Spin alors !

Le Spin (physique fondamentale) - Passe-science #28

- Rembobinons le film de ces dernières semaines, pour revenir à une discussion de troisième mi-temps au bar Le Trac, après la présentation d'Anatole Khelif à l'atelier CLE (voir "Lacan et Grothendieck - l'impossible rencontre").

Comme toujours, je suis l'idiot de service à qui l'on explique le b-a ba des choses, et c'est bien souvent J-J R. qui s'y colle. Parmi les sujets abordés, l'un d'eux m'a scotché : "pour qu'un serveur puisse retourner son plateau afin qu'il se retrouve dans sa position initiale, combien de rotations doit-il faire"? Je me contorsionne un peu les bras, pour tenter de reproduire le mouvement, mais l'on vient vite à mon secours pour présenter le problème de façon moins acrobatique : "en faisant tourner une pièce de 1 Euro autour d'une autre, sans glissement, combien de tours aura fait la pièce mobile pour retrouver sa position de départ" ?

- Très bêtement, puisque les circonférences des deux pièces sont les mêmes et se correspondent point à point dans le mouvement, je dirais 1 tour, non ?

- Non, fais l'expérience pour vérifier qu'en fait la pièce fait 2 tours : 1 tour sur elle-même + 1 tour autour de la pièce fixe. J'avoue que j'étais un peu perturbé, parce que cette réalité était comme un point du paysage caché par la tache aveugle (ou de Mariotte) de mon oeil.

Et cela me renvoyait à un fond d'incompréhension général quant à la différence entre mouvement rectiligne et rotation, qui me travaille depuis fort longtemps. (Note 1)

L'explication tenant à une différence entre "mouvement propre" à la pièce en mouvement, et "mouvement relatif" par rapport à la pièce fixe, me renvoie immédiatement au concept de spin, ce que je retrouve dans cette vidéo :

Et j'ai du mal à comprendre pourquoi l'auteur fait référence à la possibilité de détordre une ceinture tournée de 720°, quand c'est impossible si elle est tordue de 360° (voir à 2'30"). Je cherche à approfondir la chose en regardant cette vidéo de présentation historique du spin :

Pour trouver finalement cette explication dans "Passe-science #28" :

Le corpuscule (ici un électron, représenté par un carré bleu) est considéré dans sa liaison (la ceinture torsadée) à l'infini (le cadre de l'image). Et donc, pour que cet objet puisse se déplacer et/ ou tourner sur lui-même sans faire des noeuds avec ces liens, il faut que leurs torsades le permettent ! Le spin 1/2 est une nécessité tenant à cette possibilité de mouvement sans s'entortiller dans les liens. La vidéo montre que l'on revient à l'état initial après deux tours.

- Nous sommes bien loin de tes dernières réflexions autour d'un rapprochement entre maths et psychanalyse ...

- Oui et non. Cette nécessité du spin 1/2 pour les particules qui "s'amassent" dans l'univers, autrement dit les fermions (tels qu'électrons, neutrons, protons), est liée à une approche topologique de leur description, autrement dit, nous sommes ici dans un discours en mode "relationnel" ♢. Mais par ailleurs, ces fermions sont au coeur de notre approche très sensible du Réel, en mode "objectif" ♧. Or, cette particularité d'ordre topologique, se traduit dans une écriture matricielle antisymétrique en ([#]) 𓂀^♧ ou ([⚤]) 𓂀^♧.

Et je me dis que nous n'avons pas tout caractérisé des mouvements du Sujet dans son Imaginaire...

- Je ne te suis plus, tu passes encore du coq à l'âne.

- Revenons à Lagrange, et à la différence énergie potentielle/ cinétique (voir "Penser la physique autrement #5"), j'en étais venu à ceci :

"L'idée qui me vient immédiatement, et tu m'excuseras de commencer par la fin est celle d'un carré commutatif :

[∃]	[⚤]	→[#]	[♲]	𓂀^♢
	⥀	⥀
[∃]	[⚤]	→[#]	[♲]	𓂀^♧

Or, nous avons ici une contrainte sur le mode "relationnel" ♢, imposée par la nécessité très concrète de pouvoir effectivement voir des corpuscules se déplacer l'un par rapport à l'autre en mode ♧.

