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Sur les traces de Lévi-Strauss, Lacan et Foucault, filant comme le sable au vent marin...

L'Homme quantique

Récoltes et semailles # 13 Les portes sur l'Univers #7—erreurs et syntaxe

Le 01/ 02/ 2025 :

- En relisant hier mes notes sur "Les portes de l'univers", qui sont bien trop longues pour en garder un souvenir précis à l'avenir, je me suis effaré de mes fautes d'orthographe et erreurs de syntaxes, si nombreuses qu'elles gênent la lecture. Je m'en excuse (ou plutôt : je prie le lecteur de bien vouloir m'en excuser). J'écris au fil de la plume, sans plan, juste en réagissant à ce que je lis, ce qui n'excuse rien, mais explique un peu la chose.

- Tu vas continuer longtemps sur ce thème ?

- Non, c'était pour introduire la suite, qui concerne les erreurs que j'ai cru relever dans l'édifice de Grothendieck. Comment faire la différence entre une divergence d'opinions sur un thème ouvert, et qualifier purement et simplement d'"erreur" telle ou telle assertion de l'auteur?

- D'où cette histoire d'orthographe et de syntaxe ?

- Nous y sommes. À la relecture, j'ai réalisé que mes réactions étaient motivées par plusieurs types "d'écart à la vérité" que j'ai 𓂀Hari relevés dans les écrits de A.G. Soit (𓁝A.G.𓁜)𓂀Hari.

  1. Les écarts entre la thèse et le vécu de A.G.— décalage entre son écrit et son vécu
  2. Les manques dans la syntaxe de l'auteur — décalage entre sa syntaxe et son discours
  3. Mes difficultés à exprimer ce que j'ai ressenti comme des erreurs - décalage entre mon discours et ma propre syntaxe.

La leçon que je veux tirer ici avec toi, c'est cette insuffisance de ma propre syntaxe (en 3/) que cette relecture va, je l'espère, me permettre de rectifier.

Pour être plus clair, je vais prendre des exemples.

1/ Les écarts entre la thèse et le vécu de A.G

Le processus de création :

Certes, je ne suis pas un expert des travaux de A.G., cependant, dans le tome 1, il me semble qu'il nous relate ses avancées conceptuelles en termes, si ce n'est de "conflit", tout du moins de remise en cause radicale de "ce qui se faisait" à l'époque. (Note 3)

- À quoi penses-tu précisément ?

- À son idée "bébête" au sujet des schémas (voir ici dans #3) :

«L’idée même de schéma est d’une simplicité enfantine — si simple, si humble, que personne avant moi n’avait songé à se pencher si bas. Si «bébête» même, pour tout dire, que pendant des années encore et en dépit de l’évidence, pour beaucoup de mes savants collègues, ça faisait vraiment «pas sérieux» ! Il m’a fallu d’ailleurs des mois de travail serré et solitaire, pour me convaincre dans mon coin que «ça marchait» bel et bien — que le nouveau langage, tellement bébête, que j’avais l’incorrigible naïveté de m’obstiner à vouloir tester, était bel et bien adéquat pour saisir, dans une lumière et avec une finesse nouvelle, et dans un cadre commun désormais, certaines des toutes premières intuitions géométriques attachées aux précédentes «géométries de caractéristique p».» p.64

Certes, à partir de là, il y a un énorme travail pour présenter le bébé au monde, et c'est là qu'intervient ce sur quoi il ne cesse d'insister : la précision, qui devient le point de pivot de toute sa structure.

Mais il ne structure pas le processus de création jusqu'à ce point initial absolument fondamental. Oubli de son expérience, qui l'amène à lisser le processus lui-même pour parler à son tour d'"oubli" en prenant pour exemple les travaux de Képler. Ce dernier "oublierait" la mécanique céleste nécessairement circulaire, pour envisager l'ellipse. C'est très court et passe sous silence la lutte épistémologique à laquelle il participe.

- Il insiste malgré tout sur la différence d'approche entre l'esprit d'aventure de "l'enfant" et la férule du "patron".

L'enfant et le patron en lui :

- Mais il en parle mal, et nous pouvons facilement en rendre compte dans notre syntaxe :

  1. Il nous parle de sa mère, très "Yang" et qu'il aime : 𓁝AG[∅]Mère. On retrouve (JeAutre) au plan Symbolique;
  2. Il reproduit la mère en choisissant sa posture de patron : [♻]𓁜AG-Patron;
  3. Lorsque, sur le tard, il prend conscience de sa double nature Yin—Yang, il ne remet pas en cause cette structure primaire, mais subordonne l'enfant en lui à l'autorisation patronale :  𓁝AG-enfant[♻]𓁜AG-Patron;

De ce fait, le dialogue enfant/ patron n'est pas comme il se doit en ([♻]𓁜𓁝[∅]), mais dans un rapport maître-élève 𓁝[♻]𓁜. Tu vois comment il a inversé la séquence "normale", où l'enfant se détache de la mère pour se choisir Enfant—𓁝𓁜—Moi (en l'occurrence être "patron" comme maman), pour mettre l'enfant sous sa coupe d'adulte : Enfant—𓁝 𓁜—Moi :

(([♻]𓁜Patron𓁝enfant[∅]Mère)(𓁝enfant[♻]𓁜AG-Patron))𓂀Hari.

