Quel est le dual de la schizophrénie ?

Le 08/ 06/ 2025 :

- Je ne pouvais pas laisser de côté cette image d'Homer Simpson —caricature d'Occidental— s'essayant à la pensée Orientale !

- Quel rapport avec ce titre ?

- Cette image évoque un décalage, comme celui qu'il y a entre un désordre psychique et le questionnement d'ordre mathématique qu'il me pose.

- Tu peux être plus clair ?

- J'ai terminé hier l'article sur l'Anti-Œdipe par un addendum intitulé Schizo-analyse et cohomologie , et bien entendu, la question qui m'est tout de suite venue à l'esprit a été : à quoi pourrait correspondre le désordre psychologique d'une démarche homologique ?

- Tu es donc revenu à des considérations qui t'ont tenu toute l'année dernière...

- Oui, et je me suis traité d'imbécile, comme il m'arrive assez souvent ces temps-ci.

- Je ne vois pas ?

- J'ai tenté très longtemps de "faire un parallèle" —au sens propre de leur représentation graphique sur une surface plane— entre les deux démarches duales homologie/ cohomologie, et si tu t'en souviens, j'étais très perturbé, dans la représentation d'un "faisceau de Leray", tantôt dans le sens ←, tantôt dans le sens ↓. C'était bien avant d'avoir parlé des deux voies selon les choses (☯𓁜𓁝☯) et les mots (♧𓁜𓁝♡) , bien avant de me focaliser sur le bouclage de cette topologie Imaginaire en forme de cross-cap.

- Oui, tu faisais trotter Suzanne dans sa cage; nous en parlions encore dernièrement (voir ici). Et donc ?

- Depuis nous avons proposé un GPS pour repérer les déplacements du Sujet sur ce cross-cap, et passé en revue les 4 discours de Lacan.

- Vas-tu finir par accoucher, oui ou non ?

- Les deux processus homologique et cohomologique ne sont pas "parallèles" mais "orthogonaux". C'est d'ailleurs une nécessité immédiate dès lors que tu te souviens que la cohomologie est covariante et l'homologie contravariante (voir "Syntaxe de l'entropologie").

- Tu sais que tu viens de perdre tes 3 lecteurs hebdomadaires en écrivant ça ?

- Pas mon problème, mais le leur. Non seulement nous ne sommes plus dans une pensée néoplatonicienne, mais de plus, si l'on pouvait encore à la rigueur parler des cochaînes de la cohomologie au niveau [⚤], l'homologie est une pensée fondamentalement de niveau [#]; et l'automatisme de répétition à l'oeuvre impose l'introduction du mode syntaxique ♢, entre signifiant en ♧ et signifié en ♡. Avec un principe de base si élémentaire qu'il n'est même pas formulé dans la pensée Grecque : "un bord n'a pas de bord" (voir notre questionnement sur les produits fibrés dans "Petite pause philo", point départ de toute cette série d'articles jusqu'à aujourd'hui).

Le 09/ 06/ 2025 :

Sommaire :

Approche "entropologique" de la cohomologie;
Approche "entropologique" de l'homologie;
Les désordres schizophréniques;
Le dual de la schizophrénie.

- Pour une fois, il s'agit d'être un peu rigoureux et d'entreprendre notre recherche avec ordre et méthode. Ça nous permettra éventuellement de comprendre la démarche purement mathématique qui a accouché de ces concepts comme une projection, dans cet espace Imaginaire, d'un mécanisme primitif lié à notre nature humaine.

- Toujours la démarche archéologique de Michel Foucault ?

- Plus que jamais.

Petite parenthèse avant de démarrer : nous sommes ici dans une topologie "complète" avec :

Le niveau [#], pour repérer la topologie;
Le mode ♢ pour exprimer des répétitions dans les processus en question.

