tels qu'ils peuvent être en soi; et cette supposition est absolument nécessaire si l'on reconnaît la possibilité de propositions synthétiques a priori; et, si elles sont réelles, sa possibilité doit être conçue et prédéterminée ." p. 52

- Tout ceci semble couler de source...

- Le seul bémol concerne l'idée "d'objet en soi", qui semble daté. Est-ce qu'un poisson rouge qui rencontre un peigne, perdu au fond de son bocal, fait l'expérience d'un "peigne en soi" ? Pas sûr.  À cette réserve près, oui, pour percevoir un objet il faut déjà apprendre à le repérer a priori, afin d'y porter notre attention pour répondre à une intention. 

"La géométrie a pour base l'intuition pure de l'espace. L'arithmétique réalise ses notions numériques mêmes, par une addition successive des unités dans le temps. La mécanique pure surtout ne peut établir ses notions de mouvement qu'à l'aide de la représentation du temps." p. 53

- Là il faut admirer une appréhension très profonde des choses, qui subsiste encore de nos jours, à travers tous les avatars qu'ont subis mathématique et physique ! Lorsque Grothendieck parle du topos comme du lit commun du discret et du continu, nous sommes exactement dans la même mouvance, et c'est ce que nous avons repris en 3 niveaux Imaginaires : [⚤]/ [#]/ [♻].

- Cependant ce que Kant considère comme "intuition pure" est historiquement daté, avec comme origine en Occident les travaux de Galilée, autour de 1600. Vision "mécaniste" qui ne s'introduira au Japon qu'à l'ère Meiji vers 1870, avec une dérivation des concepts d'espace et de temps à partir du concept de Ma 間, totalement étranger à l'Occident. D'où une relativité certaine, géographiquement et historiquement de ces "intuitions pures", sans parler de la révolution galiléenne de la compréhension du "mouvement".

- On aura compris : Kant cherche encore des certitudes absolues et alors que Galilée nous avait déjà plongé dans un monde relativiste, mais poursuivons.

"Or ces deux représentations [i.e.: temps et espace] ne sont que de simples intuitions; car si l'on fait abstraction des intuitions empiriques des corps et de leurs changements (mouvement), de tout ce qui est empirique, de tout ce qui appartient à la sensation, restent encore l'espace et le temps, qui sont (par conséquent) des intuitions pures, qui servent de fondement a priori à tout ce qui précède, et dont on ne peut par conséquent jamais se défaire, mais qui, précisément parce qu'elles sont des intuitions pures a priori, prouvent qu'ils sont de simples formes de notre sensibilité , formes qui doivent précéder toute intuition empirique, c'est-à-dire la perception d'objets réels, et suivant lesquelles des objets peuvent être connus a priori, mais seulement, bien entendu, comme ils nous apparaissent." p. 53

- Toute discussion sur la relativité des concepts d'espace et de temps mise à part, notre cerveau est effectivement organisé pour stocker des informations à disposition (des concepts dans des zones géographiquement repérables de notre cerveau) et construire des récits (ou des souvenirs) sous forme procédurale, avec prises de conscience synchronique (rencontre percept/ concept), stockées en empilages diachroniques. Là encore, Kant est toujours d'actualité. Seul le terme "d'intuition pure" en tant qu'étiquette reste à discuter...

"XI- La question de la présente section est donc résolue . Une mathématique pure, comme connaissance synthétique a priori n'est donc possible qu'autant qu'elle ne s'occupe que de simples objets sensibles, à l'intuition empirique desquels une intuition pure (celle de l'espace et du temps) sert de fondement et même a priori, et peut par cette raison avoir cet usage, parce qu'elle n'est que la simple forme de la sensibilité, forme antérieure à l'apparition des objets, puisqu'elle seule la rend réellement possible ." p. 54

- Difficile de ne pas acquiescer !

