Les mots et les choses #3 — L'âge Classique — révision

Le 23/ 10/ 2025 :

- Nous avons enfin une bonne représentation du système des signatures à la Renaissance (voir "Les mots et les choses #2 — la Renaissance — Table rase"), et je me rends compte, à la lecture du chapitre 3 sur l'Âge Classique, que je ne pouvais avancer sérieusement dans ma lecture sans cette clef !

- Tu en reviens encore à ce chapitre ? Je pensais que l'affaire était classée...

- Il nous manquait la clef de voûte pour que l'édifice tienne en place. Commençons par marquer le point de départ, à savoir ce système de signatures : 

Qui désignent (en positions synchroniques ou re-présentations) des similitudes comprises comme des mouvements entre les mêmes positions.

Nous étions dans la voie des mots (♧ 𓁝𓁜♡) et de ce que nous avons déjà tiré de nos lectures précédentes, c'est qu'à l'âge Classique (tout du moins pour ce que Foucault nous en présente) nous restons sur cette même voie.

- Oui, et tu as même ajouté que la coupure entre les deux tenait à l'introduction d'un mode ♢ pour y placer la taxinomie en ♢^⚤, quand la mathésis serait en ♧^⚤.

- Nous en sommes là et c'est à partir de ce point de vue que le chapitre 3 m'est apparu lumineux à sa relecture. Laissons Don Quichotte de côté et attaquons le point par point. 

Sommaire

1. Don Quichotte => voir
   "Décoïncidence des mots et des choses" et
   "Les mots et les choses #3 — L'âge Classique. Don Quichotte"
2. L'ordre
3. La représentation du signe
4. L'imagination de la ressemblance
5. Mathésis et taxinomia

2/ L'ordre :

- Arrivons à l'essentiel : la critique cartésienne de la ressemblance tirée du son Regulae ad directionem ingenii (voir lien) publié en 1701, soit 50 ans après sa mort. Foucault en tire l'essentiel : 

«Il existe deux formes de comparaison, et il n'en existe que deux : la comparaison de la mesure et celle de l'ordre.»

- Tu tombes immédiatement sur la différence entre [⚤]_♧ et [♻]_♧  , non ?

- Pile poil : 

• La mesure en [♻]_♧ :
  "l'opération de mesure suppose qu'à la différence du compte qui va des éléments vers la totalité, on considère d'abord le tout, et qu'on le divise en parties. Cette division aboutit à des unités, dont les unes sont de convention ou «d'emprunt» (pour les grandeurs continues), et dont les autres (pour les multiplicités ou grandeurs discontinues) sont les unités de l'arithmétique"
• L'ordre en  [⚤]_♧ :
  "Quant à l'ordre, il s'établit sans référence à une unité extérieure : «Je reconnais en effet quel est l'ordre entre A et B sans rien considérer d'autre que ces deux termes extrêmes "

- OK, mais nous avons vu que Descartes s'est justement dépris d'une pensée circulant en boucle sur un ruban de Moébius R↑ pour amorcer un décoïncidence des mots (♧𓁜𓁝♡) d'avec les choses (☯𓁜𓁝☯) ?

- Oui, mais il n'est pas nécessaire de passer par [#]_♧ pour lier [⚤]_♧ à [♻]_♧ dans la voie des choses, nous avons vu que l'on y arrivait également à la Renaissance sur un ruban R↑. Vois sur le schéma ci-dessus:  

• Sympathie : ♧^♻↑♡^♻;
• Aemulatio : ♡^♻/♧^⚤.

- Il reste à vérifier si l'Âge Classique continu d'emprunter ce chemin ancestral...

- Tout juste, mais nous avons déjà un indice :

"Désormais toute ressemblance sera soumise à l'épreuve de la comparaison, c'est-à-dire qu'elle ne sera admise qu'une fois trouvée, par la mesure, l'unité commune, ou plus radicalement par l'ordre, l'identité et la série des différences."

Où tu vois clairement le raboutage complémentaire de notre ruban de Moebius se dessiner et nous retombons sur Dirac : une mesure est la réponse à une question ♡/^⚤♧^♻.

3/ La représentation du signe :

- Le plus extraordinaire, à mes yeux, c'est la constance du questionnement humain derrière les avatars de la représentation, et Foucault met évidemment le doigt dessus : 

1. "Depuis le stoïcisme, le système des signes dans le monde occidental avait été ternaire, puisqu'on y reconnaissait le signifiant, le signifié et la «conjoncture» (le τύγχανον)."

2. À la Renaissance :

   • cette "conjoncture" se décline en "similitudes" => des mouvements entre les choses;

   • mouvements identifiés par des "signatures";

   • Mais faute du recul permettant de différencier la similitude "signifiée" de la signature "signifiante" la Renaissance ne dispose pas d'un espace propre à cette représentation en ♢^⚤, d'où un automatisme de répétition entre les 4 pôles de R↑.

3. L'Âge Classique (c'est l'hypothèse de lecture) va "ouvrir" le mode ♢ entre les signes ♧ et le sens ♡;

4. À l'époque actuelle la théorie des catégories (que je place en ♢) n'a aucunement modifié la question stoïcienne sur la nature de cette conjoncture, que nous retrouvons comme flèche → d'un morphisme f entre un domaine A et un codomaine B : soit f = A→B, et nous avons identifié :

   • L'automorphisme •↺ comme objet final en [∃]_♢.

