Le Sujet 𓁝𓁜 comme topos (E⚤,T#)♲

- En écrivant mon dernier article "Philosophie Récap", sorte de vade-mecum reprenant lui-même toute un cheminement autour des concepts topologiques de clôture, d'ouvert et de fermé, j'ai écrit ceci, après avoir bien pressé le citron :

"À partir de là, tous mes développements me conduisent à faire un pari philosophique sur une métaphore riche de promesses :

un "objet de discours_♲" au niveau le plus élevé de l'Imaginaire en [♲]_⇆𓂀 est semblable à un "espace topologique_♲" (E_⚤,T_#)_♲ ou "topos_♲" en mathématiques.

Cette métaphore nous permet de parler (...)𓂀 de l'individu 𓁝𓁜 sans le réduire à un élément_⚤ fermé parfaitement identifiable_⚤ (i.e.: l'ego cartésien), mais comme un topos_♲."

C'est ce matin au réveil, que j'ai réalisé tenir là un objet philosophique à explorer, une thèse à développer. Je pensais à Gilles Deleuze pour qui le travail du philosophe est de développer des concepts et surtout à Jean-Toussaint Desanti pour qui le philosophe est un parieur misant tout ce qu'il est, ce en quoi il croit dans une quête, misant sur une idée.

Je vais enfin pouvoir répondre à cette question que l'on me pose et à laquelle je n'ai jamais su répondre !

- Mais enfin, qu'est-ce que tu cherches ? Dans quel domaine de recherche?

- Je cherche une représentation, la plus complète possible, qu'un homme puisse se faire de lui-même, et c'est un sujet philosophique.

Mon pari, c'est que la façon la plus complète que nous ayons de parler du Sujet est de le voir comme un topos au sens que Grothendieck en donne dans le langage des catégories.

- Le pari n'est pas bien risqué, puisque le topos est l'objet mathématique le plus vaste que le langage mathématique puisse manipuler !

- Effectivement, de ce point de vue, je ne risque pas grand-chose, mais au moins, ça me donne une ligne directrice.

Et puis, cela me renvoie à mes rêves d'ado, lorsqu'en lisant "Fondation" d'Isaac Asimov, je rêvais à cette science du professeur Hari Seldon : la psycho histoire, qui permettrait de rectifier un développement anarchique de la civilisation.

Pendant très longtemps, j'ai misé sur la "structure absolue d'Abellio" pour avoir une représentation minimale du Sujet, une sorte d'atome d'individu que je traitais avec les outils de la thermodynamique, c'était ma thèse de 82, condensée dans un article des Techniques de l'Ingénieur en 2006. Juste après, j'ai commencé à tenir ce blog, puis j'ai tout repris en un livre "L'Homme Quantique" en 2014 après avoir abandonné Abellio pour Lacan. Depuis, j'ai erré sur ce blog, jusqu'à ce que je m'intéresse aux mathématiques il y a environ 7 ans, avec le décès de mon ami Roger comme déclencheur. Ce n'est qu'en 2016 que je me suis orienté vers la théorie des catégories à partir de la lecture attentive de "Conceptual mathematics" de Lawvere.

- Est-il utile de faire étalage de ton parcours ?

- Je n'en sais rien, j'ai juste l'impression de revenir à mes débuts, lorsque je recherchais cet atome à traiter en termes thermodynamiques. En fait, ma réflexion en était au niveau logique [⚤]_⇅𓁜 de son développement.

Disons que mon désir est inchangé, et qu'après avoir pas mal galéré autour de ce qui m'est apparu comme une révolution Galoisienne à partir de 2018, qui serait une pensée de type topologique en 𓁝_⇅[#]_⊥𓁜, je me rends compte, ici et maintenant en 2021 qu'il faut changer de braquet et penser en termes de topos en 𓁝_⊥[♲]_⇆𓁜.

- Et la suite ?

