La querelle des Universaux - Alain de Libera / Notes de lecture # 8

- Après avoir longuement erré dans les prolégomènes du livre de Libera (voir articles de #2 à #7), nous abordons enfin le récit.

Pour aller un peu plus vite dans cette lecture, je regroupe mes commentaires précédents dans la thèse suivante :

Chapitre 2 : Du néoplatonisme grec au péripatétisme arabe :

On attaque tout de suite dans le gras du sujet :

"Dans les Seconds Analytiques, Aristote rejette les Idées de Platon comme de «vains fredons», «inutiles, quand même elles existeraient», à toute démonstration scientifique, puisque «la démonstration porte sur des prédicats attribués» au sens propre, essentiellement et non par accident, à un sujet, c’est-à-dire à une substance, au sens aristotélicien du terme. En dehors de leur impossibilité ontologique, l’inutilité épistémologique des Idées est restée un thème central de l’antiplatonisme" p. 81

C'est très intéressant : pour Aristote, la démonstration est du domaine du langage, autrement dit, les deux sont du niveau [⚤]. Il faudra attendre Gödel en 1931 pour démontrer qu'une telle approche conduit à devoir accepter des propositions contradictoires (i.e.: a=¬a), au grand dam d'Hilbert pour qui :

«Priver le mathématicien du tertium non datur [pas de troisième possibilité] serait enlever son télescope à l'astronome, son poing au boxeur.» Wikipedia

Par ailleurs, le prédicat attribué_⚤, est clairement ici, après tout ce que nous avons vu précédemment, le signifié_⚤ en [⚤] d'un signifiant_♲ (la substance_♲)  situé au niveau [♲].

- Mais pourquoi le recours aux "idées" platoniciennes est-il "inutile" ?

- À mon sens, et il s'agira de le vérifier au fil de la lecture, c'est parce que la raison s'articule d'elle-même dans le domaine du langage. Ce sont, par exemple la logique, la dialectique, les syllogismes. Le jeu porte sur les mots, et non les idées qu'ils "représentent". Il te suffit donc d'être assuré que les prédicats utilisés se réfèrent à quelque chose de "substantiel", pour penser que tes développements se réfèrent à autre chose que des mots. Cela fonctionne en trois temps :

• Nommer les choses :   (𓁝[♲]𓁜⏩[⚤]𓁝⇅𓁜[♲]⏩[⚤]𓁝⇅𓁜[♲])𓂀^♧
• Articuler les mots entre eux : ([⚤]𓁜)𓂀^♧
• Faire un prédicat concernant autre chose :
   ([⚤]𓁝⇅𓁜[♲]⏩[⚤]𓁝⇅𓁜[♲]⏩𓁝[♲]𓁜)𓂀^♧

Le biais, si je puis risquer une interprétation à ce stade de ma lecture, serait, pour les critiques de Platon de penser que leur "substance" n'est pas de niveau [♲], le même que celui des idées -c'est tout du moins ce que je comprends de la thèse de l'auteur- mais se rapporterait au "Réel", disons, en [∃]. De ce fait, ils se considéreraient, "plus proches" de la réalité que Platon. Il faudra attendre Galilée pour effectuer cette révolution intellectuelle. Cette erreur de perspective devait, à mon sens, se traduire par une erreur de perspective générale.

- Comment cela?

- La logique, se veut "rationnelle", c'est-à-dire essentiellement le Sujet en posture ex post 𓁜. Posture qu'il garde en affrontant le Réel, et ses traumas: ☯[⚤]𓁜, et qui est théorisée avec l'idée d'objet final en maths modernes [∃][⚤]𓁜. En ce sens, les étiquettes que tu utilises en [⚤] pointent des éléments_⚤, qui se distinguent par les sens, dans le brouillard du Réel.

Mais dès que les mots se réfèrent aux idées, il y a une posture finale, ex ante 𓁝 face au Symbolique que tu ne peux éviter 𓁝☯. Posture que tu retrouves dans la recherche des mots pour exprimer les idées : 𓁝[♲]. Posture non logique, et non théorisée, puisque l'^𓁝appartenance_# à des catégories échappe à la réflexion des Anciens Grecs.

Dans cette perspective, fausse comme nous venons de le voir, la critique des idées platoniciennes, tiendrait à une volonté de rationalité plus élevée.

