La chiralité du temps

- Hier matin, comme bien souvent, j'ai relu un ancien article que les statistiques du blog m'indiquaient avoir été lu la veille par quelques-uns. Il s'agissait en l'occurrence d'"Évariste Galois #4 symétrie et rotation". J'y ai apporté deux commentaires, le second portant sur la représentation du temps, sur lequel je reviens ici plus en détail.

Je partais de la double description possible du concept de "permutation" tirée d'une vidéo de Gilles Bailly Maître "groupes de symétrie" explicitant ce concept à l'aide d'un jeu de cartes.

1/Le professeur tient en main le paquet de cartes les unes sur les autres et il fait une coupe pour ramener le roi K au-dessus du paquet. La "rotation" que j'imagine est d'ordre temporel, et si le professeur fait face à un miroir, l'image est la même : la carte qu'il manipule se reflète dans le miroir, et la pile réelle comme son reflet se modifient de façon identique.

2/ Le professeur étale son jeu à plat sur une table et fait passer une partie des cartes de droite à gauche pour laisser le roi K en première position à gauche de sa main. Alors, l'image dans le miroir montre que la carte passe de gauche à droite pour arriver à la droite du Sujet en miroir.

- Tu ne vas pas nous réécrire le commentaire que tu en as déjà fait?

- Non mais je tourne ça dans ma tête depuis hier, et je voudrais creuser la chose avec toi pour être sûr de ne pas dire de bêtise.

L'intuition très fugace que j'ai tenté de saisir au vol, tenait à un rapprochement que j'ai fait dans l'instant entre la situation limite I'm=I01=Im. (note 1) et cette remarque que j'avais faite dans l'article "Lao Tseu dans le miroir":

l'orientation est une brisure de symétrie.

- Peux-tu préciser parce que ton histoire est très confuse...

- C'est justement pour clarifier cette intuition que j'écris cet article.

L'idée c'est qu'entre les deux descriptions de la scène, il y a quelque part une brisure de symétrie (note du 26/12/19) dans la représentation du concept de "permutation", et plus fondamentalement, derrière ce mouvement élémentaire, dans le concept de temps lui-même.

- Du temps?

- Précisément. Nous sommes en I01, étape charnière où peuvent cohabiter deux types de représentation du temps:

Une représentation de type "logique", à partir de la répétition du même (i.e.: le référent ultime est l'objet final {*}∈I1), vue "globalement" de Im, avec I1<I01=Im.
Une représentation "topologique", qui serait la dégénérescence du temps imaginable en I#, dans un espace 4D munie d'une norme de Minkowski par exemple. (voir "Aspects de la géométrie"), avec un double aspect:
- a/ local : I'm=I01<I0 (i.e.: le référent ultime est l'objet initial { }∈I0)
- b/ global : I'm=I01=Im. (i.e.: Im rapporte le discours de I'm sur la situation, après un changement de posture voir note 1))

- Tu en tiens toujours à la double approche de Spinoza: la première d'ordre immanent, la seconde d'ordre transcendant.

- Tout à fait.

Tu pourrais également dire qu'en I01, la réalité du temps (i.e.: le "vécu du Sujet") tient à la rencontre entre un "percept", à savoir l'insistance du Réel qui cogne à la porte de l'Imaginaire en I1, et laisse une trace de la répétition en I01, et un "concept", qui serait la représentation de cette succession sous forme de "dimension spatiale", pour nous en tenir à J-P Changeux.

- Soit, mais tu nous éloignes de ton jeu de cartes.

- Laisse-moi le temps de décanter les choses. Il y a déjà une première remarque à faire, concernant la "finitude" du concept de "temps".

Dans la première approche logique, le temps n'a pas de limite, car il se construit comme N, à partir de la simple répétition du même;
Dans la seconde approche, vue comme la dégénérescence d'un concept de niveau I#, c.-à-d. construit avec la notion de norme, le temps garde en lui son histoire, or avant d'accéder à I#, il faut construire IR où se pose la question de l'infini; et l'on y répond par la clôture de R avec le point à l'infini ∞ !