Approche "entropologique" de la cohomologie

- Nous en étions à ceci (ici dans "Du rhizome au cross-cap #1 — en passant par Deleuze & Guattari") :

Basile PIllet

Les bribes de "discours" qui s'offrent au schizophrène, soit des voix intérieures, hallucinations, "bouts" de réalités servant à "reconstruire" son récit, sont autant d'éléments représentant "potentiellement" le Réel.
=> nous retrouvons ici les "éléments" du triangle de Penrose (voir "La cohomologie et toutes ces sortes de choses")
La contrainte appliquée à ces éléments (i.e. les cochaînes) permet de "trier" entre les possibles pour savoir si, en recollant les morceaux, on peut retrouver un "l'objet" que l'on a en tête (ici un triangle) i.e.: le patchwork est-il une image "possible" ou non du Réel?
Ce travail personnel de "rationalisation" du discours dépend d'un choix primaire (ici une algèbre) de type 𓁝♡^⚤↓♢^⚤𓁜, i.e.: parmi un ensemble de "potentialités" universellement admises, autrement dit, d'ordre social.

Mise en perspective qui nous permet de reformuler quelque peu la problématique de la liberté du Sujet dans la société :

Le discours change en fonction du choix 𓁝♡^⚤↓♢^⚤𓁜 : il est covariant dans la voie des mots (♧𓁜𓁝♡);
Le discours en tant qu'il représente une expérience du Réel, est contravariant dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯). (voir "Syntaxe de l'entropologie")

Il y a deux mouvements à repérer ici :

Le choix d'une syntaxe 𓁝♡^⚤↓♢^⚤𓁜;
Une répétition ascendante pour passer d'une dimension à la suivante (exprimable facilement avec la notion de simplexe) 𓁝ⁿ♢^⚤↑ⁿ⁺¹♢^⚤𓁜.

Maintenant, pour prendre un peu de distance avec ce mécanisme, il faut le contextualiser, c.-à-d., positionner ces deux "moments" de la pensée dans une démarche du Sujet sur le cross-cap.

- Ce que tu viens d'en dire n'est pas suffisant ?

- Non, car ils ne sont pas du même ordre.

a/ Le choix d'une syntaxe dépendant de l'intention du Sujet, comme aboutissement d'un mouvement [⚤]𓁜←𓁝[♻];
b/ La montée 𓁝ⁿ♢^⚤↑ⁿ⁺¹♢^⚤𓁜 est le processus lui-même, qui réclame l'attention du Sujet : c'est la partie purement automatique, algébrique du calcul des groupes de cohomologie. Tu pourrais la déléguer à un ordinateur.

Si nous mettons ceci en musique, nous retrouvons le schéma du "philosophe" :


1 - intention	2 - objet	3-attention	4-choix

Reprenons notre triangle de Penrose :

Intention : c'est le "concept" que le Sujet a en tête : un triangle représenté par des "morceaux" à disposition;
Objet : le passage 1-2, c'est la diagonale de Dirac : la mesure [♻]_♧ dépend de la question [⚤]_♡;
Attention : le passage 2-3 c'est le cogito cartésien : l'observable en [⚤]_♧ du concept en [♻]_♡;
Choix : l'"observation" [⚤]_♧ dépend de la syntaxe choisie pour l'exprimer.

- Autrement dit, les deux mouvements de la cohomologie a/ & b/ sont les étapes 4/ & 2/ dans le cheminement du Sujet sur le cross-cap ?

- Oui, ou encore : le Sujet cherche à représenter un "concept" qu'il a en tête, à partir d'observations partielles qu'il cherche à "rabouter", c'est proprement de l'algèbre au sens étymologique du terme, un travail de bricolage, très primitif.

Maintenant, il faut comprendre qu'à chaque étape du processus, le repérage de niveau [♻] exprime un lien entre

une topologie en [#] et
une expression algébrique des possibles (les cochaînes) en [⚤].

- Tu veux dire que l'intuition première est d'ordre topologique ?

