Le cogito Cartésien

Pour plus de lisibilité, je reprends ici la fin de mon article "identité et idempotence" dans lequel je revenais sur le cogito de Descartes.

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- Je viens de terminer l'article sur la posture de Lagrange introduisant le concept d'énergie potentielle, dans une approche topologique post cartésienne. Par contraste, il m'est alors apparu que j'avais traité très superficiellement de la posture de Descartes, qui formalise la pensée rationnelle logique.

En effet, bien que j'en aie parlé en représentant la structure R/I/S du Sujet à l'aide d'une métaphore, je n'ai défini cette posture I1<I01<Im. que par le morphisme (*)∈I1↑{1}∈I01.

Or ce n'est pas suffisant, car j'ai dans l'idée que le Sujet ne peut se définir que par un mouvement.

En disant que le Sujet rapporte l'objet de son attention à un critère de jugement, Ik↑Ik+1, il faut bien qu'il focalise son attention, tantôt en Ik, tantôt en Ik+1; or le morphisme ↑ ne met en lumière qu'un moment d'un cycle ↑↓.

- Mais selon ta définition de la rationalité, la flèche ↓ ne pas rationnelle aux yeux de Im !

- Exactement. Aussi dois-je reprendre cette définition de la rationalité logique, en cherchant de quelle façon elle pourrait être vue comme la dégénérescence d'une approche topologique, avec la recherche d'un double point de vue I'm↑↓Im, lorsque I'm recule jusqu'en I1.

- C'est assez simple : toute catégorie C peut être le domaine d'un et d'un seul morphisme pointant sur l'objet final C↓(*): c'est le sens même de la propriété universelle.

- C'est effectivement ce qu'il faut mettre en musique. Et donc, nous en revenons au sujet de cet article, à la différence identité/ idempotance !

3/ Le cogito de Descartes

"... En disant "je pense, donc je suis", cette existence dont il prend conscience en I1, s'exprime en référence au constat plus général, qu'il "pense" en I01, et le "je" en question fait la liaison entre les deux, dans la mesure où il a accès à ces deux niveaux de conscience." (voir ici)

En écrivant cela, je décris la posture de Descartes en Im : I1<I01<Im, permettant de "comprendre" un morphisme élémentaire : s : "j'existe"↑"je pense".

Maintenant,  l'existence de cet ego lui permet de rapporter à lui-même toutes ses expériences (en évitant d'en référer à Dieu). Et parmi ces expériences, il y a naturellement celle de sa propre pensée : r : "je pense"↓"j'existe" !

Tout ceci nous amène à compléter notre caractérisation du cogito Cartésien de la façon suivante (en faisant attention au sens de l'écriture ! Les morphismes s'écrivent de gauche à droite: domaine/ codomaine et l'enchaînement des morphismes de droite à gauche)

• s.r=e <=> "je pense"↓"j'existe"↑"je pense"
• r.s=I_A <=> "j'existe"↑"je pense"↓"j'existe"

Dans ce schéma, le va et vient de la pensée entre I1 et I01, permet deux constats, selon le point que l'on prend comme origine:

• "j'existe": à partir de là, toute pensée confirme mon existence, et m'identifie c'est le sens de 1_A en I1.
• "je pense" : toutes mes pensées me reflètent d'une façon ou d'une autre, puisqu'au minimum j'ai pensé une fois que je suis, même si j'exprime par ailleurs mon inexistence ou si je mens (i.e.: (*)↑{0}), c'est le sens de l'idempotence de mes pensées en I01.

- Mais tu as l'habitude de dire que le morphisme (*)∈I1↑{1}∈I01 définit l'identité en I01 et non en I1.

- Effectivement, dans une pensée purement logique cela suffit. Mais en la  considérant ici comme une dégénérescence qu'une pensée topologique plus complexe, nous l'enrichissons.

- Y a-t-il identité entre les deux points de vue ?

- Dans la mesure où le morphisme {1}↓(*) est nécessairement vérifié, puisqu'il s'agit d'une propriété universelle quelque soit le domaine C d'un morphisme ayant le singleton (*) pour codomaine, on peut dire que ce retour en I1 n'apporte pas d'information supplémentaire à Im. 

