Livre II - À la recherche d'une amorce

- Je te vois cogiter depuis quelques jours, quand je te pensais décidé à revenir à l'un de tes articles en suspend.

- J'ai l'impression qu'un voile se déchire très lentement, et je me laisse envouter par le bruit qu'il évoque, celui d'un tissu de soie.

- Mais encore ?

- À propos d'orthogonalité, j'en suis venu à penser le mode ♢ comme venant tardivement s'intercaler entre les modes ♧ & ♡ plus primitifs; de même qu'en survolant le développement de la querelle des universaux  dans le livre d'Alain de Libera, survol qui m'a quand même mobilisé pas mal de temps, j'en étais venu à comprendre que le niveau [#] vient s'installer entre [⚤] & [♲].

- Oui, et tu as même avancé que c'était le coeur de la révolution Galoisienne; et alors ?

- D'un autre côté, j'ai le sentiment que la double démarche homologie/ cohomologie qui nous occupe actuellement, n'est que le déroulé d'une méthode initiée par Galois avec ses extensions.

- Oui, effectivement, ça commence à se voir : une extension en [#]^♢ s'accompagne d'une restriction en [⚤]^♢, mais encore ?

- Eh bien, c'est autour de cela que la mayonnaise commence à prendre, et je reprends espoir quant à la possibilité d'un bouquin...

- D'un bouquin sur quel sujet ?

- C'est ça le problème. Tu connais mes rêves, mes fantasmes, ce pseudo de Hari Seldon même qui me sert de cache-nez. Je ne peux pas commencer un bouquin par ma psychanalyse: ça n'intéresserait personne, et rendrait mes développements suspects...

- Zappe la partie personnelle et attaque direct sur la structure de l'Imaginaire...

- Mais je ne suis pas psychanalyste, et n'appartient à aucune école Lacanienne. Et puis, partir de là pour parler topos et méca Q, après que Lacan se soit cassé les dents avec sa topologie personnelle...

- Fais une proposition forte, sous forme de thèse, même si tu ne passes pas par l'Université.. Qu'as-tu à vendre au lecteur ? Mais à quel lecteur vas-tu t'adresser, d'ailleurs ?

- Tu as raison, faisons du marketing : à qui m'adresser ? Pour vendre quoi ?

- Oublie psychanalystes et philosophes, ils auront mille mots contre une idée. Par ailleurs, tu n'es ni matheux ni physicien, que pourrais-tu leur apporter ?

- Je sais tout cela, mais par quelle brèche pourrais-je m'infiltrer dans leur monde pour entamer un dialogue ?

- Il y a peut-être une possibilité : la Relativité.

- Einstein n'est pas des plus simples pour démarrer un bouquin.

- Non, non, reviens au commencement de tout : Galilée.

- Bon, soit, Galilée, mais encore ?

- Qu'est-ce qui coince actuellement en physique ?

- Le hiatus entre Méca Q et Relativité.

- Relativise...

- OK, je comprends : le lien entre les deux n'est pas à rechercher dans l'objet du discours, mais dans l'auteur qui en parle...

- Voilà, tu l'as ton accroche. Maintenant, pour démarrer en beauté, il faudrait attaquer par Galilée.

- J'ai bien en tête son expérience de pensée concernant la chute des corps. (Voir la présentation d'Étienne Klein), mais comment faire le lien ?

- Transforme légèrement cette présentation à l'aide de ton Sujet 𓁝𓁜 :

• 𓁜 : vue globale du système (avec le lien entre les deux corps lourd et léger)
• 𓁝 : vue locale du système (le lien n'est que virtuel)

L'expérience de Galilée nous dit que le changement de perspective ne doit pas modifier le comportement de l'objet. (Note 1)

Et cette expérience de pensée repose sur un principe très général de relativité du point de vue du Sujet.

De là tu peux élargir jusqu'à ce qui nous intéresse aujourd'hui : la cohomologie. Dans le changement de point de vue 𓁝𓁜, il y a des fois où c'est possible et des fois non, et tu arrives au triangle de Penrose (voir "La cohomologie et toutes ces sortes de choses").

Par cette entrée en matière, tu poses d'emblée le principe relativiste comme lié au Sujet et non à l'objet : tu es pleinement avec Bohr et l'école de Copenhague contre Einstein.

- Bon OK, je vois à peu près le paragraphe d'intro, mais ensuite, comment lier ceci à la Méca Q ?

