Mathesis et taxinomie — Foucault

(c) Elizabeth Roudinesco - paru dans L'Orient littéraire

Le 06/ 12/ 2024 :

- Je viens de recevoir un message concernant ce qui j'ai pu dire en son temps de la mathesis de Foucault, et j'avoue n'avoir rien compris à mes commentaires de l'époque. Mon correspondant n'a pas indiqué l'article précis d'où il a tiré mes propos, mais peu importe : j'avais écrit une série d'articles en 2019 (Note 1), avec quelques notions de théorie des catégories en tête, mais sans être parvenu à une représentation réellement "topologique" de l'Imaginaire, ni avoir aucune idée concernant les groupes d'homologie et de cohomologie, ce qui limite grandement la pertinence de mes propos.

- Et donc retour au texte ?

- Oui, c'est le plus simple : faisons table rase de tout ce que j'ai pu en dire et repartons de zéro...

- Encore une façon de reculer ta lecture de Récoltes et Semailles...

- Promis, demain j'y retourne, mais suivons aujourd'hui Michel Foucault.

II. Ordre :

Le terme de "mathesis" est introduit au chapitre "Ordre", qui marque une rupture épistémologique au début du XVII "en cette période qu'à tort ou à raison on a appelée baroque", d'avec la pensée antérieure marquée par le système des signatures.

Période où l'on retrouve Bacon et Descartes, faisant la critique de cette pensée du XVI^e guidée par les "similitudes".

«C'est la pensée classique excluant la ressemblance comme expérience fondamentale et forme première du savoir, dénonçant en elle un mixte confus qu'il faut analyser en termes d'identité et de différences, de mesure et d'ordre. Si Descartes récuse la ressemblance, ce n'est pas en excluant de la pensée rationnelle l'acte de comparaison, ni en cherchant à le limiter, mais au contraire en l'universalisant et en lui donnant par là sa forme la plus pure.» p. 54

Dans ce but, Descartes introduit sa méthode, consistant, en particulier à démonter le complexe pour y rechercher les formes simples, et les rassembler ensuite comme l'on ferait d'un mécanisme d'horlogerie.

«Par conséquent, si on met à part l'intuition d'une chose isolée, on peut dire que toute connaissance «s'obtient par la comparaison de deux ou plusieurs choses entre elles.» Or, il n'y a de connaissance vraie que par l'intuition, c'est-à-dire par un acte singulier de l'intelligence pure et attentive, et par la déduction, qui lie entre elles les évidences.» p. 55

- Cette "intuition" me rappelle fortement l'entendement du 3e type de Spinoza, dont nous parlions encore il y a peu (voir "Topologie Imaginaire - Taxinomie"). J'en trouve confirmation ici :

«le caractère absolu qu'on reconnaît à ce qui est simple ne concerne pas l'être des choses mais bien la manière dont elles peuvent être connues.» p. 56

- Garde-le en mémoire et poursuivons. Nous arrivons au cœur de la thèse de Foucault concernant l'entendement à cette période :

«Il existe deux formes de comparaison, et il n'en existe que deux : la comparaison

de la mesure et celle
de l'ordre.» p. 55

Et là, tu vois déjà toute la distance qui nous sépare de cette pensée, n'est-ce pas-?

- Oui, entre la "mesure" en [♻] et "l'ordre" en [⚤], il manque le niveau [#] où se déploie la géométrie et la topologie. Nous restons dans un univers Platonicien !

- Exact, poursuivons :

«Quant à l'ordre, il s'établit sans référence à une unité extérieure : «Je reconnais en effet quel est l'ordre entre A et B sans rien considérer d'autre que ces deux termes extrêmes»» p. 55

Cette approche conduit au concept de successeur de Peano, nous collons ici au mode ♧ l'ordre est "indéfini", en ℕ, avant la révolution Galoisienne.

- Il y a malgré tout, une différence entre ordre et mesure : cette dernière se fait par partition à partir d'un tout, quand l'ordre n'est que succession.

- Exact, ce qui indique la prise en compte de deux postures : [⚤]𓁝𓁜[♻], et conforte notre idée d'un univers Platonicien, passant ainsi de l'Un [♻]𓁜 au multiple [⚤]𓁜.