- Oui : c'est assez facile à exprimer puisque les contraintes sont de l'ordre du langage, au niveau algébrique en [⚤], mais la démarche a été pensé après l'homologie, qui elle, est initialement topologique^#, en dehors de toute représentation algébrique^⚤.

Approche "entropologique" de l'homologie

- Historiquement, Henri Poincaré est le premier à avoir introduit la théorie d’homologie dans son article fondateur «Analysis situs» (1895), (lien), à partir d'une pensée qui n'avait jamais été travaillée philosophiquement ou mathématiquement avant lui :

"un bord n'a pas de bord"

J'insiste un peu lourdement peut-être, mais il faut remarquer que tout le progrès dans la pensée scientifique procède de l'introduction d'un niveau [#], entre l'Un postulé en [♻] et le multiple avec un principe de répétition en [⚤]. Cela a commencé avec les peintres Italiens de la Renaissance, et passe ensuite par Évariste Galois avec ses "extensions", pour aboutir chez Henri Poincaré à une pensée purement topologique.

D'où ce paradoxe d'une démarche extrêmement "simple" et intuitive dans son essence en [#], qui a mis si longtemps à trouver son expression algébrique en [⚤].

Le point délicat du "processus" est qu'en [#], sa description ne suit pas l'ordre temporel de niveau [⚤]. En effet, pour décrire le "bord" de dimension Dⁿ d'un objet de dimension Dⁿ⁺¹, il faut définir les éléments de dimension D^n-1, pour constater que le bord D^n-1 du bord Dⁿ n'existe pas.

- Pourquoi tournes-tu ainsi autour du pot ?

- Je veux t'amener à comprendre que, contrairement à ce que nous venons de voir en cohomologie, le Sujet ne cherche pas ses mots (♧𓁜𓁝♡) pour décrire l'objet, mais s'attache à l'objet lui-même, dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯).

- C'est pourquoi la cohomologie est covariante et l'homologie contravariante, non ?

- Oui, mais il importe d'en avoir l'intuition première, avant toute définition mathématique : fondamentalement je n'ai pas besoin de le dire pour comprendre qu'un bord n'a pas de bord, et c'est aussi vrai en Chinois qu'en Étrusque, quelle que soit la syntaxe employée.

- OK, et sur le cross-cap, ça correspond à quel parcours ?

- Si en cohomologie, on reconstruit l'objet à partir des éléments à disposition, ici, on déconstruit l'objet en parties.

- L'objet est donné, en [♻]_♧?

- Je cherche une "symétrie" entre les deux processus homologie/ cohomologie, et si possible au plus haut niveau Imaginaire, en termes de "spin" (voir "cross-cap et spin du Sujet").

- Si le schéma du philosophe est lévogyre, tu cherches donc un schéma dextrogyre, et celui où le choix du Sujet porte sur l'objet [♻]_♧, est celui que tu as appelé "transcendance ".


1 - choix	2	3	4 - attention

- Je cherche encore mes marques, mais en me laissant guider par notre syntaxe, je dois retomber sur quelque chose de ce genre :

Le choix 𓁝♡^♻↓♧^♻𓁜 : c'est l'intention du Sujet porté sur l'objet à définir;
"Un bord n'a pas de bord" : passage 1-2 : c'est la relation sémantique^⚤_♡ permettant de décomposer l'objet en éléments [⚤]_♡ compris comme ses bords en [♻]_♡: le cogito de Descartes porté sur les parties du tout;
Passage 2-3 : passage du "cogito" à "l'existence" : le bord^♻_♡ est "observable et descriptible" en [⚤]_♧;
En 3/ : le signifiant^⚤_♧, représentant la partie, a un sens^⚤_♡ (dans le contexte de l'objet : c'est un bord [⚤]_♡𓁜);
Passage 3-4 : la mesure en [♻]_♧𓁜 répond à la question "est-ce un bord 𓁝[⚤]_♡?" (Dirac);
En 4/ : l'attention du Sujet porte sur la décomposition strate par strate (la répétition) d'un objet vu primitivement comme un "tout".

