Les infinitésimaux

- Avant de revenir à la mécanique analytique, pour les raisons exposées dans ce billet d'humeur, je pense qu'il me faut situer aussi précisément que j'ai pu le faire pour les matrices, les mouvements du Sujet lors du calcul intégral/ différenciel.

- N'est-ce pas implicite à partir de ta définition des positions ex post / ex ante ?

• Ex post ou global 𓁜 tourné vers le Réel ☯𓁜
• Ex ante ou local 𓁝 tourné vers le Symbolique 𓁝☯

L'élément différentiel n'est-il pas vu localement, donc ex ante et l'intégrale, comme son mon l'indique, en position globale et donc ex post ?

- Oui, il y a bien cette idée de basculement du Sujet d'une posture à l'autre, mais nous avons vu que cette possibilité vient primitivement de la phase du miroir chez l'enfant, entre le continu en 𓁝[#]☯ (avec le détachement d'avec l'Autre Symbolique) et le discret en ☯[⚤]𓁜 avec la prise de conscience d'être séparé, d'être un "individu", expérience duale qui tient dans cet aphorisme "Je est un Autre". Notre Sujet est donc ici: ☯[⚤]𓁝⇅𓁜[#]☯, avec comme concept diachronique celui de successeur ⇅, et tous les outils algébriques de niveau [⚤] qui y sont attachés.

- Où est le problème ?

- Le point de vue global dont il est question à propos d'intégrale n'est pas [⚤]𓁜 mais [#]𓁜. En effet, l'égalité ∫y.dx=F, marque le passage de 𓁝[#]☯ à ☯[#]𓁜, le saut autour de [#] correspondant à un changement de dimension. Par exemple si y∈R (i.e. à 1 dimension) alors F est l'aire d'une surface de dimension 2, dans un espace (x,y). Si la valeur de F est un nombre algébrique, c'est ici l'expression_⚤ d'une équivalence_♲ de niveau [♲] entre ∫y.dx et F, au sens que nous avons donné au concept de "volume_♲", l'aire_♲ d'une surface_# étant le volume_♲ d'un objet à  2 dimensions.

L'égalité ∫y.dx=F marque donc la clôture d'un processus discret indéfini (𓁝_⇅𓁜⏩𓁝_⇅𓁜⏩𓁝_⇅𓁜...)_⇅𓂀 par la compréhension_# globale [#]𓁜 de ce processus_⚤ local 𓁝_⇅𓁜 ; i.e.: ((𓁝_⇅[#]_⊥𓁜)⊥(𓁝_⇅[#]_⊥𓁜))_⊥𓂀.

Le discours [♲]_⇆𓂀 marquant l'équivalence entre [⚤]_⇅𓂀 et [#]_⊥𓂀.

En conséquence, lorsque j'imagine un petit bonhomme 𓁝 se déplacer sur une courbe vers un point donné pour définir une tangente, ou bien situé dans un espace dx aussi petit que je le désire, ou encore faisant une boucle pour définir la courbure d'une surface, je 𓂀 tiens les trois discours suivants :

- Qu'entends-tu par ∫y.dx⊥F ?

- Qu'il s'agit de deux points de vue différents portés sur l'objet en [#] :

• Localement 𓁝 cerne l'objet dans un processus indéfini ∫y.dx, c'est la danse du scalp autour du poteau de torture,
• Globalement, 𓁜 est attaché au poteau F.

Je crois que le recul que nous avons pris pour parler des discours de l'auteur 𓂀, dans les mêmes termes qu'il use pour parler du Sujet 𓁝I𓁜 permet de déméler les différents plans qui se brouillent dans les présentations habituelles.

La question philosophique derrière tout cela est celle du passage du discret au continu.

• Pour le Sujet 𓁝I𓁜, nous avons vu que la position 𓁝, primitive chez l'enfant accroché au sein de sa mère, symboliquement 𓁝☯, implique la continuité. L'idée de séparation, avec celle d'objet ☯𓁜 étant seconde dans son développement.
• Pour l'auteur 𓂀, la prise de conscience est inverse. Il commence par décrire en [⚤]_⇅𓂀 une procédure par essence discontinue, pour finalement aboutir à un objet F vu comme un volume_♲ continu en [♲]_⇆𓂀.

C'est à ce niveau de la discussion qu'il faut comprendre la nécessité de clore l'Imaginaire par le concept d'infini ∞. Le passage d'une série de sauts 𓁝_⇅𓁜 au saut final 𓁝_⇅[#]_⊥𓁜 étant vu comme le "passage à l'infini", faute de cette clôture,  il n'y aurait pas d'équivalence_♲ possible avec un volume_♲ déterminé.

La diaphonie dans le discours qui se ressent lorsque l'on aborde les questions de continuité et d'infini tient à mon sens à cette différence entre l'expérience vécue par chacun d'entre nous en tant que Sujet 𓁝I𓁜, et la reconstruction immanente qu'en fait 𓂀 a posteriori, après "réflexion", au double sens du mot.

Une fois tout remis d'équerre, ça me semble plus simple, non ?

- Laisse moi le temps d'y réfléchir à mon tour; mais je me posais la question de la forme même de cette répétition (𓁝_⇅𓁜⏩𓁝_⇅𓁜⏩𓁝_⇅𓁜...)_⇅𓂀 et du lien avec les développements en séries ?

- Il faudra y revenir en détail, mais ceci est une autre histoire.

Hari