- Tu l'as déjà dit : la pensée quantique s'engouffre par effraction dans une pensée primitive qu'elle crucifie (la croix bleu), après qu'Évariste Galois ait ouvert la brèche.

Ce qui explique que les principes généraux de la physique soient exposés avant une Méca Q, qui ne les remet pas en cause.

- De quels principes parles-tu ?

- Eh bien de la relativité Galiléenne premièrement, et ensuite du principe de moindre action, exprimé par Maupertuis et remonte à Fermat. D'ailleurs l'équation de Schrödinger n'est qu'une reprise de celle de Lagrange. La double approche du Réel, soit par la mécanique classique, soit par la Méca Q me semble extrêmement bien résumée par cette coupe d'une représentation de l'Imaginaire sur 3 modes (voir "Représentation de 4 modes Imaginaires")

Et là, ça te saute à la figure : 

• La Relativité est un discours classique, de mode ♡
• La Méca Q est un discours de mode ♢

- Est-ce que cela sera suffisant pour retenir l'attention d'un physicien ?

- Sans doute pas si l'on se limite à ça. Mais pense à notre Imaginaire comme une surface topologique — de groupe fondamental Ω(Sujet, niveaux, modes). Nous avons déjà vu un aspect intéressant du passage d'une pensée sur 2 modes à une autre sur 3 modes : 

• Sur deux modes ♧ ♡, la surface Imaginaire de type Mœbius n'est pas orientée;
• Sur 3 modes ♧ ♢ ♡, la surface du tore est orientée (avec un intérieur et un extérieur).

- Et tu penses à l'apparition du spin en Méca Q ?

- Avoue que c'est tentant...

- À tout le moins une piste à suivre... Mais avant tout ceci, il serait sans doute bon de présenter le passage de l'objet au Sujet avec la forme canonique des mythes, non ?

- Je ne vois pas...

- Mais si, réfléchis un peu : qu'est-ce qui disparaît dans ce changement ?

- L'objet en soi.

- Bien, et qu'est-ce qui advient ?

- Le Sujet.

- Ah ! Tu vois, quand tu veux... Et donc, le Sujet advient dans la mort de l'objet.

C'est exactement le mythe de la potière jalouse, mais à l'envers. Ici, ce n'est pas Engoulevent qui meurt pour donner la terre à poterie, mais la terre à poterie qui disparaît pour qu'advienne Engoulevent.  La structure mythique est la même, et tu proposes de surpasser le hiatus Méca Q/ Relativité par un rétablissement intellectuel vieux comme le monde, mon ami.

- Derrida, sort de ce corps !

- OK, j'arrête.

Le 18/ 11/ 2023 - São Paulo :

- Ou alors, toujours à partir de Galilée, nous aurions le développement suivant...

- Tu reprends le gimmick du film "smoking - no smoking" ?

- Pourquoi pas, mais de nous 𓁝𓁜, qui sera Pierre Ardity, qui sera Christine Azema ?

La scène se situe dans l'avion de Doha à São Paulo, une quinzaine d'heures de vol d'une traite, et je suis à moitié endormi, bercé par le visionnage d'un film évanescent, l'esprit en vadrouille, après avoir cru identifier la veille, cette idée d'orthogonalité qui serait à l'oeuvre en mode ♢.

- Tu en parlais ici dans l'article "Cohomologie #3", pourquoi donc poursuivre tes réflexions ici et non à la suite de celui-là ?

- Je le réserve à la partie purement technique du développement, en mode ♢, quand ici, je souhaite élargir le point de vue, en ♡, titillé par cette idée d'un bouquin, sans savoir par où l'attaquer.

- En tout cas, tu reviens à Galilée ?

- Oui, en repartant cette fois-ci de l'introduction de Lawvere dans "Conceptual mathematics", que j'ai reprise le 18/ 09 dans "Cohomologie #2", qui recoupe l'exemple #1 qu'Antoine Bourget utilise en introduction de sa présentation de la cohomologie (ici dans "Cohomologie"), où il nous parle des différences altitudes de 3 pistes de ski.

- Quel rapport ?

- À chaque fois, il s'agit d'extraire d'un environnement complexe, une seule dimension afin d'y réintroduire de l'ordre.

- N'est-ce pas ce que tu cherchais à identifier en distinguant le 1^er saut entre niveaux ou entre modes, des suivants, déclenchant une répétition du "même"? Tu remettais encore le couvert le 27/ 07 dans "Cohomologie".

- Oui, c'est là-dessus qu'il faut revenir précisément.