- Tu as de quoi étayer ce beau discours ?

- Il parle à plusieurs reprises des rapports de l'enfant-ouvrier au patron.

  • Le duo est introduit très tôt, à la page 12 dut Tome 1 (voir #01), et rien alors n'éveille ma curiosité.
  • En confidence, il nous dit avoir retrouvé cet enfant en lui tardivement, à 48 ans : (voir "La clef du Yin et du Yang" en #06)

"Cette troisième période, que je peux appeler celle de la maturité, peut être vue comme une sorte de «retour» à cette enfance, ou comme de progressives retrouvailles avec I'«état d'enfance», avec l'harmonie des épousailles sans histoires du «yin» et du «yang» en mon être. Ces retrouvailles ont commencé au mois de juillet 1976, à l'âge de quarante-huit ans — l'année même où j'ai fait la découverte trois mois plus tard d'un pouvoir jusque-là ignoré en moi, le pouvoir de méditation" p. 787

  • Puis vient l'idée de "fruit défendu" à l'enfant, dénotant que son désir est bel et bien encadré par une autorité supérieure (voir ici dans #4)

"Il y a une dimension dans la connaissance de soi, et dans le travail de découverte de soi, qui les distingue de toute autre connaissance et de tout autre travail. Peut-être est-ce là le "fruit défendu" de l'Arbre de Connaissance." p. 346

  • Le fait que le travail d'exploration de l'enfant est cadré d'avance par le patron se développe au fil du récit (voir "La surface et la profondeur" dans "#5") :

"[La pensée] C'est un outil multiple-usages à la disposition à la fois de l'Enfant-ouvrier et du Patron. Dans les mains de l'un elle devient voile, apte à capter les forces de notre désir et à nous porter loin dans l'inconnu. Dans les mains de l'autre elle se fait ancre immuable, que remous ni tempêtes n'arrivent à ébranler..." p. 749

  • Avec en prime une valorisation de l'effort, jusqu'à la douleur ! :

"Si je me sonde, et essaye de cerner en quelques mots «ce qui manque», je dirais : il y a l'intensité, il y a l'étendue, mais il manque une profondeur. Dans l'intensité et dans les vastes étendues, il y a joie, il y a contemplation. Mais la note grave de la douleur est absente." p. 1254

  • Mais surtout ceci  (voir #09):

«La méthode» est restée la même : précision avant tout ! — et les «questions», nous n'avons garde de les poser au «Tout», au grand Silencieux, mais bien à la partie, toujours empressée de répondre à toutes les questions qu'on voudra bien lui poser — les stupides comme les intelligentes, les superficielles comme les profondes, elle n'est pas à ça près ! Et quand nous avons rempli nos sacs et nos carnets avec les réponses du multiple, il est temps à nouveau de revenir à l'Un, au Tout. Pour une paire d'yeux de rechange.

Tel me semble être le mouvement de va-et-vient entre le désir et la nécessité, entre la chair de la connaissance et l'ossature du savoir, entre l'Aimée, et les choses qu'elle habite et qui nous mènent vers Elle.

Dans ce mouvement, la «pureté» appartient à la méthode, à la voie choisie. Elle se manifeste par une claire vision des constituants d'un Tout, de leurs particularités propres et de leurs différences mutuelles. Elle réside dans la précision de cette vision. La fécondité, elle, vient d'ailleurs. Elle ne réside ni dans la méthode, ni même dans les choses que nous interrogeons, mais dans celle qui les habite et qui nous répond par elles." p.1192

Le va-et-vient qu'il propose est bel et bien limité dans un jeu entre la partie et le tout.

- Nous ne sommes plus en [♻], mais redescendons en [#] !

- N'oublie pas que A.G. s'intéresse à la géométrie et à la topologie algébrique. Mais ce n'est pas le principal : regarde de quelle façon il esquive les questions existentielles :

  • "les «questions», nous n'avons garde de les poser au «Tout», au grand Silencieux, mais bien à la partie, toujours empressée de répondre"
  • Le Un, ou [1] bordant de l'Imaginaire face au Symbolique 𓁝[∅] n'est jamais questionné ! 

- Si je lis tes commentaires de l'époque, tu n'avais pas d'avis aussi tranché à première lecture...

- J'ai en tête un passage où il parle du patron lâchant la bride à l'enfant-ouvrier, mais pas moyen de mettre la main dessus.

- Fouille le texte.

- Je l'ai retrouvé : au chapitre "On renverse la vapeur" du tome 1. J'étais passé un peu vite dans #04. S'agissant de son balancement entre "méditation" et "maths", et sa décision finale de laisser libre cours à son regain d'intérêt pour les maths :

"Il a suffi de mettre la question noir sur blanc pour voir apparaître la réponse! Ce n'est pas le gamin, qui est parti là dans un jeu de plus longue haleine que d'autres, peut-être, qui a décrété pour autant qu'il allait continuer pendant X années sans coup férir, et noircir sagement pendant le temps qu'il fallait le nombre de pages voulu pour faire un nombre raisonnable de volumes d'une belle série à titres majuscules ! C'est le patron qui a tout prévu, tout organisé, le gosse il n'a plus qu'à s'exécuter. Peut-être que le gosse, lui, il ne demandera pas mieux, on ne peut pas savoir d'avance — mais c'est une question accessoire. Les envies du gosse dépendent d'ailleurs, dans une certaine mesure au moins, des circonstances, lesquelles dépendent surtout du patronp. 338 (en gras dans le texte)

Tu conviendras avec moi que ce vécu de A.G. est une sérieuse limitation à sa volonté affichée de revaloriser la part Yin en lui. (Note 4)

- Oui, bon, mais nous ne sommes pas ici pour faire l'analyse de sa personne...