- Elle est évidente : si je boucle le parcours, il me restera à partir dans un ashram (ou pas !) et à tenter de contempler ma propre vacuité 𓁝_⇆[∅]... Mais nous en sommes encore loin et pour reprendre l'image d'un maître de thé Japonais : je n'ai pas fini de nettoyer mon jardin devant le pavillon de thé, dans l'attente des invités, conviés à goûter mon thé.

- Tu radotes Papy, mais concrètement ?

- Tu as raison, il y a bien mieux à faire ! Partons de là :

Je 𓂀 peux parler (...) du Sujet 𓁝𓁜 comme d'un topos de la forme (E_⚤,T_#)_♲ :
(𓁝𓁜⇆(E_⚤,T_#)_♲)_⇆𓂀

- Il faudrait peut-être préciser ce que tu entends par  (E_⚤,T_#)_♲ , non ?

- C'est très simple :

1/ E_⚤ est la partie "cartésienne" de l'individu, lorsqu'il s'exprime par des dichotomies élémentaires. C'est, comme le remarque Lévi-Strauss, à partir de là que se développe la pensée mythique. C'est également là où aboutit la révolution cartésienne, lorsque Descartes prend conscience de son ego comme d'un fait Réel: "ego cogito ergo sum", en résolution d'un aller-retour [∃]𓁝⇅𓁜[⚤]:

([∃]𓁝⇅𓁜[⚤]⏩[∃]𓁝_⇅[⚤]_⇅𓁜⏩[∃]𓁝_⇅[⚤]_⇅𓁜)_⇆𓂀

La posture ex post finale 𓁜 indique la fermeture du propos, avec les conséquences que nous venons de voir dans l'article précédent.

[⚤]_⇅𓁜 est la position "rationnelle logique", celle de Descartes, celle des Lumières, l'oeil fixé sur l'objet final et le Réel : ☯[∃][⚤]_⇅𓁜.

2/ T_# : avant de dire que c'est "un ensemble des parties de E", il faut comprendre "partie" comme "partie d'un tout", soit ici le Sujet dans sa globalité, vu en [♲]_⇆𓁜 au sens que l'on donne au concept de "volume_♲" d'un objet_♲ que l'on n'appréhenderait que par sa "surface_#". En ce sens, T_#  est la garde-robe d'un Sujet, qui se présente à nous tout habillé 𓁝_⇅[#]_⊥𓁜, en même temps que ces habits le cachent 𓁝_⊥[♲]_⇆𓁜.

Nous avons beaucoup parlé ici du stade du miroir, et c'est effectivement dans cette expérience qui se joue entre le Sujet, son reflet et le regard de sa mère que tout se met en place.

Quant à la notion de "conservation_♲" d'un volume_♲ derrière les variations de sa surface_#, elle s'acquiert vers l'âge de 9-11 ans. (voir "Épistémologie génétique de Piaget")

3/ (E_⚤,T_#)_♲ c'est comme le dit Grothendieck à propos de son topos "le lit commun du discret et du continu". Or, c'est exactement ce que nous retrouvons dans le développement du Sujet, qui acquiert la notion d'objet séparé de lui, en posture 𓁜 dans un processus immanent, dans le même temps qu'il se sépare de sa mère dans un processus transcendant, à partir d'un état intriqué, continu, en posture 𓁝.

Il y a mieux : derrière (𓁝𓁜⇆(E_⚤,T_#)_♲)_⇆𓂀, je peux, dans une écriture fractale, expliciter chaque terme de l'équivalence ⇆:

• 𓁝𓁜 nous donne (𓁝⇆𓁜)_⇆𓂀, qui nous ramène, ainsi que nous l'avons vu au fameux aphorisme de Lacan "je est un Autre", voir : "Je 𓂀 est un Autre 𓁝I𓁜 ou  (𓁝⇆𓁜)⇆𓂀";
• (E_⚤,T_#)_♲ nous donne (E_⚤⇆T_#)_⇆𓂀.