Cette idée de "1^er saut" est en soi une idée que je 𓂀^♧ peux tenir au niveau élémentaire ([⚤]𓁜)𓂀^♧, mais en l'explicitant ainsi, tu te rends bien compte que c'est totalement insuffisant pour espérer comprendre ce qui se passe en mode ♢ !

- Et d'où compte-tu partir ?

- Pourquoi pas de ce que nous avons vu de la pensée japonaise, avant l'ère Meiji ? (Note 2)

Souviens-toi : le concept 間 (Ma) recouvre ce que l'Occident à séparé entre temps/ espace, et c'est à l'ère Meiji que les Japonais ont voulu "comprendre" les Occidentaux, en distinguant, à partir d'un 間 globalisant :

• Temps : 時間
• Espace : 空間

Autrement dit, le concept de "temps" n'est pas inné, et cette évolution culturelle particulière du Japon nous aide à le considérer comme un acquis, répondant culturellement à une intention de décortiquer notre environnement pour mieux l'analyser.

De ce point de vue, nous pouvons remonter directement à Parménide dans notre culture occidentale.

- Tu y vas vraiment à la louche !

- Je cherche le moyen le plus simple d'aborder mon sujet.

Situe Parménide dans son contexte : il cherche à comprendre la nature en faisant abstraction de toute une mythologie expliquant tout et n'importe quoi. Il taille donc au plus court en partant du plus simple : "ce qui est est, ce qui n'est pas n'est pas", d'où son injonction de parler de "ce qui est", en laissant les Dieux à leur Olympe.

- Manque de pot, les Sophistes arrivent toujours à faire prendre des vessies pour des lanternes, si c'est nécessaire pour sauver la peau de leurs clients devant l'agora.

- Et c'est pour les contrer que Platon a dû revoir la copie de Parménide car on peut parler du vrai comme du faux. À nous de savoir distinguer entre les deux. Je te la fait courte car nous en avons déjà pas mal parlé...

- Eh, eh, Platon est arrivé
Sans s'presser
Le grand Platon, le beau Platon
Avec son ch'val et son grand chapeau...

- Oui, si tu veux, enfin bref, il a emmailloté toute la pensée Occidentale (au sens très large, incluant la pensée Arabe, jusqu'à la chute de Cordoue);

- Mais quel rapport avec ce qui nous occupe ?

- La nécessité de distinguer ce sur quoi porte notre attention, du reste que l'on écarte, dans un mouvement 𓁝/𓁜⏩𓁝/𓁜. Et la logique sert à traiter ce qui fait l'objet de notre attention. (Note 4)

- Ce retournement est-il à rapprocher du stade du miroir, voire à l'origine du Je ?

- Tout juste Auguste. À partir delà, tu peux broder une encyclopédie, en remarquant que l'Occident se virilise en posture 𓁜, jusqu'à la paranoïa due à la fixité de la posture, les USA nous en donnant l'exemple caricatural. Si tu es plus porté sur la philosophie orientale, tu peux dire que l'Occident a choisi le Linga au détriment du Yoni (voir ici).

- Et tu opposes ceci à un Orient en posture 𓁝 ?

- Il faut nuancer : il y a déjà le Taoïsme qui pagaie entre les deux, et puis l'^𓁝Orient est bien obligé de s'occidentaliser^𓁜 pour survivre, mais il y a encore des attitudes qui me surprennent. En discutant à Kovalam avec C. notre hôte, ayant pourtant vécu 24 ans en Norvège, il insistait pour que j'exprime une croyance quelconque. Lui demandant alors s'il était possible à ses yeux de n'en avoir aucune, sa réponse fût "et comment faire en cas de malheur" ? Nous étions loin de la philosophie : il exprimait ainsi une posture résolument d'attente 𓁝. Discussion que j'avais déjà eu il y a bien longtemps en Iran avec H. (voir "identité et idempotence").

- Ton rappel au duo Azema/ Ardity n'était pas qu'anecdotique ?

- Sauf que la posture ne correspond pas nécessairement au sexe (Note 3), ou à la culture, d'ailleurs...

- Mais tout ça pour en arriver où ?

- La nécessité d'identifier en [⚤]𓁜 ce qui nous entoure 𓁝[#] remonte à loin en Occident, mettons à Parménide, pour fixer grossièrement les idées, et la première chose a été de s'en tenir à une logique du tiers exclu, et de non contradiction (⌐⌐a=a). C'est ce qui caractérise notre niveau [⚤] en mode objectif ♧. De là, tu peux broder sur tout le développement de la pensée occidentale, du syllogisme, en passant par Aristote, etc... jusqu'à une dialectique qui s'accroche encore aux basques de certains soixante-huitards sur le retour...