«Alors que la comparaison par mesure exigeait d'abord une division, puis l'application d'une unité commune, ici comparer et ordonner ne font qu'une seule et même chose : la comparaison par l'ordre est un acte simple qui permet de passer d'un terme à l'autre puis à un troisième, etc.» p. 56

Plus important, et çà, je ne pouvais pas le comprendre avant d'avoir identifié la différence :

(☯𓁝𓁜☯) : Les Choses;
(♧𓁝𓁜♡) : Les Mots.

D'après Foucault, la pensée occidentale quitte la première orientation, pour s'occuper de la seconde :

«soit indirectement par l'intermédiaire de la mesure, soit directement et comme de plain-pied, la comparaison est rapportée à l'ordre ; enfin la comparaison n'a plus pour rôle de révéler l'ordonnance du monde ; elle se fait selon l'ordre de la pensée et en allant naturellement du simple au complexe. Par là, toute l'épistémè de la culture occidentale se trouve modifiée dans ses dispositions fondamentales.» p. 56

- Autrement dit, même si l'Imaginaire reste "Platonicienne", l'intention du philosophe change du tout au tout ?

- Oui, et ça, je ne pouvais pas en rendre compte avant de revenir au texte aujourd'hui, après avoir identifié les deux axes de la surface topologique par laquelle je représente notre Imaginaire. Le contexte étant ainsi brossé à grands traits, je passe vite à la recherche de notre mathesis dans le texte.

«Il faut en effet distinguer trois choses. Il y a eu d'un côté

le mécanisme qui pour une période en somme assez brève (la seconde moitié du XVIIe siècle à peine) a proposé un modèle théorique à certains domaines du savoir comme la médecine ou la physiologie. Il y a eu aussi un effort, assez divers en ses formes,
de mathématisation de l'empirique ; constant et continu pour l'astronomie et une part de la physique, il fut sporadique dans les autres domaines, – parfois tenté réellement (comme chez Condorcet), parfois proposé comme idéal universel et horizon de la recherche (comme chez Condillac ou Destutt), parfois aussi récusé dans sa possibilité même (chez Buffon, par exemple). Mais ni cet effort ni les essais du mécanisme ne doivent être confondus avec le rapport que tout le savoir classique, en sa forme la plus générale, entretient avec
la mathesis, entendue comme science universelle de la mesure et de l'ordre. Sous les mots vides, obscurément magiques, d'«influence cartésienne» ou de «modèle newtonien», les historiens des idées ont l'habitude de mêler ces trois choses, et de définir le rationalisme classique par la tentation de rendre la nature mécanique et calculable. Les autres – les demi-habiles[…] » p. 58

Voilà qui éclaire peut-être le paysage.

- Je ne vois pas en quoi ?

- Les deux premiers termes renvoient au mode syntaxique ♢ :

Le mécanisme est l'articulation entre les choses (voir "Le discours du physicien");
La mathématique est une articulation entre concepts, et un langage.
quand la mathesis est cantonnée au mode ♧ et éclaté sur deux niveaux :
- En [⚤]^♧ : l'ordre;
- En [♻]^♧ : la mesure;
- Avec une articulation platonicienne entre les deux : [⚤]𓁝𓁜[♻].

Après cette mise en perspective, certains développements deviennent très simples à suivre.

- Par exemple ?

- Lorsqu'il parle du projet de Leibniz :

«...le rapport de toute connaissance à la mathesis se donne comme la possibilité d'établir entre les choses, même non mesurables, une succession ordonnée. En ce sens l'analyse va prendre très vite valeur de méthode universelle ; et le projet leibnitien d'établir une mathématique des ordres qualitatifs se trouve au cœur même de la pensée classique ; c'est autour de lui que tout entière elle gravite. Mais d'autre part ce rapport à la mathesis comme science générale de l'ordre ne signifie pas une absorption du savoir dans les mathématiques, ni le fondement en elles de toute connaissance possible ; au contraire, en corrélation avec la recherche d'une mathesis, on voit apparaître un certain nombre de domaines empiriques qui jusqu'à présent n'avaient été ni formés ni définis.» p. 58

L'analyse au sens moderne du terme, est bien centrée sur la mesure, consistant à choisir un "axe" particulier pour y "mesurer" ou "projeter" un objet de n dimensions sur une seule dimension, où l'on peut réintroduire un ordre...