   • L'objet classifiant en [⚤]_♢ (ici ♢^⚤ dans la voie des mots)

- D'où l'importance de comprendre ce tournant à l'Âge Classique ?

- Bien entendu. Suivons donc Foucault pas à pas :

"Le classicisme le définit selon trois variables.

• L'origine de la liaison : un signe peut être
  • naturel (comme le reflet dans un miroir désigne ce qu'il reflète) ou
  • de convention (comme un mot, pour un groupe d'hommes, peut signifier une idée).
• Le type de la liaison : un signe peut
  • appartenir à l'ensemble qu'il désigne (comme la bonne mine qui fait partie de la santé qu'elle manifeste)
  • ou en être séparé (comme les figures de l'Ancien Testament sont les signes lointains de l'Incarnation et du Rachat).
• La certitude de la liaison : un signe peut être
  • si constant qu'on est sûr de sa fidélité (c'est ainsi que la respiration désigne la vie) ; mais il peut être
  • simplement probable (comme la pâleur pour la grossesse).

Aucune de ces formes de liaison n'implique nécessairement la similitude"

En retranscrivant cette définition sous forme de liste, se dessine une sorte de partage entre nos deux niveaux [⚤] et [♻].

- Pas si évident...

- C'est ce que nous venons de voir des deux "ordres" qui m'y fait penser. 

• naturel / appartenir / probable => [♻] <= mesure
• convention / séparé / constant => [⚤] <= discret/ séquentiel 

- Il faudrait argumenter...

- Nous sommes chez les Jansénistes, avec Dieu en tête, et le naturel dépend de Dieu. On peut donc y voir le résultat de l'action de Dieu, soit le raboutage : ♡^♻/ ♧^⚤. Quand à l'appartenance, elle est d'autorité en ♧^♻. Pour le probable il s'agit là encore de rapporter un état à un ensemble, d'une rationalité (comme ℚ au minimum) et donc au niveau [♻], a priori en ♢^♻ (à vérifier).

Pour ce qui est du séparé : c'est par définition le niveau discret [⚤]. La convention signe une question de langage dans la voie des mots à partir de ♧^⚤, soit donc au niveau de la syntaxe ♢^⚤ ou du sens ♡^⚤. Le constant renvoie aux abeilles de Socrate dans le Menon, "toutes semblables entre elles" qui permet de construire le multiple à partir du même en ♧^⚤.

- Bref, dès cette introduction, tu vois se profiler les deux "faces" [⚤]/[♻] du ruban de Moebius R↑ collées l'une au revers de l'autre.

- Je ne te le fais pas dire, enfin, si... Mais continuons pour voir si cet a priori se justifie.

a/ Certain/ probable :

"À partir du XVIIe siècle, tout le domaine du signe se distribue entre le certain et le probable : c'est-à-dire qu'il ne saurait plus y avoir de signe inconnu, point de marque muette."

Je tente ceci : les deux sont des jugements, c.-à-d. des mouvements du Sujet à partir du mode ♡, et puisque nous faisons l'hypothèse de l'introduction d'un mode médian ♢, les jugements en question viennent en réponse à un questionnement 𓁝♢↑♡𓁜, et a priori je poserais :

• 𓁝♢^⚤𓁜 : le questionnement par rapport à une théorie ♡^⚤𓁜 ou, nous le verrons plus loin, une idéologie (référence à Destutt de Tracy);
• 𓁝♢^♻𓁜 : le probable lié à la "mesure de probabilités p", rapporté à un "tout" et par définition ∑p=1 :
  "Non pas que les hommes soient en possession de tous les signes possibles. Mais c'est qu'il n'y a de signe qu'à partir du moment où se trouve connue la possibilité d'un rapport de substitution entre deux éléments déjà connus. Le signe n'attend pas silencieusement la venue de celui qui peut le reconnaître : il ne se constitue jamais que par un acte de connaissance."

J'insiste un peu lourdement mais l'on voit bien ici la fermeture de l'Imaginaire qui, s'il ne se clôt pas sur une certitude est, à tout le moins, chapeauté par une courbe de Gauss. 

- Comme le mouton dans la cage du Petit Prince ?

- Si tu veux... Bref :

"On voit aussi comment, par un mouvement en retour, la connaissance, qui a enfermé les signes dans son espace propre, va pouvoir maintenant s'ouvrir à la probabilité : d'une impression à une autre le rapport sera de signe à signifié, c'est-à-dire un rapport qui, à la manière de celui de succession, se déploiera de la plus faible probabilité à la plus grande certitude."

Et tu sens déjà ce rapport entre les deux faces [⚤]/[♻] du ruban se répondant l'une l'autre, avec semble-t-il un "compte-tours" en [♻] permettant au Sujet 𓁝𓁜 de passer "de la plus faible probabilité à la plus grande certitude", et un passage des nombres archimédiens (en [⚤]_♧) de la Renaissance (une circulation indéfinie) à une conception vraiment analytique (en [♻]_♧) —au sens moderne du terme— Newton et Leibniz se disputant la paternité des infinitésimaux cf. lien; la certitude étant alors un "passage à la limite" inimaginable à la Renaissance (jusqu'à Descartes inclus voir lien).

"À la connaissance qui devinait, au hasard, des signes absolus et plus anciens qu'elle, s'est substitué un réseau de signes bâti pas à pas par la connaissance du probable. Hume est devenu possible."

b/ Type de liaison :

"Le monde circulaire des signes convergents est remplacé par un déploiement à l'infini. En cet espace, le signe peut avoir deux positions : ou bien il fait partie, à titre d'élément, de ce qu'il sert à désigner ; ou bien il en est réellement et actuellement séparé [...] La constitution du signe est donc inséparable de l'analyse. Il en est le résultat puisque, sans elle, il ne saurait apparaître. Il en est aussi l'instrument puisqu'une fois défini et isolé, il peut être reporté sur de nouvelles impressions."

