Les maths, béquilles de la philo

- Il est temps de se faire quelques ennemis, pour le plaisir !

- De quoi parles-tu ?

- De ce que nous avons dit de la façon qu'a le Sujet de développer et de circuler dans son Imaginaire, qui invalide certains discours philosophiques, ou tout au moins en limite sérieusement la portée, pour en privilégier d'autres.

- Peux-tu sortir des généralités ?

- L'exemple que j'ai le plus développé jusqu'à présent, c'est l'approche cartésienne (voir "Le cogito Cartésien"). D'un point de vue historique, Descartes marque une rupture indéniable avec l'approche Classique (voir nos articles de mars 2019 sur "Les mots et les choses"), et oriente toute la pensée proprement occidentale qu'est "la démarche scientifique".

Ceci nous a cantonnés dans un Imaginaire assez pauvre : I1<I01<Im ; qu'en termes de théorie des catégories on peut définir comme tourné vers l'objet final, autrement dit, en termes philosophiques occidentaux, des questions d'être, d'existence, d'étant, d'ontologie et toutes ces sortes de choses. 

C'est tellement occidental comme questionnement que les philosophes Chinois ou Japonais ont un mal fou à traduire ces concepts dans leurs langues...

Mais une seconde révolution intellectuelle initiée par Évariste Galois au début du XIX^ème a profondément restructuré les mathématiques tout en restant ignorée des philosophes. Je n'en refais pas l'histoire, mais sache tout de même que c'est l'une des figures de référence de Poincaré comme de Grothendieck, par exemple. Or, cette révolution intellectuelle, dont nous avons abondamment parlé (voir "Les groupes d'homologie du Sujet #3 - au-delà de Descartes") implique la nécessaire bascule du Sujet, tantôt tourné vers l'objet initial, vide (I'm<I0), tantôt vers l'objet final (I1<Im) pour en parler.

La révolution Galoisienne se diffusa dans le milieu des mathématiciens, grâce au travail de Liouville à partir de 1843-1846. On peut donc dire qu'à partir de cette date, tous les développements philosophiques ultérieurs restant uniquement focalisés sur la question "ontologique" sont obsolètes. De même de ceux qui s'arrêtent à la simple "dialectique". Je n'en fais pas la liste, mais les philosophes feront le décompte des cadavres... 

Par contre, la double approche (rationnelle logique de Descartes et topologique de Galois), rappelle la philosophie de Spinoza, avec ses "entendements de première et seconde catégories", l'une immanente et l'autre transcendante.

- Je pensais que ton approche était structuraliste ? Après tout tes références ne sont-elles pas Saussure, Lévi-Strauss, Foucault, Lacan, voire Abellio ?

- Bien entendu, mais il y avait toujours cette remise en cause faite par Derrida lors d'un colloque à Cerisy : comment se fait la génèse de vos structures ?

J'en ai longuement parlé dans "L'Homme Quantique", sans pour autant prendre mes distances avec Abellio, à qui j'avais piqué sa structure absolue pour meubler chaque "niveau synchronique" de l'Imaginaire du Sujet. Structure que je n'ai abandonnée que tardivement en 2019 (voir "Synchronie et diachronie - l'abandon d'Abellio"), précisément parce qu'Abellio n'expliquait pas à l'aide de sa structure, comme il arrivait à définir les pôles de ladite structure...

- D'accord, mais jusqu'ici, rien de bien nouveau par rapport à ce qui se lit au fil de tes articles...

- Effectivement: j'en arrive à ce qui m'a profondément interpelé dans ce que je viens de développer (voir "Les groupes d'homologie du Sujet #3 : Au-delà de Descartes"), et qui se révèlera mieux en faisant la comparaison avec l'approche d'Abellio.

Pour mémoire, il nous dit que nous ne sommes jamais dans un apport direct à l'objet. Lorsque, par exemple, je dis "je vois un arbre", d'une part l'arbre ne se présente pas à moi sans être situé dans un contexte, tel qu'une prairie, ou en bord de route, tandis que le Sujet n'est pas tout entier dans cette appréhension de l'objet: il respire, marche ou toute autre activité de cet ordre.

Et bien, en topologie algébrique, et plus particulièrement pour construire les groupes d'homologie de l'objet, nous venons de voir l'inverse : l'objet est totalement défini aux yeux du Sujet lorsqu'il repose sur du vide.

Tu vois maintenant à quoi nous nous opposons, n'est-ce pas ? À tout une approche par la "complexité", qui a fait fureur depuis que je suis en âge de lire. Et je ne parle pas seulement de philo, mais également de tout une approche des problèmes les plus divers à l'aide d'ordinateurs et de trituration de données issues du "big data" autrement nommé le "data mining"...