Dans ce combat, dire que les idées sont comme "le chant des cigales" qu'on entend [⚤]𓁜 mais que l'on ne voit jamais 𓁝[♲] me semble significatif de ce besoin de garder une posture "rationnelle".

Il faut un Saint, S^t Augustin, pour retrouver chez les néoplatoniciens, une posture rationnelle 𓁝[♲]⏩[♲]𓁜, mais, bien entendu sous l'oeil de Dieu, car [♲]𓁜 implique [♲]𓁝⇆𓁜☯. Avec le doute, au coeur de la foi, correspondant au retournement lui-même 𓁝⇆𓁜, comme de bien entendu.

"... une partie de la scolastique, persuadée que le système des Idées n’était rien que la Sagesse du Père, répondait ainsi à Aristote : «Qui nie les Idées nie le Fils de Dieu» (qui negat ideas negat filium Dei). " [...] Dans cette perspective, la notion néoplatonicienne d’«universaux divins», préexistant aux choses sur un mode d’unité transcendant (uniformiter), se substitua aux Formes platoniciennes, à la fois extérieures aux choses et à Dieu. Le rapatriement des universaux «platoniciens» dans la pensée divine (mens divina) permit de donner un sens chrétien au platonisme..." p. 82

Antiplatonicisme et néoplatonicisme :

Je résume : deux phases de l'aristotélicisme :

• Jusqu'au XII^e : un aristotéliceisme gréco-romain, de Boèce;
• À partir du XIII^e : une aristotélicisme gréco-arabe 'du péripatétisme de terre d'Islam".

La problématique des universaux s'articulant dans le différend Aristote- Platon.

"Nous considérerons donc ici, dans la longue durée de la translatio studiorum, les deux actes fondateurs accomplis par Aristote :

• la critique de la théorie platonicienne des Idées et la
• formulation de la théorie de l’abstraction." p. 84

La critique de Platon par Aristote : un paradigme aristotélicien
De la problématique médiévale des universaux :

"L’inséparabilité de la forme spécifique et de l’individu est la thèse centrale d’Aristote. Elle donne une teneur originale à l’absence de distinction radicale du particulier et de l’universel, de la sensation et de la science, que l’on trouve chez lui." p. 85

Je crois (et j'aimerais bien en discuter de vive voix avec l'auteur) que nous pouvons l'exprimer ainsi : l'individu, le particulier comme la sensation ne procèdent pas d'une expérience "immédiate" du Réel, dans un processus immanent ↑: (☯𓁝⇅𓁜[⚤]⏩𓁝[⚤]𓁜⏩𓁝[⚤]𓁜)𓂀, mais d'un processus transcendant ↓: (𓁝[♲]𓁜⏩𓁝[♲]𓁜⏩[⚤]𓁝⇅𓁜[♲])_⇅𓂀, semblable au processus S↓ déjà vu.

D'où l'absence de distinction entre le "particulier" et "l'universel"; la "sensation" et la "science".

Avec une confusion, chez Aristote, que nous venons de décrire plus haut, qui nous pousse à interpréter son rejet de Platon, comme un refus de la posture ex ante 𓁝 pour la posture ex post "rationnelle" 𓁜...

Le refus de la réminiscence (i.e. : S↓), en particulier est immédiat.

"Avant l’arrivée des sources arabes et la traduction des Seconds Analytiques et de la Métaphysique, le problème de l’universel est purement onto-logique : il s’agit, au-delà de Porphyre et contre son intention expresse, mais à partir de son texte, de régler un problème de statut ontologique de l’universel dans le cadre d’une réflexion sur les mots, les concepts et les choses, alimentée par la Logica vetus." p.85

Tu remarqueras le "onto-logique", qui exprime très exactement ce dont nous parlons : (1)

• Le domaine de l'être : est-il en  ☯ ou en ☯ ?
• Ramené à la logique en [⚤].

Ensuite :

"Après l'entrée du «second Aristote», celle du corpus philosophique gréco- arabe, la question ontologique est définitivement redoublée d’une question psychologique où les problèmes de cognition se mêlent à ceux d’ontologie formelle." p. 86

La psychologie étant, pour nous, relative aux "postures" du Sujet dans son discours, i.e.: (2)

• Son appréhension de l'être : ☯𓁜 ou en 𓁝☯ ?
• Sa rationalité logique : [⚤]𓁜.