Là encore, le signe comme partie 𓁝[♻]_♧ d'u tout [♻]_♧𓁜 est d'un côté du ruban, comme au revers du signe posé là en [⚤]_♧ à titre d'étiquette, au terme d'un choix "divin" ♡^♻/♧^⚤, anciennement aemulatio. J'espère que tu vois bien la circularité sur R↑ se dessiner petit à petit :

"La constitution du signe est donc inséparable de l'analyse."

c/ Origine de la liaison :

"À partir du XVIIe siècle, on donne une valeur inverse à la nature et à la convention :

• naturel, le signe n'est rien de plus qu'un élément prélevé sur les choses, et constitué comme signe par la connaissance. Il est donc prescrit, rigide, incommode, et l'esprit ne peut s'en rendre maître.
• Au contraire lorsqu'on établit un signe de convention, on peut toujours (et il faut en effet) le choisir de telle sorte qu'il soit simple, facile à rappeler, applicable à un nombre indéfini d'éléments, susceptible de se diviser lui-même et de se composer"

- Ça me rappelle une vieille discussion à propos des abeilles du Menon : tu t'étais énervé de cette assertion de Socrate des "abeilles toutes pareilles", lui servant d'image pour parler à Menon du multiple comme répétition du même. Il s'agissait bien évidemment là d'une étiquette, d'une convention pour les voir "toutes semblables en tant qu'elles sont abeilles". Mais l'apiculteur saura bien évidemment faire la différence entre une reine et les ouvrières ou encore entre un bourdon mâle et une abeille femelle. (voir "La querelle des Universaux - Alain de Libera / Notes de lecture # 7")

La connaissance du "naturel se fait par la voie de l'analyse en [♻] quand les étiquettes posées en ♧^⚤ permettent une manipulation plus aisée au niveau discret [⚤].

"En sa perfection, le système des signes, c'est cette langue simple, absolument transparente qui est capable de nommer l'élémentaire ; c'est aussi cet ensemble d'opérations qui définit toutes les conjonctions possibles."

Cette "perfection du système des signes" doit dépendre d'un principe de cohérence. Au XVII^e il est donné par un principe Unitaire [1] en [♻]_♡; depuis :

• Platon dans la voie des choses [♻]_♡𓁜←𓁝[∅]_♡ ou
• L'Église dans la voie des mots: 𓁝∅^♻↓♡^♻𓁜. 

L'ensemble des opérations sur les signes vient ensuite, après ♡^♻/♧^⚤, dans la montée ♧^⚤↑♢^⚤ pour se loger au niveau ♢^⚤ en cours de constitution.

- Pas sûr qu'il s'agisse de cela :

"Le savoir n'a plus à désensabler la vieille Parole dans les lieux inconnus où elle peut se cacher ; il lui faut fabriquer une langue, et qu'elle soit bien faite – c'est-à-dire que, analysante et combinante, elle soit réellement la langue des calculs."

Ne s'agit-il pas plutôt de la recherche d'une cohérence interne qui dépendrait d'une théorie à d'une idéologie en ♡^⚤ ? Je me demande également s'il faut te limiter à ♢^⚤ ou conjoindre ♢^⚤ & ♢^♻  Foucault associe les deux "analysante et combinante".

- Peut-être faut-il effectivement réviser quelque peu notre perspective. Difficile en effet de tirer sur notre Ruban R↑ comme sur un élastique, pour y coller un espace ♢^⚤ sur une "face" sans du même coup créer son revers en ♢^♻... Sans doute faudrait-il parler plus globalement du mode ♢? Quant à savoir s'il faut rechercher la cohérence du système en ♡^⚤ ou ♡^♻, la réponse comme toujours doit être du style "les deux mon capitaine", les deux étant également au revers l'un de l'autre. Le parcours R↑ définissant précisément les modes de passage d'une "face" [⚤] à l'autre [♻]. Ce qui me fait souvenir d'Alain Connes, mais ceci est une autre histoire.(voir ici).

d/ Dualité du signe :

"Le rapport du signifiant au signifié se loge maintenant dans un espace où nulle figure intermédiaire n'assure plus leur rencontre : il est, à l'intérieur de la connaissance, le lien établi entre l'idée d'une chose et l'idée d'une autre. La Logique de Port-Royal le dit : «le signe enferme deux idées, l'une de la chose qui représente, l'autre de la chose représentée ; et sa nature consiste à exciter la première par la seconde». »

Ça me rappelle fortement la définition du morphisme qui m'avait passablement troublé en lisant Lawvere il y a quelques années.

Nous sommes ici dans la catégorie des Ensembles. Ce qui m'avait beaucoup perturbé, au point que je m'en souvienne aujourd'hui, c'est que le "nom", ou le signifiant ne soit pas un "objet", mais dans l'action de nommer, c.-à-d. rapporté au singleton "me" qui "nomme" sa cible.

- Tu veux dire que cette flèche de morphisme est le "signe" de la Logique de Port-Royal ?

- Oui, et le geste fondateur des grammairiens à Port-Royal, comme celui de Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane pour le langage catégorique (voir lien) a été de réifier le lien dans une syntaxe, en ♢^⚤.