- Certes pas, mais ce n'est pas anodin quant à la théorie qu'il tente d'édifier.

Le rapport à la Liberté :

"Cette «méfiance» vis-à-vis de sa propre liberté, et cette fringale d'un «contrôle» dans le processus de la pensée et de la découverte (que ce contrôle provienne d'un centre intérieur, ou extérieur à la personne), m'apparaissent comme inséparables de notre «aliénation par la méfiance» des sources mêmes de la créativité et de la création en nous. Ces sources sont profondément enfouies dans l'inconscient, et (je crois) à jamais dérobées au regard conscient. Et la méfiance qui vit en nous, quand ce n'est une peur (laquelle jamais ne dira son nom...), est elle aussi, presque toujours, confinée à l'inconscient, dans des couches moins profondes il est vrai, accessibles à un regard curieux et pénétrant." p. 1225

Je te renvoie à ce que nous en avons dit (voir "17/ Chaos et Liberté ou les soeurs terribles" dans #10).

- Nous parlions d'écart par rapport au vécu ?

- Précisément : où vois-tu dans sa vie cette "fringale de contrôle" ? Pas le contrôle des autres sur sa propre vie, ni celui de ses pairs critiquant son acharnement dans des voies inexplorées.

- Non, son propre contrôle de ses productions.

- Et nous retombons sur le point précédent : le patron en lui est le seul maître de l'enfant-ouvrier. Mais cette réticence à "la liberté" n'opère que dans son seul domaine d'expertise. En conséquence, son sentiment de méfiance vis-à-vis de la Liberté ne peut pas être présenté comme "universel" tant il lui est personnel et spécifique à son travail en mathématiques.

2/ Les manques dans la syntaxe de l'auteur

Fixité des pôles Yin/ Yang :

Ma critique fondamentale est que A.G. réifie les deux pôles Yin et Yang d'une dualité dont la seule "permanence" est l'impermanence.

- Pas très clair...

- Je vais prendre comme métaphore le concept de "morphisme" en théorie des catégories, et partir des toutes premières leçons de Lawvere dans "Conceptual mathematics". p. 19.

J'avoue que cela m'avait passablement perturbé lorsque j'ai lu ça pour la première fois (voir "Entropologie des catégories #5" de 2016)

Dans le morphisme pointant du singleton "me" vers l'élément "John" du codomaine, l'important tient à la flèche du morphisme qui représente mon action pour représenter la personne de John par son nom. C'est la flèche, le vecteur de l'action, et si j'ai conscience de "John", c'est par cette action qui le désigne, pour moi, dans mon Imaginaire.

Et bien, si l'action est ici représentée par la flèche du morphisme, en termes de Yin/ Yang; ce qui nous intéresse est plus le "passage" d'un pôle à l'autre que de coller une étiquette sur un pôle, ce qui en soi ne signifie rien.

On garde cette approche dans le Yi King, où l'on s'intéresse, dans une situation donnée repérée par un Hexagramme, au "trait mutant", qui va nous faire passer au suivant.

- C'est pour cela que tu parles toujours de la posture du Sujet par rapport à l'objet de son discours ?

- Exactement. Or, et c'est là que je pointe une faiblesse dans les fondations de l'édifice de A.G. : il fige des couples dans une opposition rigide Yin/ Yang. Par exemple :  (voir 13/  L'harmonie dans #09)

Voie des mots (♧𓁜𓁝♡)
Yang Yin
le simple — le complexe
l'abstrait — le concret
le précis 𓁜 — 𓁝 le vague
ordre 𓁜 — 𓁝 chaos
structure — substance

Il est clair pour tout le monde que le simple se distingue du complexe, mais ensuite, lorsqu'il présente sa rosace : 

Il indique des sens d'évolution faisant passer d'un élément Yang à un autre élément Yang (respectivement de Yin à Yin), et ça ne peut pas marcher, sauf à dire qu'entre deux éléments Yang successifs, l'un est "plus" yang et l'autre "plus yin". (voir 16/ la fleur et son mouvement dans #10)

Or cette "relativité" n'est pas prise en compte dans cette rosace. 

Quant au mouvement général portant du Yin au Yang et vice versa, A.G. passe à une représentation sur une sphère, et évoque une "direction orthogonale" qui n'a aucune assise résultant des couples Yin Yang qu'il distingue.

Réification de la pulsion Unaire :

Je reprends le terme de pulsion Unaire de Lacan , qui recoupe bien l'idée d'un élan ou d'une curiosité pour un "ordre caché des choses". Mais là encore, faute d'avoir distingué les deux postures fondamentales 𓁜𓁝, A.G. réifie cette pulsion pour identifier son but, dans une attitude plus que Platonicienne.

