Un GPS pour circuler sur le cross-cap

Le 14/ 05/ 2025 :

- Notre topologie Imaginaire en forme de cross-cap m'a semblé très éclairante pour représenter quelques interactions psychosociales ces derniers temps, et j'ai envie de "faire le tour" de la question avant de continuer notre ballade chez Grothendieck.

- Ça fait plus de deux mois que tu es bloqué ici !

- Considère l'endroit comme un camp de base, avant d'attaquer l'Everest.

- Et puis ton cross-cap n'est pas ajusté à la pensée néoplatonicienne des sciences humaines actuelles, un simple ruban de Moebius suffit !

- Oui, oui, je le sais, mais mon dessin est de m'habituer à circuler autour de la ligne de pincement du cross-cap, qui signe un acte de création (i.e.: avec la double inversion de la forme canonique de Lévi-Strauss) lorsque l'on passe d'une dimension à l'autre de cette surface déployée entre les axes (☯𓁜𓁝☯) & (♧𓁜𓁝♡).

Or c'est un franchissement qui me semble lié, en mathématique, à un changement de représentation des nombres —tels que nous les connaissons classiquement (ℕ ℤ ℚ ℝ ℂ ℍ) à une représentation p-adique (ℤ_p & ℚ_p)— essentiel pour la suite de notre exploration. (cf. "Bouclage [♻]→[⚤] #2 — Les nombres p-adiques")

Et pour tout dire, j'ai l'intuition que dans ce changement de perspective, Karl Hensel en 1897 a exploré tout un pan de l'Imaginaire, ouvert à l'exploration depuis les travaux de Galois vers 1830. C'est pour cela que je souhaite me sentir "à l'aise" dans ce franchissement en m'entraînant à glisser sur cette surface tel un patineur sur la glace.

J'ai encore cette image du maître de thé qui, pour préparer la cérémonie, commence par nettoyer le jardin et le chemin conduisant à la maison de thé. Il faut que l'invité soit déjà en harmonie avec le contexte, pour véritablement apprécier le thé; c'est l'esprit du Chadō 茶道.

- OK, nous y sommes, et donc, par où commencer ton jardinage ?

- En suivant Lacan (voir "Retour aux 4 discours"), nous avons identifié quelques chemins particuliers sur notre cross-cap, et j'aimerais voir si d'autres voies sont possibles, pour bien nettoyer notre jardin Imaginaire dans tous ses recoins.

Petit rappel de notre labyrinthe (voir en détail dans "Le cross-cap"):

𓂀^♡						𓂀^♡
↑ voie (♧𓁜𓁝♡) ↓		[∅]	[∅]	[∅]
	[∃]^♡	[⚤]^♡	[#]^♡	[♻]^♡	[∅]☯
	[∃]^♢	[⚤]^♢	[#]^♢	[♻]^♢	[∅]
	☯[∃]^♧	[⚤]^♧	[#]^♧	[♻]^♧	[∅]
		[∃]_⚤	[∃]_#	[∃]_♲
𓂀^♡	←voie(☯𓁜𓁝☯)→					𓂀^♡

Pour l'instant, nous ne nous intéressons ni au niveau [#], ni au mode ♢, seulement aux angles du tableau et aux différents passages de l'un à l'autre.

Repères :

Immanence
Approche Quantique
Transcendance
Philosophie
Et le reste

1/ L'immanence :

C'est la démarche consistant à aller tout droit; du multiple—simple [⚤] => complexe—unique [♻] :


1	2	3	4

Nota : Pour mieux visualiser l'idée du "passage de la jointure" entre ce qui est vu en projection 3D comme "intérieur" et "extérieur" du cross-cap, je différencie chaque "face", associée à une voie, par une couleur différente. Pour fixer les idées (ce n'est qu'une convention):

Face 1 <=> la voie des choses (☯𓁜𓁝☯) ;
Face 2 <=> la voie des mots (♧𓁜𓁝♡) ;

Le Sujet part de [⚤]^♧en commençant par la première case de notre jeu de marelle : les pieds sur terre, pour arriver au ciel en [♻]^♡, dans la région du Symbolique; et c'est bien l'idée générale que nous avons d'un processus "immanent".

- J'aimerais plus de détails quant aux changements de voies (☯𓁜𓁝☯) ⊥(♧𓁜𓁝♡).