Entre-temps, les peintres de la Renaissance Italienne, ont commencé à voir qu'une ligne dans le plan du tableau ne se comporte pas comme une projection d'un point dans l'espace sur ce tableau et ont inventé la perspective...

- OK, abrège : tu en arrives à Galilée et ce qu'en dit Lawvere, n'est-ce pas ?

- Exactement. Je te rappelle les dates :

• Galilée : 1564 - 1642
• Descartes : 1596 - 1650.

Ce que Galilée à fait en physique, Descartes, en repérant la position d'une mouche sur une vitre par ces coordonnées ouvre la voie à l'expression algébrique [⚤]𓁜 d'un repérage local d'un objet 𓁝[#]  dans un espace [#]𓁜.

Le hic, c'est que l'ordre logique, lié au fil du temps que l'on repère en [⚤]𓁜 disparaît dans l'espace [#]𓁜.

- Autrement dit, pour réintroduire de l'ordre, il faut concentrer son attention sur une seule dimension, soit ℤ, soit ℝ, mais aucun espoir en ℂ ?

- Exactement. Mon erreur a été de rapporter ceci à une distinction entre :

• Un premier saut 𓁝[#]𓁜⏩𓁝[#]𓁜, où ℝ est la 1^ère dimension de l'espace, conservant les concepts liées à celui de successeur (in les axiomes de Peano pour définir un ensemble);
• La répétition du saut faisant passer de ℝ à ℝ², où l'on perd la notion d'ordre.

Cette présentation pouvait tenir (à grand peine) en mode ♧, mais ça se révèle intenable en mode ♢.

- Que proposes-tu ?

- Quand ça ne passe pas d'un côté, il faut essayer de l'autre, à savoir aborder le mode ♢ par le mode syntaxique ♡, et nous reposer la question du rapport du Sujet à l'objet en termes de choix.

L'axe sur lequel je veux faire régner l'ordre
n'est pas "le premier" qui se présente à ma conscience,
mais celui sur lequel je focalise mon attention,
celui que je choisis.

De cette façon, tu relies l'attention du Sujet à son intention et donc à l'axiome de choix qui divise les mathématiciens.

Ce faisant nous respectons toujours l'idée Freudo-Lacanienne d'un Imaginaire du Sujet, coincé entre :

• ☯- Le Réel^𓁜, lieu de son attention;
•  ☯- Le ^𓁝Symbolique déterminant son intention.;
• Son choix consistant en un mouvement  ☯𓁝/𓁜☯⏩☯𓁝/𓁜☯.

En conséquence, et c'est un peu bête à dire, mais l'axe sur lequel je porte mon attention, et dont je parle en termes "raisonnables", est celui qui m'échappe.

C'est par exemple, les lignes du tableau qui filent vers la ligne d'horizon ou le point de perspective, et dans le triangle de Penrose, c'est l'axe perpendiculaire au tableau sur lequel je projette les différents éléments vus ^𓁝localement, de mon triangle impossible globalement^𓁜.

- En résumé ?

- Je vais assujettir le passage éventuel d'une série de postures ^𓁝locales à un point de vue global^𓁜 à une règle algébrique exprimable, après un retournement [⚤]𓁝/𓁜[#]⏩[⚤]𓁝/𓁜[#].

- Tu reviens toujours à une expression matricielle et au passage de vecteurs 𓁝[#] à des expressions linéaires [⚤]𓁜.

- Oui, et l'on retrouve encore l'écriture de Dirac en Méca Q, comme de bien entendu.

- Et c'est tout ?

- Il faudrait réfléchir à la signification des "chaînes" en homologie et "co-chaînes" en cohomologie.

Ça ne t'as pas frappé, cette danse du scalp autour d'un vide ?

- Précise, veux-tu ?

- En mode ♧, pas de problème : la position locale 𓁝[#]☯ s'ouvre sur l'objet initial [∅], faisant écho à l'objet final ☯[∃]𓁜. En langage ensembliste cela donne un et un seul "objet initial" vide ∅.

En mode ♢, nous ne sommes plus dans une logique binaire où le 0 s'oppose au 1, et donc, il n'est pas absurde que notre objet initial "vide" en [∅] puisse se présenter sous plusieurs aspects.