"Par là s'explique notre déduction transcendantale des notions dans l'espace et le temps, et du même coup la possibilité d'une mathématique pure qui, sans une déduction de cette sorte, et sans la supposition «que tout ce qui peut s'offrir à nos sens (aux externes dans l'espace, à l'interne dans le temps) n'est perçu par nous que comme il nous apparaît, non comme il est en soi,» pourrait être accordée sans doute, mais point perçue." p. 56

- Là encore Kant amorce une révolution qui sonne comme une évidence à l'ère quantique : l'objet n'apparaît que dans le geste de son observation. La seule évolution depuis Kant tient à la disparition de "l'objet en soi" qui, selon Bohr et l'interprétation de Copenhague n'est plus de nos jours que la réification d'un questionnement (un "observable").

- Mais tu conserves bien la jointure ♡^⚤/[⚤]_♧ ?

- Absolument. Les concepts évoluent, mais il semble bien que Kant ait tracé le chemin ! Remarque au passage que la jointure était déjà en amorce chez Platon dans le passage de la forme à l'objet sensible...

Le plus novateur est sans doute l'opposition interne—temps/ espace—externe, qui m'a permis de prendre conscience (cf. #1) du rôle de "frontière" (au sens topologique [#]_♢) de l'espace entre le Sujet et l'Objet. (Note 1)

- Je passe sur les exemples tirés de la géométrie plane en XII, pour arriver au concept de chiralité en XIII. À propos de la différente entre main ou gant gauche/ droite :

"XIII- Pas ici de différences internes qui puissent seulement se concevoir par un entendement quelconque; et cependant les différences sont internes, si l'on s'en rapporte aux sens, car la main gauche ne peut être renfermée dans les mêmes limites avec la droite, malgré toute l'égalité et toute la ressemblance possible de part et d'autre (elles ne peuvent coïncider), le gant de l'une ne peut servir à l'autre. Quelle est donc la solution ? Ces objets ne sont peut-être pas des représentations des choses telles qu'elles sont en elles-mêmes, et telles que l'entendement pur les connaîtrait, mais ce sont des intuitions sensibles, c'est-à-dire des phénomènes dont la possibilité repose sur le rapport de certaines choses inconnues en soi à quelque autre chose, c'est-à-dire à notre sensibilité." p. 58

- Kant aborde ici un sujet chaud-bouillant, et qui —à mon sens— ne peut être abordé avant d'avoir introduit une dualité local— 𓁝/𓁜 —global.

- Dans le premier article (cf. #1) tu avais pris l'exemple du spin (Note 2).

- Oui, la Relativité qui date de plus d'un siècle, de même que la mécanique quantique, demande de renouveler notre propre représentation de l'espace (je pense en particulier à la géométrie non-commutative d'Alain Conne).

Mais pour rester un peu plus proches de Kant, on peut rappeler que Gauss commence à parler de "courbure intrinsèque" de l'espace en 1827 (cf. ici).

- Quel rapport avec la chiralité dont parle Kant ?

- La notion d'intuition à propos d'espace est questionnée, car dans un espace à 4 dimensions, il est possible de superposer une main gauche à une droite (cf. ici). Autrement dit l'argument de Kant dépend de l'espace de représentation choisi. Il s'agit d'un "choix" et non d'une "intuition" commune à chaque être humain.

- J'ai l'impression que tes remarques renforcent encore l'argument de Kant !

- Oui, avec un bémol :

• Oui : et c'est l'essentiel remarquable. Le point dur, résilient, étant que dans l'ignorance de l'essence de l'objet, l'expérience que nous en avons (son existence à nos yeux) dépend de notre sensibilité;
• Bémol : l'espace n'est pas un "a priori" immuable. (Note 3)

"L'espace est donc la forme de l'intuition externe par rapport à cette sensibilité, et la détermination interne de chaque espace n'est possible que par la détermination du rapport externe à l'espace entier, dont celui-là est une partie (au rapport avec le sens externe) ; c'est-à-dire que la partie n'est possible que par le tout, ce qui n'a jamais lieu avec les choses en soi comme objets de l'entendement pur, mais seulement avec les simples phénomènes. Nous ne pouvons donc rendre intelligible par aucune notion particulière la différence des choses semblables et égales, mais cependant asymétrique (incongruenter); nous ne le pouvons que par le rapport à la main droite et à la gauche, qui regarde immédiatement une intuition." p. 58

- Je tique un peu sur la formule "les choses en soi comme objets de l'entendement pur"?