- J'y arrive :

Passage (1=>2) — Identification de l'objet :
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯):
  - en [♻]^♧𓁜, l'objet est perçu comme un "tout"
  - en [⚤]^♡𓁜; il est "identifié" à un concept;
Passage (2=>3) — le discours :
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡)
  - En fin de parcours le Sujet cherche un sens au discours 𓁝[∃]_⚤;
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯)
  - Qu'il trouve dans ses valeurs en [♻]^♡𓁜 pour donner sens à ses paroles en [⚤]^♡;
Passage (3=>4) — la mesure :
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯):
  - En fin de parcours en [∃]_⚤, le Sujet veut tester le sens qu'il donne à l'objet;
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡) :
  - Par l'interprétation de la mesure qu'il en fait en [♻]𓁜;
Passage (4=>1) — le jugement :
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡); en fin de parcours le Sujet juge si :
  - La valeur de l'objet en [♻]^♡𓁜 représente
  - L'expérience qu'il en a, en [⚤]^♧𓁜.

Ce n'est qu'une esquisse, et l'on pourrait passer en revue chaque étape du processus, mais il s'agit ici d'en avoir une présentation globale pour la comparer aux autres qui suivent.

- Tu as quand même remarqué que le Sujet fait deux tours complets (i.e. chaque face étant parcourue dans les deux sens) pour se retrouver dans la posture de départ ?

- Oui, et c'est très satisfaisant pour l'esprit, car cela nous ramène à un questionnement fondamental en méca Q, garde le en mémoire, et poursuivons.

Le 15/ 05/2025 :

- Le déclic s'est produit lorsque j'ai colorié en jaune et bleu les deux "faces" du cross-cap, pour m'apercevoir que l'une était parcourue dans le sens des choses (☯𓁜𓁝☯) et l'autre dans celui des mots (♧𓁜𓁝♡), et tout d'un coup je comprenais que leur orthogonalité se répercutait aux deux faces en question : l'intérieur du cross cap est orthogonal à l'extérieur !

- Pourtant, tu sais bien que ce n'est qu'une perception locale d'une projection en 3D d'un objet en 4D, qui ne présente qu'une face !

- Oui, bien sûr, mais ce matin, en me levant, j'ai repensé au système des signatures (voir "Retour à Michel Foucault") et à l'Imaginaire Platonicien réduit à un ruban de Moebius. Si je découpe ce ruban sur notre cross cap, alors l'intérieur et l'extérieur se retrouvent avec la voie (☯𓁜𓁝☯) collée tête bêche avec la voie (♧𓁜𓁝♡), et les mots au revers des choses, comme dans le système des signatures :

similitude entre objets		similitude entre signatures
convenientia	=>	sympathie
aemulatio	=>	analogie/ convenientia
analogie	=>	sympathie/ aemulatio
sympathie/ antipathie	=>	analogie

Et nous pouvons de là, régresser encore plus loin, jusqu'à la pensée mythique qui ne distingue plus du tout les mots des choses, et où le mythe organise le monde.

- OK, bien noté, il faudra y revenir, mais si tu continuais ton recensement des différents parcours sur le cross-cap ?

- Avant, je voudrais rester sur notre façon de voir cette projection 3D du cross-cap, en distinguant "localement" une face "intérieure" et une autre "extérieure". La métaphore qui vient à l'esprit est une séparation entre le Sujet (à l'intérieur) et le Monde (à l'extérieur). Disons que dans notre tableau précédent :

la face jaune est l'extérieur
la face bleue est l'intérieur

Dans cette métaphore, on peut considérer que dans l'approche "immanente" précédente, la parole est intérieure et le monde est extérieur. Mais est-ce que je pourrais être "au contact" du monde en l'explorant par la parole et dans mon monde intérieur dans la voie des choses ? Est-ce que le tableau suivant aurait un sens ?


1	2	3	4

- C'est ta question qui n'a pas de sens, car c'est la nature de l'objet qui détermine la voie à suivre pour l'explorer.

- Ta remarque serait pertinente si nous pouvions déterminer à quel moment nous sommes effectivement au contact du Monde. Mais notre représentation est déjà en mode syntaxique ♢, et nous glosons sur des mots mis pour représenter le monde, dans un métalangage que nous pouvons explorer sans contrainte quant au choix de la voie suivie. D'un discours, nous pouvons discuter de la structure ou du sens...

- Admettons, et comment caractériserais-tu ce parcours ?

- Notre discussion me renvoie à la dispute entre Einstein et Bohr, qui m'avait fait prendre conscience que leurs discours sont orthogonaux :

Einstein dans la voie des choses : (☯𓁜𓁝☯)
Bohr dans la voie des mots : (♧𓁜𓁝♡)

Admettons qu'Einstein soit dans la démarche que j'assimile à l'"immanence", alors Bohr serait dans celle que nous avons ici; et que l'on pourrait qualifier d' "approche quantique" pour fixer les idées.

- Curieux de voir où cela nous mène...

