Les représentations du Sujet

- Je n'ai pas trop le coeur à poursuivre ma lecture de Dirac ce matin, et après une courte note au fil de mon article en cours (voir "Géométrie non-commutative #3 - De la mesure"), je pars à Royan y chercher mes nouvelles lunettes de soleil, avant notre prochaine sortie HEC en mer, pour ne pas être ébloui comme l'an dernier... Donc, tranquille sur la route, je pense au petit mareyeur en bordure de Seudre, chez qui je vais m'arrêter en route pour une petite douzaine d'huîtres arrosée de Sauvignon...

J'en étais à mes réflexions concernant la superposition des états quantiques: |P⟩=a|A⟩+b|B⟩, assez content d'avoir compris pourquoi les coefficients a et b sont des nombres complexes, ni des réels, ni des quaternions... Puis je me dis en roulant : d'ailleurs c'est la même chose pour |P⟩=a|P⟩ ! L'état du système ne dépend ni du mètre que tu prends pour mesurer |P⟩, ni de sa phase. L'"état" du système est bien caractérisé par la direction de |P⟩, oui, mais d'une "direction" qui n'a rien à voir avec un quelconque repérage spatial ou temporel...

Ça infuse dans ma tête jusqu'à ce que me vienne cette idée :

"... comme pour le Sujet, d'ailleurs"

Et là, ça s'est aligné comme à la parade, en attaquant ma première huître ! Comme si je m'étais retrouvé calé sur une valeur propre de mon système de pensées : tout m'y renvoyait.

- Mais de quoi parles-tu à la fin ?

- De ma façon de représenter les niveaux Imaginaires du Sujet (voir "Le Sujet à lire ouvert" pour ceux qui débarquent). Je suis moyennement satisfait de l'utilisation du symbole "<" pour positionner entre eux nos niveaux Imaginaires, R<I1<I01<IR<I#<I0<S, avec une certaine difficulté à y insérer nos deux représentations duales du Sujet I'm et Im comme des signets entre les pages d'un livre, et à dire s'ils font ou non partie du livre (avec ≤ ou <). 

Et puis, dernièrement, je me suis fait la réflexion qu'il était possible d'utiliser la notation de Dirac pour symboliser la façon qu'a le Sujet de se positionner par rapport à l'objet (voir les réflexions du 15/09) :

"- Je crois que tu as raison et que l'on pourrait s'amuser à écrire ceci :

• I'm⟨A| ≈ I'm<I_A(<I0) position locale, ou ex ante (focalisée vers l'objet initial) d'un objet A;
• |A⟩Im ≈ (I1<)I_A<Im position globale, ou ex post (focalisée vers l'objet final) d'un objet A;
• I'm⟨A|A⟩Im ≈ I01<Im autrement dit : l'objet en I01 (ou IR pour Dirac), la différence I'm/Im s'efface: nous quittons une approche duale, topologique pour une rationalité purement logique.

L'écriture I'm⟨A situe bien I'm sous l'objet et A⟩Im montre Im chapeautant A. Un bon moyen mémotechnique de s'en souvenir est de penser que le Sujet est toujours représenté du côté de la pointe du chevron.

Je pourrais réécrire tout ce que j'ai fait jusqu'à présent, mais est-ce que ça en vaudrait le coup ? "

Et bien j'y suis prêt aujourd'hui !

L'objet est représenté localement par  I'm⟨A et globalement par A⟩Im , sans que cette écriture ait quoi que ce soit à voir avec un quelconque repérage spatial ou temporel, n'est-ce pas, et si maintenant je prenais le Sujet lui-même comme objet du discours ? Ça donne une représentation du Sujet par un ket |Im⟩ et un bra ⟨I'm|.

Lorsque moi-même le DM (le Démon de Maxwell ou porteur ex post du discours que tu lis) je me situe dans mon propre Imaginaire au niveau IR, j'ai enfin une représentation du Sujet congruente à mon niveau de discours.

Nous avons déjà vu le décalage entre le niveau du discours et son objet, c'est flagrant en particulier lorsque l'on parle du temps (voir "La narration en relativité"), et notre propre utilisation des symboles ≤ & < est en décalage avec l'objet dont nous traitons. 

Les symboles |Im⟩ et ⟨I'm|. nous permettent de hisser nos représentations au niveau auquel nous nous situons pour discuter du Sujet, à savoir en IR.

- Et pour I# ?

- Ah ! Merci de me servir la soupe, que ferais-je sans toi ? À ton avis, quel est le propre de I# ?

- C'est le niveau où s'expriment les principes d'équivalence, de conservation, d'économie etc...

- Oui, c'est le niveau où l'on cherche à recoller les morceaux et à trouver une cohérence au tout. C'est là que Galilée, Maupertuis et Einstein nous parlent de vitesse, ou de quantité de mouvement, autrement dit d'un mouvement dans lequel espace et temps sont intimement intriqués.