L'important est que ce schéma cherche à s'appliquer à tous les champs de la connaissance, en dehors même des mathématiques.

«S'ils relevaient bien de l'Analyse en général, leur instrument particulier n'était pas la méthode algébrique mais le système des signes. Ainsi sont apparues la grammaire générale, l'histoire naturelle, l'analyse des richesses, sciences de l'ordre dans le domaine des mots, des êtres et des besoins» p. 58

III. La représentation du signe :

- Pour le coup, je te la fait très courte :

À la Renaissance, le signe est "dans le monde" au même rang que les choses, mis là par Dieu et qu'il s'agit de découvrir => l'attention est toute entière dirigée en (☯𓁝𓁜☯);
Le changement intervenu au XVII^e fait que l'intention se porte maintenant sur la connaissance elle--même => l'attention est dirigée en (♧𓁝𓁜♡).

Le signe est donc vu dans son rapport au langage, soit un "signifiant" en [⚤]^♧, mais dans une articulation signifiant ♧/ syntaxe ♢/ sémantique ♡.

- Sauf que la syntaxe n'est pas théorisée.

- Exactement : il y a bien une intuition possible dans le passage ♡↓♧, mais l'ordre se cantonne au mode ♧.

«À partir du XVIIe siècle, tout le domaine du signe se distribue entre le certain et le probable : c'est-à-dire qu'il ne saurait plus y avoir de signe inconnu, point de marque muette. Non pas que les hommes soient en possession de tous les signes possibles. Mais c'est qu'il n'y a de signe qu'à partir du moment où se trouve connue la possibilité d'un rapport de substitution entre deux éléments déjà connus. Le signe n'attend pas silencieusement la venue de celui qui peut le reconnaître : il ne se constitue jamais que par un acte de connaissance.» p. 61

J'y vais à la louche pour avancer un peu, mais le "certain" est dans la posture 𓁜 ex post / globale et le "probable" dans la posture 𓁝 ex ante/ locale (à rapprocher de ce que Foucault dit de la "mesure").

Au passage :

«il n'y a de signe qu'à partir du moment où se trouve connue la possibilité d'un rapport de substitution entre deux éléments déjà connus. Le signe n'attend pas silencieusement la venue de celui qui peut le reconnaître : il ne se constitue jamais que par un acte de connaissance.» p. 61

Foucault parle bien entendu de la distance entre Renaissance et Âge Classique, mais en filigrane, cette "connaissance" introduit une limite à l'Imaginaire, et le terme "probable" utilisé plus haut, se réfère à un ensemble fermé de "probabilités".

- Pourquoi insister ?

- Tout simplement parce que cela me renvoie à la distinction que Deleuze établit entre le "probable" et le "virtuel". La "divinatio" de la Renaissance était plutôt à ce niveau :[♻]𓁝⇆𓁜[∅]☯ quand la connaissance est limitée à l'ensemble des potentialités [♻]𓁝⇆𓁜[∅]☯. Le regard qui à la Renaissance étant dirigée vers Dieu 𓁝[∅]☯ (l'objet initial) se retourne vers le Réel (l'objet final) ☯[∃][⚤][♻]𓁜. Ce en quoi la "rationalité" correspond à une fermeture Imaginaire.