- Il me semblait pourtant que tu voyais les bosons, sorte d'intermédiaires entre fermions, comme les objets exprimables en mode "relationnel" ♢ ?

- Il faudra que je recadre tout ceci, mais en gros, je dirais qu'il n'y a pas d'expression directe du Sujet sur un boson en mode "objectif" ♧. À preuve, sans doute, la difficulté à prouver l'existence du boson de Higgs (celui qui donne de la masse aux particules).

Mais revenons à notre "Sujet", si je puis dire. J'ai pas mal discuté des changements de posture 𓁝/𓁜, liés aux changements de mode ♢/♧; avec la différence covariance/ contravariance (voir "#2 - les 4 discours").

- C'est récent dans ta réflexion, les deux premiers mouvements étant des transitions entre niveaux sur un même mode :

Soit [α]𓁝/𓁜[β];
Soit 𓁝[α]𓁜

- Exactement. Nous en étions venu à caractériser ces changements de posture à partir d'un principe de répétition propre à chaque niveau : ⇅, ⊥ ou ⇆, je ne reviens pas dessus.
(☯[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯) 𓂀^♧.

Mais dans la description de ce dernier mouvement 𓁜^♢↓𓁝^♧, je n'ai pas encore parfaitement pris en compte les conséquences d'un changement d'objet initial en passant de l'un à l'autre (voir "Penser la physique autrement #5"):

[∃]	•⟲<=> mv	[♲]	conservation de l'énergie	𓂀^♢

[∃]	(*)	[♲]	conservation de la vitesse	𓂀^♧

- Quel est ton problème exactement ?

- Comment comprendre la différence ex post 𓁜/ ex ante 𓁝 en passant du mode ♧ au mode ♢ ?

- Il faut peut-être revenir à ce que tu as vu de la formule de Stokes ? (voir "Entendement de 3ème espèce"):

"L'intuition que j'en ai, là maintenant (et c'est juste un pense-bête, pour y revenir) est celle-ci :

		∫_Vdα	∫_∂Vα
Topologie	∫_V	[#]𓁜	𓁝[#]	∫_∂V	𓂀^♢
		↑	↑
Géométrie	dα	𓁝[#]	[#]𓁜	α	𓂀^♧

La représentation ne traduit pas très bien le fait que 𓂀^♢ et 𓂀^♧sont sur les deux "faces" d'un ruban de Moebius pour s'exprimer, et donc :

S↓ Mouvement régressif	[#]𓁜	∂ →	𓁝[#]	𓂀^♢

S↑ Mouvement progressif	𓁝[#]	d →	[#]𓁜	𓂀^♧

- Je te propose de dormir là-dessus pour y revenir à tête reposée ! De toute façon je dois lâcher ce clavier pour un parcours de golf qui ne saurait attendre. Jeu consistant à faire bouger une petite balle sans toucher la grosse sur laquelle elle repose, comme chacun sait ! 😏

Le 03/ 06/ 2022 :

- Mon premier jet d'hier était un peu chiffonné, je vais donc repasser tout ceci à l'envers, après les vapeurs de la nuit.

- Ta femme serait heureuse de te voir repasser quelque chose !

- Oui, bon, c'était juste une image : pour parler à la fois des modes "objectif" ♧ (l'avers) et "relationnel" ♢ (l'envers), il nous faut parler de "syntaxe" en ♡ (notre fer à repasser).

La question que je me pose est : qu'est-ce que le concept de spin nous dit de l'Imaginaire du Sujet ?

- Pourquoi en revenir au Sujet, n'est-ce pas le Réel qui a imposé cette idée, après l'expérience de Stern et Gerlach ?

- Non, non et non ! Le Sujet s'adapte au trauma du Réel en faisant appel à son Imaginaire. Il puise dans ses ressources pour s'y adapter, toujours. Face à l'attaque d'un lion, une gazelle s'enfuit, elle n'a que cette défense; quand un buffle a le choix entre fuite et attaque : ses cornes le lui permettent. Pour répondre à la catastrophe ultraviolette vers 1900, Planck n'a pas sorti l'idée d'une nature corpusculaire de la lumière de son chapeau : la question se posait depuis longtemps et Young a proposé son expérience en 1801 pour trancher entre onde ou corpuscule.