- Attends, un peu, le vide est vide ou pas, l'objectiver, revient à le caractériser, en posture 𓁜...

- Oui, bien entendu, mais reporte-toi à la figure du tore et à son groupe fondamental Ω(p,a,b) :

Sans te prendre la tête avec l'idée qu'il pourrait y avoir un ou deux "vides" dans cette figure, tu peux retourner le point de vue en te disant que c'est toi, en focalisant ton attention sur l'objet tore, qui opère la distinction entre deux lacets. Le tore existe dans la mesure où a et b résistent. Et ce qu'ils "entourent", c'est "du vide". Tu distingues "2 vides" dans la mesure où il t'est impossible de rabattre a sur b.

La définition du tore par a et b, vu de p, est bel et bien une définition ^𓁝locale, d'un objet que tu peux fabriquer à partir d'une surface plane, perdue dans un espace indéfini et vide :

L'idée absolument géniale de Poincaré, c'est cette circulation (a,b) autour du vide.

- Nous sommes en homotopie.

- C'est le début, mais autant ce groupe Ω est simple à présenter, autant il est difficile à manier, ce qui est peut-être le signe d'un concept syntaxique en mode ♡, qu'il conviendrait de décliner en mode ♢; c'est une piste à explorer.

- Tout ça pour en arriver au concept de "chaîne" de l'homologie en 𓁝[#]^♢ ?

- Oui, bien sûr, car nous simplifions le concept en passant des lacets aux bords de dimension n qui ne sont pas eux-mêmes des bords de surfaces de dimension n+1...

- Il faudrait expliciter la rupture de symétrie en passant des lacets aux bords pour marquer un passage ♡↓♢ ...

- Élémentaire mon cher Watson : les lacets peuvent être ou non les "bords" d'une surface...

- Admettons, et les co-chaînes dans l'histoire ?

- L'idée d'une circulation autour d'un vide 𓁝[#]^♢ se transforme en identification^𓁜 du vide à une relation. Typiquement, dans un triangle de côtés a, b, c, et après avoir choisi^♡ un sens de rotation, la circulation autour du vide encerclé par a, b, c, s'écrit a+b-c = 0. Ce qui marque bien le passage à la posture algébrique [⚤]^♢𓁜.

- Et la différence homologie / cohomologie ?

- C'est lle point où j'en suis resté dans mon article "Reprise #3".

Schématiquement, au vu de ce qui se dessine ici :

• L'homologie traiterait du passage  [⚤]^♢𓁝/𓁜[#]^♢⏩ [⚤]^♢𓁝/𓁜[#]^♢;
• La cohomologie traiterait du passage  [⚤]^♢𓁝/𓁜[#]^♢⏩ [⚤]^♢𓁝/𓁜[#]^♢

Tout ceci, avec l'idée qu'une extension de domaine en [#] correspond à une restriction en [⚤], pour boucler sur Évariste Galois. Maintenant, il est temps d'en finir avec cette "Reprise #3", à demain si vous le voulez bien.

- Amen !

Hari

Note 1 :

On peut rattacher au principe de Relativité ainsi défini, le concept de "propriété universelle" de la théorie des catégories voir Note 1 de #3.

Note 2 :

Pour les curieux, se reporter à une série d'articles écrits en 2021 autour du livre "Ma et Aïda" , en particulier :

• "L'espace - temps Ma ".

Ce qui m'a amené à faire le rapprochement suivant :

[時間]𓁝⇅𓁜[空間]𓁝⊥𓁜[間]𓁝⇆𓁜[無]
<=> 
[⚤]𓁝⇅𓁜[#]𓁝⊥𓁜[♲]𓁝⇆𓁜[∅]

Avec 間 pour "Ma^𓁜" et "^𓁝Aïda"

無 pour "Mu",  concept vide correspondant à notre ∅.

Note 3 :

Je repense tout d'un coup au quiproquo entre Freud et Ferenczi, nous en avions longuement parlé et commentant le livre "Impardonnable Ferenczi" d'Yves Lugrin; voir ici :

• "Freud de Fliess à Ferenczi" du 10/ 08/ 2021.

Note 4 :

Pour ceux qui me suivent, nous en avions parlé ici, au sujet des "abeilles" de Socrate "toutes pareilles", ou encore de la démonstration de Socrate lors de son procès, faisant un parallèle entre l'éducation qu'un père donne à son fils et l'élevage d'un cheval par son dresseur... Voir :

• "Retour à Platon & Aristote".

Le 18/ 11