L'écart entre les deux problématiques (1) et (2) marquerait ainsi l'évolution des idées entre les deux périodes définies par l'auteur.

"Pour comprendre l’abîme qui sépare ces deux reconstructions de l’aristotélisme, il faut, avant d’aborder la problématique du haut Moyen Âge, prendre la mesure de tout ce qui lui manquera. Il faut étudier conjointement :

• la théorie aristotélicienne des universaux et celle de
• la genèse du concept empirique." p. 86

En fait, si j'ai bien compris, c'est sur le concept empirique que ça coince:

"En un sens, Aristote est

• nominaliste : pour lui, l’individu est le seul réel et il est perçu par la sensation. Mais, d’un autre côté, il est aussi
• conceptualiste, car, selon lui, la sensation perçoit non un hoc aliquid, un 􏰀􏰉􏰌􏰁τόδε τι􏰀􏰄, un individu pur et simple, mais un quale quid, un τοιόνδε􏰀􏰋􏰄􏰉􏰍􏰌􏰁, une chose pourvue d’une certaine qualification. Enfin, n’est-il pas aussi
• réaliste quand il affirme que la substance véritable, c’est la forme [...] N'est-il pas qui plus est
• platonicien quand il justifie ce déplacement par le fait que la forme constitue toute la réalité de l’individu où elle est engagée ?" p. 86

Je ne voudrais pas faire une analyse à la petite semaine d'un absent, mais enfin, lorsque l'on tourne ainsi en rond, sans issue, nous sommes bel et bien dans un automatisme de répétition, preuve s'il en est d'un défaut dans l'appréhension du problème... Ce qui nous renvoie, à mon sens, à ce que nous avons déjà identifié comme une erreur sur la posture et les mécanismes en cause, en n'arrivant pas à dissocier le Réel du Symbolique, quand on cherche une expression rationnelle.

De ce point de vue, je trouve extraordinaire l'idée suivante :

"Toutes ces questions se posent, et elles se posent par excellence sur le terrain de la perception, quand Aristote affirme que la sensation est un début de connaissance parce qu’elle perçoit la forme spécifique attachée à l’individu concret, son acte." p. 86

Nous sommes très loin de la rencontre entre un percept et un concept, ou de la démarche scientifique qui est la rencontre entre une théorie et une expérience.

- Il y a pourtant l'idée que la sensation rapproche l'expérience de la forme spécifique.

- Oui, mais dans un acte résolument "logique" il ne peut y avoir deux mouvements antagonistes en même temps ! Les mouvements ↑ et ↓ sont nécessairement exclusifs l'un de l'autre, jusqu'à Spinoza.

Et puis, cela n'en finit pas de se mordre la queue: comment concilier la pluralité des individus et l'universel (un) s'ils suivent le même circuit ?

Une question qui nous touche au premier chef : l'indétermination, qui s'introduit en passant de l'universel au particulier, et mène à cette idée qu'au-delà de la Lune, il n'y a pas de matière :

"... il peut y avoir définition du singulier sans qu’il perde son individualité : c’est le cas pour le Soleil, la Lune, les astres et l’􏰋􏰎􏰅􏰏􏰇ούσία suprême." p. 87

Avec une idée de la corruption de la chair, ici-bas, en deçà de la Lune, comme un écart à la perfection de l'universel, en fonction de la hauteur dans le ciel.

- Et les nobles mangent des oiseaux quand les manants  eux-mêmes évitent de manger des racines comme les carottes?

- Entre autre. Mais vois-tu ce que cela à de très étrange, lorsque l'on s'intéresse à la science et au savoir après Galilée?

- Dis-nous tout.

- Galilée soumet une théorie au verdict de l'expérience, par exemple : un poids ne s'arrête pas lorsque l'on cesse de lui appliquer une force, il suffit de faire rouler une bille sur du carrelage pour le voir, et remettre en cause la théorie d'Aristote. Autrement dit la perfection est dans l'expérience, et la théorie imparfaite doit s'y adapter sans cesse. Il s'agit donc d'une véritable révolution mentale. 

- OK, et si nous revenions au texte ?

- Il y avait chez Platon, la possibilité d'atteindre à l'universel grâce à un processus S↑, qui est rejeté absolument par Aristote, pour qui l'un ne procède pas du multiple : 

"l’homme est ce qu’il est parce qu’il possède une certaine nature, non parce que sa définition s’applique à une multiplicité d’individus" p. 87

Remarque que ce n'est pas entièrement faux, et c'est ça le plus drôle !