- Tu en restes à la réminiscence de Socrate (Note 2) ?

- Pas tant à la réminiscence d'un contenu telle une règle de calcul de la surface d'un carré, que celle d'une façon de penser, qui signerait notre nature proprement humaine, et qui me semble repérable aussi loin que l'on puisse suivre la présence de l'homme sur Terre.

- Tu en reviens à la forme canonique de Lévi-Strauss ? (Note 3)

- Absolument, et tu remarqueras que son expression la plus simple est celle d'un carré commutatif, autrement dit une transformation naturelle... Comprends-tu où je veux en venir ?

- Oui, tu pars de l'hypothèse que le langage catégorique est le plus élémentaire qui soit, et donc qu'il garde en lui la trace la plus profondément enfouie de notre nature humaine... Bref, tu fais de l'archéologie du savoir à la Foucault...

- Voilà. J'espère que le lecteur qui débarque aura récupéré le fil de la discussion. Et pour bien enfoncer le clou, récitons encore une fois notre leçon :

En mode ♧, le morphisme dégénère et nous retrouvons une dissymétrie repérée par Saussurre :
- l'objet (domaine ou codomaine du morphisme) est synchronique.
- la flèche du morphisme est diachronique; et la répétition qui s'y attache évolue d'un niveau à l'autre ⇅, ⊥, ⇆;
En mode ♢, le morphisme est synchronique :
- objet et flèche sont représentables;
- la nature de la flèche (ou lien) entre objets est purement topologique,
- Un morphisme de morphismes est un foncteur;
Le changement de mode ♢↓♧ s'exprime par des foncteurs.

J'en viens maintenant à la règle syntaxique ♡ qui me semble s'imposer :

Une propriété universelle concernant le passage ♢↓♧ s'exprime sous forme de transformation naturelle. (voir "cohérence épistémologique").

- OK, merci pour le rappel, mais tu n'as pas avancé d'un pouce !

- Effectivement, c'était juste pour recadrer cette formule de Stokes qui m'était revenue à l'esprit hier. C'est un exemple très emblématique de ce qui nous occupe ici, car elle lie de façon très visuelle la topologie à la géométrie, par une transformation naturelle.

Du côté topologique, le lien entre "surface" et "bordure", te conduit à toutes les considérations que nous avons vues autour de l'homologie (voir "Les groupes d'homologie du Sujet"), avec cette idée très archaïque qu'un bord n'a pas de bord; du côté géométrie, cela te permet de construire un moteur électrique.

- Soit, mais si nous en revenions à notre spin ?

- J'ai envie de reconsidérer l'expérience du miroir, si chère à Lacan, en mode ♢ cette fois-ci, et non plus en mode ♧ où nous nous étions cantonnés jusqu'à présent. (Note 4)

Reprenons la scène en mode ♧:

L'enfant attaché à sa mère (ou qui en tient lieu), comme "partie" d'un tout qui le dépasse et le définit, en (𓁝☯) 𓂀^♧;
Se voyant dans le miroir, s'identifie à cette image de lui (𓁝☯⏩☯[#]𓁝⇅𓁜☯) 𓂀^♧; il est fondamentalement séparé de cette représentation, et passe donc de "partie d'un tout" à "élément" distinct dans un ensemble.
L'indentification est confirmée par la mère, et la prise de conscience du Sujet rejoint ce que JP Changeux en dit : il s'agit de la rencontre entre un percept ☯[∃]𓁜 et un concept proposé ici par l'Autre 𓁝[♲]𓁜, nous en avons largement discuté.

Maintenant, tentons de séparer l'action en elle-même, représentable en mode ♧, de l'aspect relationnel en mode ♢; ou plus exactement : recherchons en mode ♧ la trace physique d'un lien qui subsiste entre mère et enfant en mode ♢.

- Je ne vois pas trop le rapport avec notre spin...

- Que vois-tu dans un miroir ?

- Mon image inversée.

- La tête en bas ?

- Non, non : le côté gauche en face du côté droit.