- Quel rapport avec ton jeu de cartes?

- Mon jeu de cartes est fini.

- Je ne comprends pas ?

- Le concept de "permutation" d'où nous sommes partis, est un concept d'ordre "topologique", c'est-à-dire intrinsèquement "fini". Lorsque tu as passé chaque carte du jeu l'une au-dessus de l'autre, ou l'as placé à la droite des autres, tu reviens à la position initiale. Quand bien même imaginerais-tu une extension à l'infini (l'∞) de ton jeu, tu restes coincé dans la finitude de ton Imaginaire !

- Et je n'ai pas cette contrainte dans le temps "logique"?

- Non ! Le temps logique est ouvert, comme N, et d'ailleurs tout ce qui se construit à partir de la répétition des morphismes (*)↑{*} et (*)↑{ } en I01 !

- Je vois que tu penses aux statistiques, à la thermodynamique de Boltzmann et à l'entropie de Shannon. Pourtant pour faire des statistiques, il faut malgré tout un nombre déterminé d'états du système.

- OK, ne pinaillons pas. Disons que la fin logique des temps est la mort thermique de l'Univers: faute de changement dans le dernier état du système, il n'y a plus de possibilité de faire une horloge, plus de morphisme élémentaire ↑ et donc plus de mesure du temps...

Mais cette perspective n'a rien à voir avec l'approche topologique du temps, qui est par essence "cyclique": à partir de IR, la répétition du "même" se traduit par une rotation. (note 2).

Et c'est véritablement cette dégénérescence du concept de temps lorsque l'on régresse de IR à I01 que je voudrais caractériser en termes de "brisure de symétrie".

- D'accord, le décor est planté, et maintenant ?

- Et bien, j'avais caractérisé le mouvement limite local/global en I01, i.e.: I'm=I01=Im <=> I'm=I01=Im par la chiralité des deux descriptions (note 3), et c'est ce que je cherche à retrouver ici. L'idée fondamentale, c'est que la "vue locale" est plus pauvre d'une dimension que la "vue globale"; et que ce qui apparaît comme une "coupure" dans l'espace vu localement, disparaît dans une vision globale.

- Tu en reviens à l'idée d'un noeud qui apparaît "coupé" en 2D alors qu'il ne l'est pas en 3D?

- Absolument, c'est l'idée à laquelle j'aboutis en pensant le Sujet en termes d'homologies. (voir "les groupes d'homologie du Sujet"). Pense à la surface d'une bouteille de Klein qui ne coupe pas l'espace en 4D.

Si donc tu considères ton miroir, je parle de celui de Lacan et du stade du miroir, comme une partie locale d'une bouteille de Klein; alors

localement, (en 3D) en I'm tu verras deux images non superposables,
globalement, (en 4D) en Im, le miroir n'a qu'une face et tu peux continûment passer d'une image à l'autre: elles sont intrinsèquement superposables.

Partons de ce principe de base, pour schématiser plus sommairement la scène initiale de notre joueur de cartes. Nous pouvons nous contenter de deux cartes complémentaires {*} et { }.

- Mais tu as déjà traité le sujet ! Tu en reviens aux concepts duaux de temps diachronique entre I1 et I01 et d'espace synchronique en I01, avec le principe d'incertitude qui y est lié, c'est même à la base de l'Homme Quantique (note 4).

- Non, je cherche ici à écrire la suite de l'histoire ! Reprenons le déroulement du film:

1/ J'ai effectivement cette approche immanente, logique et globale du temps avec I1<I01≤Im sur laquelle j'ai beaucoup médité tout au long de ce blog.

2/ Nous en sommes maintenant à l'éveil du Sujet à partir du stade du miroir, lorsqu'en Im il peut s'imaginer dans le miroir en I'm, et parler globalement de ce point de vue local.

En langage mathématique, et plus particulièrement dans la théorie des catégories, la première situation s'exprime en termes de morphismes ↑ quand la seconde s'exprime en termes de comorphismes ↓. Pour compléter le tableau, disons qu'un isomorphisme, à un niveau Imaginaire donné, serait décrit par des flèces horizontales → ou ←.