C'est là que toutes ces considérations prennent leur intérêt car nous avons vu [♲]_⇆𓂀 comme le niveau où s'exprime le plus complètement ce que le physicien peut voir de l'Univers, y compris relativité et quantique, et en tout premier lieu le triptyque d'Emmy Noether: symétrie/ conservation d'une quantité/ indétermination. Et si c'est le niveau le plus élevé où peuvent s'exprimer mathématicien comme physicien, il serait tant que le philosophe s'y intéresse.

Si donc notre Sujet 𓁝𓁜 peut se décrire en [♲]_⇆𓂀 comme un topos, Noether nous incite à comprendre ceci :

• (...⇆...)_⇆𓂀 : l'Auteur 𓂀 hors du discours est la quantité conservée_♲;
• Le principe de symétrie_♲ accepté et porté par 𓂀 le conduit à voir le Sujet 𓁝𓁜 comme un discours (E_⚤,T_#)_♲;
• L'incertitude_♲ est liée au passage de l'Auteur 𓂀 au discours (...).

Si nous reprenons le Sujet 𓁜 comme porteur 𓂀 d'un discours sur lui-même (E_⚤⇆T_#)_⇆𓂀 :

• Le Sujet 𓁝𓁜, comme Auteur 𓂀 du discours (...⇆...) est toujours la quantité conservée_♲;
• Le Sujet est le principe de symétrie_♲ unissant
  • son ego E_⚤  
  • et ses appartenances T_# 
  • dans son discours le décrivant (E_⚤⇆T_#), c.-à-d. notre topos (E_⚤;T_#)_♲
• L'incertitude_♲ dans le discours est liée au passage de (E_⚤;T_#)_♲ à 𓁝𓁜. (note #1)

- Soit, tu as cerné ton discours de niveau [♲]_⇆𓂀, quid des deux autres ?

- Je crois que c'était l'essentiel, et je vais en rester là pour aujourd'hui !

Le 28/04/2021 :

Ce matin, je tombe par hasard sur ce passage d'une interview de François Cheng, qui me semble lumineux. Peut-être n'aurez-vous rien retenu de ce que je tente désespérément d'approcher, ni de cette représentation du Sujet comme topos dans un discours "ouvert" par nécessité, mais je pense que c'est la voie pour prendre en compte ce que dit ici François Cheng, qui exprime si bien la nature de la révolution cartésienne en Occident.

Le 30/04/2021 :

- Ce matin "par hasard", je vais faire un tour sur le site "around toposes" d'Olivia Caramello, qui livre un résumé - programme de développement autour de ses travaux sur les topos. Il s'agit en fait de voir ceux-ci comme des "ponts" entre les divers champs d'exploration des mathématiques et j'y trouve, pour ma part, le programme de ma propre recherche concernant la structure de l'Imaginaire.

Voir ici son programme : "a topos-theoritic perspective".

Hari

Note 1 :

Je n'ai pas l'intention d'en rajouter aujourd'hui, mais pour les curieux, qui auraient entendu le terme de "brisure de symétrie", la suite est évidente :

• La logique est une et s'exprime ex post : [⚤]_⇅𓁜
• La topologie s'exprime de deux façons autour de [#] :
  • d'un point de vue local 𓁝_⇅[#]
  • d'un point de vue global [#]_⊥𓁜

La brisure de symétrie dans le passage de [#] à [⚤] tient au passage d'une posture duale 𓁝𓁜 à une posture ex post 𓁜​​​​​​​, celle de la logique.

En écrivant: (E_⚤⇆T_#), cela revient à dire que les deux points de vue sont équivalents.

• La quantité conservée_♲ est ici l'objet_♲ du discours, identifiable_⚤ en [⚤];
• La symétire_♲ tient à l'équivalente des deux postures 𓁝𓁜 du Sujet;
• L'incertitude_♲ est celle que l'on retrouve en physique (dans le passage de [⚤] à [#] voir "Le principe d'incertitude sans les maths").

Bien entendu, ceci est lié à la définition d'un "observable" en physique, mais, là, franchement, c'est vraiment une autre histoire !