Le schéma L de Lacan comme "schéma" de Grothendieck

- Je suis toujours dans mes ruminations sur les différentes logiques attachées aux postures du Sujet dans son Imaginaire.

- Fais un rappel pour ceux qui débarquent.

- J'invite à lire mes derniers articles, à partir de "Parole et création #1". Il se dégage clairement, depuis les travaux d'Évariste Galois, jusqu'à la définition des groupes d'homologie et de cohomologie, que dans le schéma Imaginaire limité à 3 modes, les 3 cellules surlignées en jaune :

se distinguent par le respect ou non de deux principes fondamentaux de la logique du 1^er ordre ; à savoir:

• TE : Le principe du tiers exclu : P ou ¬P
• NC : Le principe de non-contradiction : ¬¬P → P

Il m'a fallu du temps, et la longue liste de mes articles gardent la trace mon parcours un peu heurté, il faut bien le reconnaître; mais a posteriori, et en se dégageant de tout ce qui est proprement mathématique, je peux présenter les choses assez simplement :

• Au niveau [#], on "construit" étage par étage l'Imaginaire. Le principe de répétition à l'oeuvre porte sur l'orthogonalité ⊥; la pensée s'étoffe. C'est, dans l'article sur la dialectique de Hegel, l'étudiant qui a le choix entre école de commerce⊥musique, soit a⊥b. Ici nous avons un univers à deux dimensions. Mais rien n'interdit, a priori, de faire l'école de commerce ET de la musique. 
  => Le principe du tiers exclu n'est pas respecté.
• Au niveau [⚤], on sélectionne. Mais il y a une différence entre les modes auxquels on se trouve.
  • En mode objectif , [⚤]^♧ nous sommes au niveau du langage, et les éléments, objets de notre attention, [⚤]^♧𓁜, sont identifiables, grain de sable par grain de sable. C'est le "même" de Socrate et Platon, les fameuses abeilles du Menon. Et donc, l'objet est là ou pas :
    => les principes de non-contradiction et de tiers exclu sont respectés;
  • En mode relationnel [⚤]^♢, la frontière représentée topologiquement en [#]^♢ par a⊥b doit être prise en considération algébriquement, par [a] et [b]. Donc ¬[a]=]b[ et ¬¬[a]=]a[; 
    =>le principe de non-contradiction n'est pas respecté.

Soit le tableau suivant :

 - Merci pour le résumé, mais le schéma L dans tout ça ?

- Nous sommes revenus à la forme canonique des mythes, en faisant le point sur le concept de "schéma" de Grothendieck cf. ici dans "Parole et création #2", et comme toujours le schéma L me semble nécessairement devoir être en accord avec nos façons les plus primitives de penser, partant du principe que l'homo sapiens n'a pas fondamentalement évolué depuis qu'il parle.

- Ça devient un gimmick sur ce blog, ton ballet entre les deux... Et donc, cette fois-ci où cela va-t-il te conduire ?

- J'en étais à un rapprochement entre la représentation des classes par leurs totems, et le concept de schéma chez Grothendieck :

- Je ne vois toujours pas le schéma L ?

- Il y a deux paires en relation : 

• Ce qui relève du Sujet : S & a
• Ce qui relève de l'Autre : A & a'

Je te propose l'hypothèse suivante :

La relation entre a' et a serait le "schéma" d'une relation entre S et A.

Autrement dit, nous aurions ceci :

- Comment justifies-tu cette présentation ?

- Cette écriture me semble clarifier énormément le schéma originel.

1/ Tout se situe dans l'Imaginaire, en mode relationnel entre le Sujet et l'Autre.

Ça évite nombre de problèmes d'écriture, comme par exemple structurer le Symbolique.

- Précise ?

- Par définition, le Symbolique chapeaute le Sujet 𓁝☯: , qui ne peut pas le dénoter, en posture 𓁜, mais seulement le connoter en posture 𓁝. En conséquence, la flèche "inconscient" qui se réfère au "Je est un Autre" définissant le Sujet au plan Symbolique, n'est qu'une représentation Imaginaire de cette dépendance du Sujet à l'Autre. 

2/ En plaçant le lien S <=> A au niveau [#], nous respectons l'idée que le Sujet se construit dans ses rapports à l'Autre.

3/ En plaçant le lien a <=> a' au niveau [⚤], nous respectons l'idée d'une restriction de S à son image a', son "moi", en rapport à l'image a qu'il se fait de l'Autre A ; avec un retournement, dont nous avons beaucoup parlé en particulier au stade du miroir : [⚤]𓁝𓁜[#]⏩[⚤]𓁝𓁜[#].

- Pour quel gain ?

- Si notre perspective est juste, il s'ensuit que ce qui se présentait comme un rapport "constructiviste" de S à A (Je est un Autre), va se traduire en termes de "restrictions" (Je ne suis pas mon Père).

- Avec une ambiguïté car le principe de non-contradiction n'est pas de mise en la matière.

- Effectivement, et l'on peut dès lors compléter ce schéma par la descente ♢↓♧, par laquelle le langage  "objective" les problèmes relationnels en [⚤]^♧.

- Ça a l'air de tenir la route... En attendant que tu en arrives enfin à la représentation du Sujet par un topos. 

- C'est la prochaine étape.

- Amen

Hari