Le discours du Physicien

- Je ne peux pas décemment laisser en chantier mes deux derniers articles, sans faire une espèce de synthèse, ne serait-ce qu'à mon propre usage, afin de marquer mon chemin.

- OK, mais rapide, alors.

- Ne t'inquiète pas : nous allons seulement philosopher...

Nous pourrions partir du fait que nous n'avons aucun sens particulier pour appréhender le temps en lui-même : c'est une façon de représenter un processus cérébral de classement de l'information dans le cortex, via l'hypocampe (voir "Perception du temps"), et constater que le scientifique ne fait qu'entériner cette différence entre :

• ce qui peut être perçu, ce seront les "observables" de la Méca Q, et
• la façon d'étiqueter nos observations ou "mesures" dans un ordre chronologique élémentaire, dénombrable, pour tout dire.

- Il y a malgré tout la relativité qui marie les deux...

- Effectivement et nous avons vu que dans d'autres civilisations, la question espace/ temps n'a pas connu les mêmes développements. Au Japon, par exemple, on part d'une sorte de tissu commun, qui soutient autant qu'il sépare les éléments du discours, le Ma 間, pour, à l'époque Meiji, et précisément dans l'intention de "comprendre" la science occidentale, en dériver, nos notions de temps 時間 et d'espace 空間.

Bref, j'en suis arrivé à la conclusion que pour nous, Occidentaux d'ici et de maintenant, le discours du physicien se construit sur 3 modes de discours :

• Le mode "objectif" ♧
• Le mode "relationnel" ♢
• Le mode "syntaxique" ♡

Je garde ces étiquettes très vagues, qui se retrouvent dans d'autres champs d'expériences, pour ne pas trop nous figer au risque de discuter sans fin des limites en oubliant l'essentiel...

- Il faut quand même un peu plus de détails.

- Restons-en donc à cette trame, que je suggère comme épistémè :

Le mode  ♧ : (☯[∃][⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯) 𓂀^♧

Il va être celui où le physicien situe les catégories propres à situer l'objet d'un discours, qu'il partage en grande partie avec le mathématicien. C'est pourquoi j'utilise sans trop me forcer le langage Catégorique pour préciser ceci :

• [∃] Niveau où se place l'objet final de la catégorie des ensembles Ens : le singleton (*)
• [⚤] Niveau du discret et de la logique du 1^er ordre etc...
  • Le temps est primitivement le saut qui va de la limite Imaginaire ☯[∃] à sa représentation [∃]↑[⚤]. C'est Galilée mesurant le temps en comptant les pulsations de son coeur.
• [#] Niveau de la géométrie, et notion d'orthogonalité ⊥.
  • Le temps est représenté comme une dimension orthogonale à celles d'espaces. La correspondance espace/temps découle de la 1^ère loi de Newton ou loi d'inertie de Galilée.
• [♲] Niveau de la relativité espace/ temps d'Einstein, avec une loi de conservation concernant la vitesse propre d'un objet : v̅.v= c².
• [∅] Niveau de l'objet initial. Pour des questions d'ordre philosophique, j'ai gardé l'objet vide ∅ de la catégorie Ens. (voir "Qui a tué Platon")

J'y verrais une réponse de physicien à la question Kantienne des conditions a priori de la connaissance.

- À ceci près que les théories scientifiques peuvent être vérifiées par l'expérience...

- Nous mettrons un léger bémol à ce bel enthousiasme scientiste lorsque nous en arriverons au mode ♡. Mais poursuivons.

Le mode ♢ : ([∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯) 𓂀^♢

À la réflexion, la physique proprement dite (au-delà de la cinématique du point dans l'espace que l'on peut ramener aux pures mathématiques) commence à partir du moment où l'on s'intéresse aux interactions entre objets, et à leurs mouvements relatifs.

- Autrement dit les 2^e et 3^e lois de Newton, suivi par Lagrange etc...

- Exactement. Toute la question va être de faire le lien entre ce mode relationnel ♢, et le mode objectif ♧ précédent. C'est dans ce mode que le discours du physicien se démarque d'un discours plus général du mathématicien. Et cette bifurcation entre les deux va se marquer par un choix spécifique d'objet final. Par la suite je ne parlerai que de mécanique, puisque historiquement, tout a commencé par là.

• [∃] Niveau où l'objet final sera la quantité de mouvement (ou la pulsion selon le point de vue) p⃗=mv⃗.
  • Au singleton initial (*), que nous représentions par un "point" graphiquement dans l'espace, nous faisons correspondre une masse ponctuelle;
  • Nous lions espace et temps par la vitesse : v=dx/dt.
  • L'opération correspond à ce que l'on fait en mathématique en passant du singleton en [∃]^♧ au monoïde •⟲ de la catégorie des Graphes en [∃]^♢;
• [⚤] Niveau du discret. Je n'en ai pas trop parlé, mais il y a toute une branche des "maths appliquées" qu'utilisent les physiciens, concernant les probabilités, la thermodynamique, qui ne nécessite pas forcément la continuité;
• [#] Niveau du continu. C'est le niveau phare de la mécanique classique, et l'on peut dire que l'équation de Lagrange traite du passage [#]^♢↓[#]^♧;
• [♲] Niveau de l'énergie :
  • C'est le principe d'où "dérive" le concept final de quantité de mouvement en [∃]^♢;
  • E=mc² est associé à v̅.v= c² : dans le passage [♲]^♢↓[♲]^♧ on "oublie" la masse;
  • Équivalence énergie potentielle/ cinétique, orthogonales au niveau [#]^♢,
• [∅] Niveau où l'objet initial vide ∅ est la source de l'énergie E, comme de tout d'ailleurs...