- Il est temps de revenir au schéma (1)—(2) : (cf. #2)

En te reportant à la syntaxe de l'entropologie, tu verras que la jointure ♡^⚤/[♻]_♧ se fait ex post 𓁜, soit une intention guidant l'attention :
=> ♡^⚤𓁜/[♻]_♧𓁜. En cela, oui, mon intention consciente 𓁜; guide mon attention vers un objet particulier 𓁜.

Maintenant, et c'est tout à fait cohérent avec ce qu'en dit Kant, l'expérience de l'objet passant par sa représentation spatiale implique un passage [⚤]𓁜←𓁝[#]𓁜←𓁝[♻]_♧; autrement dit une mise en situation de l'objet visé: 𓁝[♻]_♧←[♻]_♧𓁜.

Le passage par cette mise en rapport de l'objet à l'espace dans l'expérience que l'on en a, est précisément illustré par le fait qu'en dehors de cette mise en rapport local—𓁝[#]𓁜—global, il serait impossible de différencier "en soi" une main droite d'une main gauche.

Première observation

"La mathématique pure, et surtout la géométrie pure ne peut avoir de réalité objective que sous la condition de ne se rapporter qu'à des objets sensibles, à l'égard desquels le principe est : que notre représentation sensible n'est point une représentation des choses en elles-mêmes , mais seulement de la manière dont les choses nous apparaissent." p. 59

- Admire l'importance de la prise de position !

- C'est une évolution qui se faisait sentir déjà depuis Occam...

- Mais là c'est radical. Il détruit l'ontologie "traditionnelle", style Wolff à son apogée, pour la déplacer sur les "conditions" même d'appréhension de l'objet (cf. discussion), et ça passe par le passage d'un ruban de Moébius R↑ au cross cap. (Note du 14/ 05/ 2026)

"La sensibilité, dont la forme a pour fondement la géométrie, est ce qui sert de base à la possibilité des phénomènes extérieurs. Ces phénomènes ne peuvent par conséquent jamais contenir que ce qui leur est prescrit par la géométrie." p. 59

- Là, il faudrait nuancer ce bel enthousiasme. Le passage à la géométrie [#] détruit l'ordre [⚤] si nécessaire à notre entendement. Il faudra donc réinvestir d'urgence le niveau [♻] pour y introduire la notion de mesure, correspondant à l'aire d'une surface. C'est précisément par ce type de calcul que Newton a justifié la loi des aires de Kepler.

- Sans doute, mais l'origine est bel et bien géométrique, non ?

- Disons que la géométrie —comme on le voit ici— se dégage de l'aspect "substantiel" de l'objet, et que la mesure sera ce qu'il en restera. Mai il y a dans le choix de la quantité de mouvement (mv) pour écrire la mécanique, un mixte entre conservation en [♻] et mouvement en [#].

- OK, mais sans géométrie, pas mouvement, et pas de physique, ni de relativité...

- Soit, je me rends ! Avançons.

Deuxième observation

- Ici, Kant se défend de l'idéalisme à la façon de Berkeley, et il le peut tout simplement grâce à son changement de voie ⇅ ⇆. Je voudrais ici insister un peu car j'y vois un argument en faveur de notre représentation topologique de l'Imaginaire selon deux axes. Comparons les deux schémas de Berkeley (voir "De Bacon à Hume # 3") et de Kant (voir #2)), en ne gardant que l'ossature des schémas :

• (1) : Chez Berkeley le passage dans la voie des mots passe par un principe unitaire en ♡^♻, qui donne la cohérence entre le signifié en ♧^♻ et le signifiant en ♧^⚤;
• (1) : Chez Kant, l'a priori est dans le Sujet en ♡^⚤; et la cohérence est recherchée dans l'expérience de l'objet par [⚤]_♧←(2)[♻]_♧. Avec un passage sensible—[⚤]_♧/♧^⚤—discours.