- Il ne peut pas parler de postures 𓁜𓁝, puisque c'est toi qui introduis cette distinction.

- Erreur : je l'ai formalisée en référence à la dualité des "propriétés universelles" attachée aux objets initial, final en théorie des catégories, dans laquelle A.G. est comme un poisson dans l'eau ! 

  • Propriété universelle attachée à l'objet initial <=> posture ex ante—𓁝[∅]
  • Propreté universelle attachée à l'objet final <=> posture ex post—[∃]𓁜

Pour en revenir à cette réification du Un, elle n'est aucunement nécessaire, par contre, elle cache la fécondité de l'objet initial vide de la catégorie des Ensembles ! (Note 1)

Forclusion du concept de vide :

- C'est le pendant de la réification de la pulsion Unaire en UN platonicien...

- Oui, sans doute, mais comment A.G. peut-il ne pas laisser, ne serait-ce qu'un strapontin, dans son schéma pour asseoir le vide lorsqu'il a autant d'importance : (Note 1)

  • comme objet initial dans les mathématiques qu'il pratique,
  • dans l'approche Yin/ Yang qu'il développe, nous dit-il, après avoir pris conscience de sa propre double nature ?

Excuse-moi d'insister, mais il y a là plus qu'un "oubli", carrément une forclusion du concept qui fait symptôme !

- Du à quelles circonstances ?

- Ce n'est pas notre problème. Que cette forclusion soit due à son histoire familiale, ou à une réflexion philosophique quant à sa pratique des maths (voir infra Note 1), Il convient juste de souligner une faille dans les fondations de l'édifice.

- Je vais y réfléchir, mais tu avais également relevé d'autres manques, concernant en particulier un principe entropique, ou l'importance du couple ordre-chaos ?

- Laissons ces remarques de côté : elles viennent de ce que le cadre de notre réflexion se développe sur 3 modes ♧ ♢ ♡ et englobe la physique, quand le propos de A.G. est focalisé sur la création, et singulièrement sa façon de faire des mathématiques, en lien avec son appréhension d'une dualité Yin Yang, donc sur les deux modes ♢ & ♡. 

Revenir sur mes propres manques est plus intéressant.

3/ Mes difficultés à exprimer ce que j'ai ressenti comme des erreurs

En rédigeant l'article "de Fuxi à Grothedieck", et singulièrement à propos de la médecine traditionnelle chinoise, je me suis fait la réflexion suivante : "tu critiques A.G. d'avoir réifié les concepts de Yin et Yang, mais pourtant, lorsque l'on parle des chakras, en disant que le coeur est Yang et les reins sont Yin, il y a bien là une identification du même type".

J'avoue que cela m'a perturbé, au point de mettre un bémol à mes critiques en disant que : (voir #10)

  • l'approche de A.G., soucieux d'équilibre Yin—Yang, était plutôt une approche type "bagua du ciel antérieur";
  • quand la mienne, focalisée sur les mutations était plutôt du type du "bagua du ciel postérieur".

- Toujours est-il que le coeur est bien défini comme Yang et les reins comme Yin...

- Exactement. Cette pommade passée sur mon discours ne résout rien et Il y avait là quelque chose qui m'échappait.

- Tu peux toujours partir du fait que le coeur et les reins sont bel et bien des "objets", identifiables en mode ♧ alors que les couples de A.G. sont définis dans des "rapports Yin—yang", autrement dit dans une syntaxe de mode ♢.

- Oui, c'est ce que je me suis dit, et du coup, ça m'a rappelé ce que nous avons vu dernièrement au sujet des tenseurs (voir "Anima/ animus vs boson/ fermion"). Un tenseur permet de regarder simultanément deux choses différentes dans un "espace" commun. Par exemple la position d'un objet et le "champ de forces" auxquelles il est soumis.

- Autrement dit, dans ce qui nous occupe ici :

  • les organes vus par la médecine chinoise sont situés dans un "espace" ordinaire —celui de nos sens— dans lequel nous pouvons sinon les "voir" directement, tout du moins en sentir les effets, tel une particule chargée + ou -, et d'un autre côté imaginer
  • un "champ de forces" —ou Qi pour rester sur une note chinoise— qui serait comme le champ de force électromagnétique agissant sur une particule ?

- Exactement. de ce fait :

  • En mode ♧ : nous avons les objets, ici coeur & reins, là une particule ;
  • En mode ♢ : leurs caractéristiques sous forme relationnelle ;
    • coeur— Yang / reins— Yin
    • particule + / particule -
  • En mode ♢ : un "champ" :
    • Qi en médecine chinoise ;
    • électrique ou magnétique ou autre en physique.

- Dans ce parallèle, les "effets" du "champ" seraient "observables" dans le passage  ♢♧?

- Oui, la métaphore tient le choc.

- Et donc, pour en revenir à ton propre jugement concernant l'édifice de A.G.

- Je confirme : les couples qu'il propose, de mode purement ♢, sont relationnels, et dans cette perspective, ce qui compte c'est la relativité dans la situation du Yin et du Yang, la seule permanence étant justement la mutation YinYang. De ce point de vue, le Yi King est un meilleur modèle que celui proposé par Grothendieck.