"Le lien établi entre l'idée d'une chose et l'idée d'une autre. La Logique de Port-Royal le dit : «le signe enferme deux idées, l'une de la chose qui représente, l'autre de la chose représentée; et sa nature consiste à exciter la première par la seconde». Théorie duelle du signe, qui s'oppose sans équivoque à l'organisation plus complexe de la Renaissance."

- Théorie duale ? Moi je vois 3 éléments dans ton morphisme : domaine / flèche / codomaine...

- Il y a malgré tout une difficulté à ramener la nature de la flèche à celle des objets, comme à ramener les similitudes aux objets qu'elles rassemblent ou très fondamentalement à exprimer la radicale différence de la «conjoncture» (le τύγχανον) d'avec le duo signifiant/signifié... Et je peux même anticiper la suite, à savoir une approche purement topologique, bien loin de l'Âge Classique : l'objet qu'il est question de définir, ce mouvement entre objets est défini ici par son "bord" qui est précisément représenté par les deux entités qu'il joint.

- Les objets considérés comme "frontière" du mouvement ? Tu es passé en 𓂀_♢^# !

- Oui, mais il est intéressant de savoir d'où nous venons, et tu vois je l'espère la filiation qui se dessine, depuis les Stoïciens jusqu'à nous. (voir "Un bord n'a pas de bord — l'essence de [#]_♢")

Pour en revenir à Port-Royal, actualise le constat immémorial que le lien n'est jamais de même nature que les objets qu'il conjoint, d'où ce mode ♢ —entre deux ♧/♡— en créant le lieu d'articulation des signifiants ♧^⚤ entre eux, pour représenter l'articulation entre signifiés ♧^♻. Techniquement il s'agit d'un espace soutenant l'algèbre ♢^⚤ et analyse ♢^♻. 

"Mais il y a une condition pour que le signe soit bien cette pure dualité. En son être simple d'idée, ou d'image, ou de perception, associée ou substituée à une autre, l'élément signifiant n'est pas signe. Il ne le devient qu'à la condition de manifester, en outre, le rapport qui le lie à ce qu'il signifie.
[...] 
N'aurait-on pas trois termes : l'idée signifiée, l'idée signifiante et, à l'intérieur de celle-ci, l'idée de son rôle de représentation ? Il ne s'agit pas cependant d'un retour subreptice à un système ternaire. Mais plutôt d'un décalage inévitable de la figure à deux termes, qui recule par rapport à elle-même et vient se loger tout entière à l'intérieur de l'élément signifiant."

Le recul en question me semble conduire à cet espace ♢ pour que le signifiant_♧^⚤ puisse signifier quelque chose_♧^♻.

Le 24/ 10/ 2025 :

- Nous en sommes au point où Foucault parle de représentation spatiale ou graphique. Et c'est un point crucial pour nous.

- Tu veux parler de covariance et contravariance ?

- Oui. C'est une discussion que nous avons déjà eue, mais puisque cette relecture nous en donne l'occasion, je vais recadrer ce que nous explorons ici, à partir de notre point de vue foncièrement topologique 𓂀_♢^#​​, focalisé sur les symétries et ruptures de symétries. Au fur et à mesure de l'élaboration de notre approche, la notion de symétrie s'est imposée, au point de voir dans cette représentation topologique de l'Imaginaire une symétrie axiale passant par la diagonale [⚤]_♧/[♻]_♡.

Symétrie qui, en particulier, fait correspondre à :

• [#]_♧ sur l'axe (☯𓁜𓁝☯),
• [⚤]_♢ sur l'axe (♧𓁜𓁝♡).

Et lorsque Foucault parle de "tableau", de "représentation spatiale", voire "d'orthogonalité", le premier réflexe est de positionner l'auteur du discours 𓂀_Foucault en [#]_♧. 

- Ce qui ruinerait ton hypothèse d'un discours de Port Royal tout entier sur un ruban R↑ —représenté topologiquement sur ce carré par les deux niveaux [⚤] et [♻], d'où le niveau [#] est forclos.

- Exactement. La question est donc de déterminer si ce que dit Foucault (le sens de son discours), n'est pas pollué par un vocabulaire hors contexte. Et dans l'affaire, la dissymétrie fondamentale entre les deux axes tient à ceci :

• (☯𓁜𓁝☯) est contravariant (une mesure varie en raison envers de l'étalon pris pour faire la mesure (1 litre = 100 cl);
• (♧𓁜𓁝♡) est covariant : l'expression  dépend du langage.

- Merci pour le rappel, mais tu as déjà ta réponse :

"Il est caractéristique que l'exemple premier d'un signe que donne la Logique de Port-Royal, ce ne soit ni le mot, ni le cri, ni le symbole, mais la représentation spatiale et graphique, – le dessin : carte ou tableau. C'est qu'en effet le tableau n'a pour contenu que ce qu'il représente, et pourtant ce contenu n'apparaît que représenté par une représentation."

- Il est donc par définition covariant et bel et bien en [⚤]_♢, te voilà rassuré.

- Oui, j'ai juste pris ce prétexte pour que l'article soit "autosuffisant", sans avoir à surfer sur le blog pour comprendre cette caractéristique, qui m'a titillé assez longuement avant que je mette le doigt dessus.

- On ne va pas y passer la nuit, si tu revenais au texte ?

- Écoute, une fois ceci mis en place, tout à l'air de coller : cet "espace" une fois ouvert, le reste devient évident : c'est le lieu 

"À partir de l'âge classique, le signe c'est la représentativité de la représentation en tant qu'elle est représentable."