Le point de départ n'est plus dans l'objet, mais à rechercher chez le Sujet, par ailleurs, la physique est découplée de la métaphysique. 

"Je dis, au contraire, que des choses nous sont données comme extérieures à nous et saisissables à nos sens , mais que nous ne savons rien de ce qu'elles peuvent être en soi." p. 62

 - C'est tout à fait révolutionnaire !

- Effectivement.

"Bien avant Locke déjà, mais surtout depuis, on admettait et on accordait généralement que l'on peut dire, sans préjudice de l'existence réelle de choses extérieures, d'une multitude de leurs prédicats, qu'ils ne font point partie de ces choses considérées en elles-mêmes, qu'ils n'appartiennent qu'à leurs phénomènes, et n'ont aucune existence propre en dehors de notre représentation. De ce nombre étaient la chaleur, la couleur, la saveur, etc. Si j'y ajoute par de bonnes raisons le reste des qualités des corps, qu'on appelle premières, l'étendue, le lieu, et en général l'espace avec tout ce qui en dépend (impénétrabilité ou matérialité, forme, etc.), et que je mette tout cela au nombre des simples phénomènes, c'est à quoi on ne pourra trouver raisonnablement à redire." p. 63

- Hum, là Kant raccroche les wagons avec les catégories d'Aristote non liées à la substance, que nous avons mis en ♢^⚤. Malheureusement il y raccroche les aspects géométriques, que nous plaçons en [#]_♧. De ce fait il manque à mon sens d'avoir distingué entre :

• En ♢^⚤ : ce qui est de pure convention (ou covariant);
• En [#]_♧ : ce qui est contravariant (comme la masse ou la position d'un objet dans l'espace; indépendantes de la référence de mesure choisie).

- Autrement dit il n'aurait pas eu conscience de cette différence de voies ?

- Franchement, avec l'utilisation du calcul tensoriel par Einstein, qui en avait entendu parler ?

- Espérons seulement que ce ne soit pas trop clivant pour la suite !

- Rassure-toi : Kant a préservé l'essentiel :

"toutes les propriétés même qui constituent l'intuition d'un corps, n'appartiennent qu'à son phénomène; car l'existence de la chose qui apparaît n'est point par là même supprimée, comme dans le véritable idéalisme; mais par là on fait voir seulement qu'on ne peut absolument pas connaître par les sens la chose telle qu'elle est en soi." p. 63

- Il n'est pas idéaliste, et ce passage (1)—(2) est là pour le confirmer; au-delà même de ce qu'il en dit !

Troisième observation.

"[...] on soulève, par une confusion impardonnable et presque délibérée, l'objection qui consiste à dire que ma doctrine convertit toutes les réalités du monde sensible en une pure apparence. Quand un phénomène nous est donné, nous sommes encore tout à fait libres sur la manière de juger la chose en conséquence. Il reposait sur les sens, mais le jugement est l'affaire de l'entendement, et il s'agit de savoir s'il y a ou s'il n'y a pas vérité dans la détermination de l'objet. Or, la différence entre la vérité et le rêve n'est pas décidée par la propriété des représentations qui sont rapportées à des objets , puisque ces représentations sont les mêmes de part et d'autre, mais elle l'est par la liaison des représentations suivant les règles qui déterminent l'enchaînement des représentations dans la notion d'un objet, et en tant qu'elles peuvent coexister ou non dans une expérience." p. 65

- Ouf ! Le mot est lâché : "expérience", inutile d'insister, c'est ce que nous ne cessons de voir tout au long de ce texte : Kant marie la voie des choses ⇆ à celle des mots ⇅!

- Je relève au passage que l'existence de la chose se réfère à ce que le Sujet peut en appréhender :

"Et alors ce n'est pas la faute des phénomènes si notre connaissance prend l'apparence pour une vérité, c'est-à-dire si une intuition par laquelle un objet nous est donné est prise pour une notion de l'objet ou de l'existence de cet objet, existence que l'entendement ne peut que concevoir." p. 65

- Oui, ça pourrait être utile par la suite, chez Kant ou sa postérité. Note une belle référence à la précession des planètes, qui a certainement du être relevée maintes fois.