Maintenant, et paradoxalement, c'est en voulant comprendre (j'en suis encore loin) les concepts mathématiques développés par Grothendieck, que je conforte petit à petit la syntaxe —le fil de mes articles sur ce blog en témoigne— qui me permet aujourd'hui de le critiquer...

- Sur un terrain qui n'est pas les mathématiques ! 

- Encore heureux ! 😏

- À suivre...

Hari

PS : je le note ici pour le reprendre à l'occasion : en parcourant son texte à la recherche de référence, je suis tombé sur un commentaire de A.G. à propos des faisceaux de Leray. Il y disait en substance que leur intérêt résidait dans une propriété des ouverts.

Ce qu'il faudra développer, en regard de ce que nous avons pu dire des démarches homologues et cohomologiques. Cette "ouverture" me font penser que l'usage des faisceaux est dans le passage [⚤][#]. À développer à être reposée : c'est dimanche et il est temps d'aller s'aérer les bronches !

Note 1 :

Pour exprimer mon sentiment de façon plus complète, je vais préciser mon point de vue selon les deux voies des choses (𓁜𓁝) et des mots (♧𓁜𓁝♡) :

La voie des choses (𓁜𓁝)

Nous sommes a priori en mode ♡ :

Passer du doute à la certitude quant à l'existence d'un principe Unitaire (un dieu), et en faire sa Loi, pour couper au doute (voire contraindre un groupe à cette Loi) se fait dans un mouvement :
([♻]𓁜⇆𓁝[∅])([♻]𓁜⇆𓁝[∅]) où la représentation et la doctrine de [1] sont de niveau [♻]

De ce fait, il y a effacement (voire forclusion) de la posture 𓁝[∅], celle de la foi ouverte au doute et expression d'une pulsion Unaire vivante, ouverte sur le Symbolique.

La discussion dès lors ne porte plus sur "la foi" mais sur les détails de "la Loi", dans l'espace [⚤]𓁜⇅𓁝[#]𓁜⊥𓁝[♻], pour donner :

  • des commentaires sans fin de la Loi en [⚤]𓁜;
  • des schismes dans la doctrine en [#]𓁜

La voie des mots (♧𓁜𓁝♡)

Platon n'a pas pour objectif de définir une religion quelconque, mais de rationaliser notre façon de penser. Autrement dit —et ceci dans une perspective actuelle—  il se situe pour nous en mode ♢; point de vue que l'on pourrait qualifier de "néo-platonisme". (Note 2)

Et dans le passage 𓁝♡𓁜, le choix d'un principe Unaire correspond à une limitation de la virtualité de la posture initiale 𓁝[∅] à la somme des potentialités = 1 en ♢𓁜 (= [♻]𓁜 dans la voie des choses).

Pour les non-matheux, l'idée est celle de la courbe en cloche bien connue en probabilités : en x la position d'un "objet", en y : la probabilité qu'il s'y trouve. La somme des probabilités est représentée par l'aire de la surface bordée par cette courbe et l'axe des x. Cette surface vaut 1, bien que l'espace des abscisses soit infini.

- Attends une seconde : nous sommes bien au niveau [♻], celui de la conservation, et de la mesure, non?

Autrement dit, la "quantité" du "tout" =1 est bel et bien une propriété "universelle" à ce niveau. Cela revient à dire "il y a un tout". C'est vrai pour la vitesse v̅.v= c2, c'est vrai pour l'énergie E=m c2, et toutes les constantes universelles de la physique. C'est tout le travail de "normalisation" en physique, mais nous l'avons vu également en maths encore dernièrement, au sujet des nombres p-adiques qui assurent le passage [♻][⚤] (la norme ultramétrique de ℤp=1). L'idée d'un principe Unitaire est donc une généralisation de ce constat universel...

- Oui, en mode; lorsque tu médiatises par une pensée rationnelle le sens ♡ de ce que tu explores immédiatement de ton environnement en ♧.

La faute intellectuelle tient à la récupération d'un effort de rationalité philosophique pour châtrer une pulsion ouverte au Symbolique.

- Stop : si nous nous occupons, en tant que scientifiques, de rationalité, finalement, nous retombons nécessairement dans les bras de Platon, puisque, comme tu viens de t'en apercevoir, le niveau  [♻] est fermé par cette notion de conservation d'un tout, que tu empruntes à Emmy Noether...

- Si notre représentation de l'Imaginaire est effectivement de mode ♢, notre ambition est de représenter tout l'Imaginaire, et donc tenter de comprendre de quelle façon cette représentation elle-même n'est qu'un reflet des modes ♧ & ♡. Nous avons déjà discuté de ce sujet (voir "Moi-peau et forme canonique").

Et dans notre volonté d'ouvrir notre représentation de nous-même à ces modes ♧ & ♡, il importe de casser le cadre forgé par Platon. C'est-à-dire, redescendre cette réification d'une pulsion Unaire vitale en nous, à sa place qui est un simple principe de conservation de niveau [♻]𓁜, et non un dieu quelconque s'opposant à la propriété universelle de l'objet initial, en posture 𓁝[∅].