2/ L'approche Quantique :

- Dans cette approche, on commence par forger une théorie dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡) à partir de signes en [⚤]_♧𓁜:


1	2	3	4

Passage (1=>2) — la mesure (cf. Dirac) :
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡) :
  - Une question portée par la théorie en ♡^⚤𓁜↑𓁝♡^∅;
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯):
  - Conduit à la mesure de l'objet en [♻]_♧𓁜;
Passage (2=>3) — la décohérence :
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯):
  - En bout de chaîne on perçoit un "observable" en ☯[∃][⚤]_♧𓁜;
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡):
  - La théorie en ♡^♻𓁜 décrit les états potentiels intriqués de l'objet;
  - La mesure en ♧^♻𓁜 implique la "décohérence" de l'objet;
Passage (3=>4) — l'intrication :
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯):
  - En mode ♡ l'objet en [⚤]_♡𓁜 est intriqué en [♻]_♡𓁜;
Passage (4=>1) — l'observable :
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡):
  - L'objet est l'observable en ♧^⚤𓁜.

C'est brut de décoffrage et les mots se sont enchaînés: j'étais pratiquement guidé par mon tableau, mais il faudra y revenir à tête reposée car il y a beaucoup à méditer sur ce qui me semble bien caractériser l'approche quantique.

- Qu'as-tu en tête ?

- Que ce n'est pas un hasard si la quantique s'exprime si bien par le langage catégorique, quand ce dernier prend comme objet initial le vide en [♻]𓁜⇆𓁝[∅]☯. Ce vide permet toutes les potentialités (états intriqués) de l'objet de notre attention, dans le retournement : [♻]_♡𓁜⇆𓁝[∅]_♡☯ → [♻]_♡𓁜.

- C'est la mort de Platon ?

- Oui, et je suis heureux de retrouver ici cette nécessité.

- Soit, mais cette démarche est-elle comme la précédente de type "immanent"?

- Oui, dans le sens où nous partons du Réel proche de ☯[∃][⚤]_♧𓁜, pour aller tutoyer le Symbolique en posture 𓁝[∅]_♡☯. Il nous reste à voir les démarches transcendantes complémentaires.

3/ La transcendance :

- En opposition franche à l'immanence :

Le point de départ est au plus proche du Symbolique en 𓁝[∅]_♡☯
La voie évidente est celle des mots (♧𓁜𓁝♡).

- En quoi est-ce évident ?

- Le pôle Symbolique est propre aux humains en tant d'êtres de parole; et le mythe explique les mystères du monde pour lui donner cohérence, par la parole. La Bible commence d'ailleurs par là : "au commencement était le Verbe". Et l'objet du discours, la Loi, est le statut de l'Homme, dans son rapport au monde, en posture finale ☯[∃][⚤]𓁜. Ce qui nous conduit au tableau suivant :


1	2	3	4

Passage (1=>2) — la Loi :
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡):
  - La Loi est Universelle en ♡^♻𓁜;
  - Elle s'applique à tous en ♧^♻𓁜;
  - Le passage 𓁝♡^♻↓♧^♻𓁜. est au choix du porteur de la Loi.
Passage (2=>3) — la Foi :
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯):
  - Chacun intègre le sens de la Loi en [⚤]_♡𓁜 à
  - Son système de valeurs : [⚤]_♡𓁜→[♻]_♡𓁜
Passage (2=>3) — le Credo :
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡):
  - Le récit de chacun en ♧^⚤𓁜 (le multiple)
  - Devient la doxa commune en ♡^⚤𓁜 (l'unité)
Passage (2=>3) — le Jugement :
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯) :
  - La lettre de la Loi, en ♡^⚤𓁜 (doxa) devient opérative en [♻]_♧𓁜
  - Elle s'applique effectivement aux individus en [⚤]_♧𓁜

J'ai utilisé ici un vocabulaire religieux, un peu abrupt, et là encore, ce n'est qu'une trame à méditer à tête reposée.

- Curieux de voir ce que tu vas nous sortir pour un passage par l'autre voie.

- Je pense à la philosophie, car son étymologie est éclairante :

"du grec ancien φιλοσοφία / philosophía (composé de φιλέω / philéô, «aimer», et de σοφία / sophía, «sagesse, savoir»), signifiant littéralement «amour du savoir» et communément «amour de la sagesse», est une démarche qui vise à la compréhension du monde et de la vie par une réflexion rationnelle ..." Wikipédia.

Et ça rejoint l'intention première de Parménide d'une pensée "vraie" qui collerait au Monde — ce qui est, est—, en s'interdisant d'appliquer sa pensée à la structure de la parole — ce qui n'est pas n'est pas.

4/ La philosophie :

- Donc, cette fois-ci :

Le point de départ est toujours le Symbolique en 𓁝[∅]_♡☯
La voie choisie est celle des choses (☯𓁜𓁝☯) :
La recherche philosophique consiste à rechercher le "vrai", c.-à-d. une cohérence entre :
- Des valeurs en [♻]_♡𓁜 et
- L'expérience que l'on retire du Réel en [⚤]_♧𓁜.