- Peux-tu préciser ?

- Les percepts suivent de multiples chemins parallèles avant que nous puissions "prendre conscience" de quelque chose, et en quelque sorte, la "prise de conscience" se fait graduellement, avant de pouvoir être identifiée et verbalisée en [⚤]𓁜.

L'un des mécanismes les plus enracinés, concernant la vue, est la reconnaissance d'un visage ami 😊/ ennemi 😠. C'est extrêmement instinctif : tout ce qui passe devant nos yeux est immédiatement passé au crible "ami/ ennemi", même une maison sera jugée triste ou gaie:

😊	😠

Or donc, pour en revenir à Aristote, oui, il n'a pas tort en disant qu'un homme est reconnu comme tel dès qu'aperçu, sans que l'idée soit le produit d'un processus immanent. Même un bébé sait d'instinct si l'on est ami ou ennemi, et c'est encore repérable chez les patients atteints d'Alzheimer. Le mécanisme n'a donc rien à voir avec la mémoire événementielle, ni la répétition qui produit notre expérience personnelle des choses.

- Aristote a donc raison contre Platon ?

- Non, tu n'arrives pas à comprendre : nous avons deux processus antagonistes S↑ et S↓, mais comme le jugement est limité à la logique du 1^er ordre, il faut en choisir un et refuser l'autre. D'où ce jeu de ping-pong qui traverse les siècles.

Aristote marque un extremum de ce mouvement de balancier et de Libera nous dit qu'Avicenne marque une étape, en considérant la possibilité d'un écart par rapport à cet universel absolu.

C'est donc à partir de cet Aristote que s'enracine l'évolution des idées durant tout le Moyen Âge.

La théorie aristotélicienne des universaux ("Métaphysique" Z,13) :

(P1) La première proposition d'Aristote  est qu'aucun universel n'est substance.

Je vais tenter de suivre le raisonnement tel que l'auteur l'expose, mais j'avoue que c'est très difficile, puisqu'il faut faire abstraction de toute notion d'appartenance !

Il faut déjà se souvenir que chaque "individu" a une "substance", ou qu'il subsiste et qu'il ne s'agit pas de l'existence cartésienne en [∃], mais d'une forme en [♲] au sens de Platon.

À partir de là : "l’universel n’est propre à aucun individu, il appartient à une multiplicité", la question est :

"(1) De quoi peut-il bien être la substance ? Alternative :

• a/ soit de tous ceux auxquels on l’attribue (􏰐a)􏰑,
• b/ soit d’aucun 􏰐(b)􏰑. 􏰐 􏰑 􏰐

Aristote démontre (b) en réfutant (a) : La thèse 􏰐(a)􏰑 est impossible, car si l’universel est la substance d’un seul individu, cet individu sera tous les autres individus, puisque les êtres dont la substance, c’est-à-dire la quiddité, est une, sont un même être."

J'ai un peu de mal, parce qu'instinctivement, parlant d'un homme par exemple, j'aurais tendance à dire que sa "substance" est chair, et donc que ce serait une nature commune à tous les hommes. Mais il ne s'agit pas de cela : chaque individu a sa "substance propre".

- Pourquoi dès lors parler de Pierre et de la substance de Pierre ?

- À mon sens parce que "Pierre" est l'étiquette accrochée à un individu, en [⚤]𓁜, se référant à sa substance, sa quiddité ou essence "Pierre" en [♲]𓁜. 

- Son âme ?

- Oui, au sens où l'on parlerait d'un village de "5000 âmes", et non de "5000 noms".

Donc tu vois le problème logique: si l'universel (dit de plusieurs) est "dans" une substance, cette dernière ne peut renvoyer qu'à un seul individu et la multitude est réduite à un... 

(P2) Aucune substance n'est composée de substance.

"le vrai sens de 􏰐P2􏰑 étant toutefois 􏰐P2’􏰑 : aucune substance n’est composée de substances en acte." p. 89

- Là, je décroche : qu'est-ce qu'une substance "en acte" ?

- J'avoue avoir du mal à suivre. Nous avions déjà parlé du refus par Aristote du concept d'appartenance: une tarte n'est pas décomposable en parts de tartes; mais ça doit être plus subtil. Je te propose d'avancer dans le texte pour y revenir une fois que ce sera clair !