Le mode syntaxique ♢ est constitué comme lieu séparé du lieu des signifiants, en mode ♧, et. du sens en mode ♡. Tout le reste du texte résonne de cette évidence... Avec en prime confirmation du "bouclage"de [⚤] sur [♻]  de notre Ruban↑ :

"Le tableau des signes sera l'image des choses. Si l'être du sens est tout entier du côté du signe, le fonctionnement est tout entier du côté du signifié."

4/ L'imagination de la ressemblance :

"Double renversement par conséquent : puisque c'est le signe et avec lui toute la connaissance discursive qui exigent un fond de similitude, et puisqu'il ne s'agit plus de manifester un contenu préalable à la connaissance, mais de donner un contenu qui puisse offrir un lieu d'application aux formes de la connaissance.
[...]
La similitude dans la philosophie classique (c'est-à-dire dans une philosophie de l'analyse) joue un rôle symétrique de celui qu'assurera le divers dans la pensée critique et dans les philosophies du jugement."

Le fond de similitude se retrouve naturellement en ♢^♻, mais c'est un questionnement intellectuel en ♡^⚤ qui y conduit :

- Où tu retrouves bien entendu l'assertion de Dirac comme quoi tout "observable" (ici l'objet du discours en ♧^♻) est une réponse à un questionnement en ♡^⚤.

- Oui, et notre schéma marque bien la différence entre cette approche à l'Âge Classique, qui renvoie la réponse à une recherche de similitude en ♢^♻ comme, disons, "principe inertiel" de l'ensemble, là où l'approche Quantique moderne, repart dans la voie des choses :

Poursuivons (j'ajoute mes commentaires dans le texte, pour aller au plus court):

"On voit le double réquisit.

• Il faut qu'il y ait, dans les choses_♧^♻  représentées, le murmure insistant de la ressemblance_♢^♻;
• il faut qu'il y ait, dans la représentation_♧^⚤  le repli toujours possible de l'imagination_♢^⚤.

[...] D'un côté, on trouve

• l'analyse_♢^⚤ qui rend compte du renversement de la série ♧^⚤↑♢^⚤ des représentations en un tableau_♢^⚤ inactuel mais simultané de comparaisons : analyse de l'impression, de la réminiscence, de l'imagination, de la mémoire, de tout ce fond involontaire qui est comme la mécanique de l'image_♢^⚤ dans le temps_♧^⚤.
• De l'autre, il y a l'analyse_♢^♻ qui rend compte de la ressemblance_♢^♻ des choses_♧^♻, – de leur ressemblance_♡^♻ avant leur mise en ordre_♢^⚤, leur décomposition  (♡^♻ / ♧^⚤ ); en éléments identiques_♧^⚤ et différents, la répartition en tableau_♢^⚤ de leurs similitudes désordonnées_♢^♻ 

[...] Or, ces deux moments opposés (l'un, négatif, du désordre de la nature dans les impressions, l'autre, positif, du pouvoir de reconstituer l'ordre à partir de ces impressions) trouvent leur unité dans l'idée d'une «genèse_♡^♻»."

En suivant le texte du doigt, tu vois bien, à un moment donné, qu'il faut passer de la chose_♧^♻, à sa décomposition en éléments simples_♧^⚤ (on retrouve la Méthode cartésienne), en passant (via  ♢^♻) par un principe Unifiant en  ♡^♻ : c'est le sens du raboutage via  ♡^♻/♧^⚤ du ruban R↑ .

 Faute d'une "méthode scientifique" rabattant la théorie sur le Réel, il y a ici nécessité d'un principe unitaire pour boucler le parcours.

- Reste à situer l'imagination dont parle Foucault...

- Avec notre recul 𓂀_Hari , en [#]_♢, nous représentons ex post cette imagination par notre topologie de l'Imaginaire... On peut juste dire que nous rejoignons Foucault dans sa conclusion :

"Elle est dans l'homme, à la couture de l'âme et du corps."

Ce qui nous renvoie immédiatement à l'idée du "Moi-peau" et à ce que nous avions commenté de François Cheng (voir ici). Le reste du texte s'inscrit tout entier dans ces deux schémas, à toi de vérifier.

5/ Mathesis et taxinomia :

- J'en ai déjà beaucoup parlé...

- Sauf que tu t'étais un peu planté (voir "Mathesis et taxinomie — Foucault"), encore même dans tes notes de mise au point : la Note 2, rectifiée par la Note 3 !

- Effectivement il y avait 2 erreurs dans mon interprétation, c'est d'ailleurs pour cela sans doute que nous sommes toujours dans cet automatisme de répétitions (j'espère terminer le cycle par cet article !)

1. Une erreur technique tout d'abord : il y a déjà longtemps que j'avais du mal à rabattre le mode ♧ au revers du mode ♡ pour fermer un ruban de Moébius. Beaucoup de lectures m'incitaient à placer le niveau [⚤] au revers du niveau [♻] (le niveau [#] restant inchangé) afin de comprendre un lien direct [♻]/[⚤] qui m'échappait. Et il a fallu représenter ce ruban comme avatar dégénéré du cross cap, et donc une représentation correcte à plat de sa topologie pour "voir" immédiatement que le lien direct [♻]/[⚤] ne nécessite pas de contorsion dans l'écriture : le Sujet va bien "tout droit" de l'un à l'autre sans changer de direction;
2. Une erreur d'interprétation quand à la filiation allant de Platon à l'Âge Classique. Si le premier est effectivement dans la voie des choses (☯𓁜𓁝☯), il y a eu, au fil des siècles, et singulièrement avec Aristote, un renversement et un passage de la voie des choses à celle des mots (♧𓁜𓁝♡), qui perdurait encore à l'Âge Classique (en même de nos jours chez une majorité d'Occidentaux!)

