Le Sujet comme topos #2

Irruption dans l'écriture de l'article sur les topos,
en rapport avec cet autre "Le Sujet comme topos" qui date d'avril 2021..

- Je mets ici par écrit une idée sortie des brumes de l'éveil avant qu'elle s'évanouisse, pour y revenir à loisir, en temps et en heure.

- Est-ce lié au topos ?

- Oui, il s'agit de relier la dichotomie fondamentale de nos concepts, relevée par Lévi-Strauss, à ce vers quoi nous tendons ici, à savoir inscrire le topos en [⚤]^♡ comme une catégorie fibrée. Nous avons déjà évoqué cette idée d'un "Sujet comme topos" mais notre démarche actuelle nous permet de mieux l'enraciner.

1/ En mode ♧: Lorsque j'évoque la dualité fondamentale de la posture du Sujet  (𓁝𓁜) _⇅𓂀^♧, nous avons, bien entendu:

• l'idée d'une logique du 1^er ordre en [⚤]^♧,  ou 
• d'un Sujet tourné soit vers l'objet initial, soit vers l'objet final  ([∃]𓁝𓁜[∅]) _⇅𓂀^♧ ou encore
• avec une représentation de lui-même et du monde coincée entre Réel et Symbolique  (☯𓁝𓁜☯) _⇅𓂀^♧.

2/ En mode ♢; la dualité se développe :

Elle n'est certes plus limitative d'une logique plus riche en [⚤]^♢, mais se retrouve partout :

• La posture du Sujet est tournée soit :
  • vers une limite projective en [⚤]𓁝/𓁜[#]
  • vers une limite inductive en [⚤]𓁝/𓁜[#]
• la représentation de l'objet se fait
  • soit bottom/ up S↑ en [⚤], soit up/ down S↓ en [#],
  • avec à chaque étape un passage double entre les deux : [⚤]⇆[#].

Et nous avons noté que cette construction étape par étape n'est véritablement constructiviste que sur la dernière dimension n+1 en [⚤], rapportée à la dimension n. De même, et c'est ça qui s'est lâchée dans ma tête cette nuit, cette remarque de Deligne concernant U_i∩U_j : on ne traite finalement que deux éléments à la fois. L'itération venant de l'axiome d'associativité : on regroupe dans un paquet ce que l'on a déjà construit, pour faire le pas ​​​suivant.

Rétrospectivement ♢↓♧, regardons ce qui se passe dans nos représentations géométriques en [#]^♧.

• L'axiomatique de Bachmann nous indique une symétrie duale fondamentale dans toutes nos constructions;
• physiquement les deux premières dimensions sont "données" par chaque oeil et nous reconstruisons en [#] la 3^ème dimension (la dernière) par un algorithme de type cohomologique en [⚤];
• Pour représenter le temps logique_⚤ en [#], nous rapprochons celui-ci d'une seule dimension prise pour étalon, grâce au principe d'inertie de Galilée.
  • La dualité espace/ temps se fait sur un tableau (x,t) en mécanique classique (dualité x et t dans ℝ²). Revoir l'introduction de Lawvere à ce sujet (ici dans "Cohomologie #2")
  • Et pour passer à la relativité générale, c'est tout l'espace qui est ramené à la partie imaginaire d'un Hamiltonien, opposé au temps en partie réelle (dualité parties réel/ Imaginaire dans ℍ)

3/ En mode ♡ : Ce vers quoi nous tendons, c'est un topos comme Catégorie fibrée en [⚤]^♡, c'est-à-dire que l'on intériorise la dualité précédente pour considérer un tout rapporté à l'une de ses parties.

Il y a donc une progression de mode en mode :

• En mode ♧, on peut la qualifier d'objective, avec une dialectique de niveau [⚤]^♧;
• En mode ♢, il faut la définir en termes de  "mouvements", vers des limites injectives et projectives;
• En mode ♡, il faut intérioriser cette dualité, dans l'idée de "fibré", ou d'un tout rapporté à l'une de ses parties.

4/ Le Sujet comme topos :

À partir de là, reconsidérons ce qu'un Sujet peut exprimer de lui-même.

Lorsque j'écris (𓁝𓁜)𓂀^♡, me considérant 𓂀 comme un "tout" chapeautant mon discours, je rapporte ma description rationnelle, ou en rapport au Réel, bref, mon vécu X, à une partie de 𓂀, que l'on peut voir comme la structure S d'un schéma X↓S.

- Et à laquelle des deux postures 𓁝𓁜 se rattacherait cette structure S ?

- A priori, je dirais que c'est la représentation que je me fais de 𓂀, ce que l'on pourrait considérer comme le "Moi" des psys, en [♲]𓁜. 

- Ce qui fait que 𓁝 s'en rapporte à 𓁝[♲]𓁜 ou à (𓁝)𓂀 ?

- De son point de vue, les deux sont équivalents.

- Il y a pas mal à développer à partir de là...

- Certes, mais je voulais juste m'arrêter pour aujourd'hui à cette idée que

le produit fibré est le dernier avatar d'une dualité, d'une dichotomie fondamentale,

venue de la nuit des temps à l'échelle de l'humanité, comme dans le vécu de chaque Sujet (voir "Aux origines du Je - Piera Aulagnier").

- Sur ce, revenons à nos topos.

- Amen

Hari