- En réalité, pas vraiment : reporte-toi à ce texte dans "Sciences claires" (© Franck Stevens), qui se réfère à cette vidéo (en Anglais) de Feynman :

Et donc, ce que je représente comme un "retournement du Sujet" par les deux idéogrammes 𓁝/𓁜 ne correspond pas à un retournement "physique" du Sujet passant de sa mère à son image dans le miroir, mais "en lui-même", passant d'un lien^♢ au Symbolique (𓁝☯) à un lien^♢ au Réel (☯𓁜), comme on retourne une chaussette. Le retournement physique ♧, dans l'instant de l'identification primitive, lors de la première expérience est alors la trace mnémonique, d'un retournement intérieur du Sujet passant de "partie d'un tout" à "élément d'une collection".

Ces "liens" du Sujet à l'Autre comme à l'objet a, renvoient au schéma en L de Lacan, ayant la même structure qu'un mythe, et in fine celle d'une transformation naturelle. CQFD.

- Tout ceci n'est que réécriture de choses déjà dites...

- Certes, mais le visionnage de ce corpuscule libre de ses retournements malgré les liens qu'il tisse avec son environnement, semble indiquer que les liens du Sujet à son propre environnement doivent également présenter une certaine structure s'il veut garder sa liberté de mouvement.

- À quoi penses-tu ?

- Je ne le sais pas encore, je cherche... L'idée qui semble surnager est celle-ci :

le Sujet est fondamentalement représentable sous deux états distincts :
𓁝 et 𓁜

- Le Sujet serait donc un gros fermion, de spin 1/2 avec deux états accessibles 𓁝 et 𓁜 ?

- On peut le dire comme ça, oui.

- Je crois qu'il est temps de faire une pause ! 😏

Le 04/ 06/ 2022 :

- Attends un peu, c'est très séduisant parce que d'une simplicité extrême, mais est-ce que ça cadre avec ce que nous avons déjà vu du Sujet ?

- Revenons à ce passage de "Cohérence épistémologique" :

"- ... Reviens à notre tableau d'ensemble qui est une sorte de "matrice" :

mode/ niveau	*Objet final*	*discontinu*	*continu*	*topos*	*Objet initial*
♤*"pont entre syntaxes"*	[∃]^♤	[⚤]^♤	[#]^♤	[♲]^♤	[∅]☯
♡*"syntaxique"*	[∃]^♡	[⚤]^♡	[#]^♡	[♲]^♡	[∅]
♢*"relationnel"*	[∃]^♢	[⚤]^♢	[#]^♢	[♲]^♢	[∅]
♧*"objectif"*	☯[∃]^♧	[⚤]^♧	[#]^♧	[♲]^♧	[∅]

Aujourd'hui, je te propose d'avancer un peu dans notre réflexion sur la théorie elle-même, en comparant les intitulés des lignes (les modes) et des colonnes (les nivaux), et de réfléchir à ces rapprochements :

mode	niveau
♧ "objectif"	[⚤]𓁜 discontinu
♢ "relationnel"	[#]𓁜 continu
♡ "syntaxique"	[♲]𓁜 topos
♤"pont entre syntaxes"	𓁝[♲]

Ça me trotte dans la tête depuis quelque temps: dans chaque "mode de penser", il y a bien entendu une évolution discret/ continu/ topos, mais "intrinsèquement", si je puis dire, et nous le vérifions ici, dans la pensée grecque, le mode ♧ est essentiellement tourné vers les "objets" au sens d'éléments_∃. identifiables au niveau [⚤]. Et la "discussion" philosophique est avant tout orale, d'où les péripatéticiens. (note du 20/ 12/ 2021)

De même, avec un peu de recul, le mode "relationnel" ♢ nécessite une représentation des liens ou morphismes entre les éléments des "objets". Or, ces "liens" présupposent un milieu continu pour les tracer (au-delà de la simple "parole".) On peut même dire qu'à ce niveau, l'expression est graphique, en effet, comme "exprimer" quelque chose tel que :

[∃]^♢	←[⚤]^♢	𓂀^♢
↓	↓
[∃]^♧	←[⚤]^♧	𓂀^♧

sans recourir à l'expression écrite ?

Autrement dit, le mode relationnel ♢ s'exprime au niveau continu [#] du langage.

Le mode "syntaxique" ♡ suivant s'exprime directement en termes de topos au niveau [♲].