Le mode ♡ : ([∃]𓁝⇅𓁜[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]☯) 𓂀^♡

Après nous être intéressé aux rapports entre objets, nous nous intéressons maintenant aux rapports entre le Sujet et les objets de son attention. La meilleure définition que je puisse donner de la mécanique quantique est celle-ci:

C'est la syntaxe d'un discours sur la mesure des objets de notre attention.

• [∃] C'est le ih du 2^e Axiome de la mécanique quantique ou équation de Schrödinger  ih∂/_∂tψ(r⃗,t)=Ĥψ(r⃗,t) (ou ihd/_dt|ψ(t)⟩=Ĥ|ψ(t)⟩) :
  • Le discours porte d'une façon générique sur une énergie "h" discrète, quand il pointait sur la masse m en mécanique, en mode ♢;
  • L'imaginaire "i" indique la direction du temps, orthogonale ⊥ aux 3 dimensions d'espace, quand la vitesse v⃗ les mettait en relation en mode ♢;
  • C'est également le commutateur entre les opérateurs  [x̂,p̂_x]= ih
• [⚤] L'espace de description de la mécanique quantique est C,
  • L'aspect "discret" de la mesure tient à ce qu'une mesure ne puisse être que l'une des valeurs propres d'un observable  (3^e Axiome de la méca Q).
  • Un "objet" est défini par un Ensemble Complet d'Observables qui Commutent (ECOC)
• [#] 1^e Axiome de la Méca Q : L'espace où s'expriment :
  • Les états d'un système |ψ⟩
  • Les actions  sur le système
  • est un espace de Hilbert E_H.
• [♲] C'est le niveau où se règle le discours :
  • Expression des opérateurs Lagrangien L̂, et Hamiltonien Ĥ;
  • Définition d l'observable Â;
  • Définition de la mesure : ⟨ψ|Â|ψ⟩;
  • Expression des commutateurs [Â,B̂] etc;
• [∅] niveau où nous retrouvons comme toujours notre objet initial vide ∅.

Ce qui donne plus de consistance à notre tableau général de l'Imaginaire :

- Avec cependant un léger bémol, puisque nous pouvons passez directement de ♡ à ♧...

- Effectivement, nous en sommes arrivés à la conclusion qu'au lieu d'un simple ruban de Moébius entre les faces ♢ ♧, nous devions lier les 3 modes ♡ ♢ ♧ de cette façon :

Moebius 3 bandes	Coupe

Présentation qui résout autant de problèmes qu'elle en soulève !

1/ Les évidences :

1. En définissant la Méca Q comme une syntaxe en ♡, on comprend assez facilement que la mécanique classique, en ♢ puisse être vue comme un champ d'application de cette syntaxe. C'est ce que représente le passage (...)𓂀^♡=>(...)𓂀^♢;
2. Ce qui permet de comprendre l'application de la Méca Q à l'électricité comme un passage du même type, et devrait, sans trop d'efforts servir de cadre à la théorie de jauge;
3. Le passage direct (...)𓂀^♡=>(...)𓂀^♧ laisse le champ à des observations en mode ♧ qui sortiraient du cadre de la mécanique classique en ♢, typiquement, il s'agirait du "spin".

2/ Les apories du discours :

Le passage par une syntaxe "englobante" pour retrouver les principes de la physique qui ont été élaborés antérieurement à cette mise en forme, nous ramène à la discussion que nous avons entre tenants des "topos" et tenants des "sites". Sans revenir en détail sur le sujet (Note 1), nous pourrions peut-être situer là la difficulté à rapprocher la Relativité générale et la Mécanique Quantique.

- Voilà qui est ambitieux !

- Je te laisse juge :

• La théorie de la relativité est avant tout un effort pour concilier espace et temps :
  • en [♲]^♧, avec une "vitesse propre" v̅.v= c² qui est la quantité conservée;
  • en [#]^♧, dans un espace de Minkowski courbe ;
  • La théorie se situant dans cette zone de l'Imaginaire, : 

• La mécanique quantique postule une orthogonalité absolue entre espace et temps :
  • en [∃]^♡ avec ih comme objet final;
  • en [#]^♧ avec un espace fonctionnel Hilbertien 
  • La théorie se focalise "plutôt" dans cette zone :

Si tu considères les zones de recouvrements, tu retombes sur le domaine d'expression essentiel de la physique, à savoir les niveaux [#]^♧ et [#]^♢, en vert :

Là où ça frictionne, si je puis dire, c'est très précisément dans la compréhension du "temps" :

• Vu comme "dimension" géométrique en relativité,
• Vu comme simple variable en Méca Q, pas nécessairement continue, du discours. Avec une "orthogonalité" radicale à l'espace, qui en fait un concept "autre", exogène.

Je pense qu'à partir de cette mise en perspective, il est plus aisé d'organiser notre façon de voir l'objet et d'en parler. Cette fois-ci, je crois qu'il est temps de revenir à la lecture de Saunders Mac Lane !

- Pas trop tôt !

Hari

Note du 13/ 10/ 2023 :

J'ai sans doute interverti l'ordre entre les modes propres à la mécanique classique et la méca Q. Voir "Une qustion d'orthogonalité".

Rappel

Note 1 :

Voir :

• La note  du 08/ 03 de Méta physique.
• 2eme-colloque-lysimaque-mathematique-et-psychanalyse-1-le-trois