«On voit aussi comment, par un mouvement en retour, la connaissance, qui a enfermé les signes dans son espace propre, va pouvoir maintenant s'ouvrir à la probabilité : d'une impression à une autre le rapport sera de signe à signifié, c'est-à-dire un rapport qui, à la manière de celui de succession, se déploiera de la plus faible probabilité à la plus grande certitude. «La connexion des idées implique non pas la relation de cause à effet, mais seulement celle d'un indice et d'un signe à la chose signifiée.»» p. 61

Je passe à grandes enjambées à :

IV. La représentation redoublée :

«Le rapport du signifiant au signifié se loge maintenant dans un espace où nulle figure intermédiaire n'assure plus leur rencontre : il est, à l'intérieur de la connaissance, le lien établi entre l'idée d'une chose et l'idée d'une autre. La Logique de Port-Royal le dit : «le signe enferme deux idées, l'une de la chose qui représente, l'autre de la chose représentée ; et sa nature consiste à exciter la première par la seconde». Théorie duelle du signe, qui s'oppose sans équivoque à l'organisation plus complexe de la Renaissance».

Nous retrouvons ici cette dualité autour des deux approches du signifiant en [⚤]^♧ (on retrouve la vieille distinction entre ce qui est de la chose et ce qui est dit de la chose). (Note 2)

(☯𓁝𓁜☯) : Dans l'ordre de la "chose représentée";
(♧𓁝𓁜♡) : Dans l'ordre de la "chose qui représente".

Maintenant, bien entendu, le mode syntaxique n'étant pas identifié, l'axe (♧♡) se réduit au rapport entre l'idée de mode ♡ et le signe de mode ♧ : ♡↓♧.

J'avoue avoir grand plaisir à rouvrir "les Mots et les choses", mais si nous continuons ainsi je vais en avoir pour une semaine. Je tamise le reste du texte à partir du mot-clef "mathesis", pour voir si je ne laisse rien d'important de côté. Je tombe sur le chapitre VI : mathesis et taxinomia.

- Il faudrait commencer par introduire le terme taxinomie, non ?

- Coup de chance : il n'apparaît pas avant le chapitre VI.

VI. Mathesis et taxinomia :

«Ce qui rend possible l'ensemble de l'épistémè classique, c'est d'abord le rapport à une connaissance de l'ordre.

Lorsqu'il s'agit d'ordonner les natures simples, on a recours à une mathesis dont la méthode universelle est l'Algèbre.
Lorsqu'il s'agit de mettre en ordre des natures complexes (les représentations en général, telles qu'elles sont données dans l'expérience), il faut constituer une taxinomia et pour ce faire instaurer un système de signes. Les signes sont à l'ordre des natures composées ce qu'est l'algèbre à l'ordre des natures simples.

Mais dans la mesure où les représentations empiriques doivent pouvoir s'analyser en natures simples, on voit que la taxinomia se rapporte tout entière à la mathesis, en revanche, puisque la perception des évidences n'est qu'un cas particulier de la représentation en général, on peut dire aussi bien que la mathesis n'est qu'un cas particulier de la taxinomia." p. 72

Pour être cohérents, il faudrait restreindre notre représentation actuelle de cette dualité à l'espace Imaginaire Platonicien que je rappelle ici (où ☯[1] renvoie au "1" du multiple et [1]☯ au principe Unitaire Note 3).

☯[1]	←[⚤]	←[♻]	←[1]☯	𓂀^♡
☯[1]	←[♻]	←[⚤]	←[1]☯	𓂀^♧

1/ La taxinomie en [♻] est rapportée à la mathesis en [⚤], dans un mouvement général [⚤]^♡←[♻]^♡ rappelant celui d'un schéma de Grothendieck [⚤]^♢←[#]^♢, après une distinction plus moderne entre [#] & [♻];

2/ L'inversion de sens entre les deux faces de l'Imaginaire vu comme ruban de Moebius, peut conduire à une discussion infinie de l'inclusion réciproque de la taxinomie et de la mathesis ([⚤]←[♻] vs [♻]←[⚤]). Discussion semblable à celle concernant la substance amorcée par Aristote (Note 3).

"... De même, les signes que la pensée établit elle-même constituent comme une algèbre des représentations complexes ; et l'algèbre inversement est une méthode pour donner des signes aux natures simples et pour opérer sur ces signes. On a donc la disposition suivante :

Mais ce n'est pas tout. La taxinomia implique en outre un certain continuum des choses (une non-discontinuité, une plénitude de l'être) et une certaine puissance de l'imagination qui fait apparaître ce qui n'est pas, mais permet, par là même, de mettre au jour le continu.» p. 72

Je trouve rassurant que Foucault fasse mention du "continu" au sujet de la taxinomia, en opposition au discret qu'implique l'ordre (avec le concept de successeur qu'apportera Peano). Distinction caractérisant la césure : discret—[⚤]/[♻]—continu, et se retrouve dans l'idée de Grothendieck du topos comme "lit commun du discret et du continu" en [♻], après la distinction du niveau [#], lui aussi continu, qui s'intercale tardivement entre les deux précédents : [⚤][#][♻].