Et cette nécessaire prise de conscience est indispensable, même en se limitant à la pensée rationnelle de mode ♢. En effet ce blocage doit sauter pour envisager le passage  [♻][⚤], comme nous venons de le voir avec les nombres p-adiques.

Il y a là un manque conceptuel qui bloque de grands esprits, dans des postures intenables. Nous le voyons ici chez Grothendieck, avec la forclusion du vide dans sa construction...

Note 2du 04/ 02/ 2025 —  Sagesse et savoir - François Julllien

En parcourant le programme 2025 des séminaires de Cerisy, je tombe sur ce titre

"De la dé-coïncidence à la "vraie vie".
Rouvrir des possibles avec François Jullien"

François Jullien

Le nom me renvoie à un livre qui m'avait becoup inspiré : "Le traité de l'efficacité", où il était question de la pensée chinoise...

- Ce qui n'est pas sans rapport avec notre sujet...

- Plus que tu ne crois : en papillonnant sur le web, je trouve cette vidéo de François Jullien où il parle de Platon introduisant en Occident, l'idée que la sagesse se résume au savoir.

- Où tu retombes précisément sur cette "voie des mots"...

- Exact, et du coup, je me dis que nous avons sans doute là le noeud de cet énorme méprise en Occident quand à la "rationalité" voire, sa "réification" dans les religions de Livre, d'une "pulsion" Unaire, proprement vitale. ("la vie se réifie" à 34'40")

- À suivre à Cerisy, donc...

Note 3 : du 06/ 02/ 2025

Ma lecture me renvoie aujourd'hui à la note 51, dans le tome 1, formant le chapitre :

IV les motifs 
(enterrement d'une naissance) 

Souvenir d'un rêve 
... ou la naissance des motifs...

Texte dans lequel il évoque comment l'idée des "motifs" a pris peu à peu forme dans son esprit et comment il a d'abord pris conscience de l'existence du concept, avant tout travail technique pour définir leur structure. Dans ce cas, la précision, qu'il met en avant dans sa rosace, vient bien après le rêve qui décante l'objet en question. Il se sert même de cet argument pour contrer Deligne lorsqu'il ne reconnait pas ce que son propre travail doit à l'intuition de A.G.

"L'escroquerie grossière (mais qui ne semble incommoder personne, venant d'un si prestigieux personnage) consiste à escamoter purement et simplement la paternité d'une notion nouvelle et profonde, celle de motif, et de tout un riche tissu d'intuitions que j'avais développé autour de cette notion, sous le dérisoire prétexte que l'approche technique prise vers cette notion (via les cycles de Hodge absolus, au lieu des cycles algébriques) est (peut-être, si la conjecture de Hodge est fausse) différente de celle que j'avais (très provisoirement) adoptée. Ce yoga, que j'avais développé pendant une période de près de dix ans, a été la principale source d'inspiration dans l'œuvre de Deligne depuis ses débuts, en 1968. Sa fécondité et sa puissance comme outil de découverte étaient bien claires dès avant mon départ en 1970, et son identité est indépendante de toute approche technique suivie pour établir la validité de telle ou telle partie limitée de ce yoga. Deligne a eu le mérite de dégager deux telles approches, indépendamment de toute conjecture. Il n'a pas eu par contre l'honnêteté de nommer sa source d'inspiration, s'efforçant dès 1968 de la cacher aux yeux de tous pour s'en réserver le bénéfice exclusif, en attendant d'en revendiquer (tacitement) le crédit en 1982." p. 460

Il y a un tel écart entre sa représentation du processus de création et ce qu'il rapporte de son propre vécu, qu'il y a de quoi s'interroger, non ?

Note 4 : (06/ 02/ 2025)

Toujours da le même chapitre sur les motifs, A.G. évoque ainsi le travail de thèse de ses élèves placés sous sa houlette :

"Quand même Neantro Saavedra, qui a eu la chance de faire partie de mes «élèves d'avant 1970», a été dûment cité. Il avait fait une thèse avec moi sur ce que j'appelais je crois «catégories tensorielles rigides», et qu'il a appelées «catégories tannakiennes». On se demande encore par quel miraculeux hasard Saavedra avait su prévoir pile les besoins de la théorie des motifs de Deligne, qui allait éclore dix ans plus tard! En fait, dans sa thèse, il fait très exactement le travail qui techniquement constitue la clef d'une théorie de Galois motivique, tout comme la thèse de J.-L. Verdier était en principe le travail qui techniquement constitue la clef pour un formalisme des six opérations en cohomologie." p. 462 (en gras dans le texte)

Autrement dit : je dirige la charrue et vous faites les boeufs. A.G. se comporte ici comme le patron, et Saavedra, comme Verdier ou Deligne, reproduisent ici la place de "l'enfant—A.G." sous la férule du "patron—A.G.".  À mon avis cette partie de ses « élèves d'avant 1970» n'a pas dû beaucoup connaître la part Yin qui était en A.G. à cette époque !

