Parole et création #1

9 Mars 2024

- Au début était le verbe.

- Mouais, faut voir.

- Tu t'attaques à du lourd...

- Laisse-moi le temps de planter le décors. Et tout d'abord, revenons en détail sur ces Notes rajoutées à l'article de présentation de la méthode à HEC, qui méritent mieux que leur statut d'addenda.

Note du 04/ 02/ 2024
- Question de coïncidence : je reprends ces jours-ci mon article sur les topos "#2 Topos", par ailleurs, j'ai participé à un atelier le 01/ 02 au cours duquel m'est parue évidente la limite d'une approche du Sujet, vu exclusivement en termes de langage et de parole, et voilà que les statistiques du blog m'indiquent que certains lecteurs sont revenus sur ce texte.
- Et alors ?
- Je reste assez content du développement que j'avais fait à l'époque concernant la relativité du discours de l'Auteur, limité au mode ♧.
Mais le questionnement de Grothendick abordant les topos, que je situe en mode ♡, me semble être le cadre approprié pour relativiser ce discours premier.
- À quoi fais-tu référence ?
- Au texte de Pierre Deligne, concernant la problématique de la "descente" :

"Soit u: S′→S un morphisme de schémas, le "morphisme de changement de base". La théorie de la descente [Grothendieck FGA, Séminaire Bourbaki 190, 1959-60] considère des problèmes des types suivants.

Descente de propriétés : soit X un schéma sur S et X' sur S' déduit de X par changement de base. Supposons que X'/S' ait une propriété P. Peut-on conclure que X/S vérifie P ?
Descente de morphismes : soient X, Y sur S, X' , Y' déduits par changement de base et g′ : X′→Y' un morphisme de S′-schémas. Quand g′ provient-il par changement de base de g: X→Y ?
Descente d’objets : soit X' sur S' . Quelle est la donnée de descente sur S' requise pour construire X sur S dont X' se déduise par changement de base ?"

Qui me semble aujourd'hui une façon de transposer en termes de modes, ce que j'avais développé à l'époque en termes de niveaux.
- Et comment caractériserais-tu cette différence ?
- A priori, je dis bien "a priori", ici et maintenant, avant d'avoir effectué le travail, il me semble que la distinction tient à ceci :

En mode ♧ : nous traitons de la relativité des points de vue du Sujet dont l'attention se porte sur un "objet";
En mode ♡ : notre attention se reporte sur l'intention du Sujet, autrement dit sur ses "changements de référentiels", ou "changements de bases".

Et la permanence du Sujet lui-même s'exprimerait par cette triple interrogation de Grothendick :

Quelles sont les propriétés du Sujet qui persistent dans ses changements de référentiels ?
Qu'est-ce qui persiste dans les changements de ses rapports à l'objet ?
Qu'est-ce qui persiste de l'objet au-delà de ces changements de référentiels.

- Le rapport avec les discussions lors de cet atelier du 01/ 02 ??
- En discutant, il m'est paru évident que la parole du Sujet n'est qu'une projection de lui-même, et donc que l'on ne peut pas le réduire à quelque parole que ce soit, fût-elle cachée, forclose, occultée etc., ou encore en se limitant à en parler en termes de "logique" (qu'elle soit avec ou sans tiers exclu, avec ou sans double négation) Note 1... Le rapport du Sujet à sa parole doit se développer en mode ♢ en termes de rapports d'un objet de Dimension n à sa frontière de dimension n-1.
D'où l'idée que si le Sujet peut être décrit en termes de topos, il faut le comprendre dans un "mouvement", c'est-à-dire avec une structure de pré-faisceau, et non pas comme un objet que l'on puisse délimiter par un cercle au tableau. Le topos d'un Sujet, c'est précisément un ensemble de faisceaux délimité ou actualisé en mode ♢ parmi un ensemble de morphismes potentiels de type "produit fibré" S′×_SS′ en mode ♡ (voir ici sur le schéma de "#2 Topos")
- Nous sommes loin de Lacan !
- Oui, et la pilule est amère pour qui a voué sa vie à suivre et comprendre le maître...
- Être Lacanien aujourd'hui consisterait donc à tuer Lacan ?
- Ce qui nous ramène de la plus belle manière à son enseignement. Quel plus bel hommage verrais-tu ?
- Et tu reboucles sur les 3 discours de Lacan, Lévi-Strauss et Descartes ?
- Comme le Sujet, comme l'objet, la consistance du discours tient à ce qu'il résiste à nos réinterprétations...