- Est-ce.à dire que ce schéma préfigure notre vision actuelle des choses ?

- Il faudrait reprendre tous les termes, par exemple :

Distinguer la logique du 1^er ordre apparue en [⚤]^♧, de l'algèbre propre au mode syntaxique en [⚤]^♢, qui relie des "signes";
La taxinomie, est l'ancêtre de notre surface topologique représentant l'Imaginaire;
La mathesis est un hybride entre algèbre en [⚤] et analyse en [♻];
La distinction entre :
- "natures simples" => suppose une attention tournée (♧𓁝𓁜♡) ;
- "nature complexes" => suppose une attention tournée (☯𓁝𓁜☯).

Comme tu le vois, si nous pouvons encore en suivre les traces sur ce schéma, notre Imaginaire s'est enrichi :

d'un mode syntaxique ♢, médiateur entre ♡ et ♧, avec la possibilité d'y utiliser d'autres logiques (voir "Le mythe et ses logiques") :

d'un niveau [#] de la forme, par différenciation d'avec la "substance" et de sa "mesure" en [♻].

La conjonction de ces deux évènements amenant à cette topologie de l'Imaginaire :

𓂀^♡						𓂀^♡
		[∅]	[∅]	[∅]

	[∃]^♡	[⚤]^♡	[#]^♡	[♻]^♡	[∅]☯

	[∃]^♢	[⚤]^♢	[#]^♢	[♻]^♢	[∅]

	☯[∃]^♧	[⚤]^♧	[#]^♧	[♻]^♧	[∅]

		[∃]_⚤	[∃]_#	[∃]_♻
𓂀^♡						𓂀^♡

J'avoue qu'après ce constat, mon intérêt s'essouffle un peu... Le reste va être un exercice scolaire pour faire le lien entre deux représentations.

- Restons-en là pour aujourd'hui.

Hari.

Note 1 :

Voici la liste des textes sur le sujet, que j'ai pu reconstituer aujourd'hui :

Note 2 :

- J'ai écrit 16 articles de commentaires autour du livre fort inspirant d'Alain de Libera, et encore me suis-je arrêté à Abélard, il me reste la moitié du livre à lire ! Voir ici le premier article "La querelle des Universaux-notes de lecture #1")

Pour me rafraîchir la mémoire, je n'ai pas résisté à la tentation d'interroger Perplexity :

Q : Comment traduire en latin «ce qui est de la chose — ce qui est dit de la chose». Qui s’intéresse à cette distinction en philosophie pendant la querelle des Universaux ?
🤖 : La phrase «ce qui est de la chose — ce qui est dit de la chose» peut être traduite en latin par "quod est de re — quod dicitur de re." Cette distinction est particulièrement pertinente dans le cadre de la querelle des universaux, un débat philosophique majeur qui a émergé au Moyen Âge, principalement autour de la nature des universaux et de leur existence. Les deux camps principaux dans cette querelle étaient

les "réalistes", qui soutenaient que les universaux ont une existence indépendante des objets particuliers, et
les "nominalistes", qui affirmaient que les universaux ne sont que des noms ou des concepts sans existence réelle en dehors des choses individuelles.

Des penseurs tels que Thomas d'Aquin ont contribué à cette discussion en proposant un réalisme modéré, affirmant que les universaux existent dans l'esprit mais sont dérivés des particularités du monde réel. En revanche, des figures comme Guillaume d'Ockham ont défendu le nominalisme, arguant que les universaux ne sont rien d'autre que des étiquettes que nous appliquons aux objets individuels[1][2][3].
Ainsi, la distinction entre «ce qui est de la chose» et «ce qui est dit de la chose» reflète les préoccupations ontologiques et épistémologiques centrales de cette querelle philosophique.