(2) "Thèse de Catégories, 5, 2a11 : «Substance se dit de ce qui n’est pas prédicat d’un sujet ; or l’universel est toujours prédicat d’un sujet.» 􏰐

À cette lecture, je suis tenté de risquer l'hypothèse suivante :

• La "substance" serait ce qui est supposé référé en [♲] par le mot en [⚤], comme le grillon invisible est supposé être la cause de son chant, ou l'âme derrière le nom de Pierre. Le Sujet serait donc en posture ex ante vis-à-vis de ce référé supposé : 𓁝[♲] pour en parler;
• L'"universel est toujours prédicat d'un sujet". Au sens strict, non, puisque le prédicat_⚤ est de l'ordre du langage en [⚤]𓁜, mais l'on pourrait considérer que l'auteur du prédicat 𓁝𓁜 a une claire compréhension_♲ de l'universel_♲ à partir duquel il tire son prédicat_⚤, et donc qu'il est en posture [♲]𓁜.

D'ailleurs, l'auteur y revient plus loin d'une façon qui renforce mon hypothèse :

«Si aucune substance ne peut être composée d’universels parce que l’universel signifie telle qualité de la chose et non un être déterminé, et s’il n’est pas possible qu’une substance soit composée de substances en entéléchie, alors toute substance doit être incomposée, et, par suite, il ne saurait y avoir définition d’aucune substance» p. 92

Cette thèse renforce l'idée qu'Aristote veut se démarquer de Platon, en s'en tenant à une stricte posture "rationnelle", ex post par rapport à ce qu'il comprend_♲ et exprime_⚤ 𓁜.

De plus la posture [⚤][♲]𓁜, implique que le Sujet puisse "rapporter" le multiple, en  [⚤] au singulier en [♲] (comme on trie du poisson à partir du choix d'une maille de filet).

Je vais garder ceci comme hypothèse dans la suite de ma lecture.

Après avoir exposé ces thèses d'Aristote, l'auteur fait un tour rapide des objections qu'il a discuté.

(3)􏰑 Objection à l’argument 􏰐1􏰑 du contre 􏰐a􏰑 : L’universel n’est pas substance au sens de quiddité, mais il est «inclus dans la quiddité». L’Animal en général est un élément de la quiddité de l’homme et de la quiddité du cheval.

• Réponse : L’universel ainsi compris sera quand même la substance de quelque chose (comme l’Homme en général est substance de l’homme individuel dans lequel il est présent). Ce quelque chose ce sera «l’animal, dans lequel il est contenu à titre propre comme en une espèce», lequel animal est la substance de l’homme : l’Animal en général sera donc la substance de la substance de l’homme, et l’on retombera sur la même absurdité que dans l’argument 􏰐1􏰑 du contre 􏰐a􏰑 : s’il est la substance de la substance d’un seul homme, cet homme sera tous les autres hommes aussi.

Je suis impressionné de voir quels arguments Aristote doit déployer pour se détourner de la notion d'appartenance et d'inclusion !

(4)􏰑 L’universel est un 􏰊􏰋􏰄􏰉􏰍ποιόν 􏰊􏰋􏰄􏰉􏰍(Cat., 5, 3b18). Or il est impossible et même absurde qu’une substance composée de parties ne provienne pas de substances ou d’un «être déterminé», mais seulement de la qualité (􏰊􏰋􏰄􏰉􏰍ποιόν), en effet, si tel était le cas,  la non-substance et la qualité seraient antérieures à la substance et à l’être déterminé». Mais cela est impossible, car «ni dans l’ordre logique, ni dans l’ordre du temps, ni dans celui de la génération, les déterminations [qualitatives] ne peuvent être antérieures à la substance, sinon elles en seraient séparées».

Tu remarqueras bien comment le raisonnement se situe entièrement au niveau [⚤] où se cristallise la conscience concomitante : 

• de la logique;
• du temps (la succession):
• de la causalité (l'ordre des générations)

Et l'argument d'Aristote repose également sur le refus de la notion de vide ∅ comme "objet initial": la "non-substance et la qualité seraient antérieures à la substance et à l’être déterminé" ! Il ne s'agit donc pas d'un "impensé", mais du rejet d'une pensée parfaitement articulée.