Note 1 du 05/ 02/ 2024 - Cusco

- Tu y vas un peu fort ! Et d'abord pourquoi cette sortie contre la logique ?.
- Oui, désolé. Je dois expliciter ce propos un peu à l'emporte-pièce. Mais tu me connais : le matin, il faut que j'écrive au plus vite ce qui s'efface en phase d'éveil, après le "cafe da manha", je redeviens civilisé et ma pensée s'atrophie.
L'étude de la logique est bien entendu d'une très grande importance, surtout pour nous occidentaux, façonnés par la logique du premier ordre. Cette étude nous aidant à ne plus nous en satisfaire. Mais, ce n'est que la transcription au niveau discret [⚤], d'une approche topologique qui s'initie au niveau [#]. En gros c'est la restriction à Lawvere de l'approche de Grothendieck.
- C'est donc un problème d'expression, de l'ordre du discours ?
- Mettons les choses en perspective :

En mode ♢ relationnel :

1/ Dans une démarche homologique —de type S↓— (métaphore d'une démarche transcendante ou de 2^ème espèce de Spinoza): les bords des "ouverts" ou simplexes ∆ⁿ de dimension n sont de dimension n-1.

La logique attachée à une telle topologie d'ouverts de dimension n ne respecte pas le tiers exclu : entre un ouvert ]a[ et un autre ]b[, il y a toujours un saut diachronique indicible a[...]b (à discuter en détail à partir de la topologie de Zarinski)

2/ Dans une démarche cohomologique —de type S↑— (immanente ou constructiviste ou de 1^ère espèce de Spinoza): il faut partir de la topologie de Čech, et du "complexe" qui est un simplexe + sa bordure. Dans ce cas, ¬¬a≠a (i.e : ¬[a]=]b[ sans la bordure, et ¬]b[=]a[ négation qui ne dit rien de la bordure qui passe aux oubliettes ).
Dans ce mode relationnel, la parole (logique) "borderait" quelque chose qui la "dépasse" (de dimension supérieure), il vient assez facilement que dans une démarche cohomologique, cette parole apparaisse comme une restriction des possibles.

En mode ♧ objectif :

3/ Le discours se déploie en utilisant (dans une culture occidentale, soucieuse d'échanges rationnels) la logique héritée des Grecs. Elle nous parle donc de a ou de b, mais elle masque, elle occulte, la frontière entre a et b.
Or, en mode ♢, c'est précisément ce qui est forclos en ♧, qui est au coeur même de la construction Imaginaire.

Pour faire image : c'est comme lorsque le tailleur retire les fils de bâti après les essayages d'un costume sur son client.
- Il y a donc, en nous, une circulation entre ces 3 logiques, et c'est le mouvement lui-même —au-delà de l'expression formelle de ces dernières— sur lequel doit se focaliser notre attention ! La discussion, en mode ♢ porte sur les relations et non les objets (ici les logiques) qui s'explicitent par des formules de niveau [⚤] en mode ♧.
- Bon soit, mais on pourrait en parler en [⚤]^♢, non ?

- Ce n'est toujours pas suffisant : c'est le versant algébrique de la "topologie algébrique":

Homologie/ cohomologie traitent de la répétition entre niveaux [⚤] & [#]
Mais les concepts de pré-faisceaux, faisceaux, schémas et topos traitent de la relation entre nos 3 modes ♧ ♢ ♡ :

♡		=>		♢
	⇘		⇙
		♧

Pour avoir un point de vue suffisant permettant d'aborder la question à la manière de Grothendieck, il faut se hisser en mode ♡ syntaxique.

- Mais quid du rapport du Sujet à son discours ?

- C'est là qu'il est extrêmement instructif d'écouter les psychanalystes.

Prends l'exemple de l'homme aux rats. Un point particulier retient l'attention : il est lié à une femme, mais d'après ce que j'en ai compris (il ne s'agit que de ce que j'en ai saisi) son expression à son égard serait tantôt d'amour (soit a), tantôt de haine (soit b).