Par ailleurs, il reproche à sa postérité cette "précision" qu'il met en avant comme la clef de voûte du travail de mathématicien, en leur reprochant d'avoir pour le moins mis sous le tapis ses propres "réflexions sur les fondements" au motif qu'ils n'étaient pas assez "précis" :

"Il est vrai que cette désaffection dans les quinze années écoulées pour la notion même de catégorie dérivée, qui chez certains s'est apparentée au désaveu d'un passé, va dans le sens d'une certaine mode, qui affecte de regarder avec dédain toute réflexion de fondements, si urgente soit-elle. D'un autre côté, il est bien clair pour moi que le développement de la cohomologie étale, que «tout le monde» utilise aujourd'hui sans y regarder à deux fois (ne serait-ce qu'implicitement via teu les conjectures de Weil...), n'aurait pu se faire sans le bagage conceptuel que représentaient les catégories dérivées, les six opérations, et le langage des sites et des topos (développé d'abord pour cette fin précisément), sans compter SGA 1 et SGA 2. Et il est tout aussi clair que la stagnation qu'on peut constater aujourd'hui dans la théorie cohomologique des variétés algébriques n'aurait pu apparaitre et encore moins s'installer, si certains de ceux qui furent mes élèves avaient su, pendant ces années, suivre leur sain instinct de mathématicien plutôt qu'une mode qu'ils ont été parmi les premiers à instaurer, et qui depuis belle lurette et avec leur appui a acquis force de loi." Note 48 p. 441 tome 1

Où figure l'importance et le rôle de l'instinct en mathématique dans sa rosace ?

- Un bémol quand même: quelques pages plus loin, il s'insurge de l'attitude de la communauté mathématique quand à l'accueil fait au travail de thèse de Ladegaillerie :

"Mes premières expériences dans ce sens ont été les fruits inattendus de mes efforts infructueux pour essayer de faire publier la thèse d'Yves Ladegaillerie sur les théorèmes d'isotropie sur les surfaces — travail aussi bon certes qu'aucun des onze travaux de doctorat d'État («d'avant 1970», il est vrai !) pour lesquels j'avais fait figure de «patron». Si je me rappelle bien, ces efforts se sont poursuivis pendant bien une année ou plus, et ont eu comme protagonistes bon nombre de mes anciens amis (sans compter un de mes anciens élèves, comme de juste). Les épisodes principaux m'apparaissent encore aujourd'hui comme autant d'épisodes de vaudeville!

Ça a été ma première rencontre aussi avec un certain esprit nouveau et des mœurs nouvelles (devenus courants dans le cercle de mes amis d'antan), auxquels j'ai déjà eu l'occasion de faire allusion ici et là au cours de ma réflexion. C'est au cours de cette année-là (en 1976 donc) que j'ai appris pour la première fois, mais non pour la dernière, que c'est aujourd'hui considéré comme un manque de sérieux (tout au moins de la part du premier venu...) de démontrer bel et bien des choses délicates que tout le monde utilise et que les prédécesseurs se sont toujours contentés d'admettre (en l'occurrence, la non-existence de phénomènes sauvages en topologie des surfaces) p. 447 Tome 1 (dans "Poids en conserve et douze ans de secrets")

Ici nous revenons à la précision et au contrôle.

- Il n'a jamais été question de nier cette nécessité, mais seulement de la mettre en perspective, au service d'une intuition ou d'une vision de mode ♡, bien avant de passer au travail de couturière en mode ♢. D'ailleurs tu remarqueras dans l'affaire la posture assumée de Grotehendieck—patron / enfant-ouvrier—Ladegaillerie, et la place modeste qu'il lui attribue "travail aussi bon certes qu'aucun des onze travaux de doctorat d'État («d'avant 1970», il est vrai !) pour lesquels j'avais fait figure de «patron»."

N'est-ce pas de cette férule très Yang pour le coup que Deligne aurait voulu s'émanciper en "tuant le père" ?

Le 07/ 02/ 2025 :

La danse macabre (p. 1354)
(Requiem pour un vague squelette)

En avançant dans le texte, je trouve un peu plus loin la prise de conscience de A.G. de sa posture par rapport à celle de son "ami" Deligne. Le déclencheur en est une brève note autobiographique rédigée par Deligne en 1974 pour le Fond National de la Recherche Scientifique (Belge) à l'occasion d'un prix à recevoir. À la fin de l'envoi, Deligne termine par une référence à Newton (évoquant les épaules des géants), reprise déjà de Bernard de Chartres du XIIè siècle (ici)

"Pour terminer, je voudrais insister sur combien m'est précieux le contact avec l'œuvre des mathématiciens du passé (de 1800 à nos jours), qu'il soit direct ou relayé par de plus érudits que moi, tels A. Weil et J.-P. Serre. Nous «sommes des nains juchés sur des épaules de géants», et les plus belles théories mathématiques modernes sont motivées par l'espoir de résoudre quelques-uns des problèmes qu'ils nous ont légués. Pierre Deligne ." p. 1365

- C'est toi qui fait le rapprochement, pas A.G.