Ce qu'il faut caractériser ici, c'est le changement de perspective lorsque le Im de la situation 1/ devient le I'm de la situation 2/, quand s'amorce l'éloignement I'm≤Im.

Or, nous l'avons vu, ce changement se caractérise par la finitude, autrement dit la circularité du temps : I'm ne peut fondamentalement décrire qu'un cycle. il le fait à plat spatialement, en distinguant sa gauche de sa droite, et c'est d'ailleurs ainsi que l'on écrit un cycle à n temps, ici par 4 glissements vers la gauche (1,2,3,4); (2,3,4,1); (3,4,1,2); (4,1,2,3); (1,2,3,4) etc... Et si je regarde cette description dans un miroir, j'ai deux images chirales: (1,2,3,4) | (4,3,2,1).

Maintenant, lorsque Im décrit la situation de I'm, il dispose d'un concept du temps hérité de I#. Pour ce qui nous occupe ici: exprimable en IR. C'est-à-dire une dimension orthogonale à la représentation en I01 (i.e.: le sous-ensemble (1,2,3,4) de N).

Dans cette représentation élargie à 2D de l'image précédente en 1D, autrement dit dans le mouvement décrit en 2/ (i.e. le professeur présente les cartes une à une devant le miroir) chaque carte se reflète dans le miroir : le 1 en face du 1, ensuite le 2 en face du 2 etc...

En ce sens, on peut donc dire que la restriction opérée en passant du discours global en Im au discours local en I'm se traduit par une brisure de symétrie du temps.

- Ouf, et bien cela a été plutôt laborieux !

- C'est normal, puisque l'idée est encore neuve dans ma tête: il me faut m'y habituer !

Maintenant, il faudrait que je reprenne ce que j'ai dit à propos de la double approche du temps en mécanique classique ! Mais à chaque jour suffit sa peine...

Il y a encore à méditer sur le sujet !

Hari

note 1

Il s'agit de l'instant très particulier où le Sujet prend conscience de son image dans un miroir, et apprend à se "reconnaître". À partir de là peut se développer un double discours local/ global, et toute la démarche topologique. Je ne vais pas y revenir à chaque fois que j'en parle : reporte-toi si nécessaire à "de la propriété universelle en théorie des catégories".

note 2

Par exemple sur C en IR, la puissance énième d'un nombre complexe z=e^iθ de module 1 en un point sur le cercle unité faisant un angle nθ avec l'axe des abscisses.

note 3

Je renvoie à l'article de Wikipedia:

"La chiralité (du grec χείρ, ch[e]ir : main) est une importante propriété d’asymétrie dans diverses branches de la science.

Un objet ou un système est appelé chiral s’il constitue l’image miroir d’un autre objet ou système avec lequel il ne se confond pas. De tels objets se présentent alors sous deux formes, qui sont l’image miroir l’une de l'autre, et ces paires d’images miroirs sont qualifiées d'énantiomorphes (du grec formes opposées) ou, en se référant à des molécules, des énantiomères."

note 4 Voir :

"Le principe d'incertitude sans les maths".

note du 26/12/2019

Je me rends compte, rétrospectivement, que j'ai déjà abordé le sujet de façon formelle, à l'aide de la théorie des catégories, dans une suite d'articles qui font corps :

Or, je m'aperçois que la marque consciente de ce travail s'estompe en moi, et que je le redécouvre intuitivement au fil du temps, par une approche plus sensible, signe sans doute d'un travail inconscient de ma part.

Pour tout dire, l'approche catégorique est un travail sur la langage qui me demande des efforts, car je suis plus à l'aise avec des représentations visuelles. Il me semble qu'inconsciemment je retravaille mes intuitions pour rendre cette démarche plus évidente, et moins consommatrice d'énergie intellectuelle. C'est un peu ce que nous faisons en rêvant chaque nuit notre vécu de la veille.