Le Sujet au coeur de la physique

Relecture au 01/ 06/ 2022

Je n'avais pas à l'époque identifié les différents modes Imaginaires: les changements de niveaux auxquels je faisais référence, sont en fait des changement de modes. Cet article est totalement à reprendre de ce point de vue. Voir "Penser la physique autrement".

- J'ai terminé mon dernier article "Géométrie non-commutative #3 - De la mesure" sur un constat d'échec, car je n'arrive pas à ressentir comme évident le discours d'Alain Connes aux physiciens.

- Tu as malgré tout pu avancer un peu dans ta représentation du Sujet, grâce à ce tu as réussi à comprendre de Dirac (voir "Les représentations du Sujet").

- Oui, oui, mais tout ceci reste un peu brouillon, aussi ai-je repris hier le visionnaire d'un cours d'introduction à la physique quantique que j'avais abandonné en cours de route, après un article concernant l'approche de Lagrange (voir "L'approche topologique de Lagrange").

Et bien, il est peut-être temps de remettre l'ouvrage sur le métier, pour mieux comprendre les fondements de la physique quantique, et en arriver à une meilleure compréhension de ce qu'est une "mesure".

Je reviens donc à cette première leçon que tu trouveras sur Fun MOOC d'un cours de l'ENSTA Paris Tech (il te faudras t'inscrire pour suivre mes renvois, mais c'est gratuit et ça en vaut le coup).

Un certaine ironie veut que Davide Boschetto soit Italien et prof à Polytechnique, comme Lagrange dont il présente les travaux !

L'histoire de la mécanique analytique se développe en trois étapes assez rapprochées :

• Le Lagrangien
• Le Hamiltonien (toujours les travaux de lagrange)
• Les crochets de Poisson (élève de Lagrange)

Et la question qui s'impose à moi, ici et maintenant est celle-ci : puis-je caractériser cette évolution comme une évolution du regard du Sujet sur l'objet ?

- Te voilà bien loin de la mécanique quantique...

- Je suis persuadé du contraire, car la mécanique quantique reprend les concepts développés par Lagrange et Poisson.

Le point de départ, qui déclenche tout et autour duquel tout s'organise, c'est l'idée d'une "énergie potentielle" qui ne dépendrait que de la position de l'objet dans l'espace.

- Tu nous en as déjà parlé dans "L'approche topologique de Lagrange".

- Il faut y revenir, avec ce que nous avons compris depuis des mouvements du Sujet. La question est : dans quelle position le Sujet peut-il concevoir chacune des deux énergies cinétique et potentielle ?

Nous en étions arrivés à ce constat :

"... Autrement dit le Sujet Im de Newton est le I'm de l'énergie potentielle de Lagrange, et l'égalité entre cause et conséquence correspond à une bascule I'm< (description locale de la cause de la force appliquée) / <I'm (description locale de la conséquence de la force appliquée).

Je suis donc avec Lagrange en I'm<Im capable de concevoir globalement le champ d'énergie potentielle, pour exprimer l'équivalence locale entre un point de vue logique <I'm et un point de vue local topologique I'm<."

Le développement que nous avons pu faire grâce à Dirac est le suivant : le mouvement du Sujet autour de l'objet (i.e.: <I'm => I'm<) peut s'exprimer sous la forme d'un opérateur situé en I# , avec la forme générale ⟨I'm|I#|Im⟩.

- Peux-tu être plus simple ?

- Sans difficulté : pour surmonter un antagonisme (ici la dualité des points de vue sur l'objet), il faut nécessairement monter d'un cran dans l'Imaginaire: 

• La topologie (la double approche) se développant en IR ;
• La conciliation des points de vue nécessite de passer en I# ;
• Le constat de cette conciliation doit de retrouver dans l'équation initiale de Newton, c.-à-d. en I01.

- Soit, mais tu n'apportes rien de neuf: il s'agit d'une réécriture.

- C'est vrai, mais je me demande à présent s'il y a une hiérarchie entre les concepts d'énergie cinétique E / potentielle P , le lagrangien L=E-P, le Hamiltonien H=E+P, et les crochets de Poison, qui conduisent à l'équation fondamentale de la dynamique : df/dt={f,H}.

Pour le Hamiltonien, c'est évidemment un concept de niveau I#, puisqu'il sert à exprimer un principe de conservation.

En ce qui concerne le Lagrangien, c'est plus délicat. Euler avait indiqué à Lagrange que son équation respectait le principe de moindre action de Maupertuis dS/dt=0 en définissant l'action par S=∫Ldt.

J'ai dans l'idée que ce principe de moindre action, qui est évidemment de niveau I#, nous dit ceci: pendant tout le temps d'observation de l'action (entre t₁ et t₂) :

"l'écart entre le point de vue de I'm< et celui de <I'm est minimal".

- C'est une interprétation très libre que tu nous livre là !

- Sans doute, mais qui pourrait mettre en lumière un tropisme général de l'être humain, en l'exprimant sous la forme d'une "tension". Le Sujet cherche à faire cadrer ce qu'il ressent ou "comprend déjà", avec ce qu'il voit à l'extérieur, de même qu'il cherche à se "reconnaître" dans l'image que lui renvoie le miroir.

- Toujours JP Changeux: la prise de conscience comme rencontre d'un percept et d'un concept ?

- As usual. Donc, de ce point de vue, l'impératif de "cohésion" général qui nous gouverne en I#, s'exprimerait ici, à la frontière I01/IR par cette équation à l'aide du Lagrangien.

Ceci marquerait une certaine progression Imaginaire, allant de concert avec le développement historique des idées :

• Newton en I01, et l'énergie cinétique E, tourné vers l'objet final;
• Lagrange avec l'énergie potentielle P et le Lagrangien L dans le renversement I'm< => <I'm;
• Ensuite le principe de conservation en I# avec le hamiltonien H.

- Et que fais-tu des crochets de Poisson dans l'histoire ?

- L'introduction d'une énergie potentielle provoque en IR une dissymétrie entre énergie cinétique E et potentielle P qu'il faut évacuer en I#.

- Peux-tu préciser ?

- Nous sommes avec Lagrange dans une approche topologique. L'idée d'une énergie potentielle consiste à faire abstraction de l'objet pour définir à la place qu'il occupait une énergie dépendant de l'Univers dans lequel l'objet était installé. C'est donc une approche globale de son extérieur : I01<IR≤Im, correspondant à un effet local, vu de I01≤I'm<IR. 

Par ailleurs l'énergie cinétique est conceptualisée dans une approche toute entière tournée vers l'objet final, donc dans une position I1<I01≤Im.

Il y a donc un hiatus entre :

• Énergie cinétique perçue par le Sujet ex post : <Im;
• Énergie potentielle perçue localement ex ante : I'm<.

Si nous revenons à nos considérations faites grâce à Dirac, ceci nous donne quelque chose de la forme : I'm⟨P|E⟩Im.

C'est cette dissymétrie en IR qu'il s'agit d'évacuer en I#. Et bien, attends-toi à savoir que nos crochets de Poisson sont l'opérateur qui va nous permettre cette harmonisation.

La suite au prochain article...

Hari