Tentons de "comprendre" ce Sujet particulier à partir de ses expressions en mode ♧ : il présente une séquence (nous sommes en [⚤]^♧) : a<b<a<a<b<b etc... (i.e. : < au sens de "successeur"), qui forme son "discours".

Mais ces différentes expressions a & b peuvent être comprises comme des "projections" d'un état a⋀b :

vu comme "bordure" d'un état de mode ♢ (à discuter ensuite du niveau [⚤] ou [#]);
strictement inexprimable "objectivement" (i.e.: en [⚤]^♧).

Maintenant j'arrête ici d'en parler car je ne suis aucunement en mesure de faire l'analyse de ce cas. En fait, je parle moins de l'homme aux rats, que de ma propre posture 𓂀 pour accueillir son discours.
- Mais pour quelle raison serait-ce inexprimable ?
- Si tu comprends le mode ♧ comme une projection objective du mode ♢ relationnel, autrement dit sa frontière, alors il faut comprendre la parole en [⚤]^♧ comme la frontière d'une expression en [⚤]^♢, qui est comme nous l'avons vu la frontière de quelque chose de dimension supérieure. or, et c'est à la base même de toutes les constructions des groupes d'homologie et de cohomologie : une frontière n'a pas de frontière, elle est vide ! CQFD.
- Et pourtant notre Sujet parle !
- Dans notre exemple nous assistons à une exposition du Sujet : a<b<a<a<a<b<b<a<b etc., son discours, donc, qui nous masque l'essentiel du rapport de notre Sujet à son objet : Sujet → objet, autrement dit, en termes catégoriques, la flèche → du morphisme, ou action, ou pulsion (à discuter), qui est au coeur même du mode ♢.
Dans une démarche strictement immanente S↑ limitée à [⚤]^♧(en partant d'un constat pour formuler un concept), 𓂀 constaterait (...)_⇅𓂀^♧ que la parole du Sujet ([⚤]^♧𓁜)_⇅𓂀^♧ "masque" ou "a forclos" quelque chose (i.e. qui serait objectivable). Eh bien je prétends (et ça reste à discuter) que cette approche n'est pas suffisante pour appréhender ce qui se construit en mode relationnel : ([⚤]^♢𓁝/𓁜[#]^♢)𓂀^♢.
- Pourtant, Freud, les lapsus, "Psychopathologie de la vie quotidienne", Signorelli et tout ça ?
- Je n'ai pas dit qu'il faille jeter le bébé avec l'eau du bain, je pense simplement que le Sujet ne se limite pas à ce que l'on peut retirer de son discours, voire de ses silences.
J'aime bien l'idée que le discours est une expression du Sujet, au sens où l'on exprime le jus d'un citron : le citron ne se limite pas au jus que l'on en retire.
En ce sens, le discours m'apparaît comme un symptôme... Impression d'un naïf à discuter bien entendu, et c'est là que j'aimerais échanger avec des psychanalystes.
Une dernière chose : si, comme j'en fais l'hypothèse, le passage ♢↓♧ doit se présenter comme une décohérence, 𓂀^♡ doit réfléchir, en termes de syntaxe, au passage d'une logique double à une logique simple, comme à une "brisure de symétrie" et y penser en termes de "quantité conservée/ symétrie/ incertitude", c.-à-d. selon le triptyque d'Emmy Noether. C'est là-dessus que je teste la résilience de mon mode de représentation de l'Imaginaire du Sujet.

Voilà ce qui me trotte dans ma tête depuis Cusco. Mon interrogation concerne notre faculté humaine à créer de l'imaginaire, en rapport avec le langage. La parole est-elle le moteur de l'Imaginaire, ou seulement la trace d'un processus qui lui échappe ?

- Tu as déjà beaucoup tourné autour de la forme canonique des mythes...

- Oui, oui, tout l'intérêt du mythe tient à son universalité. Lévi-Strauss retrouve une même structure dans tous les mythes qu'il a pu étudier au point de s'amuser à faire le parallèle entre le mythe d'Oedipe si cher à Freud et la pièce de Labiche, "un chapeau de paille d'Italie". Mais ne nous précipitons pas.