Par ailleurs, et en suivant notre hypothèse : substances en 𓁝[♲] et universaux en [♲]𓁜, lorsqu'Aristote dit "les déterminations [qualitatives] ne peuvent être antérieures à la substance, sinon elles en seraient séparées", cela sous-entendrait une démarche inverse S↑ desdites déterminations (i.e.: 𓁝[♲]⏩[♲]𓁜), mouvement qu'il cherche à rejeter.

La "substance composée", resterait donc dans les limbes 𓁝[♲] de substances elles-mêmes vues ex ante 𓁝[♲]... (note du 22/11/2021)

(5)􏰑 Socrate est une substance. Si l’universel Animal est substance de Socrate et présent en lui, il sera substance de deux choses, i.e. de Socrate et de homme.

(6)􏰑 Aucun élément entrant dans une définition n’est substance de quoi que ce soit, ni n’existe séparé des espèces, ni n’existe en autre chose : il n’existe pas d’Animal en dehors des «espèces particulières de l’animal». Donc, conclusion. Puisque 􏰐a􏰑 n’est pas le cas, 􏰐b􏰑 est démontré : «Ces considérations font voir que rien de ce qui existe comme universel dans les êtres n’est une substance.» Conclusion péremptoire, mais formulation curieuse, car elle laisse intacte la thèse selon laquelle l’universel existe dans les êtres. La même conclusion est établie par trois nouveaux arguments : 􏰐

(7)􏰑 Aucun des prédicats communs ne signifie un être déterminé, mais seulement telle qualité de la chose, sinon on tombe dans l’argument du «Troisième Homme» (voir encadré).

(8􏰑) «Il est impossible qu’une substance provienne de substances qu’elle contiendrait comme en entéléchie, car des êtres qui sont deux en entéléchie ne sont jamais un seul être en entéléchie.» Seuls les êtres deux en puissance peuvent être un en entéléchie. Une ligne double se compose de deux demi-lignes en puissance. En effet : «L’entéléchie sépare.» Deux substances en acte ne peuvent former une seule substance en acte. Donc, des universaux ne peuvent entrer comme substances en acte dans la constitution des espèces ou des choses individuelles.

Cette notion d'"entéléchie" proprement aristotélicienne est le passage du potentiel à l'acte. 

- Ce que tu as défini comme changement de mode ♢↓♧ ?

- Pas vraiment : le potentiel n'est pas pensé en termes d'éventualité, dans une évaluation économique, mais de vertu, ou de puissance (vertu/ viril). C'est directement le Symbolique qui édicte la loi: ([♲]𓁝⇆𓁜☯⏩[♲]𓁝⇆𓁜☯)𓂀^♧.

Ce qui me permet de comprendre rétrospectivement ce à quoi de Libera faisait référence en parlant de P2' : "le vrai sens de 􏰐P2􏰑 étant toutefois 􏰐P2’􏰑 : aucune substance n’est composée de substances en acte.".

Selon notre hypothèse, les substances sont comprises ex ante 𓁝[♲], et il faudrait donc en rester là car aucun mouvement immanent S↑ ne permettrait le saut (𓁝[♲]𓁜⏩𓁝[♲]𓁜)𓂀^♧, ce qui est somme toute cohérent avec la position d'Aristote contre Platon.

Mais le plus profond dans tout ceci me semble être cet argument du troisième homme !

Pour commencer, je te laisse méditer sur ceci :

Seuls les êtres deux en puissance peuvent être un en entéléchie.

Or, lorsque j'écris (𓁝⇆𓁜)𓂀, n'est-ce pas très exactement ce dont il s'agit ? Le Sujet 𓂀, parlant de lui, en acte, se voit en puissance cause de son relet 𓁜 et reflet dans le miroir 𓁝.

"Mais, dans ce cas, il y en aura aussi un quatrième, qui se prédiquera du troisième, de l’Idée et des hommes particuliers, et de même un cinquième, et ainsi de suite à l’infini." p. 91

Oui, bien entendu, c'est pourquoi, dans une approche topologique_# , il y a une opération de clôture_# de l'Imaginaire qui nous permet de nous limiter à 3, en écrivant (((((𓁝⇆𓁜)𓁜)𓁜)...)𓁜)𓂀 <=> (𓁝⇆𓁜)𓂀.

Ce n'est pas pensable en [⚤]_⇅𓁜 où la répétition du même n'est pas close, (comme le point à l'infini clos la droite réelle en [#], ou la ligne d'horizon choisie par le peintre enferme sa peinture) , mais reste indéfinie au sens où (∀ n∈N, ∃ n+1∈N : n+1>n). 