L'important n'est pas dans la complexité d'un processus que tu répètes jusqu'à plus soif, en déléguant les calculs à des machines pour te reposer les neurones, non, l'important est d'en sortir par la création d'un concept, voire sa désignation pour une création syntaxique ou lexicale.

C'est pourquoi, malgré tout le respect que j'ai pour N.J. Wildberger, que je suis attentivement parce qu'il expose admirablement bien et simplement les mathématiques et en particulier la topologie algébrique, son refus des nombres réels (il utilise toujours les nombres rationnels) porte à faux. Il a une approche d'informaticien, et oui, il est possible de computer les calculs topologiques à l'aide d'un ordinateur, et oui, on peut aborder la topologie sans trigonométrie, néanmoins, pour transcender le recours à un processus indéfini, comme pour parler du rapport de la circonférence C au rayon R, il faut "couper cours" en écrivant C/R= π.

C'est exactement ce que nous rappelle le calcul d'une suite de groupes d'homologie d'un objet topologique : le groupe est figé, l'objet est structurellement déterminé, lorsque le Sujet arrête d'introduire des dimensions dans son espace de description, lorsque le contexte de l'objet est vide.

Il y a là l'utilisation d'un principe d'économie absolument général, qui s'oppose à cette manie de se perdre dans des complications sans fin.

- Est-ce une question philosophique ?

- Oui ! Lorsque tu dis "je suis Pierre", pour ensuite réifier la copule "suis" (note 1) entre Je et Pierre, et développer une théorie philosophique à partir de "l'Être", tu perds totalement de vue qu'à l'origine il était question de t'attribuer une étiquette pour parler commodément de toi, sans avoir à réciter toute ta généalogie, comme le font les griots Africains lors des cérémonies.

Ensuite, tu t'empares de ce mot pour jouer avec et faire de la philo. En ce sens, j'aurais tendance à regarder le bout du tisonnier de Wittgenstein lorsqu'il pointe Popper: les questions philosophiques sont plutôt des questions de langage.

En bref, cette prise de conscience de la finitude du processus nous amenant à coller des mots sur les objets de notre discours, pour en jouer dans une syntaxe qui se précise au fur et à mesure que nous montons dans l'Imaginaire m'a fait prendre conscience rétrospectivement de l'évidence de certaines avancées en maths comme en physique.

Bien sûr qu'il faut achever la droite R par le point ∞, et représenter le rapport de la circonférence au rayon par π etc.

Bien sûr que nos lois physiques sont des limites explicites aux séries infinies qu'ouvrent potentiellement notre langage mathématique. C'est vrai en mécanique quantique avec le quanta d'énergie h, comme en relativité avec la vitesse limite c.

Mais, rétrospectivement, devons-nous nous en étonner ?

Non : au sens d'une "entropologie" en construction, le langage sert à économiser notre pensée, comme nos échanges. Pour être utile à la tribu, le guerrier parti en reconnaissance doit expliquer qu'il a vu des oiseaux et non des gazelles, et distinguer entre ceux qui volent haut et ceux qui volent bas.

Je me souviens de mes classes à l'armée, où l'on m'avait appris la différence entre adret et ubac, et ce qu'était un talweg : "Vers l'adret, vu l'arbre en boule sur le talweg? Deux doigts à droite, un tireur planqué". C'était clair et précis destiné à transmettre une information en vue d'une action. Et bien la topologie s'inscrit dans cette logique réductionniste et dénominative.

- Arrête de faire la brute ! Il s'agit quand même de relativiser l'objet du discours en le situant dans son contexte, et par là tu retrouves Abellio, non ?

- Je n'en suis plus si sûr, car sa "structure absolue" induisait la possibilité d'une circulation indéfinie entre les pôles de cette structure, autrement dit, il ne sortait pas d'une sorte d'automatisme de répétition, (référence qui l'aurait fait hurler tant il exécrait la psychanalyse !).

Par ailleurs la contextualisation d'un objet ne l'enrichit pas, mais au contraire, l'appauvrit !

- Comment cela ?

- Si je te parle d'un arbre, tu ne peux en avoir qu'une idée très générale, d'où peuvent surgir une infinité de représentations, toutes différentes les unes des autres. Si maintenant je précise mon objet en parlant d'un arbre dans une campagne Française en automne, tu as déjà là une restriction des potentialités ouvertes par le simple mot "arbre". À la limite, mes précisions peuvent même te conduire à l'objet irrationnel, comme un arbre de cristal relevant sa jupe pour faire du vélo.

- Tu nous amuses là !

- Oui, sans doute parce que je fatigue, signe qu'il est temps d'arrêter, d'ailleurs c'est bientôt l'heure de l'apéro!

Bonne méditation

Hari

Note 1 :

Il y a tout un débat linguistique qui tend à montrer que dans des langues comme le français le verbe "être" est plus une copule permettant de rapprocher deux termes, qu'un verbe décrivant une action... Je laisse ceci aux spécialistes.