D'où le tableau suivant :


1	2	3	4

Passage (1=>2) — le Vrai :
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯)
  - le sens du discours en [⚤]_♡𓁜 conduit :
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡):
  - à la substance des objets en ♧^♻𓁜 (le multiple);
  - qui, dans le passage ♧^♻𓁜↑𓁝♡^♻;
  - amène au sens philosophique (Unifiant) de leur ensemble 𓁝[♻]_♡→[♻]_♡𓁜.
Passage (2=>3) — le Monde :
- Dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯) :
  - La cohérence du système [♻]_♡𓁜
  - Permet la description du Monde,
    - depuis le trauma du Réel en ☯[∃][⚤]_♧𓁜
    - jusqu'à la mesure de l'objet en [♻]_♧𓁜
Passage (3=>4) — le discours sur le Monde :
- Dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡):
  - L'expérience que le Sujet tire de l'objet en [♻]_♧𓁜;
  - donne sens en ♡^⚤𓁜;
  - au discours que le Sujet choisit d'exprimer 𓁝♡^⚤↓♧^⚤𓁜.

- Autrement dit le philosophe cherche à accorder la "chose" et "ce qui est dit de la chose" ?

- Oui, ce qui nous ramène à Aristote et la distinction entre le "res" et le "praedicatum" de ses commentateurs et continuateurs Latins, en passant par Thomas d'Aquin, jusqu'à Descartes distinguant entre :

res cogitans (chose pensante)
res extensa (chose étendue)

- Merci Perplexity (lien)!

- Oui, bon, je vais un peu vite en passant par cette I.A, mais l'idée est bien là; et puis je voulais terminer ce tour d'horizon rapidement, sans trop rentrer dans les détails.

- Effectivement, nous n'avons passé en revue que deux points de départs, soit:

Au contact du Réel, en ☯[∃]_♧[⚤]_♧𓁜;
Au contact du Symbolique en [♻]_♡𓁜⇆𓁝[∅]_♡☯;

Mais il reste encore les deux autres coins de notre topologie Imaginaire...

5/ Et le reste :

Il faut revenir au tout début de notre exploration, qui nous a conduits à ce cross-cap; c.-à-d. le triptyque de Lacan Réel/ Imaginaire/ Symbolique, et plus loin encore à la lettre 52 de Freud à Fliess. L'idée de départ est que nous organisons notre Imaginaire pour synthétiser les percepts en concepts dans un processus mental. Les neurologues prennent la suite pour nous indiquer qu'en fait le processus est double, avec la "prise de conscience" comme la rencontre d'un percept et d'un concept au niveau de l'hypothalamus.

Dans tous les cas, nous nous intéressons aux cheminements entre [⚤]_♧𓁜 et [♻]_♡𓁜. Ce n'est donc pas dans notre intention de suivre d'autres voies que celles que nous venons de lister.

Maintenant, si par curiosité tu t'attardes à ce que nous laissons de côté, tu verras que les séquences manquantes sont malgré tout intégrées à celles déjà explorées.

- Tu peux préciser ?

- Si tu te places en [⚤]_♡𓁜 par exemple, le coin qui lui est associé est toujours [♻]_♧𓁜, et en te reportant aux 4 chemins précédents, tu verras que les différentes possibilités ont été traitées, et d'une façon encore plus générale, tu retrouveras ce que nous avons déjà exposé du bouclage entre nos 4 coins : (voir ici dans "Syntaxe de l'entropologie") et des chemins croisés entre :

Le cogito Cartésien et
La mesure de Dirac.

- Bon, soit, mais nous en sommes restés à 2 niveaux ([⚤]&[♻]) et 2 modes (♧&♡), qu'en sera-t-il lorsque tu vas développer cette surface pour y intégrer le niveau [#] et le mode syntaxique ♢ ?

- C'est là le plus beau de l'histoire : nous allons répliquer, à l'intérieur du mode ♢ la distinction entre ♧&♡, quant au niveau [#], c'est à ce niveau que l'on recherche des principes de symétrie pour passer de [⚤]à[♻].

D'ailleurs ces tableaux que nous avons dressés pour nous repérer dans notre cross-cap, sont des expressions (internes) de ce qui excède notre syntaxe, soit en ♧, soit en ♡.

- Autrement dit, les chemins à retrouver chez Grothendieck, doivent déjà être là, dans les schémas présentés ?

- C'est dans cet espoir que j'ai fait l'exercice !

- Attendons la suite.

- Amen

Hari

Note du 01/ 06/ 2025 : La fermeture de l'Imaginaire en forme de cross-cap, induit une dualité du Sujet qui peut être caractérisé par un "spin" lévogyre ou dextrogyre. Voir "Cross-cap et spin du Sujet"