Or, à ton avis de quelle façon peut-on "recoller les morceaux" d'une pensée éclatée en niveaux ?

- Nous l'avons déjà un peu vu comme une conciliation entre deux points de vue, l'un tourné vers l'objet final, ex post, l'autre vers l'objet initial, ex ante.

- Oui, c'est-à-dire, par un mouvement du Sujet; or Dirac nous donne la solution: pour observer quelque chose, il faut lui appliquer un opérateur, qui se glisserait  comme un miroir entre ⟨I'm| et |Im⟩.

Ceci nous invite à voir I# comme un opérateur agissant entre I'm et Im: ⟨I'm|I#|Im⟩. Ne trouves-tu pas cette présentation plus élégante, et stimulante pour l'esprit, que I'm<Im<I# ?

Cerise sur le gâteau, cette représentation de |I#| entre deux barres fait penser à une matrice (voir "Matrice" de toute urgence).

Si l'expression de la matrice se fait dès I01 à l'aide du produit et du co-produit, son objet propre au niveau I# relève de la notion de conservation d'un volume, autrement dit du déterminant de ladite matrice.

- Je vois que ça travaille là-dedans ! Et je pense que tu vas développer assez vite, mis que deviennent nos autres niveaux Imaginaires : I1, I0, I01, sans oublier la clôture d'un Imaginaire coincé entre le Réel et le Symbolique ?

- Ne t'emballe pas, je viens juste d'avoir cette idée, il me faudra du temps pour développer.

A priori, et je me réserve d'y revenir, dans cette pensée de niveau IR, la pensée de niveau I01 est caractérisée par |Im⟩.

- Limité à N : sans hypothèse du continu, ni point à l'infini.

- Oui, c'est la difficulté. En ce sens, la représentation, I1<I01≤Im, limitée à une pensée de niveau I01 est plus pertinente.

Maintenant pour I1 et I0, il me semble assez simple de compléter par : I1⟨I'm|I#|Im⟩I0. ou peut-être  ⟨I1|⟨I'm|I#|Im⟩|I0⟩

- Soit, et la fermeture R/S de l'Imaginaire ?

- Là, comme nous sortons de l'Imaginaire lui-même, il faut juste marquer une coupure, mais comme nous avons déjà utilisé le symbole "|", je pense qu'il suffit de "mettre l'Imaginaire entre parenthèses" comme ceci :

R(⟨I1|⟨I'm|I#|Im⟩|I0⟩)S

- Et l'objet "0" de l'attention "A" du Sujet ?

- Entre ses ⟨bra|ket⟩ comme il se doit :

R(⟨I1|⟨I'm|⟨0|A|0⟩|Im⟩|I0⟩)S

Je vais en rester là pour aujourd'hui, mais déjà, ce qui me plaît beaucoup, c'est de retrouver cette forme d'oignon dont parlait Grothendieck dans "Récoltes et semailles" (voir "L'Homme est la mesure de toute chose").

Je te laisse méditer sur la façon de caractériser les trois espèces d'entendement de Spinoza à l'aide de ce schéma !

- Amusant, je te renvoie le défi : n'as-tu pas là l'essence de la réduction eidétique de Husserl en phénoménologie ?

- Facile : La conscience de l'objet ⟨0|A|0⟩ mème à la conscience du Sujet ⟨I'm|I#|Im⟩, qui mène à cette idée de l'être (et ne pas être) ⟨I1|I01|I0⟩, que l'on retrouve dans le plus pur des Yin Yang...

- Mais dis-moi, si tu as pu passer d'une pensée platement logique en I01 à une autre approche plus riche en IR, que pourras-tu dire en I# ?

- Je n'en sais rien, mais en I0, il sera temps de me taire...

Le 22/09/2020 ... "Le 22 septembre aujourd'hui je m'en fous" ... 

- J'ai passé la journée d'hier sur mon article "Géométrie non-commutative #3" pour m'enfoncer dans des considérations sans intérêt sur la représentation de l'objet en dehors de son repérage spatio-temporel, en tournant autour de cette idée d'un point de connexion entre une géométrie ordinaire, commutative, et un espace très restreint, non commutatif, adhérent au premier en chaque point, et où se définirait l'objet par ses symétries locales. Ce pointage entre les deux me ramène évidemment au point de capiton de Lacan, et ce matin au réveil, je repense au Sujet en me traitant d'idiot !

- Est-ce le constat que tu ne comprends rien à ce que tu racontes ou bien la prise de conscience de quelque chose qui t'avait échappé ?

- Les deux mon capitaine. J'ai passé ma journée d'hier à patauger dans des définitions mathématiques qui ne me disaient rien du tout, pour abandonner en fin de compte. Ce que je lisais me tombait des mains, et je me rendais compte d'être trop rouillé pour ce genre de d'exercice. Fort heureusement, mon inconscient travaille la nuit comme une lessiveuse, et dans les brumes de l'éveil, tandis que je me rassemble en vue d'un café, celle-ci s'échappe, que je rattrape en me traitant d'idiot :

au stade du miroir, le choc premier de l'enfant, c'est de se voir dans le monde!