À la relecture matinale de ce texte, je pense qu'il faut partir du triptyque ♡ ♢ ♧ pour avoir une vue d'ensemble, et restituer le questionnement de Grothendieck concernant les "descentes" :	♡		=>		♢
		⇘		⇙
			♧

Question qui va se traiter à partir de la notion de "pré-faisceaux", autrement dit dans ♢↓♧. Il s'agit de déterminer un ensemble de morphismes en ♢ dans un "gros objet" (i.e.: de type "produit fibré" S′×_SS′) en mode ♡, pour finalement aboutir à un "objet" de la catégorie Ens en mode ♧. Je te la fais très très courte, et j'en demande pardon aux matheux, mais c'est ça l'idée. C'est le parcours surligné en bleu.

Maintenant, et c'est ça qui m'échappait, cette réflexion se développe dans un esprit constructiviste, c.-à-d. marqué par une volonté bien ancrée chez nos amis Anglo-saxons d'immanence S↑.

Or, et c'est tout l'apport d'Évariste Galois, toute approche constructiviste S↑ est nécessairement encadrée, d'entrée de jeu par un a priori de type transcendant S↓.

- Je décroche...

- Je résume :

L'essence même du travail de Galois, consiste en une approche constructiviste S↑, ses "extensions" qui, et nous en avons suffisamment parlé dans ce blog, se comprennent comme
- une répétition de niveau [#] (i.e. les extensions sont orthogonales entre elles),
- s'accompagnant d'une restriction de niveau [⚤] (i.e. une expression algébrique = 0);
Mais tout ceci est cadré, dès le début de la démarche, par le théorème de Gauss; qui implique d'entrée de jeu l'hypothèse du continu, autrement dit, résultant d'une démarche S↓, aboutissant au niveau [#].

De tout ceci, nous avons déjà beaucoup parlé, et nous avons retrouvé en mode ♢, ce qui émerge ici en mode ♧.

- C'est dire que tout ce qui se développe depuis Galois est marqué par ce double aspect S↑/S↓ ?

- C'est ce qui ressort de tout ce que nous avons vu en topologie algébrique. En mode ♢ avec une démarche double :

S↓ : homotopie/ homologie (de niveau [#]);
S↑ : cohomologie (de niveau [⚤]).

Et c'est ce que l'on va retrouver, j'en fais le pari, dans les travaux de Grothendieck.

- Bon, mais là, tu anticipes...

- Pour me donner du coeur à l'ouvrage, car ces histoires d'homologie/ cohomologie et faisceaux m'ont déjà demandé quelques mois de rumination, et j'appréhende la suite !

- Si tu en revenais à ton propos ?

- Oui, bon, nous en sommes donc à la partie surlignée en bleu du schéma.

Et puisque nous nous interrogeons sur l'essence même de la "création", ce serait l'inverse de la descente ♢↓♧, autrement dit, de façon métaphorique, un processus semblable à la cohomologie.

- Et la parole dans tout ceci ?

- C'est là qu'il faut raccrocher les wagons avec mes notes de Cusco. Reviens à cette présentation de Basille Pillet concernant l'impossibilité du triangle de Penrose (voir "La cohomologie et toutes ces sortes de choses"):

Basile PIllet - Cohomologie des figures impossibles

Nous sommes bien en mode ♢, car nous allons traiter des relations entre 3 parties U1, U2 et U3 d'une collection en 2D;
Il s'agit de passer d'une représentation en 2D (les 3 U) à un éventuel "tout" en 3D, qui serait le triangle de Penrose;
Tous les "possibles" en 3D, construits à partir des éléments en 2D forment un groupe;
La restriction algébrique de niveau [⚤], montrant l'impossibilité du saut 2D→3D de niveau [#] porte sur la dernière dimension., c.-à-d. en l'occurrence, la profondeur.

Comme tu le vois, nous sommes bien ici dans une tentative de construction immanente S↑, bloquée par une raison d'ordre supérieure S↓, qui s'exprime algébriquement.

- Il s'agit d'un impératif logique, d'une logique du 1^er ordre, avec tiers exclu et non contradiction, alors que tu es en mode ♢, plus souple a priori...