Franchement, je suis heureusement surpris de retrouver ici, aussi profondément ancré dans la réflexion philosophique occidentale, quelque chose qui résiste encore et s'impose à nous de nos jours.

Nous reste un dernier pint de la doctrine d'Aristote : 

􏰐(9)􏰑 Atomisme ontologique. S’appuyant sur Démocrite affirmant qu’il est impossible qu’«un atome naisse de deux ou que deux atomes naissent d’un» (les corpuscules indivisibles étant identifiés à des substances), Aristote applique le raisonnement de 􏰐8􏰑 au nombre : le nombre n’est pas «un système de monades», une «synthèse d’unités», car «ou bien la dyade n’est pas une chose une, ou bien l’unité n’est pas en entéléchie dans la dyade». p. 92 

Bien entendu, ça paraît idiot au premier abord, mais là encore, les observations en neurologie viennent apporter un bémol : il semblerait que jusqu'à 3 ou 5 (je n'ai pas la limite exacte en tête), nous les humains et les mammifères supérieurs ayons une appréhension globale des quantités : nous "voyons" 3 bananes d'un bloc, et non pas 1+1+1 bananes... Mais cet aspect disparaît très vite, lorsqu'il faut réfléchir à combien de centaines il y a dans un million par exemple... Ici comme ailleurs, le problème vient de ce qu'une posture rigidement limité à la discussion en [⚤]𓁜, ne permet pas de penser la coexistence de plusieurs processus (note du 22/11/2021). D'ailleurs la pensée ne s'articule pas chez Aristote en "processus", sinon nous serions en mode dual ♢/♧.

Je te propose d'en rester là pour aujourd'hui. 

Hari

Note 22/11/2021 :

- En me relisant, pour enchaîner la suite de ma lecture, je trouve remarquable que, bien que le niveau d'approche topologique [#] soit absent de la pensée Grecque, tout au moins hors du champs de la discussion Platon/ Aristote, on en trouve malgré tout des traces préhistoriques, si je peux employer l'image.

- Peux-tu préciser ?

Nous sommes arrivés à l'idée que la substance, pour Aristote, ne peut pas véritablement être comprise en [♲]𓁜 mais simplement approchée  𓁝[♲] (comme on approche du grillon en se fiant à son chant).

Or, la topologie va jongler avec la double approche local 𓁝[#]/ global [#]𓁜, mais tu vois bien qu'Aristote fait ici "ses gammes" un octave plus haut, si je puis dire.

Et je trouve extraordinaire qu'Aristote ait effectivement parfaitement compris le problème, même s'il refuse d'envisager la solution.

- Je ne te suis pas ?

- Pour parler d'une "part de tarte", il faut effectivement que la tarte soit donnée d'avance ! Il le dit explicitement, et fort justement : 

"il est impossible et même absurde qu’une substance composée de parties ne provienne pas de substances ou d’un «être déterminé»"

Pour dire que je suis localement situé sur ma part de tarte, tel un moucheron collé à un bout de pomme 𓁝[♲], il faut évidemment que globalement je puisse affirmer que cette tarte existe [♲]𓁜, et que le découpage soit possible, ce qui n'est pas toujours assuré (pense à Lagrange et Galois)...

Il y a dans le passage de [⚤] à [#] une fermeture Imaginaire inaccessible à la simple logique, et Poincaré sera tout étonné de constater que l'espace C est hyperbolique et non plat.

Et c'est là, en germe chez Aristote, ce que je trouve remarquable ! Il a même la solution en tête ! 

«la non-substance et la qualité seraient antérieures à la substance et à l’être déterminé»

Ce qui revient à notre découpage [⚤][♲][∅], en shuntant [#].

- N'es-tu pas en train de dessiner la cible autour du point d'impact de la flèche? 

- C'est la question à 100 balles.

Tu retrouves cette difficulté, résultat de l'évitement de l'approche topologique, dans sa théorie des nombres : 

"Pour Aristote, dans un nombre, les parties du nombre sont en puissance et non en acte."

où la différence "en puissance/ en acte", renvoie, comme nous nous en sommes aperçu au fil de la lecture, à la différence 𓁝/𓁜, qui ne cadre pas du tout avec une approche strictement logique.