Il s'agit d'une évidence a posteriori, qui prend le pas sur toutes les savantes considérations que j'ai pu faire par ailleurs : l'étonnement premier c'est de se voir dans le monde, et mon miroir agit aussi physiquement sur le Sujet que le cristal de tourmaline sur la lumière polarisée. Ma prise de conscience consiste à comprendre qu'il y a une transformation du Sujet avant/ après, du même ordre que celle de l'objet avant/ après expérience, et que ces deux transformations sont "observables" dans des termes équivalents. Je ne sais pas ce qui se passe lorsque la lumière traverse le cristal, ni lorsque le bébé prend conscience de son image, mais il y a bel et bien un effet mesurable d'un opérateur agissant ici sur l'objet, et là sur le Sujet.

- C'est ce que suggérerait l'écriture ⟨I'm|miroir|Im⟩, avec l'idée que l'opérateur "miroir" est un observable, non ?

- Oui, et je retrouve, mais en termes de physicien cette fois, une différence  synchronique (les états avant/ après) et diachronique (le "passage" de l'un à l'autre) que j'avais caractérisée en maths par un morphisme (une flèche entre un domaine et un codomaine); mais cette fois-ci, avec une représentation matérielle du passage, en l'occurrence notre miroir, dont les effets sont "observables".

Et nous avons là une articulation intérieur-extra-mondain|extérieur-mondain que l'on retrouve dans la dualité ⟨| |⟩, et les réflexions du physicien concernant la nature de l'objet font écho à celles du Sujet sur sa propre nature !

- Soit, mais quelles conséquences pour le Sujet ?

- Cette ouverture au monde physique doit poser à l'enfant des problèmes inconcevables tant qu'il restait hors du Monde, centré sur le lien à sa mère, ses affects ou ses désirs etc.

Par  exemple: comment faire cadrer ma perpétuelle présence à moi-même, avec la finitude de mon image dans un champ qui la déborde. Je suis tout entier "plein" de ma présence, alors que mon image se présente limitée à un enveloppe s'offrant à mes yeux, comme aux autres, et limitée par une mort dont je prends conscience petit à petit.

- Tu cherches à faire cadrer la distinction espace physique extérieur illimité commutatif | espace de définition de l'objet limité non-commutatif, avec la représentation du Sujet ?

- Oui, bien entendu, en partant du principe que l'esprit utilise au maximum les mêmes routines pour penser, au sens où il est avant tout un "bricoleur".

Si je comprends bien ce qu'est l'essence d'un "objet" pour le Sujet, on peut dire qu'il se représente par ses symétries, c'est la leçon ultime que l'on peut retirer de la théorie des jauges, et encore ces symétries sont-elles en nombre restreint : trois pour toute la physique hormis une gravitation connectant l'objet à l'extérieur.

Il est donc assez immédiat de se poser la question de savoir s'il en est de même du Sujet à ses propres yeux, n'est-ce pas ?

- Et tu as la réponse ?

- Non, certes, puisque je viens tout juste d'en avoir l'idée ! Mais cette mise en perspective pourra sans doute éclairer quelques-uns, tout du moins je l'espère.

Le hiatus entre la conscience de soi et cette image dont le bébé s'étonne en la pointant du doigt est peut-être inacceptable pour certains, et je pense aux autistes.

En effet, la perception du monde physique est originellement tournée vers l'objet final, quand celle du monde intérieur se développe en une réflexion infinie autour d'un "Sujet" comme autour de l'objet initial, vide, avant de  se rattacher au Symbolique. De fait, si je me réfère à ma propre personne, je n'ai que des images mentales de "moi" sans véritablement que je puisse situer précisément "qui je suis".

Mais cette définition par des symétries est seconde, acquise, de même que l'état d'un système se défini a posteriori, voir Dirac : 

"Another assumption we make connected with the physical interpretation of the theory is that, if a certain real dynamic variable ξ is measured with the system in a particular state, the states into which the system may jump on account of the measurement are such that the original state is dependant of them." p. 36

D'une certaine façon, le Sujet prend conscience de ce regard vide qu'il porte sur lui dans le même temps qu'il se remplit de l'existence du monde.

Et si cette indéfinition de l'être, dont il prend conscience en se voyant, était insupportable à l'autiste, si la position "ex ante" lui était douloureuse, si l'impossibilité de réduire son être à une représentation mondaine tournait au cauchemar ?

Hari

Note du 06/10/2020 :

À la réflexion (c'est le cas de le dire), je me demande s'il ne serait pas judicieux de remplacer I'm par Im, au sens où l'on note le conjugué de z par z. Ça garderait le sens du fait que Im est le "reflet" du Im dans un miroir comme  z est celui de z par rapport à l'axe Réel dans C.

Cette écriture garderait une cohérence avec celle plus "développée" de ⟨Im| et |Im⟩.