- Pas très simple...

- Non parce qu'il nous manque le concept de successeur et de chronologie pour en rendre compte. L'idée générale étant que les "bords" définissent l'objet à partir du "tout en soi", sans avoir besoin d'une algèbre pour border le champs des possibles comme en cohomologie.

- Les processus seront peut-être plus faciles à appréhender à partir de leurs manques ?

- C'est ce qui nous avait conduits au rapprochement cohomologie / schizophrénie.

Les désordres schizophréniques :

- Deleuze et Guattari attirent notre attention sur le lien entre la schizophrénie et le milieu culturel qui définit la normalité, en délimitant le champ des possibles du Sujet, et aliène son désir.

"Je pense qu'à partir de là, il est possible de renouer le dialogue avec Deleuze & Guattari : un discours peut ne jamais représenter efficacement le Réel (i.e.: il ne donne pas de prise sur lui, en particulier aucune prévision de ce que l'on peut en attendre : il n'est pas efficient).

Soit parce que le Sujet est incapable de se connecter au Réel dans la voie des choses;
Soit parce que le discours social sur la marche du Monde n'offre pas de grille de lecture efficace au Sujet."

Dans notre schéma nous retrouvons l'influence culturelle dans le choix de syntaxe, c.-à-d. l'étape 1/ du processus. Le désordre propre au Sujet vient d'une difficulté qu'il éprouve, soit dans la prise de conscience d'une contrainte, soit dans son expression, pour "reconstruire" l'objet social à partir d'une appréhension partielle qu'il peut en avoir.

- Ce désordre n'est pas limité à l'aspect social de la représentation.

- Non, effectivement : il peut également y avoir une incapacité à percevoir un "objet", allant jusqu'à l'incapacité de concevoir sa permanence.

- C'est le petit Ernst dans le jeu du "fort/ da" ?

- Oui : la perception de "l'objet" s'acquiert entre 6 et 24 mois (lien) lors du développement de l'enfant, (voir "L'épistémologie génétique").

- C'est une description intellectuelle que tu nous fais là. Pour une expérience clinique, il faudrait soumettre cette idée à des cliniciens...

- Bien entendu. Ça nous donne juste une petite idée du défaut en question : à savoir une difficulté du Sujet à passer des parties au tout : une obstruction dans une démarche "immanente".

Le dual de la schizophrénie :

- D'après ce que nous venons de voir, il s'agirait donc d'une difficulté du Sujet à appréhender un "tout" ?

- C'est l'idée qui vient assez naturellement. Mon problème étant que je n'ai pas l'expérience de la chose. Il faut creuser un peu.

— Q : Y a-t-il des patients souffrant de ne pas prendre conscience de leur identité, comprise comme un "tout" autonome; ou se voyant avec des contours flous, ou évoquant des fuites de leur substance ?