Quand aux "ponts" ♤ entre "syntaxes", disons pour l'instant que dans ce mode, nous tentons d'exprimer des équivalences basées sur des "croyances" non démontrables, en posture 𓁝[♲], ce qui garantit l'ouverture du système vers le Symbolique 𓁝[♲]☯."

Notre fil directeur est toujours le triptyque d'Emmy Noether : quantité conservée/ symétries/ indétermination.

Partant de là, qu'avons-nous dit du Sujet en mode ♧ ?

- En résumé :

(☯[∃][⚤]𓁜) 𓂀^♧. Le Sujet est un "élément" indépendant, et nous avons longuement discuté de l'émergence de son ego, avec Descartes;
([⚤]𓁝⇅𓁜[#][♲]) 𓂀^♧. Au stade du miroir s'entame une distinction du Sujet vu tantôt comme élément séparé (discret), tantôt comme partie d'un tout (dans un continuum);
([♲]𓁝⇆𓁜[∅]) 𓂀^♧. C'est à ce niveau que se réconcilient les deux points de vue, ce qui nous a conduit à voir le Sujet comme un topos (voir "Le Sujet comme topos")

- Exactement, maintenant quittons le mode ♧ pour le mode "relationnel" ♢ et une représentation purement topologique du Sujet à partir de ses liens. C'est donc ici, que parler du "spin" du Sujet prend un sens.

- Bon, je veux bien tout ce que tu veux, mais où cela te mène-t-il ?

- Ne lâche pas la main d'Emmy Noether : si le Sujet est vu comme "fermion" (spin 1/2), la brisure de symétrie imaginable en mode syntaxique ♡ tiendrait à la différence fermion/ boson (spin 1). Autrement dit, ce qui fait lien entre les Sujets (la pensée d'une "Humanité") serait de cet ordre.

- J'ai peur de ce qui va suivre !

- N'oublie pas qu'il ne s'agit ici que de retrouver derrière toutes nos productions mentales une certaine "manière" anthropomorphe de voir les choses. De même que notre marche est déterminée par notre morphologie et l'imitation des ainés, notre façon de pensée est déterminée par notre cerveau et nos acquis culturels.

Or donc, la "religion", et l'étymologie du mot prend ici tout son sens, en mode ♢ ne peut donc que conduire à penser le principe constitutif dont nous dépendrions en termes de "boson", ce qui conduit à préciser la posture finale du Sujet 𓁝[∅]☯ :

En mode ♧ :
- L'équivalence des 2 aspects discontinu/ continu du Sujet se fait en [♲]𓁝⇆𓁜[∅];
- le Sujet est le "sujet" 𓁝 d'un maître invisible 𓁜, au-delà du concevable 𓁝[∅]☯;
En mode ♢ :
- Le Sujet est descriptible comme un topos (la dualité^♧ 𓁝/𓁜 étant une brisure de symétrie^♢) ;
- Le Sujet doit être "observable" en mode ♧, dans les termes précédents ce qui conduit à le voir comme "fermion";
- L'équivalence [♲]𓁝⇆𓁜[∅] porte ici sur les relations : la posture de l'esclave 𓁝 vaut celle du maître 𓁜;
En mode ♡ :
- La posture finale du mode ♢ (𓁝[∅]☯) 𓂀^♢, amène à enrichir le concept impensable^♢ comme un "boson", (la dualité^♢ fermion/ boson étant vue comme brisure de symétrie^♡). Principe caractérisé par :
  - son a-temporalité,
  - son omniprésence,
  - faisant le lien entre les Sujets (fermions)

- Je comprends que tu marches sur la pointe de pieds en écrivant ceci !

- Oui, nous ne sommes jamais à l'abri d'une interprétation hystérique de notre nécessaire connexion à un principe Symbolique, autrement dit une spiritualité indispensable, même lorsque notre attention se focalise vers le Réel.

Pas moyen de n'avoir qu'un entendement purement immanent S↑, sans son complément transcendant S↓. En ce sens la dispute entre Platon et Aristote est toujours vivante.

Le mieux que nous puissions faire est d'en avoir une approche cohérente...

- Pourvu que personne ne nous ressorte que le boson de Higgs est "la particule de Dieu" ! 😏

Hari

Note 1 :

Voir en particulier :