Sources
[1] [PDF] Nicole Oresme et la querelle des universaux - Archipel UQAM https://archipel.uqam.ca/2562/1/M11040.pdf
[2] La querelle des universaux – Via Moderna – Les sciences médiévales https://viamoderna.hypotheses.org/1136
[3] [PDF] LE PROBLÈME DES UNIVERSAUX CHEZ THOMAS D'AQUIN, VU ... https://philarchive.org/archive/PRELPD-8

- Tu nous amuses ?

- Pas du tout, car je trouve extrêmement intéressant de voir que l'origine de la distinction entre les deux axes de notre surface topologique, est l'expression moderne d'un très ancien questionnement. La nouveauté, si je puis la revendiquer, c'est de ne pas y voir une "querelle" entre deux points de vue exclusifs, mais simplement deux points de vue différents et orthogonaux, qui ne s'excluent nullement, mais se complètent, mieux peut-être : on pourrait proposer la thèse selon laquelle :

ce serait le passage de l'un à l'autre qui serait le moteur de nos développements intellectuels.

Je te propose de relire l'article sur "Le mythe et ses logiques", avec cette proposition en tête, pour vérifier que le mythe est un processus qui respecte cette aller-retour entre "les mots et les choses".

Note 3 :

- À la relecture, je me rends compte que je n'ai pas encore retravaillé ma remarque en Note 2 de "Retour à Platon et Aristote", et ceci malgré mes présentations ultérieures !

- Quel est le problème ?

- Le bouclage du mode ♡ sur le mode ♧ pour donner un ruban de Moebius.

1/ Nus avons bien le mode ♧ suivant : ☯[1][⚤][♻][1]☯

Avec

☯[1] : l'un du semblable
☯[1][⚤] : le multiple;
[♻] : la substance (avec la querelle entre les deux postures 𓁝[♻]𓁜;
[1]☯ : le principe unitaire.

J'avais noté ceci :

Il faudra que je relise mes commentaires antérieurs, mais il me semble avoir fait une erreur en disant que le bouclage de [1] sur [1] était comme une "cage d'écureuil".

Non, en fait, compte tenu du changement de posture du Sujet de 𓁝 à 𓁜 en passant de [♻]𓁝[1] à [1]𓁜[⚤], soit :
([♻]𓁝𓁜[1]⏩[1]𓁝𓁜[⚤]⏩𓁝[⚤]𓁜⏩[⚤]𓁝𓁜[♻])_⇅𓂀^♧,
le raboutage doit se faire comme un ruban de Moébius (i.e.: assurant que 𓁝 devienne 𓁜); ce qui assure une discussion sans fin entre l'Un et le multiple... Pour déterminer qui est premier de l'oeuf ou de la poule...

De ce point de vue, rien de changé par rapport au schéma complet où l'objet final [∃]^♢ se boucle sur l'objet initial [∅]^♧, soit :
([♲]^♧𓁝𓁜[∅]^♧⏩[∃]^♢𓁝𓁜[⚤]^♢⏩...)_⇅𓂀^♧.

Même si le contenu, (c.-à-d. les niveaux) de l'Imaginaire évolue, la structure même du mouvement dans l'Imaginaire est conservée.

La dispute sur la "substance" nous indique de quelle façon "boucler" notre surface topologique : est-ce le multiple qui s'agrège pour former la substance ou la substance "une", qui se glisse dans les "formes multiples" comme de l'eau dans des doigts de gant ?

Aristote est plutôt dans un mouvement immanent : [⚤]→[♻]→[1] quand Platon est plutôt pour un mouvement transcendant (les idées s'incarnent dans le multiple.) [⚤]←[♻]←[1]. Avec comme bouclage du Réel sur le Symbolique, Dieu en [1]☯ comme cause de la création de ☯[1].

Ce qui nous donne ce schéma :

☯[1]	←[⚤]	←[♻]	←[1]☯	𓂀^♡
☯[1]	←[♻]	←[⚤]	←[1]☯	𓂀^♧