- Tu as au moins situé les deux concepts ?

- Oui, cela nous a donné l'occasion de tester notre IA (voir"Les mots et les choses #3 — L'âge Classique. Analyse entropologique de R-Claude") et l'on peut même dire que cet article est une réponse aux ambiguïtés et inconsistances relevées par R-Claude.

• En ♧^⚤: Mathesis;
• En ♢^⚤: Taxinomia.

Et l'on peut dire que c'est le tableau de Foucault qui me perturbe depuis que j'ai lu son texte pour la première fois, il y a peut-être plus d'une trentaine d'années maintenant :

qui ne correspond à rien de réellement manipulable :

1. Une amorce (vue dans le texte) de ce qui caractérisera ultérieurement la différence algèbre—[⚤]/[♻]—mesure, absente de la représentation;
2. Une modification du point de vue apporté par la théorie des catégories, qui brouille les rapports entre le discret et le continu, le séquentiel et le spatial : l'objet discriminant, représenté par un graphe (spatial) est cependant un objet d'ordre algébrique (en ♢^⚤).

- Et c'est là où tu reviens sur les a priori de Foucault quand à la "nature" de la représentation spatiale ?

- Exactement. À ma connaissance, Foucault n'a pas travaillé les concepts mathématiques (voir ici) qu'il emploie et ne porte pas le même souci de précision quant à leur définition, que le soin apporté aux concepts purement philosophiques.

- Dans ce que tu as lu, il y a malgré tout quelques considérations intéressantes, qui permettent de pointer les débuts d'une différence entre arithmétique et analyse au sens strictement mathématique d'aujourd'hui.

- Certes, et c'est ce qu'il relève de son archéologie, mais sans vraiment les qualifier comme nous l'avons fait sans difficulté... 

- La question est cependant posée : la taxinomie est-elle simplement en ♢^⚤: ou bien s'étend-elle à son "revers" en ♢^♻?

- Non, je pense qu'il faut garder l'idée d'un niveau [⚤] d'autant plus structuré qu'il est précisément le lieu où la parole cherche à se représenter, dans la voie des mots, le parcours "majeur" si je puis dire où s'attache l'attention de Port-Royal, et [♻] comme "revers de la médaille", ce dont il faut bien discuter pour que l'ensemble tienne et que la boucle se referme. D'où la constitution de l'objet_♻ , de la similitude_♻ et de la genèse_♻.

- C'est peut-être la "mathesis" qui est mal ficelée ?

En gardant à l'esprit la définition qu'il donne du signe, comme signifiant associé à une structure permettant de l'articuler dans une syntaxe.

- Oui, tu as raison, mais le terme "natures complexes" me renvoie à la "complexité" d'Edgard Morin, et ça me donne de l'urticaire. Je préférerais de beaucoup le terme "d'observable", sauf, bien entendu, qu'à l'époque et en suivant R↑, il n'était pas question d'observer la nature au sens moderne...

- Mais alors quid des "natures simples" en regard des "représentations complexes" ?

En tout état de cause, nous retrouvons signe/ taxinomie/ mathesis en ♢^⚤, ça fait du monde !

Retour de la salle de gym :

- Il n'est pas question de revenir encore une fois sur ce passage mathesis/ taxinomie !

- Que proposes-tu ?

- Je dois réviser mes certitudes. Souviens-toi de mon blocage sur le positionnement du concept de continuité. (Note 1)

- Mon vieux, je crois que tu radotes... Tu roules dans tes ornières (voir "Du ruban de Moebius au cross cap").

- L'élément nouveau, c'est notre perspective actuelle, après relecture du début du chapitre. Je suis bloqué sur l'idée de l'algèbre au niveau [⚤], avec le choix portant sur un corps potentiellement continu en [♻]...

- Souviens-toi des cours de  NJ Wildberger (voir ici "Cohérence épistémologique suite 1"), la question de la continuité de  ℝ ou ℂ reste ouverte, mais tu t'éloignes du sujet, laisse tomber l'algèbre, ce n'est pas le coeur du problème... Tu parlais de perspective nouvelle ?

- Oui : j'ai dans l'idée que l'analyse —au sens mathématique moderne du terme— va se développer en [♻]_♢ petit à petit à partir de la vieille similitude héritée de la Renaissance,  et ensuite la théorie de mesure ...

- Et donc ?

- Je fais l'hypothèse suivante :

• en ♢^⚤ : taxinomie;
• en ♢^♻ : mathesis.

Je te propose de dormir là-dessus, et demain j'irais fouiller un peu pour voir ce qu'en ont dit les lecteurs avertis de Foucault...