— 🤖: Oui, il existe des patients qui souffrent d’une perte ou d’une altération profonde de la conscience de leur identité, comprise comme un “tout” autonome, et qui décrivent leur moi avec des contours flous, voire l’impression de fuites de leur substance.
Plusieurs cadres cliniques et théoriques rendent compte de ce type d’expérience :
   •   Schizophrénie et troubles du soi : La littérature psychiatrique et psychanalytique décrit la schizophrénie comme une pathologie marquée par une dislocation de la personnalité, une perte d’image de soi, une perte d’identité, et la non-reconnaissance de son propre corps et de sa personnalité. Les patients peuvent exprimer une diminution du sentiment d’être un “je” continu, allant jusqu’à ressentir leur identité comme fragmentée, poreuse ou dissoute. Certains témoignent d’une “diminution de la présence de soi”, d’une perte de stabilité de leur identité subjective, et d’une difficulté à se percevoir comme un centre autonome de leur propre expérience.
   •   Dépersonnalisation : Ce phénomène, qui peut apparaître dans des contextes névrotiques mais aussi psychotiques, se caractérise par une altération de la perception du corps et du soi psychique. Le sujet peut avoir l’impression de ne plus se sentir lui-même, de se vivre comme étranger à soi ou de ne pas avoir de limites claires entre soi et le monde.
   •   Modèle de la perturbation de l’identité : Des modèles contemporains insistent sur la notion de “trouble du moi” dans la schizophrénie, comprenant des symptômes tels que la perte de la capacité à se percevoir comme un tout stable, l’hyperréflexivité (conscience exagérée de soi), et la diminution de la présence de soi. Les patients peuvent verbaliser un sentiment de “fuite” ou de “dissolution” de leur substance psychique, ou encore d’être “vides” ou “transparents”.
En résumé, la clinique psychiatrique et psychanalytique reconnaît pleinement l’existence de patients qui souffrent d’une identité floue, morcelée ou en fuite, en particulier dans la schizophrénie, mais aussi dans d’autres troubles graves du soi.

Le trouble est bien repéré par le clinicien, mais le vocabulaire ne suit pas : ce type de trouble est là encore étiqueté de "schizophrénie".

- Élargis la recherche.

- J'ai tenté de rapporter la classification des différents troubles psychiques à la lumière de la différence entre le "grand Autre" et "l'objet petit a" de Lacan. Voici ce que propose Perplexity : (voir détails ici)

"— 🤖: La classification des troubles psychiques selon la distinction lacanienne entre le grand Autre (ordre symbolique) et l’objet petit a (objet cause du désir) offre une grille de lecture structurelle. Voici une organisation possible :
Troubles et rapport au grand Autre/ objet petit a

Psychoses (schizophrénie, paranoïa)
- Grand Autre : Forclusion du Nom-du-Père (rejet du symbolique). Le sujet ne s’inscrit pas dans l’ordre symbolique, ce qui entraîne une déstabilisation radicale du rapport à la réalité.
- Objet petit a : Invasion par le réel non médiatisé. L’objet devient persécutif (hallucinations) ou se fragmente en éléments désorganisés (corps morcelé).
- Exemple : Le schizophrène expérimente une dissolution des frontières entre soi et le grand Autre, avec des voix (objet a intrusif) remplaçant le dialogue symbolique.
Névroses (hystérie, névrose obsessionnelle)
Perversion
Troubles borderline/narcissique
Tableau synthétique

Cette grille montre comment les troubles psychiques se structurent autour de deux pôles lacaniens : l’ancrage (ou non) dans l’ordre symbolique (grand Autre) et la gestion de l’objet manquant (petit a). La psychanalyse lacanienne interprète ainsi les pathologies comme des modes spécifiques de ratage dans la dialectique du désir"

- Là, tu ratisses large !

- Oui, mais il y a peut-être quelque chose à repérer.

Dans le rapport au "Grand Autre", le Sujet est dans la zone [♻]_♡𓁜⇆𓁝[∅]_♡☯ de son Imaginaire; et la "Forclusion du Nom-du-Père" a à voir avec la constitution du Sujet, en tant que "tout" :
=> un désordre dans un processus de type homologique;
Dans le rapport à l'objet "petit a", le Sujet est dans la zone ☯[∃][⚤]_♧𓁜 d'un Imaginaire, formaté par "La Langue" 𓁝♡^⚤↓♧^⚤𓁜 et les troubles associés concernent l'arrangement des "parties" :
=> un désordre dans un processus de type cohomologique.

- En somme il y aurait deux aspects radicalement différents du manque de conscience de soi, qui n'est pas différencié dans le vocabulaire psychanalytique et regroupés sous la casquette "schizophrénie" ?

- C'est la question que je pose aux spécialistes.

- Amen

Hari