"[...] un phénomène, tant qu'il est employé dans l'expérience, produit la vérité, mais que du moment qu'il en franchit les bornes et devient transcendant, il ne produit qu'une pure apparence." p. 68

- Je pense que là, Kant marque parfaitement le passage de l'expérience en physique à l'analyse métaphysique. Pour mémoire : (cf. ici dans #2)

Où la jointure (2)-(3) fait passer de l'expérience sensible en [⚤]_♧ à l'essence, ou l'être, de la chose en ♡^♻. Tu remarqueras que nous avons déjà chez Kant un schéma qui se retrouve inchangé de nos jours :

• En [♻]_♧  : l'observable ou le référé du discours, à l'état potentiel ;
• En [⚤]_♧ : l'actualisation de l'observable par l'expérience que l'on a du référé qui est à proprement dit le phénomène;
• En ♡^♻: un jugement quant à l'être de l'objet référé.

"Mon idéalisme, en effet, ne concerne que l'existence des choses (existence dont le doute constitue proprement l'idéalisme, dans l'acception commune du mot) , que je n'ai jamais eu la pensée de révoquer en doute; il n'a pour objet que la représentation sensible des choses, dont l'espace et le temps font essentiellement partie. J'ai seulement prouvé que ces deux notions en général, par conséquent tous les phénomènes, ne sont pas des choses (mais de simples modes de représentation), et qu'ils ne sont pas même des déterminations des choses en soi. Le mot transcendantal , qui ne signifie jamais dans ma pensée un rapport de notre connaissance aux choses, mais simplement la faculté de connaître, aurait dû prévenir ce malentendu. Pour échapper désormais à cet inconvénient, je retire volontiers cette dénomination, pour la remplacer par celle d'idéalisme critique." p. 70

- Je crois que Kant est parfaitement clair, et extraordinairement contemporain !

- Amen.

Hari

Note 1 :

- Je pense en particulier au stade du miroir : c'est en passant par son image que le Sujet prend conscience de lui comme étant "cet Autre"; image qui sert de support au  dialogue lorsque, se tournant vers sa mère, il s'enquiert : "c'est moi" ?

Note 2 :

"le spin des particules (cf. "Spin alors!"), et leur double aspect (à 12mn de la vidéo): 

• intrinsèque / masse => nombre quantique;
• extrinsèque / position => état quantique."

Le lien de l'objet à l'espace tient au caractère entier ou semi-entier du spin :

Note 3 :

- On pourrait faire le même genre de remarque concernant la notion de temps :

• En [⚤] : séquentiel ;
• En [#] : dimension orthogonale à l'espace;
• En [♻] : conservation espace/temps (vitesse = constante de Galilée, puis v̅.v= c² d'Einstein).

Note du 14/ 05/ 2026

- J'ai passé ces derniers jours à travailler avec Blender pour représenter un cross cap, et surtout faire un lien très visuel entre le déplacement sur celui-ci et une représentation "à plat" sur un carré topologique. Et à force da manipuler cet objet en tous sens, afin de reconstruire cette vidéo présentée par Étienne Ghys, je me rends compte que chez Kant, il n'est pas encore question de cross cap, mais simplement d'un plan projectif, d'une "circulation" au bord de notre surface topologique, comme sur l'image au tout début de la vidéo.

- Et c'est important ?

- Cela le deviendra lorsque nous nous situerons au point central [#]_♢ pour parler du changement de point de vue entre ce qu'inaugure Kant, situé simplement autour du "pincement" ou croisement des nappes du cross cap, et notre représentation topologique, qui est une approche "orthogonale" (i.e. les "bandes de couleurs" sont orthogonales à la ligne de recoupement du cross cap). Mais nous y reviendrons le moment venu.

Sur l'image, le point [#]_♢ est le point de convergence de toutes les bandes de couleur. Le point [#]_♢ est hors du champ visuel de la ligne de recoupement.