Le 25/ 10/ 2025 :

- Il faut procéder avec ordre et méthode, et tout d'abord, revenons à l'étymologie des mots et à son utilisation. Il suffit de se pencher un peu pour voir qu'il a une belle carrière derrière lui, lorsque Foucault s'en empare (voir lien). En particulier Descartes, qui la définit dans les Regulae ad directionem ingenii auxquelles s'est déjà réfèré Foucault  :

Règle IV : Mathesis : 

«Réfléchissant donc attentivement à cela, il me fut clair que seules, et absolument toutes les choses dans lesquelles on considère l'ordre et la mesure se rapportent aux Mathématiques, peu importe que cette mesure doive être cherchée dans les nombres, figures, astres, sons, ou en quelque autre objet ; et que par conséquent doit exister une science générale, qui explique tout ce que l'on peut trouver concernant l'ordre et la mesure, sans application à aucune matière spéciale ; et cette science se désigne, non par un nom emprunté, mais par un nom déjà ancien et reçu par l'usage : Mathesis Universalis, parce qu'elle contient tout ce en vertu de quoi les autres sciences sont appelées parties des Mathématiques».

Ça recadre pas mal le débat : il ne s'agit pas d'une recette à appliquer, en ♢ ; mais de l'espoir en une science universelle à laquelle il aspire, donc en 𓁝♡, et se révèlerait en ♡𓁜.

- Mais à quel niveau ?

- Il ne s'agit pas de la genèse; en ♡^♻ , principe générateur universel que nous connaissons déjà depuis Platon, mais d'une mécanique de l'entendement que je placerais plutôt en ♡^⚤.

- Avec l'idéologie de Destutt de Tracy ?

- La généralité du concept est du même ordre.

- Mais c'est du côté du discret, et de l'ordre ?

- Ah ! Voilà qui est intéressant : La mesure en ♧^♻, pour répondre à une théorie en ♡^⚤, est de fait essentiellement discrète. Et les infinitésimaux sont la manière d'aborder le continu par le discret. 

- Ça semble coller, mais quelle est la postérité du concept depuis Descartes jusqu'à Foucault ?

- Que du beau monde : Leibniz, Husserl et Kant y a également réfléchi. Par curiosité j'ai cherché à savoir si Husserl et Foucault avaient la même approche de la mathésis. La discussion est intéressante (suivre le lien). Retenons-en ceci :

— 🤖 : "Certains commentateurs ont même qualifié l'utilisation de la mathesis par Foucault comme un «héritage à l'envers» de la phénoménologie husserlienne. Foucault utilise le vocabulaire de la mathesis pour mettre en évidence les ruptures et les discontinuités dans l'histoire du savoir, là où Husserl voyait une continuité et une téléologie. En conclusion, si Foucault utilise bien le concept de mathesis (en le rapportant à l'ordre et à la taxinomie), il s'en sert d'une manière radicalement différente de Husserl. L'un cherche à fonder un savoir universel dans la conscience, l'autre étudie comment les savoirs se forment et se transforment historiquement, en mettant de côté le rôle du sujet transcendantal."

Autrement dit:

•  Husserl est dans le mouvement 𓁝∅^⚤↓♡^⚤𓁜
• Foucault est dans le mouvement ♢^⚤𓁜↑𓁝♡^⚤ 

- Ça paraît séduisant. Tant que tu y es, vérifie donc ce qu'il en est de la taxinomie (voir lien). 

— 🤖 : "Le terme «taxinomie», également écrit «taxonomie», est d'origine grecque. Il est composé de deux mots :

• Taxis (τάξις), qui signifie «arrangement», «ordre», «disposition».
• Nomos (νόμος), qui signifie «loi», «règle».

La taxinomie désigne donc étymologiquement la loi ou la règle de l'ordre.
Contexte dans Les Mots et les Choses
Foucault reprend ce terme, qui désigne initialement la science de la classification des organismes vivants (notamment chez Linné), pour caractériser l'une des deux grandes manières d'ordonner le savoir durant l'épistémè classique, du XVIIe au XVIIIe siècle.

• La Mathesis : science de la mesure.
• La Taxinomie : science de l'ordre.

Pour Foucault, la taxinomie est la méthode générale de la classification et de la mise en ordre des choses. À l'Âge classique, connaître, c'était classer et ordonner les êtres selon leurs attributs visibles, afin de constituer un vaste tableau du savoir. Ce principe s'applique en particulier à l'histoire naturelle, à la grammaire générale et à l'analyse des richesses. La taxinomie permet de structurer les identités et les différences entre les choses dans un tableau descriptif."

Je pense que cela confirme notre positionnement de la taxinomie en ♢^⚤.

- Sans doute, et le positionnement relatif des deux concepts auquel on aboutit est très intéressant :

 En ce sens que le niveau [⚤] est commun à cette pensée purement limité à la voie des mots, comme à l'approche Cartésienne, qui formalise par ailleurs, et pour longtemps l'approche scientifique. La divergence tenant à l'orientation du second tronçon de la démarche. Ici nous restons dans la voie des mots, quand la démarche scientifique exige un retour au Réel, par la voie des choses.

- Et l'algèbre ou al-jabr (الجبر)?

- Tu as raison, et puisque nous y sommes, allons au fond des choses (voir lien).

— 🤖 : "Étymologiquement, le mot arabe a plusieurs sens qui se sont appliqués à la résolution d'équations mathématiques.

• «Réunion de parties brisées» ou «complétion» : Ce sens imagé fait référence à la façon de manipuler les équations en ajoutant les mêmes termes des deux côtés pour «restaurer» l'équilibre, c'est-à-dire réunir les éléments dispersés de l'équation.
• «Restauration» ou «réparation» : Le terme était aussi utilisé dans d'autres contextes, comme celui de la médecine pour la réduction d'une fracture, c'est-à-dire la remise en place des os brisés.