Cependant, la posture topologique que nous adoptons ici nous permet peut-être de mieux appréhender la pensée logique en termes de procédure.

- Qu'as-tu en tête?

- La machine de Turing.

- Quel rapport ? Tu peux déjà penser toute la logique à partir de morphismes.

- Sans doute, mais faute d'avoir défini une horloge, je ne peux que constater ex post en I1<I01<Im une suite 100110011.... Autrement dit je reste sur une représentation spatiale de ma logique, sans le moyen de représenter la construction progressive d'une suite de bits. Turing, lui, a défini une machine idéale, qui nous a permis de construire effectivement des ordinateurs.

L'approche topologique de cette simple logique, nous permet de représenter un cycle complet ↑↓. Chaque choix s:(*)↑{0,1} (i.e.: soit 1 soit 0) est suivi d'un retour r: {0,1}↓(*) identifiable avec r.s=1_A, et la suite de ces 1_A peut servir d'horloge pour notre machine de Turing. L'information est portée par ↑, et ↓ nous sert d'horloge.

De ce point de vue, en passant d'une représentation statique en I01 à une présentation dynamique entre I1 et I01, cette reconstruction topologique de la logique est une régression Imaginaire, jusqu'à un axiome d'existence ∃ (*) en I1, au plus près du Réel R, là où se situe le cogito de Descartes: R<I1=I'm<I0<Im.

- Ce fonctionnement en boucle me fait penser à ce que nous avons vu chez Foucault, lorsqu'il décrit la pensée du XVI^è siècle tournant autour des similitudes et de leurs signatures ! 

"... Il n'y a pas plus de distinction de "nature" entre un indice et la catégorie qu'il désigne, qu'au XVIè siècle entre un "objet référé" et son référent, le "signe" qui le marque. Là comme ici, les mots comme les choses participent d'un même langage.

À une torsion près : la similitude entre deux objets est d'un type autre que la similitude qui se lit entre les signes que nous en distinguons. Foucault en dresse le tableau suivant :

 - Je pense qu'il y a effectivement un mécanisme de l'orde de la répétition, qui tient tout simplement au fonctionnement de notre cerveau qui jamais ne s'arrête.

Bonne méditation !

Hari   

Note du 10/05/2021 :

Pendant la conférence Zoom sur les travaux de Christian Lair concernant les "schémas", René Guitart est intervenu pour reprendre la logique développée par Hintikka.

Les critiques apportées par Hintikka à l'écriture linéaire des expressions logiques, de gauche à droite, et donc dans un discours de forme (...⏩...)_⇅𓂀 arrivent à point nommé, tandis que je suis en pleine rédaction de l'article "Sauts diachroniques et automatisme de répétition.

Or, en lisant cet article "Identification d'une pensée : le cogito de Hintikka", je tombe sur ces citations de lui, concernant Descartes , tiré de "M. Hooker éd., Descartes, Critical and Interpretive Essays, Baltimore, The Johns Hopkins University Press, 1978":

« Descartes was far from being clear about the logic of his own method… Descartes’s ideas of the relation between analysis and synthesis are obviously very unclear » p. 78

« Descartes n’infère pas sum de cogito, mais se démontre à lui-même sa propre existence en performant un certain acte de pensée. L’expression cogito ne correspond pas à la prémisse dont sum est inféré, mais à un acte de pensée qui, aussi longtemps qu’il dure, révèle à Descartes l’entité qu’il est. »  p. 113 - traduction.

Après ceci, il est évident que je dois reprendre mon développement sur Descartes, pour mieux mettre en évidence le double effet des va-et-vients du Sujet Descartes ([∃]𓁝⇅𓁜[⚤]_⇅𓁜⏩[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]_⇅𓁜⏩[∃]𓁝⇅𓁜[⚤]_⇅𓁜)_⇅𓂀 entre:

• Cogito : [⚤]_⇅𓁜
• Sum : [∃]𓁝_⇅𓁜