- Oui, oui, mais regarde bien : cette logique ne porte que sur une seule dimension !

- Si je te suis bien, dans un processus immanent, typiquement [⚤]^♧↑[⚤]^♢, je traîne derrière moi une logique du 1^er ordre, celle du langage, pour l'appliquer à la dernière dimension que j'analyse, grignotant ainsi mon Imaginaire à sa périphérie ?

- Voilà, tu as mis le doigt dessus. (Note 1) La leçon à retenir, c'est que le passage entre [⚤]^♧& [⚤]^♢ ne traite que d'une dimension, et c'est nécessaire, pour retrouver la possibilité d'une activité procédurale, en [⚤]^♧, avec une notion de temps séquentiel et d'ordre.

- OK, tu traites ici de la parole comme d'une restriction en [⚤]^♧, mais quid de cette idée que la parole ne peut rien dire de la bordure d'un objet en [#]^♢?

- Je te renvoie à notre schéma (voir "Un pays dont on ne connait que le nom #2 Topos") :

					𓂀^♢
	𓁝[⚤]G		[#]𓁜		∆ⁿ⁺¹
	δⁿ↑		↓ ∂_n+1
Cⁿ=Hom (C_n,G)	𓁝[⚤]𓁜	𓁜←𓁝	𓁝[#]𓁜		∆ⁿ
		H_n=Ker∂_n/ Im∂_n+1
		Hⁿ=Kerδⁿ/ Imδ^n-1
		𓁜→𓁝
	δ^n-1↑		↓ ∂_n
	𓁝[⚤]G		𓁝[#]	∅	∆^n-1

Où l'on visualise assez bien nos deux démarches :

l'une constructiviste S↑ en [⚤];
l'autre, au contraire, de déstructuration S↓ de l'objet en [#];
qui trouve à chaque étape de construction/ déconstruction ∆ⁿ de l'objet, une expression algébrique des groupes d'homologie H_n et de cohomologie Hⁿ associés à cette dualité d'approche.

L'accord [⚤]𓁝𓁜[#] se fait pour un niveau de décomposition de l'objet ∆ⁿ, mais tu vois bien que si la "parole" déstructure l'espace en séquence, dans le passage [⚤]^♢↓[⚤]^♧, je ne peux plus "raconter" H_n=Ker∂_n/ Im∂_n+1 de façon "procédurale" S↑ logique respectant le tiers exclus à l'étape ∆ⁿ , puisque je dois rapporter Ker∂_n à Im∂_n+1 dans un processus rétroactif, remontant le temps de S↑... La bordure en ∆ⁿest évoquée avant que d'être exprimable en ∆ⁿ⁺¹... C'est notre "tiers exclu".

- Bref, en poussant un peu :

Du côté [⚤]^♢↓[⚤]^♧, le principe de non-contradiction limite notre exubérance Imaginaire;
Du côté [#]^♢→[⚤]^♢↓[⚤]^♧ le principe du tiers exclu ramène une représentation topologique dans le giron du discours. (Note 2)

- Oui, nous tournons autour de cette réduction à la logique du 1^er ordre. On peut en parler de façon savante, mais en gros, c'est ça.

- Et donc, pour en arriver au sujet : "parole et création" ?

- Eh bien tu as le choix entre t'exprimer par des interdits ou raconter ce qui est au-delà du dicible...

- Je crois qu'il y a là pas mal de développements à venir...

- Imagine ! Comme on dit ici à São Paulo. ;-)

Hari

Note 1:

Remarque bien qu'il s'agit d'un processus absolument général, nécessaire à notre survie. On pourrait le retrouver dans tous les processus de reconnaissance de notre environnement, qu'il s'agisse de la vision, de l'ouïe de l'odorat, ou encore de la lecture etc. Et c'est un principe d'économie.

Il est nécessaire de gérer notre énergie pour focaliser notre attention sur l'objet de notre intention. La reconnaissance de l'objet s'accompagne toujours dans le cerveau d'une baisse d'activité neurologique. Voir les articles sur Dehaene.

Note 2:

Je vais ici un peu vite, car il existe deux voies pour passer de [#]^♢à [⚤]^♧:

1/ Celle indiquée :