Ce mot a été popularisé par le mathématicien perse du IXe siècle, Al-Khwārizmī, considéré comme le père de l'algèbre. Son ouvrage le plus célèbre, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa’l-muqābala (abrégé du calcul par la restauration et la comparaison), a donné son nom à la discipline. L'expression al-jabr wa’l-muqābala désignait les deux opérations fondamentales pour résoudre les équations:

• Al-jabr : la «restauration», qui consiste à transposer un terme négatif d'un côté à l'autre de l'équation pour le rendre positif.
• Al-muqābala : la «comparaison» ou «réduction», qui consiste à simplifier les termes égaux des deux côtés de l'équation. C'est ainsi que le terme al-jabr a été adopté en Europe, d'abord en latin médiéval sous la forme algebra, pour désigner cette branche des mathématiques."

- OK, merci pour le cours, mais comment l'entend Foucault?

— 🤖  À l'Âge classique (XVIIe-XVIIIe siècles), l'algèbre s'est considérablement développée au-delà de la simple résolution d'équations, notamment sous l'influence de figures comme :

• François Viète (XVIe-XVIIe siècles), qui a posé les bases de l'algèbre symbolique, en utilisant des lettres pour représenter les quantités connues et inconnues.
• René Descartes, qui a intégré l'algèbre à la géométrie pour créer la géométrie analytique. Sa mathesis universalis cherchait à appliquer l'esprit de l'algèbre à toutes les sciences, en les traitant comme des chaînes de raisons ordonnées.

L'absence de l'algèbre dans la Logique de Port-Royal

La Logique de Port-Royal (1662), écrite par Antoine Arnauld et Pierre Nicole, est un ouvrage de logique d'inspiration cartésienne.

• Son but est de fonder la logique sur la clarté et l'évidence de la raison, en s'opposant à la logique scolastique, considérée comme stérile et formaliste.
• Elle se concentre sur l'analyse des idées et des jugements, et sur les règles du raisonnement (les syllogismes).
• Elle n'a pas pour objectif de formaliser la logique à l'aide de structures algébriques.

La formalisation algébrique de la logique n'est apparue qu'au XIXe siècle avec des mathématiciens comme George Boole, qui a créé l'algèbre de Boole. Il y a même un débat académique pour savoir si la Logique de Port-Royal peut être rétrospectivement interprétée à travers le prisme de l'algèbre moderne.

La distinction entre la logique et les mathématiques

La Logique de Port-Royal reflète une conception de la logique comme une discipline philosophique et une «science de l'esprit» plutôt qu'une discipline purement formelle et mathématique. Ses auteurs n'ont pas cherché à intégrer l'algèbre symbolique dans leur analyse du raisonnement. La logique était pour eux l'étude du bon usage de la raison, tandis que l'algèbre était un outil mathématique."

- C'est donc à tort que tu as indiqué la logique du 1^er ordre chère aux Grecs en ♧^⚤...

- Mea culpa : j'ai surinterprété la présentation de Foucault, néanmoins, ça nous permet de comprendre clairement notre propre évolution, même s'il s'agit là d'un chaînon oublié au XVI^e siècle... Par curiosité encore j'ai cherché à savoir quels philosophes se sont intéressés à l'algèbre après le XVIe siècle, mais tous sont de grands mathématiciens (Leibniz, Boole, de Morgan, Russell, Tarski , voir lien)

- OK, on en reste là ?

- Oui, je crois que nous en savons assez pour recadrer le schéma de Foucault :

=>

- Explique la distinction signifiants/ signes et signifiés / natures simples et représentations complexes?

- C'est ce que j'ai compris de Foucault :

• Le signe est un signifiant "prêt à l'emploi", autrement dit revêtu d'une structure manipulable. En théorie des ensembles par exemple le signifiant brut est (•), mais pour parler de "singleton", il faut déjà y voir un "ensemble" {•}.
• Quant aux natures simples, si j'ai bien compris, il s'agit de celles qui s'offrent au regard, autrement celles sur laquelle le Sujet porte son attention, et qu'il constitue comme "objets". 
• Pour les "représentations complexes" il s'agit d'un jugement porté sur le produit de la taxinomie, et naturellement du sens donné à cette construction : 𓁝♢^⚤↑♡^⚤𓁜.

- Mais taxinomie / algèbre / signes sont tous sous la même étiquette ?

- Oui : Nous sommes ici dans le pur langage, et ça devient évident avec le langage catégorique.

- C'est ton dernier mot ?

- Non, bien sûr, mais je pense que sur ce chapitre, nous pouvons en rester là !

- Amen

Hari

Note 1 :

J'ai initialement, et d'instinct pourrait-on dire, caractérisé le niveau [#] par la continuité. D'où une première remise en cause à Cerisy avec François Jullien :

• "Cerisy 25 - François Jullien #01"

Puis, j'y suis revenu dernièrement, lors d'une remise à niveau :

• "Du ruban de Moebius au cross cap"

En comprenant un glissement du concept de "totalité" à "continu" en [♻]_♧. 

De ce fait la caractérisation première entre niveaux [⚤] et [♻] serait, avant de parler de "mesure", la continuité.

C'est ensuite, à l'ouverture de [#] que la continuité migre vers ce niveau (avec la dualité local/ global et la topologie), quand [♻] devient "le lit commun du discret et du continu" (dixit Grothendieck à propos du topos). 

La "mesure" étant rattachée historiquement au théorème de Pytagorre qui ramène à 1 dimension la mesure commune liant 2 éléments orthogonaux (sur 2 dimensions) i.e. : l'hypoténuse d'un triangle rectangle.