- Non, la mise entre parenthèses indique qu'il s'agit bien d'une citation. Mais A.G. part dans une tout autre direction. Tout d'abord, il discute de cette figure de style sur le fond, sans référence à Newton (phrase qu'on lui attribue classiquement), en la prenant au premier degré :

"À la limite, ce propos délibéré frise l'absurdité: si chaque génération était "plus petite" en format que les précédentes, cela fait longtemps que l'espèce humaine se serait éteinte, à bout de souffle, réduite à une dérisoire masse d'homoncules ! Je sais bien que la créativité en l'homme n'est pas moindre aujourd'hui (ni, sans doute, plus grande) qu'il y a cent ans, ou cent siècles. Je sais bien aussi, pour ne parler que de maths, que telles idées et tels travaux de gens que jai bien connus, sans m'exclure de leur nombre, auraient été tout à l'honneur même du plus grand des mathématiciens du passé." p. 1365

Premier temps de la réflexion de A.G. Ensuite, il en vient à Deligne par rapport à lui (s'incluant parmi les géants sans qu'il soit nommément cité) :

"Il y avait en moi une peine, et aussi comme un dépit, car derrière la pose de celui qui prétend avoir trouvé une humilité dans le commerce avec les grands hommes du passé, je sentais une abdication. Une abdication de cette force créatrice en lui, qu'il semblait avoir oubliée depuis très longtemps, et qui faisait de lui bien autre chose que ce que suggérait cette dérisoire image du nain juché sur des épaules de géant.

C'est la première fois, depuis ma première lecture de la note biographique, que j'essaye de cerner quels sentiments cette lecture a d'abord suscités en moi." p. 1366 (en gras dans le texte)

Après nous avoir joué César interpelant Brutus “Tu quoque, mi fili!”, nous sommes ici dans la parabole des talents, et le Maître fustige le second serviteur, celui qui n'a pas fait fructifier le "talent" qu'il avait confié à ses soins. Ce qui lui permet de remettre les choses à leur juste place et le nain Deligne sur les épaule du géant Grothendieck.

- Tout ça pour nous dire quoi ?

- Que lorsqu'il nous dit avoir pris conscience de son "côté Yin", cet enfant-ouvrier là, doit bien rester, tout comme ses "élèves d'avant 1970", sous la coupe du patron Yang. Ce texte est en effet bien postérieur à ladite prise de conscience Yin/ Yang en lui.

Ceci dit bien entendu, sans jugement de ma part sur le fond de l'affaire, à savoir l'effacement —semble-t-il volontaire de la part de Deligne— du nom de Grothendieck comme père de ce qu'il a développé.

- Nous ne sommes pas ici dans un cabinet de psychanalyse, mais pour comprendre ce qu'il utilise de la dualité Yin Yang dans ses travaux.

- Exact; et c'est bien le sens de ma remarque sur la posture de A.G. : 

  • Il est en 𓁝ouvrier[♻]𓁜patron;
  • quand on l'attendait en [♻]𓁜patron⇆𓁝enfant[∅].

Disons que son interprétation de cette dualité Yin/ Yang est sujette à quelques réserves, qu'il faudra avoir en tête lorsqu'il sera question de "yoga" en cohomologie.

Appendice :

Désolé pour l'aspect un peu décousu de cet empilage de notes, mais je ne peux m'empêcher, à quelques pages de là de relever ceci :

"Cette image s'est aussitôt révélée (le jour même) comme une «image-force» cruciale pour la compréhension de la relation de mon ami à ma personne, et plus profondément et surtout, pour le début d'une compréhension (appelée sans doute à rester à jamais parcellaire) de la relation de mon ami à lui-même, c'est-à-dire aussi : de la forme particulière prise par la division dans sa propre personne. Et dans la mesure où l'Enterrement fut mis en œuvre, avant tout autre, par mon ami ex-élève et ex-héritier, c'est cette même image aussi qui m'apparaît à présent comme la force névralgique obstinément à l'œuvre tout au long de ce long Enterrement, comme son véritable nerf." p. 1369 (en gras dans le texte)

Sans trop tirer sur la corde, il est facile de définir le point de vue de A.G. sur Deligne en utilisant notre syntaxe :

  1. Si Deligne était mon élève ou mon héritier, de la posture
    𓁝ouvrier[♻]𓁜A.G.-patron; il est amené à me rejoindre dans le mouvement
    𓁝Deligne-ouvrier[♻]𓁜A.G.-patron𓁝[♻]𓁜Deligne-patron
  2. Puisqu'il n'est plus que "ex-élève" et "ex-héritier", la complétude de Deligne, ou passage 𓁝𓁜, n'est plus autour Dun niveau [♻] mais du niveau [#];
  3. Donc, depuis sa posture ([♻]𓁜A.G.-patron;)𓂀Hari; l'auteur 𓂀A.G ne peut décrire Deligne que dans cet espace: ([∃][⚤]𓁜⇅𓁝[#]𓁜⊥𓁝[♻])𓂀A.G ; caractérisé en particulier :
    1. Par la perte d'une espérance 𓁝[♻][♻]𓁜 pour rejoindre le maître (A.G. parle d'abdication p. 1368);
    2. Par des travaux de "routine", [#]𓁜⊥𓁝[♻] tournant autour d'idées qui ne sont pas de lui 𓁝[♻];
    3. Par une représentation d'un Deligne "identifiable" en [#]𓁜;
    4. À partir de ses parties 𓁝[#].

- Tout ça pour en venir à "la division des sa propre personne" ?

- Désolé : ce n'est pas moi qui le dit, mais A.G. qui en prend conscience tout juste après avoir parlé de "l'abdication" de Deligne. Avoue que le lien peut, à tout le moins, sembler direct, non ?

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